王 橋，孟博文，賈偉健，何弘瑞

(陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系，北京 100072)

0 引言

隨著汽車工業(yè)的發(fā)展，機械式自動變速器(AMT)相較于液力機械式自動變速器(AT)、金屬帶式自動變速器(CVT)等其它典型的自動變速器，其傳動效率高，成本低，制造容易等優(yōu)勢使其在汽車領(lǐng)域得到越來越多的應(yīng)用。

本文主要針對某重型車輛傳統(tǒng)傳動裝置進行AMT改裝過程中，起步離合器結(jié)合不當(dāng)?shù)膯栴}進行研究。采用最優(yōu)控制算法，以離合器主、從動部分角速度作為狀態(tài)變量，以離合器結(jié)合位移作為控制變量，運用Lagrange方程對離合器結(jié)合過程進行動態(tài)數(shù)學(xué)建模，以滑磨功作為評價指標(biāo)，建立系統(tǒng)性能泛函，由此建立哈密爾頓方程，運用變分法原理，將沖擊度作為變量約束條件進行仿真計算。仿真結(jié)果表明，通過最優(yōu)控制算法對離合器進行最優(yōu)控制可以使沖擊度滿足標(biāo)準(zhǔn)的前提下，有效地減小離合器結(jié)合產(chǎn)生的滑磨功。

1 離合器的動力學(xué)模型

1.1 主離合器工作原理

該型號重型車輛的主離合器為傳統(tǒng)的摩擦片式離合器，由主動部分、被動部分以及分離裝置組成[1]。

該主離合器的壓緊力由18根彈簧提供，在松開離合器踏板時，離合器壓板在彈簧張緊力的作用下壓緊摩擦片，傳遞扭矩。當(dāng)踩下離合器踏板時，彈簧進一步壓縮，由于壓板與壓縮輪盤為剛性連接，使得壓盤向前產(chǎn)生位移，摩擦片間產(chǎn)生間隙，離合器不再傳遞扭矩，離合器分離。離合器所能傳遞的扭矩隨壓板位移的變化而變化，具體關(guān)系如圖1所示。

圖1 離合器傳遞扭矩與壓板位移關(guān)系

通過MATLAB軟件對該曲線進行擬合，得到離合器傳遞扭矩與壓板位移關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式如下：

(1)

2 主離合器動力學(xué)分析

離合器的結(jié)合過程主要分為兩個階段，分別為滑磨階段和同步階段[2]。主離合器傳動受力圖如圖2所示。

圖2 離合器模型受力圖

圖中：Je為從發(fā)動機部分的轉(zhuǎn)動慣量；Jc為離合器從動部分的轉(zhuǎn)動慣量；Te、ωe分別為發(fā)動機轉(zhuǎn)矩和角速度；Tf、ωe分別為離合器從動部分力矩以及角速度。

2.1 離合器處于滑磨階段

(2)

(3)

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，將發(fā)動機發(fā)出轉(zhuǎn)矩Te擬合成與發(fā)動機實時轉(zhuǎn)速we相關(guān)的函數(shù):

(4)

式中：b0～be為擬合系數(shù)，wen為發(fā)動機額定轉(zhuǎn)速。

2.2 離合器處于同步階段

we=wc.

(5)

(6)

2.3 半接合點的確定

由于在離合器結(jié)合過程中，離合器的滑磨階段又可以細分為兩個階段，我們通常以離合器傳遞扭矩正好可以克服地面的阻力距，使重型車輛從靜止開始運動為分界點，也就是離合器的半接合點。在到達離合器半接合點之前，由于車輛靜止不動且離合器傳遞扭矩較小，所以為了減小離合器結(jié)合時間，要加快達到半接合點之前的結(jié)合時間，為后面的結(jié)合留出充分的控制時間[3]。因此半接合點的確定對于自動離合器的控制十分重要。

在半接合點處，由Tc=Tf得：

(7)

(8)

FI=mgsinθ.

(9)

FI=mgfcosθ.

(10)

式中：Fw為空氣阻力，N;CD為空氣阻力系數(shù)；A為重型車輛迎風(fēng)面積，m2；Fi為坡度阻力，N;Ff為滾動阻力，N;Rw為驅(qū)動輪半徑，i0為變速器二檔傳動比，ig為側(cè)減速器傳動比。

將式(1)與式(7)聯(lián)立解得該重型車輛主離合器的半接合點在離合器結(jié)合位移x=5.963 mm處，因此本位只考慮離合器經(jīng)過半接合點以后的關(guān)于離合器結(jié)合的最優(yōu)控制策略。

3 起步離合器最優(yōu)控制策略

車輛在起步時，起步?jīng)_擊度以及滑磨功是評價主離合器結(jié)合好壞的兩個標(biāo)準(zhǔn)[4]。然而這兩個標(biāo)準(zhǔn)又是相互矛盾的，為了減少沖擊度，必須要放緩離合器結(jié)合速度，但同時會造成離合器產(chǎn)生滑磨功增加。為了合理的協(xié)調(diào)這兩個相互矛盾的目標(biāo)，本文提出運用最優(yōu)控制算法進行離合器最優(yōu)控制的策略，使重型車輛在滿足起步?jīng)_擊度要求的情況下，最大限度的減小離合器結(jié)合產(chǎn)生的滑磨功[5-7]。

3.1 建立系統(tǒng)空間狀態(tài)Lagrange方程建立

(11)

其中：

建立離合器結(jié)合滑磨功表達式：

(12)

建立積分性能指標(biāo)泛函：

(13)

構(gòu)造性能增廣泛函：

(14)

式中λT為待定的Lagrange乘子矢量。

由此建立哈密爾頓函數(shù)：

(15)

其中，λ為協(xié)態(tài)矢量。

假設(shè)u(t)與x(t)相對于系統(tǒng)的最優(yōu)控制向量u*(t)和系統(tǒng)最優(yōu)控制狀態(tài)軌x*(t)的變分為δu與δx，因此增廣積分性能指標(biāo)泛函J'由δu和δx引起的變分為：

(16)

使得J'取得最小值的必要條件是，當(dāng)δx與δu取任意值時，均有δJ'成立。

由此得哈密爾頓正則方程：

(17)

(18)

邊值條件：

x(t0)=x0.

(19)

(20)

控制方程：

(21)

3.2 離合器結(jié)合沖擊度對于最優(yōu)控制約束

為滿足重型車輛起步時對于乘坐舒適性以及行駛平順性要求，一定要對離合器結(jié)合時的沖擊度進行約束，即j≤[j][8]。

沖擊度表達式為：

(22)

聯(lián)立式(11)、(22)得

(23)

代入沖擊度約束條件得：

(24)

由式(24)得出，在制定的離合器最優(yōu)控制策略中，其離合器結(jié)合速度受到離合器結(jié)合位移以及主離合器被動部分轉(zhuǎn)速的影響。式(24)作為所建立的最優(yōu)性能泛函的橫截條件，將與式(17)、(18)、(19)、(20)、(21)聯(lián)立求出最優(yōu)結(jié)合時間tf*，離合器最優(yōu)控制量U*(t)以及離合器主、從動部分轉(zhuǎn)速最優(yōu)軌線x1*(t)、x2*(t)。

4 仿真分析

本文研究對象為某重型車輛，該重型車輛在一般情況下以二檔起步，基于MATLAB/Simulink建立該重型車輛整車仿真模型。

本文將分別以離合器一般性結(jié)合、模糊控制結(jié)合以及最優(yōu)控制結(jié)合三種結(jié)合方式進行該重型車輛起步過程仿真，在離合器結(jié)合到半接合點附近，給予相同的油門開度，以防止發(fā)動機熄火，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 離合器三種結(jié)合方式主被動部分轉(zhuǎn)速關(guān)系圖

圖3所示為離合器通過一般、模糊以及最優(yōu)控制三種結(jié)合方式結(jié)合時離合器主、從動部分的轉(zhuǎn)速差。通過仿真可以看出，最優(yōu)控制與模糊控制離合器主、從動部分同步時間要比一般結(jié)合要短。

圖4 離合器三種結(jié)合方式產(chǎn)生沖擊度

圖4所示為離合器通過三種方式結(jié)合產(chǎn)生的沖擊度，圖中已經(jīng)通過MATLAB中Digital Filter Design模塊過濾掉了部分駕駛員感受不到的高頻率沖擊，濾波具有一定的滯后效果，但不影響仿真分析。仿真結(jié)果顯示，通過一般控制結(jié)合離合器時，產(chǎn)生的沖擊度為23 m/s3要大于要求沖擊度標(biāo)準(zhǔn)18.5 m/s3，這樣會使乘坐舒適性下降，嚴重影響重型車輛的性能。通過最優(yōu)控制的離合器結(jié)合方式產(chǎn)生的沖擊度剛好滿足沖擊度標(biāo)準(zhǔn)，滿足乘坐舒適性要求。

圖5 離合器三種結(jié)合方式產(chǎn)生滑磨功

仿真結(jié)果如圖5顯示，通過最優(yōu)控制與模糊控制的離合器結(jié)合方式，雖然都滿足了沖擊度要求，但是通過最優(yōu)控制產(chǎn)生的滑磨功要少于模糊控制產(chǎn)生的，因此通過計算所制定的最優(yōu)控制策略具有可行性。

5 結(jié)論

本文采取的最優(yōu)控制是在使離合器結(jié)合滿足沖擊度要求的條件下，盡可能減小離合器產(chǎn)生的滑磨功。通過變分法計算得到離合器結(jié)合的最佳方式，并通過仿真分析可以看出，本文所制定的最優(yōu)控制結(jié)合方式，可以很好地達到目的，仿真結(jié)果對實際改裝具有一定的借鑒意義。