單佳欣 馮勇 劉婷婷 姜旭東 李雪婷 陳嘉樂 陳維翰

（長安大學(xué)，陜西 西安 710021）

0 前言

在實際工程應(yīng)用中，集料堆積場設(shè)計、集料運輸轉(zhuǎn)場等均涉及顆粒堆積問題。

國內(nèi)學(xué)者對休止角的實驗測試主要是利用裝置法。通常是在測試過程中將待測顆粒經(jīng)下料裝置以一定的高度自由落在方格紙上堆積成錐，多次測量其底面直徑，求得其半徑的平均值，再測得其錐頂高度，計算休止角，此方法操作麻煩，底面半徑和圓錐高度存在較大誤差，所得測量結(jié)果精度低，參考價值不大。

國內(nèi)學(xué)者對細集料的研究主要集中在顆粒級配[1]、顆?？紫短卣鞣治鯷2]、路用性能[3]和內(nèi)摩擦角[4]等方面，而較少對細集料的休止角進行研究。細集料是工程實際中一種重要的材料，在道路橋梁、房屋建筑、水利水電等工程中都有重要的應(yīng)用，在集料堆積場建設(shè)、集料運輸轉(zhuǎn)場等工程實踐中，都需要科學(xué)的設(shè)計，提高場地利用率，預(yù)防安全事故。另外，采砂場砂石采集、臨時堆放等，目前都沒有系統(tǒng)的理論作為支撐，多靠經(jīng)驗設(shè)計，存在較大風(fēng)險。因此，細集料休止角的研究對集料堆積場設(shè)計、集料運輸轉(zhuǎn)場、采砂場等工程實踐有重要的指導(dǎo)意義。

國內(nèi)外對休止角的研究主要集中于天然砂。劉建寶等[5]對沙丘沙的粒徑、磨圓度、表面粗糙度、分選性、顆粒之間的分子力、礦物成分以及含水率等影響因素對休止角的影響；張紅武等[6]通過試驗測得砂與小礫石的水下休止角隨著粒徑增大由31°增大至40°，水下摩擦系數(shù)與粒徑的平方根近似成正比，而且當(dāng)泥沙相對密度減少時，水下休止角將增大；孟震等[7]進行了無黏性泥沙休止角與表層沙摩擦角試驗；王成華等[8]通過對溜沙坡天然休止角的測定，分析了影響休止角的因素；金臘華等[9]認為顆粒級配、粒徑、粒面磨蝕程度是影響散粒體模型沙水下休止角的主要因素。國外早在20世紀40年代，就已經(jīng)展開了對各種不同材料的休止角廣泛研究[10，11]。一批早期國外學(xué)者總結(jié)了包括粒徑、磨圓度、表面粗糙度等影響因子在內(nèi)的休止角推測方程或經(jīng)驗公式用于估算休止角的大小；1953年，Lane[12]通過試驗發(fā)現(xiàn)，泥沙水下休止角與砂粒粒徑成正比，并隨顆粒形狀而變化。

綜上所述，國內(nèi)學(xué)者對細集料的研究主要集中在常規(guī)性能的研究，本研究則對細集料的休止角進行研究。國內(nèi)外對休止角的研究主要集中于天然砂，本研究則選擇從細集料出發(fā)進行休止角的探究。在探究影響因素上，前人對天然砂的天然休止角的影響因素進行了大量研究，主要側(cè)重于粒徑、重度、顆粒級配、表面粗糙度等對天然休止角的影響，本文則著重探究粒徑和傾倒條件對休止角的影響。

1 休止角測試方法分析

1.1 傳統(tǒng)測試方法理論分析[13]

休止角的傳統(tǒng)測試方法具有沖擊法的缺點，結(jié)果都存在偶然誤差之外的系統(tǒng)誤差。

在對成堆現(xiàn)象的分析中，沙粒收到自身重力而產(chǎn)生的沖力作用會沖擊已形成的堆頂，頂部會出現(xiàn)削峰現(xiàn)象；同時，由于慣性作用顆粒下滑到接近底盤的位置時會繼續(xù)向外部蔓延一部分，導(dǎo)致錐形堆并不是理想的圓錐形狀，堆積模型如圖1所示。

圖1 堆積模型

其中：tanθ為真實休止角的正切值；tanθ′為實測休止角的正切值；S為錐形堆的表觀高度；R為錐形堆的表觀半徑；μ為高度偏差；ρ半徑偏差。

由于存在高度偏差μ和半徑偏差ρ，因此會導(dǎo)致tanθ≥tanθ′，即休止角的實測值小于真實值，這就是傳統(tǒng)方法最主要的誤差來源。

在堆積過程中，一般μ和ρ不隨S的變化而變化，當(dāng)S→∞時，tanθ=tanθ′。

1.2 基于圖像處理的休止角測量方法

本測量方法由CCD圖像采集模塊、信息提取模塊、信息處理模塊三大模塊集合而成（具體流程示意圖如圖2）。

圖2 基于圖像處理的細集料休止角測量方法流程示意圖

具體步驟如下：

1）通過CCD圖像采集模塊采集視頻資料（如圖3示），調(diào)整拍攝高度和角度，使得鏡頭中心與自制休止角測試儀底座上表面在同一水平面上；

圖3 數(shù)據(jù)采集模塊示意圖

2）通過信息提取模塊抽取符合休止角定義的關(guān)鍵幀；

3）將（2）中所得幀導(dǎo)入到信息處理模塊中，根據(jù)圖片擬合錐形堆的母線和底，使用計算機測角工具，完成休止角測量；

圖4 信息處理模塊示意圖

4）同一幀重復(fù)步驟3）三次，取其平均值。

1.3 新方法的優(yōu)點

1）本方法消除傳統(tǒng)方法高度偏差μ和半徑偏差ρ產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差；

2）本方法減少了傳統(tǒng)方法由于人工操作產(chǎn)生的偶然誤差，運用圖像處理技術(shù)的休止角處理方法對數(shù)據(jù)進行詳細的分析，極大提高了測量精度；

3）本方法對于特殊情況，比如有粘性的粉體或者吸濕的粉體，還可能形成第二休止角（如圖5所示），即崩塌的正在流動的粒子斜面與底面的夾角。對此，傳統(tǒng)方法實測休止角θ′既不是第一休止角也不是第二休止角，而新的測量方法只需要在信息處理模塊再擬合一條直線，用測角工具測得即可，突破了傳統(tǒng)方法的禁區(qū)。

圖5 特殊情況下第二休止角示意圖

2 試驗

2.1 試驗材料

本次試驗所用細集料為河沙（已除雜、烘干），經(jīng)標準方孔砂石篩（如圖6所示）長時間逐級篩分后，得到①-⑤五組實驗樣品（如圖7所示），其粒徑見表1。

圖6 標準方孔砂石篩

圖7 五組試驗樣品

表1 各組別樣品粒徑區(qū)間

2.2 試驗方案設(shè)計

本文通過自制的砂土休止角測定儀，研究不同粒徑、不同傾倒條件下，細集料休止角的變化規(guī)律；具體試驗方案如表2所示。為了使試驗數(shù)據(jù)更加具有準確性，每個試驗砂樣進行了3組試驗，當(dāng)3組試樣結(jié)果偏差在規(guī)定值內(nèi)時，取3次測量結(jié)果的平均值。

表2 試驗方案

2.3 試驗方法

顆粒材料休止角常用的試驗方法有：注入法、排出法和旋轉(zhuǎn)容器法[14]。為了模擬工程實際情況，本試驗選取注入法，注入法是通過漏斗裝置將所選的沙土顆粒材料傾倒到一個光滑的板面上形成圓錐體，圓錐體的母線與水平面的夾角即為所測角（如圖8所示）。

其中：d為漏斗內(nèi)徑；H為漏斗下緣距離底座上表面的豎直距離。

具體休止角測量方法為本研究提出的基于圖像處理的休止角測量方法。

3 分析與討論

3.1 休止角與顆粒粒徑的關(guān)系

表3為不同粒徑區(qū)間細集料在不同內(nèi)徑漏斗下休止角的試驗結(jié)果。由試驗結(jié)果可知，當(dāng)漏斗內(nèi)經(jīng)分別為11.60mm、12.40mm和17.90mm時，粒徑區(qū)間為0.16-0.315mm的休止角均最小，分別為32.5°、32.8°和30.5°，粒徑區(qū)間為1.25-2.5mm的休止角均最高，達38.5°、41.5°和37.3°。

圖8 試驗裝置示意圖

表3 不同粒徑區(qū)間細集料在不同內(nèi)徑漏斗下的休止角

圖9為細集料的休止角θ與粒徑D的關(guān)系，從中可以看出，細集料休止角與粒徑的關(guān)系曲線分為兩段：當(dāng)粒徑D＜0.315mm時，細集料休止角與粒徑成反比關(guān)系；而當(dāng)粒徑D＞0.315mm時，細集料休止角與粒徑成正比關(guān)系。

原因分析：當(dāng)粒徑D＜0.2mm時，范德華力與靜電力發(fā)揮作用，粒子容易發(fā)生聚集，內(nèi)聚力超過細集料重力，妨礙了細集料的重力行為，所以此區(qū)間的細集料主要為黏附性粉狀粒子，隨其粒徑的增大，粒子間的接觸點數(shù)減少，粒子間的范德華力、靜電力降低，休止角減小。而當(dāng)粒徑D＞0.2mm時，主要為散粒體，休止角的大小主要受顆粒的球度和顆粒表面的磨蝕程度的影響，隨著細集料粒徑的增大，球形度減小，粒面粗糙度減小，但休止角卻隨著粒徑的增大而變大，可見對于不同粒徑散粒體細集料的休止角大小主要取決于顆粒的球形度，粒徑主要是通過影響細集料的形體規(guī)則度（球形度）來間接影響細集料休止角的大小[15-17]。

圖9 細集料的休止角θ與粒徑D的關(guān)系

3.2 休止角與傾倒條件的關(guān)系

休止角本應(yīng)為顆粒物質(zhì)的固有屬性，但經(jīng)過對多次堆積試驗觀察分析，隨著傾倒條件的改變，實測休止角也會隨之改變，因此，為了探究傾倒條件是如何影響休止角的，首先對顆粒下落成堆進行建模分析。

基本假定：

1）顆粒流是均勻連續(xù)的；

2）顆粒流之間互不接觸。

設(shè)顆粒流下落到錐形堆頂部時對頂部的沖量為dI；顆粒流末段的動量為dp；

其中，ρ為顆粒的表觀密度；A漏斗內(nèi)壁橫截面積；g為重力加速度；dx為漏斗口處距離微元；其他符號同前。

綜上所述，傾倒條件對實測休止角的影響主要通過傾倒流量和傾倒流速兩個影響因素來實現(xiàn)的。

3.2.1 休止角與傾倒流量的關(guān)系

傾倒口徑是指本休止角測試方法中漏斗的口徑d。為探究傾倒口徑對細集料休止角的影響，設(shè)置在相同的粒徑（①-⑤五組）和傾倒高度（H=10.2cm）下，改變漏斗口徑，分別為11.60mm、12.40mm、17.90mm。得到如圖10所示結(jié)果，可以得到，隨著漏斗口徑的增大，細集料的休止角總體上呈現(xiàn)下降趨勢。

原因分析：由建模分析得到，隨著漏斗口徑d的增大，顆粒流對錐形堆頂部的沖量會越大，導(dǎo)致削峰現(xiàn)象更加嚴重，錐角處的慣性作用也更大，綜合使得錐形堆坍落更加嚴重，從而導(dǎo)致實測休止角呈現(xiàn)整體下落趨勢。

3.2.2 休止角與傾倒流速的關(guān)系

傾倒高度是指本休止角測試方法中漏斗下緣距離底座的豎直距離H。為探究傾倒高度對細集料休止角的影響，設(shè)置在相同的粒徑（0.315-0.63mm）和傾倒口徑（d=12.40mm）下，改變漏斗放置高度，分別為10.2cm、15.7cm、22.7cm。實驗數(shù)據(jù)如表4得到如圖11所示結(jié)果，可以得到，細集料的休止角與傾倒高度成正比。

圖10 休止角與傾倒口徑的關(guān)系

圖11 休止角與傾倒高度的關(guān)系

表4 不同傾倒高度下的休止角

原因分析：由建模分析得到，隨著下落高度H的增大，顆粒流對錐形堆頂部的沖量會越大，削峰和慣性坍落應(yīng)該更明顯，休止角應(yīng)該應(yīng)該隨著下落高度H的增大呈現(xiàn)下降趨勢，然而試驗卻得到了完全相反的結(jié)果，在排除實驗誤差之外，我們對試驗現(xiàn)象再次觀察分析，發(fā)現(xiàn)了以下特征：

如圖12所示，隨著下落高度H的增加，顆粒流在接觸錐形堆頂部時，為了消能，“濺開”的范圍更寬，削峰現(xiàn)象更加明顯，即錐頂曲面的寬度L更大；同時，顆粒流末段會出現(xiàn)明顯的聚集，即顆粒流柱體末段直徑λ小于漏斗內(nèi)經(jīng)d。同時，當(dāng)隨著下落高度H較大時，顆粒流末段直徑λ相對于錐頂緩曲面的寬度L較小。

綜上，顆粒流的沖擊應(yīng)力主要分布在錐形堆內(nèi)部，外緣顆粒由于受到?jīng)_擊應(yīng)力擾動較小，削峰作用弱，所以，休止角會呈現(xiàn)遞增趨勢。

圖12 下落高度H較大時錐形堆示意圖

其中：λ為顆粒流柱體末段直徑；L為錐頂曲面的寬度。

4 結(jié)語

1）本研究得到了一種基于圖像處理的細集料休止角測量方法，操作簡便，消除系統(tǒng)誤差，提高測量精度，更加符合工程實際，適用于更多特殊情況；

2）當(dāng)粒徑D＜0.315mm時，細集料的休止角隨著粒徑的增大而減少；當(dāng)粒徑D＞0.315mm時，細集料的休止角隨著粒徑的增大而增大；

3）隨著傾倒口徑d的增大，錐形堆頂部受到的沖量增大，削峰現(xiàn)象和慣性坍落加劇，細集料休止角總體上呈現(xiàn)下降趨勢；

4）隨著下落高度H的增加，由于錐頂曲面的寬度L加大，顆粒流末段會出現(xiàn)聚集，使得顆粒流末段直徑λ相對于錐頂緩曲面的直徑L較??；顆粒流的沖擊應(yīng)力主要分布在錐形堆內(nèi)部，外緣顆粒由于受到?jīng)_擊應(yīng)力擾動較小，細集料休止角會呈現(xiàn)遞增趨勢。