浙江省義烏市經濟開發(fā)區(qū)學校 朱淑媛

眾所周知，概念是思維的細胞，在數(shù)學課堂教學當中，如果概念不清，就會導致思維混亂。同時，概念也是學好數(shù)學定理、公式、法則和數(shù)學方法以及提高解題能力的基礎，如果概念不清，計算、推理就會發(fā)生錯誤。因此，正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎知識的前提，是學生理解教材的根本。幾何概念的學習是小學數(shù)學概念教學中的一塊重要內容，因此，在課堂教學當中，就需要設計合理的教學過程，抓住概念的本質，只有這樣，才能讓學生充分地理解和掌握幾何概念。

筆者對北師大版三年級上冊《什么是周長》進行了兩次教學，現(xiàn)擷取主要教學片斷與大家交流。

● 第一次試教 ●

片斷一：

（導入時，教師直接問學生“你知道什么是周長嗎？”沒有一位學生發(fā)言，了解學生的學習起點后，教師直接進入第二個環(huán)節(jié)，感知一周）

師：同學們手中都有一張樹葉，你能用手指出它的一周嗎？

（學生動手描樹葉的一周）

師：誰能上臺說一說你是怎么描的？

生（一邊動手一邊說）：我是從這里開始又回到這里。

師：開始的地方就是起點，從起點開始沿著邊線回到這里是一周嗎？

（師動手描，只描了樹葉周長的三分之一）

生：不是

師：到這是一周嗎？

（師動手繼續(xù)沿著邊線往下描）

生：不是

師：那到哪才是一周呢？

生：從起點回到起點

師：是啊，從起點出發(fā)沿著邊線回到起點就是一周。（板書：從起點回到起點 一周）你能和你的同桌一邊指一邊說一說樹葉的一周嗎？

學生一邊指一邊說。

師：同學們，你能找一找我們生活中物體表面的一周嗎？

（思考片刻后，學生陸陸續(xù)續(xù)開始舉手）

…… ……

投影出示：描出圖形的邊線。

師：請看大屏幕，我還給同學們帶來了一些圖形，你能描一描這些圖形的一周嗎？動手試試！

（學生大概花了四分鐘時間完成練習）

師：誰能帶著你的作業(yè)紙上臺說一說你是怎么描的？

（投影展示學生的作品）

生1：（指著第一個圖形）我把這里作為起點，沿著邊線回到起點就是一周。

…… ……

（此時，上課時間已經過了20分鐘）

【反思：在這一環(huán)節(jié)中，存在著幾個問題。一是樹葉這一素材是否充分利用？我們知道感知是人們認識事物的開始，沒有感知就不可能認識事物的本質和規(guī)律。因此在概念教學中，首先根據教學內容有目的、有計劃地向學生提供豐富的感性材料，引導學生觀察，并結合學生自己的動手操作，豐富感性認識，為概念形成做好準備。那么，是不是讓學生指一指樹葉的一周就可以了呢？學生是否已經克服了感知中的局限性，建立了表象呢？二是花了將近20分鐘的時間讓學生理解一周，這樣的安排是否合理？一節(jié)課的黃金時間就是課上的前20分鐘，在這段時間里教師不斷地讓學生說一說什么是一周，這節(jié)課的重點是什么？三是讓學生找一找生活中物體表面的一周，學生找門、音響等等，五花八門，這樣的設計是不是太放了？】

片斷二：

師：看來同學們已經理解了一周，像這些圖形一周的長度就是圖形的周長。（板書概念）樹葉一周的長度就是樹葉的周長。誰能像我這樣說一說？

…… ……

師：說的可真不錯。你能說說剛才我們描的三個圖形的周長嗎？和你的同桌說說。

（同桌互相合作，說圖形的周長）

生1：橋一周的長度就是它的周長。

…… ……

師：說的太好啦！看來大家已經認識了周長。

【反思：一個數(shù)學概念的形成需要在教學中抓住概念的本質屬性，設計合理的教學環(huán)節(jié)，各個擊破，才能使學生掌握其內涵，從而準確地理解概念?！爸荛L”有兩個本質屬性，即“一周”和“長度”?？墒墙處煾緵]有讓學生體驗什么是“長度”便給出了周長的概念。學生在無法理解概念的基礎上，只能一味地機械背誦概念，加上教師在前一個環(huán)節(jié)花了大量時間感知一周，造成在上完課小結時，教師問學生什么是周長，學生的回答還是“從起點開始沿著邊線回到起點”，把一周當成了周長。那么，我們應如何抓住周長的本質屬性，調整教學環(huán)節(jié)呢？】

● 再次探索 ●

片斷一：了解學習起點，導入新課

師：同學們，今天讓我們一起認識周長。（板書課題：什么是周長）你聽說過周長嗎？

（停頓片刻后，學生面面相覷，沒有一位學生舉手）

師：不知道沒有關系，咱們學了這節(jié)課就知道什么是周長了。

【設計說明：隨著社會的發(fā)展，學生的學習渠道已經大大拓寬，他們的學習準備狀態(tài)有時遠遠超出教師的想象。只有摸清學生的底細，把握學生的學習起點，才能使我們的教學更有效。】

片斷二：描一描，認識邊線和一周

1.描一描樹葉的邊線，認識一周

師：你能比畫出這片樹葉的一周嗎？誰愿意上來展示？請你說清楚從哪里開始到哪里結束？

生1（邊指邊說）：我是從這里開始繞一圈又回到這里。

師：看明白了嗎？我們一起來看看這個過程。（教師在白板上演示描樹葉一周的過程，教師故意不沿著邊線畫）這樣是一周嗎？

生 2：不是

師：能說說你的理由嗎？

生2：因為要沿著樹葉的邊畫。

師：也就是要沿著樹葉的邊線描。（教師利用白板把錯誤的畫法擦除后，第二次描樹葉的一周）從起點開始沿著邊線（教師把筆停在，未到起點）這樣是一周嗎？為什么？

生3：因為它沒有回到起點。

師：好，那我繼續(xù)畫。是一周嗎？（教師畫到起點停?。?/p>

生：是

師：要是我再繼續(xù)沿著邊線往下畫，還是一周嗎？

生4：不是，再繼續(xù)畫就多了。

師：說的可真不錯！那你能說說描樹葉一周的時候需要注意什么嗎？

生5：要沿著邊線描

生6：還要從起點回到起點。

師（板書：邊線 起點回到起點 一周）：兩位同學觀察的可真仔細！你們能用水彩筆動手描一描樹葉的一周嗎？

師：誰能介紹一下你是怎么描的？

生7：我把這里作為起點，沿著邊線回到起點就是樹葉的一周。

師：有從不同起點出發(fā)描出一周的嗎？

生8：我把樹葉的這里作為起點，沿著邊線回到起點就是一周。

師：咦？他們明明是從不同的起點出發(fā)，怎么都是一周呢？

生9（迫不及待地）：因為他們都是從起點出發(fā)回到起點。

師：你真善于觀察！不管從哪個起點出發(fā)，只要沿著邊線回到起點就是一周。

2.描一描生活中物體表面的一周

師：現(xiàn)在你能找一找書本封面的一周嗎？

生1（邊比畫邊說）：從這個起點出發(fā)沿著書本封面的邊線回到起點就是它的一周。

師：桌面的一周呢？說給你的同桌聽聽。誰愿意和大家分享你的想法？

生2（邊比畫邊說）：把桌面這里作為起點沿著邊線回到起點就是桌面的一周。

3.描出下面圖形的邊線。

課件出示：

師：看來同學們已經充分的認識了一周。請看大屏幕，這里有三個圖形，你還能用水彩筆描出它們的邊線嗎？

學生動手操作，展示學生作品，重點講解第三幅圖。

師：他都描對了嗎？

生：我有不同意見。輪胎里面的線不是邊線，它是里面的線，所以不能描。

【設計說明：該環(huán)節(jié)通過三個描一描來認識邊線和一周，一是描樹葉的邊線，感知不管從哪個起點出發(fā)，只要沿著邊線從起點回到起點就是一周。教師在學生自主探索的基礎上，利用白板動態(tài)地展示了描樹葉一周的過程，既讓學生明白了描一周的注意點，也使學生的腦中留下了一周的痕跡。接下來再次讓學生用水彩筆描樹葉的邊線，使“一周”的痕跡再次得到強化。二是描一描生活中物體表面的一周。由于上次試教時，這一環(huán)節(jié)太放，學生找音響、電視機的都有，于是這次教師指定讓學生找書本封面和桌面的一周。從實際物體中抽象出平面圖形，摸的同時也感受到了一周是有長有短的。三是描一描平面圖形的邊線。最后一題讓學生明白里面的線不是邊線，鞏固對一周的認識。】

片斷三：比一比，感知周長（在比較中感知長度意識，建立周長概念）

1.師：在剛才的學習中，我發(fā)現(xiàn)同學們描樹葉一周時比我描的快，這是怎么回事？

生：因為你的樹葉的邊線長。

師：看來一周的邊線有長有短。

2.出示：

師：剛才同學們的表現(xiàn)都非常不錯，現(xiàn)在來考考你們的眼力，比一比，這兩個圖形一周的邊線，你認為誰的長？

生：長方形

師：你是怎么想的？

生：因為長方形看去大些。

師：確定嗎？（確定）咱們一起來驗證一下吧！

（課件演示長方形和正方形展開成線段的過程）

圖形一周的長度就是圖形的周長。（板書概念）

師：誰能說說樹葉的周長？

生1：樹葉一周的長度就是樹葉的周長。（在圖形下面板書樹葉）

生2：樹葉一周的長度就是樹葉的周長。

師：什么是書本封面的周長？

生3：書本封面一周的長度就是它的周長。

師：桌面的周長呢？和你的同桌說說。你能介紹一下嗎？

生4：桌面一周的長度就是桌面的周長。

師：你還能說說什么是長方形和正方形的周長嗎？生5：長方形一周的長度就是它的周長。（板書：長方形）生6：正方形一周的長度就是它的周長。（板書：正方形）3.判斷下面圖形是否有周長。

師：請把目光投向大屏幕，這三個圖形是否有周長？

生7：圓有周長。

生8：第二個圖形有周長。

師：你能指一指哪一部分是它的周長嗎？

（學生上臺描出圖形的周長）

師：為什么里面這條線不是呢？

生8：因為它不是這個圖形的邊線。

生9：最后一個圖形沒有周長。因為它不能從起點回到起點。

…… ……

練習略

【設計說明：我們知道“長度”是一個非常抽象的概念，直接給出“長度”二字，學生無法理解。怎樣才能讓學生感知“長度”，理解“周長”呢？學生只有在比較中才能感知長度意識，因此在這一環(huán)節(jié)先通過學生的觀察，再通過課件的演示，把兩個圖形分別拉成線段，化抽象為具體，讓學生在頭腦中建立起長度的概念，最后安排一個判斷的小練習，完善周長的概念?！?/p>

● 我的收獲 ●

1.有效運用素材——讓學生充分感知

我們知道感知形象是兒童學習數(shù)學的重要一環(huán)，也是兒童打開數(shù)學大門的金鑰匙。在概念引入的基礎上，以足夠數(shù)量的感性材料，組織學生參與概念的形成過程，通過比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維活動，使學生在獲得知識的同時發(fā)展思維能力。為學生提供必要的素材，并對其進行有效的運用，作為概念形成的物質基礎，遵循了兒童的認知規(guī)律。

在第二次教學中，教師不僅讓學生摸一摸，說一說樹葉的一周，還讓學生描一描，同時進行了動態(tài)的演示（教師利用白板描出樹葉的一周），并讓學生理解“不管從哪個起點出發(fā)，只要沿著邊線回到起點就是一周”。在第二個環(huán)節(jié)，教師又再次利用樹葉讓學生感知了樹葉一周的邊線有長有短。

2.抓住概念本質——讓學生理解周長

概念的理解是概念教學的中心環(huán)節(jié)，教師要采取一切手段幫助學生逐步理解概念的內涵和外延，以便讓學生在理解的基礎上掌握概念。剖析概念中關鍵詞語的真實含義是促進對概念理解的途徑。周長的定義是圖形一周的長度就是圖形的周長。我們只要抓住關鍵詞“一周”、“長度”，把握概念的本質，設計合理的活動，讓學生弄清這些關鍵詞語的真實含義，就會對周長的概念有深刻的理解。在第二次試教的過程中，由于有了對周長概念的本質理解，所以設計了“摸一摸，認識邊線和一周”——“比一比，感知周長”——“概念的應用”這幾個環(huán)節(jié)。

3.注意辨析——讓學生全面認識周長

沒有比較就沒有鑒別。一個數(shù)學概念在學生頭腦中初步形成之后，如果缺少相應的變式的理解，將會是模糊的、不全面的。只有通過正面的強化理解與反面的對比認識的互相溝通，讓學生的思維經歷從“立”到“破而后立”的螺旋式上升的認識過程，才能真正幫助學生建立起對數(shù)學概念的深刻理解。

因此在第二次的教學設計中，當學生充分認識了一周以后，安排學生描一描汽車圖形的邊線，理解邊線指的是外面的線。并且在初步感知周長的概念后出示了一組判斷題，通過學生對各個圖形的分析、比較、判斷，讓學生全面認識周長，明白只有封閉圖形才有周長。這些練習活動的設計，激起了學生認知沖突，促使學生在層層遞進的矛盾解決中逐步建立起數(shù)學概念，豐富對數(shù)學概念的理解，形成對數(shù)學概念全面、深刻的理解。