張 曦 劉君強 張振良 黃 亮

(南京航空航天大學民航學院 南京 210016)

0 引 言

在民航局2018年綜合統(tǒng)計調(diào)查中將不正常航班的原因分類為：天氣因素(如跑道積水、高空逆風等)；航班時刻安排超標因素；軍事活動導致的流量控制因素；機場燈光故障、人員車輛進入跑道等因素；突發(fā)情況占用跑道等因素[1].

陳煒等[2]將貝葉斯網(wǎng)絡應用在SMS(safety management system)上，在消除客觀數(shù)據(jù)的缺失的同時保證SMS的要求及其對人因可靠性分析的制約；王研儼等[3]通過多元統(tǒng)計方法對航班運行的大量數(shù)據(jù)進行處理(分析主元)從而推斷其運行風險；王巖韜等[4]利用多元素分析建立了模糊歸屬函數(shù)，并使用專家風險矩陣來確定航班運行風險.蘭旭輝等[5]通過隨機集理論將證據(jù)理論和模糊集理論數(shù)據(jù)得以融合，從而便于進一步的數(shù)據(jù)處理.Pourreza等[6]提出了模糊認知地圖-貝葉斯網(wǎng)絡模型，用于協(xié)助評估各個組織的健康、安全、環(huán)境和人體工程學是否符合要求的基準.王雨桐等[7]利用樸素貝葉斯樹增強網(wǎng)絡模擬各個影響因素，預測昆蟲飛行來量化評估外來物種入侵的程度.

目前的文獻鮮有分析航班運行風險的動態(tài)變化，同時對于航班運行風險的研究采取的方法種類也為數(shù)不多.根據(jù)上面的分析，發(fā)現(xiàn)當前的航班運行風險分析偏重于靜態(tài)分析，缺乏動態(tài)的分析研究，因此文中研究的是基于改進隨機集貝葉斯網(wǎng)絡的航班運行風險動態(tài)分析.由于隨機集理論的方法可以處理一些不確定的信息，故貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)合隨機集理論處理過的數(shù)據(jù)對航班運行風險進行推斷計算，同時較其他的計算方法(蒙特卡洛模擬法)而言，隨機集理論在與貝葉斯網(wǎng)絡的結(jié)合，有著較為便捷的優(yōu)點，同時又結(jié)合天氣變化，進行動態(tài)的風險預測.

1 改進隨機集貝葉斯網(wǎng)絡

1.1 改進隨機集貝葉斯網(wǎng)絡的網(wǎng)絡表示

貝葉斯網(wǎng)絡是由各個節(jié)點和它們之間的有向弧所表示的一個有向無圈圖[8].各個節(jié)點代表著各個不同的隨機變量，并且通過條件概率計算，利用節(jié)點之間的關(guān)系構(gòu)成整個貝葉斯網(wǎng)絡.假設(shè)各個條件均為獨立，一個變量U={X1,X2,…，Xn}可將其概率分布表示為

(1)

1.2 利用貝葉斯網(wǎng)絡計算后驗概率

根據(jù)觀測可得各個節(jié)點的先驗概率，后驗概率為

(2)

建立好的貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)合隨機集的理論處理后的數(shù)據(jù)計算出航班運行風險的概率.利用貝葉斯網(wǎng)絡將簡單的一系列數(shù)據(jù)連接成為一個整體，同時隨機集理論所處理的數(shù)據(jù)可保證貝葉斯網(wǎng)絡的計算精確性，后驗概率較為可靠.

1.3 改進隨機集貝葉斯網(wǎng)絡的隨機集表示

隨機集就是一個隨機變量，同時這個隨機變量的取值是一個集合.設(shè)(Ω，F(xiàn)，P)是一個概率空間，(Θ，βΘ)是一個可測空間，對于映射X:Ω→2Θ中的X稱為隨機集，其中F是Ω上的σ代數(shù)，P則為F上的概率測度[9].隨機集X為

X={Ai,Mi}，?i,1≤i≤2n

(3)

1.4 性質(zhì)證明

定理假設(shè)在同一空間定義了兩個隨機集X,Y，對于?A∈2Θ，(X∩Y)和(X∪Y)為

(X∪Y)*(A)=X*(A)∩Y*(A)

(4)

式中：X*(T){ω∈Ω:X(ω)∩T≠?}稱為上逆，X*(T){ω∈Ω:X(ω)?T}稱為下逆.

證明隨機集X,Y在?A∈2Θ這個相同空間中具有與集合運算相同交并補的運算定義.

(X∪Y)*(A)={ω∈Ω:X(ω)∩Y(ω)?A}=

{ω∈Ω:X(ω)?A∧Y(ω)?A}=

{ω∈Ω:X(ω)?A}∩{ω∈Ω:Y(ω)?A}=

X*(A)∩Y*(A)

1.5 算法步驟

文中利用隨機集獲取已經(jīng)建立好的貝葉斯網(wǎng)絡中一些參數(shù)的條件概率表，具體步驟為

步驟1根據(jù)隨機集理論對已經(jīng)建立好的貝葉斯網(wǎng)絡中的節(jié)點進行參數(shù)處理.

步驟3對于隨機集的每一個焦元An，計算其所在區(qū)間和相應的概率Mn，主要的運算方法是利用隨機集的表達以及關(guān)系函數(shù)的表達形式.

步驟4由ζ=f(ξ)可以計算出An的像所在值區(qū)間f(An)及其概率的賦值p=∑{Mn|Rn=f(An)}.

步驟5隨機變量的數(shù)據(jù)可以根據(jù)步驟3計算得出；貝葉斯網(wǎng)絡中每個節(jié)點離散區(qū)間可根據(jù)一定的計算公式計算.

此算法的優(yōu)點：①隨機集理論處理少量數(shù)據(jù)樣本相關(guān)參數(shù)，明確有效；②計算的精度可以根據(jù)實際的要求調(diào)整，靈活可靠.

由此，獲得相應的貝葉斯網(wǎng)絡中的參數(shù)條件概率表后，即可進行相應的貝葉斯網(wǎng)絡的計算，從而獲得航班運行風險的合理推測值.

2 模型建立

2.1 基于樣本建立的模型

將國內(nèi)某航空公司的航班運行數(shù)據(jù)為樣本，選取一些因素作為相應的影響因子，從而做出一個由多個節(jié)點構(gòu)成的貝葉斯網(wǎng)絡.選取一定的人為因素和環(huán)境因素作為主要的節(jié)點，在人為因素中分為操作差錯和航空器故障；環(huán)境因素中分為航路環(huán)境因素以及機場環(huán)境因素.航路環(huán)境因素是由雷擊、交通流量、雷暴雨、航路亂流等因素所組成；機場環(huán)境因素是由風切變、風、降雨、能見度、機場保障、外物擊傷、跑道占用等因素構(gòu)成.每一個因素都由其發(fā)生的風險所組成(Y為該節(jié)點因素有影響，N為沒有影響)，相應的產(chǎn)生的風險分為IC，UC，RD，所表示的為該節(jié)點的影響重、影響不變、影響小.貝葉斯網(wǎng)絡圖見圖1.

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡模型組成圖

整體的貝葉斯網(wǎng)絡是由五部分小型分支組成：航路環(huán)境部分、機場環(huán)境部分、環(huán)境因素部分、人為因素部分和航班風險.

2.2 基于改進隨機集理論的模型構(gòu)建

表1 隨機變量航路亂流以及交通流量基本概率賦值表

根據(jù)前面提到的隨機集理論的步驟進行相應的計算可以得出兩個因素的相關(guān)賦值，可以得到航路環(huán)境風險的分布區(qū)間以及相應的概率賦值，見表2.

表2 航路環(huán)境風險的分布區(qū)間及其概率賦值

表2中的數(shù)據(jù)賦值是根據(jù)隨機集理論算法步驟的第三、四步計算出Rn，p，從而得到航路環(huán)境風險的分布區(qū)間及其概率賦值.此外，利用概率分布區(qū)間以及概率賦值可做出航路環(huán)境風險的上下概率曲線，見圖2.

圖2 航路環(huán)境風險的上下概率折線

根據(jù)航路環(huán)境可能具有的風險，將其分為三個等級：風險較小、風險適中、風險較大.對應為[0,30%),[30%,60%),[60%,100%)，由于90%以上的風險所占比例較小，故在此將其歸入風險較大區(qū)間.由步驟五所用公式可以算出其所在的概率區(qū)間：

p(風險較小)=[0.476 0,0.658 0)

p(風險適中)=[0.206 8,0.440 6)

p(風險較大)=[0.052 2,0.116 2)

對于隨機變量的區(qū)間的劃分可以根據(jù)實際情況具體變化，將區(qū)間劃分得越多，所得上下概率分布就會有著越小的間距，從而更加接近真實的概率分布曲線.在保證計算時間的情況下，根據(jù)實際的精度需求來選擇相應的劃分區(qū)間.

3 實例驗證

結(jié)合首都國際機場某1 d的數(shù)據(jù)，進行航班運行風險動態(tài)分析，將時間段08:00～20:00按照每兩個小時劃分成六個時間段，收集相關(guān)的天氣變化數(shù)據(jù)，并且結(jié)合當天的機場運行狀況進行分析.當天的天氣狀況是08:00開始天氣逐漸陰暗下來，至12:00開始下雨，雨由大轉(zhuǎn)小，于16:00雨停.

3.1 陰天

在陰天的天氣環(huán)境中，所受影響的相關(guān)參數(shù)為：航路環(huán)境中的航路亂流、機場環(huán)境中的能見度、風、風切變等，而其他參數(shù)處于穩(wěn)定的狀態(tài).由于第一時間段天氣剛開始轉(zhuǎn)陰，對于能見度的影響較小，航路亂流也開始緩慢改變.此時的航班運行風險的風險適中概率有所上升，但依舊維持在可接受范圍之中，機場航班依然可以按照航班計劃進行，具體航班運行風險預測值見圖3.

圖3 08:00航班運行風險預測值

在第二時間段，陰天逐漸加重，從而對于能見度參數(shù)產(chǎn)生了明顯的影響，同時風、風切變也在不斷加重，此外還有航路環(huán)境的航路亂流也在加重，機場可加長航班間隔，具體見圖4.

圖4 10:00航班運行風險預測值

3.2 下雨

由于此前天空中累積了大量的烏云，此時還有較大的風力影響，雨很大.相關(guān)參數(shù)受到影響的有：航路環(huán)境中的雷擊、雷暴雨、交通流量；機場環(huán)境中的風切變、降雨、能見度等參數(shù).除此之外，航空器故障參數(shù)也受到一定程度的影響，機場應當避免航班在此時起降航班，具體見圖5.

圖5 12:00航班運行風險預測值

經(jīng)過2 h的降雨，天氣漸漸變亮，降雨量慢慢減小.在降雨的第二時間段中，受到影響的參數(shù)正在逐漸恢復正常狀態(tài).交通流量、風切變等參數(shù)已經(jīng)恢復到正常水平，雖然風險比正常高一些，但是在可以接受的范圍內(nèi)，機場已經(jīng)可以進行航班的起飛和降落，具體見圖6.

圖6 14:00航班運行風險預測值

3.3 雨過天晴

在18:00的時候，已經(jīng)是雨過天晴的狀態(tài)，各個參數(shù)基本都恢復正常狀態(tài).受到一些影響的參數(shù)有：航路環(huán)境中的交通流量、雷暴雨；機場環(huán)境中的機場保障、跑道占用等，機場延遲的航班正恢復運行.具體見圖7.

圖7 16:00航班運行風險預測值

經(jīng)過2 h機場航班運行，受天氣影響的積壓航班逐漸減少.與此同時，天氣轉(zhuǎn)暗，天氣參數(shù)基本恢復到正常的水平，現(xiàn)在依舊受到影響的部分參數(shù)有：航路環(huán)境中的交通流量；機場環(huán)境中的能見度、風等；機場可以進行正常的航班運行，具體見圖8.

圖8 18:00航班運行風險預測值

3.4 航班運行風險動態(tài)曲線

將整天的航班運行高風險的預測值做成折線圖，可以比較直觀地看出航班運行風險隨著時間的動態(tài)變化，具體見圖9.

圖9 航班運行高風險概率預測值曲線圖

由圖9可知，在陰天期間，航班運行高風險段的預測值緩慢升高；在12:00開始下暴雨，航班運行高風險快速上升，隨著降雨減小，航班運行高風險段的預測值也隨之降低；在雨過天晴之后，航班運行高風險段的預測值恢復到了一個低水平，隨天氣轉(zhuǎn)暗，能見度降低，航班運行高風險段的預測值也稍上升.傳統(tǒng)的靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡沒有辦法表示出航班運行風險的動態(tài)變化，本文提出的基于改進隨機集貝葉斯網(wǎng)絡的航班運行風險動態(tài)預測方法在航班安全運行方面有一定參考價值.

4 結(jié) 束 語

文中提出了改進隨機集貝葉斯網(wǎng)絡的模型，給出了對于航班運行風險動態(tài)預測的算法.研究結(jié)果表明：利用改進隨機集及貝葉斯網(wǎng)絡的理論對樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)和隨機變量的關(guān)系建立貝葉斯網(wǎng)絡并進行計算，得到的模型能客觀反映出一系列影響因素對航班運行風險的影響.此外，結(jié)合天氣變化和部分統(tǒng)計運行數(shù)據(jù)即可對航班運行風險的動態(tài)預測，可促進航班的安全運行.未來，將進一步研究基于邏輯代數(shù)的隨機集貝葉斯網(wǎng)絡方法.