張?jiān)?秦江濤 李子如 賀 偉

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063) (高性能艦船技術(shù)教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室 武漢 430063)

0 引 言

在船舶大型化發(fā)展趨勢(shì)下，部分內(nèi)河航運(yùn)船舶面臨的限制水深問(wèn)題更為突出[1].船舶航行于淺水航道會(huì)導(dǎo)致淺水效應(yīng)[2]，其中淺水效應(yīng)對(duì)船舶阻力方面的影響包括: ①由于水域受限，船體底部與河床之間形成狹窄的流道，導(dǎo)致船底的流速增大，從而增加了船舶阻力；②流速的增加引起船底壓力降低，導(dǎo)致船體發(fā)生明顯的下蹲，除增大濕表面積增加阻力、改變航態(tài)影響阻力外，在剩余水深較小時(shí)更易發(fā)生觸底的安全事故[3].因此，淺水效應(yīng)問(wèn)題是內(nèi)河航運(yùn)需研究的重要課題[4].

近年來(lái)計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法越來(lái)越多的應(yīng)用于船舶水動(dòng)力性能研究[5].其中在考慮船舶航態(tài)的繞流場(chǎng)數(shù)值模擬中，由于航態(tài)未知從而是數(shù)值模擬的待求解變量.對(duì)于靜水航行船舶的航態(tài)求解，通常基于船體受力/力矩平衡根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)方程調(diào)整船體升沉與縱傾[6]，在調(diào)整后的航態(tài)下再次進(jìn)行流場(chǎng)的數(shù)值模擬至收斂，并重復(fù)以上步驟直至航態(tài)穩(wěn)定.

由于船舶航態(tài)的改變，導(dǎo)致船體與水面、航道底部的相對(duì)位置隨之變化也即影響到了計(jì)算域的形狀，對(duì)于計(jì)算域形狀改變的實(shí)現(xiàn)在數(shù)值模擬中通常采用兩類(lèi)解決方法.

1) 動(dòng)網(wǎng)格方法 采用動(dòng)網(wǎng)格處理船舶航態(tài)問(wèn)題的方法包括網(wǎng)格變形、重疊網(wǎng)格以及動(dòng)域方法.

網(wǎng)格變形方法中，由于船體姿態(tài)改變，船體運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致與之相連的體網(wǎng)格變形，數(shù)值模擬中通常結(jié)合彈簧光順、擴(kuò)散光順模型等動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)計(jì)算域離散網(wǎng)格的變形，該方法在網(wǎng)格質(zhì)量較差的位置會(huì)輔以網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)以避免變形后的網(wǎng)格質(zhì)量較差.孫樹(shù)政[7]采用網(wǎng)格變形方法進(jìn)行了某深V型船型典型橫剖面的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)數(shù)值預(yù)報(bào)；倪崇本[8]采用網(wǎng)格變形方法實(shí)現(xiàn)了計(jì)及航行姿態(tài)變化的三體船阻力數(shù)值預(yù)報(bào).

重疊網(wǎng)格方法將計(jì)算域劃分為不同的子域，各子域的網(wǎng)格獨(dú)立生成，彼此嵌套重疊，不同區(qū)域的網(wǎng)格通過(guò)插值實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)信息的交換[9].吳明等[10]采用重疊網(wǎng)格方法，數(shù)值模擬了S60船舶淺水繞流場(chǎng)，其研究中數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好；駱婉珍等[11]采用了動(dòng)態(tài)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)模型結(jié)合重疊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)某內(nèi)河巡邏艇的航態(tài)與阻力進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)，認(rèn)為該方法可準(zhǔn)確預(yù)報(bào)船體在淺水中的阻力與波形.

采用流體域運(yùn)動(dòng)的方式則將整個(gè)計(jì)算域作為剛體，計(jì)算域隨船體運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，由于該方法中的計(jì)算域僅發(fā)生位置的改變而形狀維持不變，因此整個(gè)計(jì)算域的離散網(wǎng)格形狀以及相對(duì)位置也不發(fā)生改變.易文彬等[12]針對(duì)DTMB5415船，采用STAR CCM+的DFBI剛體運(yùn)動(dòng)模型通過(guò)控制域運(yùn)動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)了計(jì)及航態(tài)的船模阻力及繞流場(chǎng)數(shù)值預(yù)報(bào).

2) 重新建模方法 重新建模方法中航態(tài)求解與動(dòng)網(wǎng)格方法一致，根據(jù)所求解的船舶姿態(tài)，調(diào)整船舶在計(jì)算域中的位置并對(duì)新計(jì)算域重新進(jìn)行網(wǎng)格離散，隨后通過(guò)上述方法的不斷迭代獲得船舶的最終航態(tài)以及流場(chǎng).董文才等[13]運(yùn)用重新建模法計(jì)算某深V型船中高速航行時(shí)的航態(tài)與阻力，阻力與航態(tài)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差在5%以?xún)?nèi).

在前述四種網(wǎng)格方法中，網(wǎng)格變形方法通過(guò)引入網(wǎng)格光順模型實(shí)現(xiàn)船體運(yùn)動(dòng)后的網(wǎng)格變形與運(yùn)動(dòng)，在船體航態(tài)變化較大時(shí)易導(dǎo)致部分區(qū)域動(dòng)網(wǎng)格質(zhì)量變差甚至導(dǎo)致數(shù)值模擬發(fā)散；控制域運(yùn)動(dòng)的方法則需施加合理的邊界條件，通常船體前方與側(cè)面、上下表面均采用給定來(lái)流速度的邊界條件，但該方法不適用于淺水航道底部邊界—由于航道底部為固壁，而該方法的邊界隨同計(jì)算域運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致與來(lái)流呈一定夾角，從而違反了壁面不可穿透條件.采用重疊網(wǎng)格與重新建模的方法既能避免了計(jì)算域運(yùn)動(dòng)方法中淺水航道底部與來(lái)流的非物理夾角，也可避免船體運(yùn)動(dòng)對(duì)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的影響.

文中借助CFD軟件STAR CCM+對(duì)一江海直達(dá)船的深、淺水繞流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)比了重新建模法與重疊網(wǎng)格法兩種網(wǎng)格方法在低速肥大船深淺水繞流場(chǎng)數(shù)值模擬的特點(diǎn).

1 數(shù)值模擬方法與驗(yàn)證

對(duì)江海直達(dá)船深淺水繞流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬前需保證數(shù)值方法的有效性，以KVLCC2船模(具體船型參數(shù)與試驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[14])無(wú)限水深繞流場(chǎng)為對(duì)象.通過(guò)數(shù)值模擬預(yù)報(bào)了船模阻力、航態(tài)等流場(chǎng)信息，并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果分析了數(shù)值方法的有效性.

1.1 數(shù)值方法

1) 控制方程 黏性繞流場(chǎng)的流體遵循流體力學(xué)的質(zhì)量守恒定律與動(dòng)量守恒定律，文中通過(guò)數(shù)值求解不可壓連續(xù)方程與RANS方程組的方法進(jìn)行船舶繞流場(chǎng)數(shù)值模擬.控制方程的表達(dá)見(jiàn)文獻(xiàn)[15].

2) 湍流模型 由于對(duì)NS方程取時(shí)均所得的RANS方程中出現(xiàn)雷諾應(yīng)力項(xiàng)導(dǎo)致方程組不封閉.采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型進(jìn)行雷諾應(yīng)力的模擬.

3) 近壁面處理與壁面函數(shù) 由于黏性作用，近壁面流動(dòng)的切向速度等流動(dòng)參數(shù)沿邊界層法向變化較快，同時(shí)近壁面的流動(dòng)通常是重點(diǎn)關(guān)注的研究對(duì)象，因此近壁面流動(dòng)的準(zhǔn)確捕捉對(duì)有物面邊界限制的湍流模擬至關(guān)重要.對(duì)近壁流動(dòng)的處理采用壁面函數(shù)方法[15]，該方法減少了近壁區(qū)域?qū)W(wǎng)格密度的要求，從而減少網(wǎng)格數(shù)量并提高數(shù)值模擬的效率.

4) 自由面處理 數(shù)值模擬中對(duì)自由面的處理采用VOF捕捉方法，同時(shí)采用HRIC(high-resolution interface capturing)格式[16-17]來(lái)處理不混合組分的對(duì)流輸運(yùn)方程.

5) 航態(tài)預(yù)報(bào)與調(diào)整 基于船體垂向受力與縱傾力矩平衡求解船舶運(yùn)動(dòng)方程，其中運(yùn)動(dòng)方程的求解采用一階歐拉顯式方程，并引入亞松弛因子α(0>α>1)來(lái)調(diào)節(jié)航態(tài)的改變量：

在航態(tài)求解基礎(chǔ)上，分別采用重疊網(wǎng)格法(overset mesh)和重新建模法(rezone & remesh)實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算中航態(tài)的調(diào)整[18].文中借助二次開(kāi)發(fā)腳本程序完成重新建模法的計(jì)算域建立與網(wǎng)格離散,解決了人工介入工作量較大和多次網(wǎng)格劃分的布置與尺度的一致性問(wèn)題.

6) 計(jì)算域與邊界條件 假定船舶繞流場(chǎng)關(guān)于中縱剖面對(duì)稱(chēng)，因此數(shù)值模擬以半個(gè)流場(chǎng)為對(duì)象，水深取為25倍船舶吃水并假定此水深無(wú)淺水影響.邊界條件設(shè)定與位置見(jiàn)表1.

表1 計(jì)算域的設(shè)置

7) 離散網(wǎng)格 船體近域采用棱柱層網(wǎng)格，其他區(qū)域采用Cutcell網(wǎng)格.為精確捕捉自由表面以及船體附近的流場(chǎng)，采用六面體密度盒在自由面與船體附近進(jìn)行局部加密，計(jì)算域內(nèi)網(wǎng)格見(jiàn)圖1.在采用重疊網(wǎng)格法時(shí)，將計(jì)算域劃分為圖2的兩個(gè)子域，兩個(gè)子域的網(wǎng)格單獨(dú)生成.

圖1 計(jì)算域典型剖面網(wǎng)格分布圖

圖2 重疊網(wǎng)格方法區(qū)域劃分示意圖

1.2 阻力數(shù)值結(jié)果不確定度分析

表2 網(wǎng)格數(shù)量

不同網(wǎng)格密度的數(shù)值模擬結(jié)果與MOERI水池船模試驗(yàn)結(jié)果[14]見(jiàn)表3.

總阻力系數(shù)數(shù)值結(jié)果不確定度分析的各項(xiàng)參數(shù)如表4所示.

從表4可見(jiàn)，收斂因子0

表4 阻力系數(shù)不確定度分析

1.3 數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確性

采用中密度模型的網(wǎng)格尺度對(duì)KVLCC2船不同傅氏數(shù)的繞流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，數(shù)值結(jié)果與MOERI水池船模試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖3.

圖3 數(shù)值及試驗(yàn)結(jié)果

KVLCC2船模深水繞流場(chǎng)數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，其中阻力數(shù)值結(jié)果的相對(duì)誤差在3%以?xún)?nèi)，數(shù)值方法具有較高的準(zhǔn)確性.

2 江海直達(dá)船深淺水繞流場(chǎng)數(shù)值模擬

2.1 船型對(duì)象

數(shù)值模擬對(duì)象為雙機(jī)雙槳的江海直達(dá)低速肥大型船，船模試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)象為縮尺比21.111的模型，江海船的主要船型參數(shù)見(jiàn)表5.

表5 江海直達(dá)船實(shí)船的主要參數(shù)

江海直達(dá)船的三維模型圖見(jiàn)圖4.

圖4 江海直達(dá)船三維模型圖

2.2 數(shù)值模型與工況

船模試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的水深包括無(wú)限水深(H/T=25)與淺水(H/T=3,H/T=2)，F(xiàn)r分別為0.126,0.133,0.140,0.147,0.154和0.161.

本節(jié)數(shù)值模型與數(shù)值方法與第1節(jié)一致，僅在淺水繞流場(chǎng)數(shù)值模擬中計(jì)算域底部邊界與船體的距離根據(jù)水深調(diào)整.

江海船計(jì)算域的離散網(wǎng)格采用與KVLCC2數(shù)值模擬相同形式的密度盒進(jìn)行加密.計(jì)算域內(nèi)離散網(wǎng)格數(shù)量見(jiàn)表6.

表6 深淺水計(jì)算域離散網(wǎng)格數(shù)量

2.3 數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果

2.3.1阻力與航態(tài)

江海直達(dá)船深淺水繞流場(chǎng)數(shù)值模擬阻力和航態(tài)的數(shù)值結(jié)果及模型試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖5.

圖5 數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果

由圖5可見(jiàn)，總阻力系數(shù)，下沉量與縱傾角隨水深變淺與Fr增加而增大.整體而言，總阻力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，最大誤差在4%左右；航態(tài)的計(jì)算結(jié)果受水深的影響較大，其中在最淺水深(H/T=2)重新建模與重疊網(wǎng)格升沉數(shù)值結(jié)果的最大相對(duì)誤差分別為11.48%與12.23%；縱傾數(shù)值結(jié)果的最大相對(duì)誤差分別為11.19%與8.69%.

采用來(lái)比較兩種方法與數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度：

表7 不同網(wǎng)格方法數(shù)值結(jié)果 %

2.3.2興波波形與壓力分布

圖6 船底壓力分布圖

數(shù)值結(jié)果顯示，兩種方法捕捉到的船體表面壓力分布較為相似：前肩部與雙尾鰭之間形成低壓區(qū)，且船體壓力降低首尾低壓區(qū)幅值與面積隨著水深變淺呈現(xiàn)增大的趨勢(shì).

Fr=0.154的江海直達(dá)船深淺水繞流場(chǎng)自由面波形的數(shù)值結(jié)果見(jiàn)圖7.其中：Z/Lpp為波高與船長(zhǎng)的比值.

圖7 自由面波形圖

由圖7可知，橫波幅值隨水深變淺而增大，以前肩部最為明顯，橫波長(zhǎng)度隨水深變淺逐漸變長(zhǎng).當(dāng)H/T=2船舶航態(tài)變化劇烈，增加了重疊域與背景域之間插值傳遞信息的難度，受此影響，圖7c)中重疊網(wǎng)格法的自由面波形圖未能反映散波的波形細(xì)節(jié).

2.3.3數(shù)值計(jì)算效率對(duì)比

數(shù)值方法收斂性是影響計(jì)算效率的重要因素，研究發(fā)現(xiàn)，計(jì)算同一工況時(shí)，重疊網(wǎng)格法達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)需要的物理時(shí)間與重新建法相差不大，圖8為兩種網(wǎng)格方法在計(jì)算同一工況的總阻力收斂時(shí)歷曲線(xiàn).

圖8 江海船總阻力收斂時(shí)歷曲線(xiàn)對(duì)比(H/T=2，F(xiàn)r=0.154)

由于重疊網(wǎng)格方法在重疊區(qū)域采用兩套網(wǎng)格，采用相同的網(wǎng)格加密方式時(shí)重疊網(wǎng)格法需多使用一半以上的網(wǎng)格(江海船離散網(wǎng)格數(shù)量見(jiàn)表6)，所以每迭代一次需要更長(zhǎng)時(shí)間，重疊網(wǎng)格法數(shù)值計(jì)算的效率較重新建模方法要低，表8為相同計(jì)算平臺(tái)下兩種網(wǎng)格方法模擬Fr=0.154工況繞流場(chǎng)達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)所需的墻鐘時(shí)間.

表8 數(shù)值模擬墻鐘時(shí)間

由表8可知，重新建模方法比重疊網(wǎng)格法節(jié)約30%以上的計(jì)算時(shí)間.

3 結(jié) 論

1) 淺水效應(yīng)對(duì)江海直達(dá)船的影響如下：總阻力系數(shù)隨著水深變淺顯著增加，下沉量與艏傾增大；橫波幅值與散波長(zhǎng)度隨水深變淺增加；船底受淺水回流影響，低壓區(qū)明顯增大.

2) 比較重新建模法與重疊網(wǎng)格法對(duì)阻力與航態(tài)的計(jì)算結(jié)果，兩種方法的計(jì)算結(jié)果的平均誤差未見(jiàn)明顯差異，可認(rèn)為具有相當(dāng)?shù)臄?shù)值精度.

3) 重新建模法與重疊網(wǎng)格法對(duì)深淺水壓力分布的模擬結(jié)果相差不大，但是重疊網(wǎng)格法波形捕捉能力更易受到水深變化的影響.

4) 在近似的網(wǎng)格尺度、密度與布置情況下，重新建模法的比重疊網(wǎng)格法具有更高的數(shù)值模擬效率.