高彥釗，章衛(wèi)國，郭 鑫，黃 海2，劉小雄

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院, 西安 710072；2.中國船舶重工集團(tuán)公司第七〇五研究所，西安 710000)

0 引言

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system, SINS)是一種被廣泛應(yīng)用于無人機(jī)制導(dǎo)、水下導(dǎo)航等領(lǐng)域的自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、成本低等優(yōu)點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，引入全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)的位置信息、速度信息作為觀測量，使用卡爾曼濾波器作為數(shù)據(jù)融合算法，使兩者形成優(yōu)勢互補(bǔ)，便可克服單一SINS的誤差會隨時(shí)間積累的缺點(diǎn)，即為目前應(yīng)用最為廣泛的GPS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)。

目前國內(nèi)外在旋翼無人機(jī)組合導(dǎo)航系統(tǒng)上使用的數(shù)據(jù)融合算法主要是擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(extend kalman filter, EKF)。文獻(xiàn)[1]用松組合與常規(guī)卡爾曼濾波的方式，進(jìn)行組合導(dǎo)航解算。文獻(xiàn)[2]針對多旋翼無人機(jī)自身的特性，為了改善組合導(dǎo)航系統(tǒng)的解算效果，在擴(kuò)展卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，提出使用序貫處理、自適應(yīng)濾波以及強(qiáng)跟蹤濾波等一系列改進(jìn)算法。

傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣和量測噪聲協(xié)方差矩陣均設(shè)定為常值，但是相對的，實(shí)際中系統(tǒng)的噪聲是隨機(jī)的，因此會產(chǎn)生濾波誤差。系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確與否能夠?qū)U(kuò)展卡爾曼濾波算法的精確性產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，但是在實(shí)際系統(tǒng)的建立過程中，有目的的近似和簡化無法避免，導(dǎo)致模型沒有包含足夠的系統(tǒng)真實(shí)特征的信息，進(jìn)而對最終濾波結(jié)果產(chǎn)生影響。

自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波(adaptive fading kalmanfilter, AFKF)就是為了解決常規(guī)的擴(kuò)展卡爾曼濾波系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確的問題而被提出的。該方法通過實(shí)時(shí)計(jì)算遺忘因子，不斷調(diào)整系統(tǒng)的協(xié)方差陣，削減過去的數(shù)據(jù)權(quán)重，以此限制卡爾曼濾波器的“記憶”，即模型誤差累積。

國內(nèi)外一些學(xué)者已經(jīng)在自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波領(lǐng)域做了很多的研究工作。文獻(xiàn)[3]提出了加入自適應(yīng)遺忘因子對系統(tǒng)模型進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整的方法，并且深入研究了3種求取最佳遺忘因子的算法；文獻(xiàn)[8]針對上述方法進(jìn)行了分析研究，對其直接對協(xié)方差陣進(jìn)行加權(quán)漸消的處理存在合理性提出了質(zhì)疑；文獻(xiàn)[4]針對文獻(xiàn)[8]所提出問題進(jìn)行了深入研究，證明了文獻(xiàn)[3]算法的正確性和合理性。

基于上述研究成果，本文提出使用自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波作為旋翼無人機(jī)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的融合算法，對系統(tǒng)模型進(jìn)行實(shí)時(shí)的修正，以提高濾波結(jié)果的精度，最終改善旋翼無人機(jī)的導(dǎo)航解算效果。仿真結(jié)果表明了本文所使用算法的有效性。

1 旋翼無人機(jī)組合導(dǎo)航系統(tǒng)及濾波器模型

一般而言，旋翼無人機(jī)大多使用組合導(dǎo)航系統(tǒng)，由全球定位系統(tǒng)與捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)相組合，再融入如磁力計(jì)等外置傳感器，不僅克服了單一慣導(dǎo)系統(tǒng)會隨時(shí)間累計(jì)誤差的缺點(diǎn)，并且不受外界干擾，導(dǎo)航信息全面。

濾波方式共有兩種：

1)直接濾波法。使用系統(tǒng)的導(dǎo)航參數(shù)作為狀態(tài)量，直接對系統(tǒng)的導(dǎo)航參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

2)間接濾波法。使用導(dǎo)航參數(shù)的誤差量作為狀態(tài)量，即對誤差量進(jìn)行估計(jì)。

兩種濾波方式各有優(yōu)缺點(diǎn)如下:

1)直接濾波法：

a)由于直接使用導(dǎo)航系統(tǒng)解算方程作為系統(tǒng)方程，所以該方法能夠準(zhǔn)確地反映出系統(tǒng)狀態(tài)的真實(shí)變化情況。

b)對于濾波算法的計(jì)算周期要求嚴(yán)格，為了達(dá)到理想的濾波效果，需要將周期控制得很短。

c)直接濾波法所使用的狀態(tài)量在數(shù)量級上不統(tǒng)一，會大大增加計(jì)算復(fù)雜度，進(jìn)而影響估計(jì)精度。

2)間接濾波法：

a)由于使用導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差方程作為系統(tǒng)方程，所以該方法只能間接地反映系統(tǒng)狀態(tài)的變化，準(zhǔn)確性不足。

b)對計(jì)算周期的要求比較寬松，在保證濾波器性能的前提下，該方法的周期可以在幾秒到一分鐘之內(nèi)選取。

c)間接濾波法使用誤差作為狀態(tài)量，各個(gè)量之間相差很小，計(jì)算簡單。

綜上所述，由于間接濾波法對于量測更新的時(shí)間間隔沒有嚴(yán)格要求，并且計(jì)算量較小，結(jié)合旋翼無人機(jī)本身的特點(diǎn)，本文選取間接濾波方式，則系統(tǒng)的誤差量就是濾波器的狀態(tài)量。

選取系統(tǒng)的18個(gè)狀態(tài)量如下：

X=[δLδλδhδVEδVNδVUφEφNφU

εbxεbyεbzεrxεryεrz▽x▽y▽z]

(1)

其中:δL，δλ，δh分別是捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的經(jīng)度、緯度、高度誤差；δVE,δVN,δVU分別是捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的東向、北向、垂直方向速度誤差；φE,φN,φU是系統(tǒng)的3個(gè)姿態(tài)角誤差；εbx,εby,εbz是陀螺儀的3個(gè)隨機(jī)漂移；εrx,εry,εrz是陀螺儀3個(gè)方向的相關(guān)漂移；▽x, ▽y, ▽z是加速度計(jì)3個(gè)方向的隨機(jī)漂移。

由卡爾曼濾波基本理論可知，系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表達(dá)為：

(2)

系統(tǒng)的白噪聲W(t)為：

W(t)=[ωgxωgyωgzωrxωryωrzωaxωayωaz]T

(3)

其中:ωgx，ωgy，ωgz是陀螺儀隨機(jī)漂移在載體坐標(biāo)系下的白噪聲；ωrx，ωry，ωrz是載體坐標(biāo)系下陀螺儀相關(guān)漂移的白噪聲；ωax，ωay，ωaz是載體坐標(biāo)系下加速度計(jì)隨機(jī)漂移的白噪聲。

系統(tǒng)的噪聲分配矩陣G(t)為：

(4)

而系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

(5)

本文中組合導(dǎo)航系統(tǒng)采用速度和位置組合模式。因此，系統(tǒng)的觀測量是捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)解算的速度信息和位置信息，與全球定位系統(tǒng)給出的速度信息和位置信息的差值。

定義速度的觀測量為：

(6)

由卡爾曼濾波的基本方程可知，量測方程的形式如下：

Zvet(t)=Hvet(t)X(t)+Wvet(t)

(7)

綜上可以得到速度的量測矩陣為：

(8)

定義位置的觀測量為：

(9)

量測方程的形式為：

Zpos(t)=Hpos(t)X(t)+Wpos(t)

(10)

綜上可以得到位置的量測矩陣為：

(11)

綜合式(7)和式(9)，可以知道系統(tǒng)的量測方程為：

(12)

式中，量測矩陣H(t)為：

(13)

量測噪聲為：

(14)

2 自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波基本原理

如下是一個(gè)線性、離散時(shí)間、隨機(jī)多變量系統(tǒng)：

x(k+1)=Φ(k+1,k)x(k)+G(k)w(k)

(15)

y(k)=H(k)x(k)+v(k)

(16)

其中:x(k)是n×1維狀態(tài)向量,y(k)是m×1維量測向量，Φ(k+1,k)和H(k)分別是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和量測矩陣。w(k)和v(k)表示具有零均值的不相關(guān)高斯隨機(jī)向量序列，其協(xié)方差矩陣為:

E[w(k)wT(j)]=Q(k)δkj

(17)

E[v(k)vT(j)]=R(k)δkj

(18)

初始狀態(tài)被指定為一個(gè)隨機(jī)高斯向量。

(19)

(20)

如果系統(tǒng)是完全可觀的，那么描述最優(yōu)估計(jì)的方程(常規(guī)卡爾曼濾波)是：

(21)

(22)

其中:

K(k)=P(k|k-1)HT(k)×

[H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k)]-1

(23)

P(k+1|k)=Φ(k+1,k)P(k)ΦT(k+1,k)+

G(k)Q(k)GT(k)

(24)

P(k)=[I-K(k)H(k)]P(k|k-1)

(25)

自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波就是在計(jì)算一步預(yù)測均方誤差時(shí)加入遺忘因子λ(k)：

P(k+1|k)=λ(k+1)Φ(k+1,k)P(k)ΦT(k+1,k)+

G(k)Q(k)GT(k)

(25)

其中:λ(k)≥1。

除了遺忘因子λ(k)外，方程(21)～(25)中描述自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波的方程與正規(guī)卡爾曼濾波的方程是相同的。

分析上述基本原理，可以發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器魯棒性差的根本原因，在于其最優(yōu)增益的計(jì)算嚴(yán)重依賴驗(yàn)前數(shù)據(jù)，但是其系統(tǒng)模型的建立過程中又會不可避免地存在近似或簡化。因此常規(guī)擴(kuò)展卡爾曼濾波的估計(jì)誤差會不斷增大，嚴(yán)重影響濾波效果，甚至導(dǎo)致發(fā)散。

相對應(yīng)的，自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波器在濾波過程中，不斷地通過遺忘因子對增益陣進(jìn)行修正，如果估計(jì)誤差不斷增大，則遺忘因子λ(k)增大，相應(yīng)的一步預(yù)測均方誤差增大，最終導(dǎo)致增益K(k)增大。換言之，過去時(shí)刻的誤差會導(dǎo)致遺忘因子對模型的調(diào)節(jié)，加大新息的權(quán)重，也就減小了過去時(shí)刻誤差對估計(jì)結(jié)果的影響。

3 遺忘因子的算法

自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波效果的好壞直接決定于遺忘因子λ(k)的求取，下面介紹一種求取遺忘因子的方法。

3.1 最優(yōu)濾波器的性質(zhì)

自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波希望通過求取一個(gè)最優(yōu)的遺忘因子，使得其成為最優(yōu)濾波器。換言之，遺忘因子應(yīng)當(dāng)滿足最優(yōu)濾波器的性質(zhì)。

最優(yōu)濾波器具有一條重要的性質(zhì)：在使用最優(yōu)濾波增益時(shí)，下面方程所定義的殘差是一個(gè)白噪聲序列。

(27)

對于任意增益K(k)，可以證明殘差的協(xié)方差為:

Co(k)=E[z(k)zT(k)]=H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k)

(28)

殘差的自協(xié)方差為:

Cj(k)=E[z(k+j)zT(k)]=H(k+j)Φ(k+j,k+j-1)×

[I-K(k+j-1)H(k+j-1)]...Φ(k+2,k+1)×

[I-K(k+1)H(k+1)]...Φ(k+1,k)×

9[P(k|k-1)HT(k)-K(k)Co(k)]

?j=1,2,3...

(29)

顯然，由于白噪聲序列的性質(zhì)，殘差序列的自協(xié)方差，即方程(29)應(yīng)當(dāng)?shù)扔诹?。觀察展開之后的方程式，可以發(fā)現(xiàn)C1(k)僅取決于最后一項(xiàng)，其他項(xiàng)均只包含將來時(shí)刻的增益K(k+j-1)，由此便將最優(yōu)濾波器的性質(zhì)轉(zhuǎn)換為了下述等價(jià)條件：

P(k|k-1)HT(k)-K(k)Co(k)=0

(30)

3.2 遺忘因子的求取

給定系統(tǒng)狀態(tài)方程(15)～(20)，將等價(jià)條件(30)展開，得到：

P(k|k-1)HT(k)×

{I-[H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k)]-1Co(k)}=0

(31)

假設(shè)1：Q(k),R(k),P(0)都是正定的。

假設(shè)2：量測矩陣H(k)是滿秩的。

在上述假設(shè)前提下，顯然可以將方程(31)等價(jià)為下式：

H(k)P(k|k-1)HT(k)=Co(k)-R(k)

(32)

展開后得到：

λ(k)M(k)=N(k)

(33)

其中，

M(k)=H(k)Φ(k,k-1)×P(k-1)ΦT(k,k-1)HT(k)

(34)

N(k)=Co(k)-[H(k)G(k-1)Q(k-1)×

GT(k-1)HT(k)]-R(k)

(35)

則最佳遺忘因子可由下式計(jì)算：

λ(k)=max{1,trace[N(k)]/trace[M(k)]}

(36)

注意：在實(shí)際應(yīng)用中，式中的Co(k)是根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算的，而不是根據(jù)理想化條件下的方程(28)計(jì)算的。

算法1自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波濾波器更新

1.時(shí)間更新

dx_k=fai*dx

P_k=fai*P*fai'+Q

P_k=(P_k+P_k')/2

2.構(gòu)造量測量

z=[lat-INSGPS.GPS(GPS_loc,8)*deg2rad;

lng-INSGPS.GPS(GPS_loc,9)*deg2rad;

h-INSGPS.GPS(GPS_loc,10);

ve-INSGPS.GPS(GPS_loc,11)*

sin(INSGPS.GPS(GPS_loc,12)*deg2rad);

vn-INSGPS.GPS(GPS_loc,11)*

cos(INSGPS.GPS(GPS_loc,12)*deg2rad);

vu+INSGPS.GPS(GPS_loc,13)];

3.計(jì)算殘差

innovation=z-H*dx_k;

4.計(jì)算殘差的協(xié)方差

Cok=innovation*innovation';

5.計(jì)算Mk和Nk

Mk=H*fai*P*fai'*H'

Nk=Cok-H*Q*H'-R

6.計(jì)算遺忘因子

fading_factor=max(1,trace(Nk)/trace(Mk));

7.加入遺忘因子

P_k=fading_factor*P_k;

8.進(jìn)行量測更新

K=P_k*H'*inv(H*P_k*H'+R);

dx=dx_k+K*(z-H*dx_k);

P=P_k-K*H*P_k;

4 仿真驗(yàn)證

程序仿真環(huán)境為Matlab環(huán)境，仿真中使用的原始數(shù)據(jù)是四旋翼平臺試飛時(shí)保存的數(shù)據(jù)，使仿真程序最大程度的接近真實(shí)情況。

實(shí)驗(yàn)所用旋翼無人機(jī)搭載的是Pixhawk。Pixhawk是一款開源飛控，屬于PX4開源項(xiàng)目，由3DR公司生產(chǎn)制造。Pixhawk的導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用的也是以擴(kuò)展卡爾曼濾波為基礎(chǔ)的組合導(dǎo)航方式，相比廣泛應(yīng)用的GPS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，融合了更多傳感器的數(shù)據(jù)，算法更復(fù)雜，所以可以以此作為基準(zhǔn)，驗(yàn)證設(shè)計(jì)算法的效果好壞。

在原始數(shù)據(jù)中，慣性測量單元20 ms保存數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔是20 ms，相對應(yīng)的，在仿真程序中三軸加速度計(jì)和三軸陀螺儀的更新頻率是50 Hz，比Pixhawk中組合導(dǎo)航系統(tǒng)的運(yùn)行頻率要低很多。另一方面，全球定位系統(tǒng)兩組數(shù)據(jù)之間的時(shí)間間隔是200 ms，即全球定位系統(tǒng)數(shù)據(jù)的更新頻率是5 Hz，這是全球定位系統(tǒng)接收機(jī)正常的更新頻率。

擴(kuò)展卡爾曼濾波的初始化數(shù)據(jù)如下所示：

P=diag([(2/Re)2,(2/Re)2,22,

0.052,0.052,0.052,

(0.5*pi/180)2,(1*pi/180/60)2,

(1*pi/180/60)2,(0.1*pi/180/3600)2,

(0.1*pi/180/3600)2,(0.1*pi/180/3600)2,

(0.1*pi/180/3600)2,(0.1*pi/180/3600)2,

(0.1*pi/180/3600)2,(50E-6*g0)2,

(50E-6*g0)2,(50E-6*g0)2])

(37)

q=diag([(0.04*pi/180)2,

(0.04*pi/180)2,(0.04*pi/180)2,

(0.04*pi/180)2,(0.04*pi/180)2,

(0.04*pi/180)2,(400E-6*g0)2,

(400E-6*g0)2,(400E-6*g0)2])

(38)

R=diag([(2.5/Re)2,(2.5/Re)2,32,

0.0052,0.0052,0.0052,])

(39)

4.1 算法仿真結(jié)果

下面給出用全球定位系統(tǒng)輸出的速度信息和位置信息，通過擴(kuò)展卡爾曼濾波算法與自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波算法對捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行校正的仿真結(jié)果。

圖1 姿態(tài)角曲線

圖1中三幅圖分別為俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、航向角的曲線圖。觀察以上曲線圖可以看出：

1)俯仰角方面。擴(kuò)展卡爾曼濾波與自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波的濾波結(jié)果曲線均能夠較好的跟蹤基準(zhǔn)曲線，誤差在1度左右，濾波效果良好。

2)滾轉(zhuǎn)角方面。擴(kuò)展卡爾曼濾波與自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波的濾波結(jié)果曲線均能夠較好的跟蹤基準(zhǔn)曲線，誤差較小，偶有野值，但是對總體濾波效果影響不大。

3)航向角方面。擴(kuò)展卡爾曼濾波與自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波的濾波結(jié)果曲線與基準(zhǔn)曲線相差不大，偶有野值，在250 s之后略有波動，但是基本不影響濾波效果。

圖2 速度曲線

圖2中三幅圖分別為東向速度、北向速度、天向速度的曲線圖。觀察以上曲線圖可以看出：

4)東向速度方面。擴(kuò)展卡爾曼濾波與自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波的濾波結(jié)果曲線與基準(zhǔn)曲線基本吻合，濾波效果良好。

5)北向速度方面。擴(kuò)展卡爾曼濾波與自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波的濾波結(jié)果曲線均能夠較好的跟蹤基準(zhǔn)曲線，誤差較小，但是對總體濾波效果影響不大。

6)天向速度方面。擴(kuò)展卡爾曼濾波與自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波的濾波結(jié)果曲線與基準(zhǔn)曲線相差不大，總體誤差在0.15m/s左右，濾波效果較好。

圖3 位置曲線

圖3中，三幅圖分別為緯度、精度、高度的曲線圖。觀察以上曲線圖可以看出：

在位置方面，常規(guī)擴(kuò)展卡爾曼濾波由于全球定位系統(tǒng)硬件精度所限制，在緯度、經(jīng)度、高度3個(gè)方面均具有較大誤差，自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波則明顯減小了誤差：

1)緯度方面，200～250 s之間，自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波將誤差縮小了50%以上； 250～350 s之間，自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波基本將誤差消除，與基準(zhǔn)曲線重合。

2)經(jīng)度方面， 200～350 s之間，自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波基本將誤差消除。

3)高度方面， 200～350 s之間,常規(guī)擴(kuò)展卡爾曼濾波與基準(zhǔn)曲線之間產(chǎn)生了較大誤差，約為2～3 m；自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波則大幅抑制了誤差，將仿真曲線限制在基準(zhǔn)曲線附近。

通過上述仿真結(jié)果可得，當(dāng)系統(tǒng)建模不夠準(zhǔn)確或是硬件精度受限時(shí)，常規(guī)卡爾曼濾波會因此產(chǎn)生誤差，導(dǎo)致新量測值對估計(jì)值的修正作用下降，舊量測值對估計(jì)值得修正作用上升，繼而嚴(yán)重影響最終的濾波結(jié)果，采用自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波可以實(shí)時(shí)調(diào)整系統(tǒng)的協(xié)方差陣，較好地抑制濾波結(jié)果的誤差，提高濾波精度。

5 結(jié)論

本文首先介紹了目前無人機(jī)上常用的組合導(dǎo)航系統(tǒng)——GPS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，其使用的數(shù)據(jù)融合算法以擴(kuò)展卡爾曼濾波為主流。接著針對幾篇文獻(xiàn)以此為基礎(chǔ)進(jìn)行了簡要分析，從而引出了作為改進(jìn)算法的自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波，其相比于擴(kuò)展卡爾曼濾波擁有精度高、模型準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，分析了國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行的研究。

本文建立了濾波器模型、狀態(tài)方程以及量測方程，對自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波的原理進(jìn)行詳細(xì)講解，深入解析了一種求取最優(yōu)遺忘因子的方法，最后通過Matlab仿真程序，使用旋翼無人機(jī)飛行數(shù)據(jù)，對算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，分析結(jié)果得到如下結(jié)論：

對于弱非線性系統(tǒng)，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法可以達(dá)到較好的濾波效果，但是在其建模過程中，無可避免的對其線性模型進(jìn)行了近似和簡化，通常會導(dǎo)致系統(tǒng)模型缺乏足夠的關(guān)于真實(shí)系統(tǒng)特征的信息，繼而影響其濾波效果。自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波在擴(kuò)展卡爾曼濾波基礎(chǔ)上，引入了遺忘因子，實(shí)時(shí)調(diào)整系統(tǒng)的協(xié)方差陣，削減過去的數(shù)據(jù)權(quán)重，以此限制卡爾曼濾波器的模型誤差，大幅提升濾波精度，對于改善旋翼無人機(jī)飛行效果具有重要意義。