摘要：給出了分形實(shí)線集Rα（O<α≤1）上廣義調(diào)和擬凸函數(shù)的定義，并且建立了一些關(guān)于廣義調(diào)和擬凸函數(shù)的推廣的Hermite-Hadamard型和Simpson型積分不等式，最后給出了文中得到的積分不等式在分形實(shí)線上關(guān)于α型特殊均值的一些應(yīng)用，

關(guān)鍵詞：廣義調(diào)和擬凸函數(shù);Hermite-Hadamard型不等式;Simpson型不等式;分形集;局部分?jǐn)?shù)階積分

中圖分類號(hào)：0178

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.04.007

0 引言

函數(shù)凸性在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域起到非常重要的作用，如在優(yōu)化領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域等均有重要應(yīng)用.一些學(xué)者由此建立了許多涉及函數(shù)凸性的不等式，尤其像著名的Hermite-Hadamard不等式和Simpson不等式.

對于這兩類經(jīng)典不等式的推廣研究，讀者可以參考文獻(xiàn)[1-10].

近年來，分形理論受到廣泛關(guān)注，在分形集上.Yang介紹了局部分?jǐn)?shù)階微積分及其應(yīng)用，參見文獻(xiàn)[11-12].關(guān)于分形空間上局部分?jǐn)?shù)階微積分的相關(guān)結(jié)果，讀者可以參閱文獻(xiàn)[13-16].最近，越來越多的研究者把凸函數(shù)的相關(guān)理論以及Hermite-Hadamard型不等式的相關(guān)結(jié)果也推廣到分形空間，如文獻(xiàn)[17-24]。

基于分形空間上局部分?jǐn)?shù)階微積分理論，本文給出了廣義調(diào)和擬^函數(shù)的定義，并且建立了一些涉及廣義調(diào)和擬凸函數(shù)和局部分?jǐn)?shù)階微積分的推廣的Hermite-Hadamard型以及Simpson型不等式，

[參考文獻(xiàn)]

[1]LATIF M A， SHOAIB M. Hermite-Hadamard type integral inequalities for differentiable m-preinvex and （a， m）-preinvex functions [J]. Journal of the Egyptian Mathematical Society， 2015， 23： 236-241.

[2]iSCAN i. Hermite-Hadamard and Simpson-like type inequalities for differentiable harmonically convex functions[J/OL]. J Math， 2014， Article ID 346305， 10 pages. http：//dx.doi.org/10.1155/2014/346305.

[3]CHUN L， QI F. Inequalities of Simpson type for functions whose third derivatives are extended s-convex functionsand applications to means [J] . J Comp Anal Appl， 2015， 19（3）： 555 - 569.

[4]SUN W B， LIU Q. New Hermite-Hadamard type inequalities for （a， m）-convex functions and applications tospecial means [Jj. J Math Inequal， 2017， 11（2）： 383-397.

[5]iSCAN i. Hermite - Hadamard type inequalities for harmonically convex functions [J]. Hacet J Math Stat， 2014，43（6）： 935-942.

[6]ZHANG T， JI A， QI F. Integral inequalities of Hermite-Hadamard type for harmonically quasi-convex functions[J] Proceedings of the Jangjeon Mathematical Society， 2013， 16（3）： 399-407.

[7]LI Y， DU T. Some Simpson type integral inequalities for functions whose third derivatives are （a， m）-GA-convexfunctions [J]. Journal of the Egyptian Mathematical Society， 2016， 24（2）： 175-180.

[8]QAISAR S， HE C J， HUSSAIN S. A generalizations of Simpson's type inequality for differentiable functionsusing （a， m）-convex functions and applications [J] J Inequal Appl， 2013： 158.

[9]WANG W， QI J B. Some new estimates of Hermite-Hadamard inequalities for harmonically convex functionswith applications [Jl International Journal of Analysis and Applications， 2017， 11（1）： 15-21.

[10] CHEN F， WU S. Some Hermite-Hadamard type inequalities for harmonically s-convex functions [J] . The ScientificWorld Journal， 2014， Article ID 279158， 7 pages.

[11] YANG X J. Advanced Local Fractional Calculus and Its Applications [Ml. NewYork： World Science Publisher，2012.

[12] YANG X J. Local Fractional Functional Analysis and Its Applications [M]. Hong Kong： Asian Academic Pub-lisher， 2011.

[13]YANG X J， GAO F， SRIVASTAVA H M. New theological models within local fractional derivative [J]. Rom RepPhys， 2017， 69（3） ， Article ID 113， 1-12.

[14] YANG X J， MACHADO J T， CATTANI C， et al. On a fractal LC-electric circuit modeled by local fractionalcalculus [Jl Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation， 2017， 47： 200-206.

[15] YANG X J， GAO， F， SRIVASTAVA H M. Non-differentiable exact solutions for the nonlinear odes defined onfractal sets [J]. Fractals， 2017， 25（4）， 1740002 （9pages）.

[16]YANG X J. MACHADO J T. On exact traveling-wave solution for local fractional Boussinesq equation in fractaldomain [J] FYactals， 2017， 25（4）， 1740006 （7pages）.

[17] 孫文兵分間上的J新 Hadamard等式及應(yīng)用 [J] .華東師范大學(xué)學(xué)報(bào) （自然科學(xué)版） ， 2017（6） ： 33-41.

[18] MO H X， SUI X， YU D. Generalized convex functions on fractal sets and two related inequalities [Jl Abstractand Applied Analysis， 2014， Article ID 636751 （7 pages）.

[19] ERDENA S， SARIKAYA M Z. Generalized Pompeiu type inequalities for local fractional integrals and its ap-plications [J]. Applied Mathematics and Computation， 2016， 274： 282-291.

[20] 孫文兵，劉瓊數(shù)的上廣義凸函數(shù)的新 Hermite-Hadamard型不等式及其應(yīng)用 [J]浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版）， 2017， 44（1）：47-52.

[21] SUN W B. Generalized harmonically convex functions on fractal sets and related Hermite-Hadamard type in-equalities [J]. Journal of Nonlinear Sciences and Applications， 2017（10）： 5869-5880.

[22]SET E， UYGUN N， TOMAR M. New inequalities of Hermite-Hadamard type for generalized quasi-convex func-tions with applications [Jl AIP Conference Proceedings， 2016， 1726（1）： 1-5.

[23] MO H X， SUI X. Hermite-Hadamard-type inequalities for generalized s-convex functions on real linear fractalset Ra（0 < a < 1） [Jl Mathematical Sciences， 2017， 11（3）： 241-246.

[24]SARIKAYA M Z， BUDAK H. Generalized Ostrowski type inequalities for local fractional integrals [J]. Proceed-ings of the American Mathematical Society， 2017， 145（4）： 1527-1538.