代麗麗

摘要：通過運(yùn)用截?cái)喾椒ㄑ芯苛艘活悗в凶冎笖?shù)的橢圓方程.先利用變指數(shù)情形下的Marcinkiewicz估計(jì)，在得到逼近解序列的截?cái)嗪瘮?shù)先驗(yàn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，選取適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)函數(shù)對逼近解序列做出估計(jì)，以此得出這類橢圓方程在加權(quán)Sobolev空間中熵解的存在性.

關(guān)鍵詞：退化橢圓方程; 加權(quán)Sobolev空間; 變指數(shù); 截?cái)嗪瘮?shù)

中圖分類號：0175.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.04.006

0 引言

近幾十年來，因?yàn)闄E圓方程在幾何學(xué)、電磁學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)中都有著重要應(yīng)用，所以該選題一直都是學(xué)者們關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容.隨著研究的不斷深入，帶有變指數(shù)的偏微分模型走進(jìn)了學(xué)者們的視野，它主要來源于電流變流體[1]，可以描述非Newton流體的熱對流效應(yīng)[2]以及熱動(dòng)力學(xué)中的一些演化現(xiàn)象[3]，非齊次媒質(zhì)的熱與物質(zhì)交換[4]等，還可應(yīng)用于力學(xué)[5]，圖像學(xué)[6]等多方面.與常指數(shù)偏微分模型相比它具有更多的優(yōu)勢，能夠更為實(shí)際和精準(zhǔn)地描述擴(kuò)散過程.

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