尚 敏 廖 芬 馬 銳 劉昱廷

( ①湖北長江三峽滑坡國家野外科學觀測研究站 宜昌 443002)

( ②三峽庫區(qū)地質(zhì)災害教育部重點實驗室 宜昌 443002)

( ③三峽大學土木與建筑學院 宜昌 443002)

( ④中國一冶集團有限公司海外公司 武漢 430081)

0 引 言

地質(zhì)災害監(jiān)測預警系統(tǒng)中一個重要的組成部分是滑坡位移的監(jiān)控( 許強等，2004; 黃觀文等，2018) 。在滑坡位移監(jiān)控的基礎上對滑坡監(jiān)測點的累積位移進行預測，可以有效地減少人員傷亡和財產(chǎn)損失( 劉傳正，2019) ?，F(xiàn)有的滑坡預測預報模型主要包括確定性模型、統(tǒng)計分析法模型、非線性模型、類比分析法模型( 李秀珍，2004) 。1965 年，日本學者基于蠕變理論通過實驗提出適用于土質(zhì)滑坡的經(jīng)驗公式，得出滑坡的破壞時間，這是國內(nèi)外系統(tǒng)研究滑坡預測預報的開端。

八字門滑坡是典型的堆積體滑坡( 賀可強等，2015) ，其累積位移－時間曲線的形狀呈“階躍狀”，即在每年6～8 月份表現(xiàn)為位移明顯增大，曲線快速上揚而后又趨于平緩。若消除外界不確定性因素的影響，如降雨、庫水位下降等，曲線則表現(xiàn)平穩(wěn)( 李德營，2010) ?；骂A測的模型若是以時間為目標函數(shù)，難以判斷典型堆積體滑坡－八字門滑坡處于變形的哪一階段，從而增加了預測預報的難度( 湯羅圣等，2012) 。基于此，本文以位移為目標函數(shù)，將一元回歸模型引入到滑坡的位移預測中，選取八字門滑坡2004 ～2017 年“階躍段”的同期( 6 ～8 月份) 監(jiān)測數(shù)據(jù)，運用軟件對其進行回歸分析，分別得到6～8 月份的回歸方程，即: 滑坡加速變形的基本趨勢，從而進行預測。

1 滑坡預測預報模型簡介

回歸是一種數(shù)學模型，指研究可測量變量關系的統(tǒng)計分析方法，線性回歸則被用于研究直線或多維直線推廣描述的關系( 彭令等，2013) 。通常用線性回歸模型擬合來描述關系并對未來值進行預測。一元回歸和多元回歸是常用的兩種回歸分析方法，本文使用一元線性回歸模型對初步處理的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行擬合。

一元線性回歸基本方程:

其中，β0、β1為回歸參數(shù); x 為自變量; y 為因變量;ε 為誤差項。此處采用最小二乘法確定回歸參數(shù)，使誤差的平方和最小，即:

用函數(shù)對回歸參數(shù)分別求偏導，使偏導數(shù)為0:

即可得回歸參數(shù):

首先引入相關系數(shù)，對現(xiàn)象之間的相關程度的高低進行判斷，若兩個變量為高度相關，則方程的代表性很高，但是并不能說明這種直線相關關系是可靠的，因此需要進行顯著性檢驗( 董鳳鳴等，2007) 。

顯著性檢驗的原理是利用總平方和分解為回歸平方和和殘差平方和( 李玉毛等，2017) ，即:

F 統(tǒng)計量:

Fα( 1，n － 2) 為臨界值; 當F ＞Fα時，回歸方程顯著。

2 八字門滑坡簡介

三峽庫區(qū)的香溪河下游流域典型堆積體滑坡－八字門滑坡，位處侵蝕構(gòu)造中低山山前斜坡，具有上陡、下緩的連續(xù)斜坡形態(tài)( 徐峰等，2011) ?；麦w呈撮箕狀展布于岸坡坡腳，分布高程139 ～280 m( 三峽水庫已淹沒滑坡體前緣55 ～156 m 段) ，呈階梯狀，向東傾斜，滑體地面坡度10° ～30°( 丁巖，2008) ?；掳l(fā)育有高程分別為222 ～225 m、202 ～205 m、140 ～162 m 的3 級平臺，1、2 級平臺分布范圍小，規(guī)模小，坡體平面形態(tài)呈不規(guī)則扇形，兩側(cè)邊界發(fā)育同源沖溝( 周超等，2015) 。水上部分滑坡體長380 m，寬100 ～500 m，厚10 ～35 m，體積約2×106im3，從地層結(jié)構(gòu)角度，八字門滑坡為典型的靠椅狀滑坡( 圖1) 。

3 位移監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

本文中選取其具有代表性的人工監(jiān)測點ZG110的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，得到監(jiān)測點在2003 ～2018 年的累積位移－庫水位－降雨－時間曲線( 圖2) 。

圖2 包括八字門滑坡監(jiān)測記錄以來的所有數(shù)據(jù)。2008 年9 月份，三峽工程開始首次175 m 實驗性蓄水，當年庫水位達到172.8 m。至2008 年之后，庫水位變化范圍增大至30 m 左右( 145 ～175 m) ，且在每年的6 ～8 月份下降至最低水位，監(jiān)測點ZG110 的累積位移－時間曲線開始出現(xiàn)明顯的“階躍”特征。庫水位下降時，由于坡體滲透性較差，滑坡內(nèi)的地下水不易排出，產(chǎn)生與庫水位之間的水頭差，增加滑坡的下滑力，降低滑坡的穩(wěn)定性( 易慶林等，2009; 湯明高等，2019) 。綜上所述，該監(jiān)測點的累積位移與庫水位下降相關性大。受庫水位影響，監(jiān)測點累積位移在6 ～8 月份出現(xiàn)突變性增長，時間間隔為1 a，且對庫水位下降的響應具有滯后性( 許霄霄等，2013) 。

圖1 八字門滑坡工程地質(zhì)平面圖Fig. 1 Geological plan map of Bazimen landslide

圖2 八字門滑坡監(jiān)測點ZG110 累積位移－庫水位－降雨－時間曲線Fig. 2 The cumulative displacement-reservoir water level-rainfall-time curve of monitoring point ZG110 of Bazimen landslide

八字門滑坡累積位移－時間曲線的“階躍”時間段發(fā)生在每年的6 ～8 月份，在這個時間段，都出現(xiàn)了集中降雨。圖2 矩形方框為八字門滑坡監(jiān)測點ZG110 累積位移－時間曲線第1 個明顯的“階躍段”，同時6 月份的降雨量為全年最大值。一方面，降雨形成的地表徑流，對滑坡表面土體造成沖刷;另一方面，雨水滲入滑坡體內(nèi)部，增加土體含水率，降低土體的抗剪強度，剪應變開始在地下水位附近的滑帶土延伸、發(fā)展( 張桂榮等，2011; 許旭堂等，2015) 。由此可知，降雨也是該監(jiān)測點累積位移出現(xiàn)突變性增長的主要原因之一。

綜上所述，對八字門滑坡監(jiān)測點ZG110 而言，因三峽庫區(qū)每年汛期時段的影響，尤其在6 ～8 月份會出現(xiàn)集中降雨和庫水位下降現(xiàn)象。在此時段，滑坡的穩(wěn)定性大大降低，其監(jiān)測點累積位移的變化速率迅速增加，累積位移－時間曲線呈現(xiàn)臺階狀。降雨、庫水位下降等外部因素和八字門滑坡監(jiān)測點ZG110 位移的波動現(xiàn)象相關性大，兩者出現(xiàn)的時間間隔大致為1 a，且基本發(fā)生在每年的6 ～8 月份?；碌拿恳淮坞A躍變化都有可能使滑坡進入加速蠕變階段，由此，嘗試選取2004 ～2017 年“階躍段”( 6～8 月份的同期數(shù)據(jù)) 進行初步分析，結(jié)果表明此階段的累積位移與降雨、庫水位下降呈正相關，與時間呈線性關系。

4 建 模

根據(jù)八字門滑坡數(shù)十年的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)分析，本文選取2004 ～2017 年受降雨和庫水位下降影響較大的6 ～8 月份的數(shù)據(jù)，分別運用Origin、Spss、Excel 軟件將數(shù)據(jù)進行一元線性回歸分析，得到回歸分析結(jié)果基本一致，如表1 所示。

對八字門滑坡累積位移及時間進行擬合，得到圖3 ～圖5。

表1 6～8 月份回歸方程Table 1 Regression equations for June，July，and August

圖3 八字門滑坡2004～2017 年6 月份累積位移與時間擬合直線圖Fig. 3 The fitting line of cumulative displacement and time of Bazimen landslide from 2004 to June 2017

對6 ～8 月份的一元線性回歸方程分別進行擬合優(yōu)度檢驗和顯著性檢驗得到表2、表3。

圖4 八字門滑坡2004～2017 年7 月份累積位移與時間擬合直線圖Fig. 4 The fitting line of cumulative displacement and time of Bazimen landslide from 2004 to July 2017

圖5 八字門滑坡2004～2017 年8 月份累積位移與時間擬合直線圖Fig. 5 The fitting line of cumulative displacement and time of Bazimen landslide from 2004 to August 2017

表2 擬合優(yōu)度檢驗Table 2 Goodness of fit test

對變量之間的相關程度分析和回歸方程的顯著性檢驗可知，6 月份R2=0.979，SSR=4.484×106，SSE=97 241.041，P=2.081×10－11＜0.05，兩個變量之間相關程度高且回歸方程顯著。

表3 方差分析Table 3 Variance analysis

7 月份R2= 0.983，SSR = 4.532 × 106，SSE =79 428.406，P =5.936 × 10－11＜0.05，兩個變量之間相關程度高且回歸方程顯著。

8 月份R2= 0.981，SSR = 4.486 × 106，SSE =87 259.726，P =1.097 × 10－11＜0.05，兩個變量之間相關程度高且回歸方程顯著。

綜上所述，6～8 月份的一元線性回歸方程在八字門滑坡的累積位移預測研究中通過檢驗，可以很好地進行擬合。

5 預 測

為了更好地檢驗模型在八字門滑坡位移預測中的應用，使用建立的一元線性回歸模型對2018 年6～8 月份的累積位移進行了預測，預測結(jié)果如表4所示。

表4 實測結(jié)果與預測結(jié)果對比分析Table 4 The comparative analysis of measured results and predicted results

從表4可知，在2018 年6～8 月份八字門滑坡監(jiān)測點ZG110 的累積位移預測中，其預測數(shù)值與實際監(jiān)測數(shù)值相差較小，誤差穩(wěn)定在5 mm 以內(nèi)，相對誤差小于1%，能夠滿足實際預測要求。由此可見，以位移為目標函數(shù)的一元線性回歸模型可用于八字門滑坡累積位移的預測，同時所得到的回歸方程均符合八字門滑坡加速變形的基本趨勢，可為“階躍段”監(jiān)測數(shù)據(jù)提供參考，用以計算實測值與預測值之間的偏離程度，并將其作為預報判據(jù)來判斷八字門滑坡位于變形的哪一階段。

6 結(jié)論及認識

( 1) 八字門滑坡受三峽庫區(qū)汛期時段( 尤其是6～8 月份) 降雨和庫水位下降的疊加影響，其位移變化速率迅速增加，累積位移－時間曲線在6 ～8 月份迅速上揚而后趨于平穩(wěn)，此階段可能使滑坡進入加速蠕變階段，最終導致滑坡的發(fā)生。

( 2) 選取八字門滑坡累積位移－時間曲線不同年份相同“階躍”時段( 6 ～8 月份) 的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果表明: 八字門滑坡“階躍”時段的累積位移與降雨、庫水位下降呈正相關，與時間呈線性關系。一元線性回歸模型符合監(jiān)測數(shù)據(jù)的基本趨勢，擬合程度好。

(3) 八字門滑坡歷年監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)成的時間序列中含有季節(jié)性影響因素，本文以八字門滑坡的累積位移作為目標函數(shù)，選取不同年份的同期數(shù)據(jù)進行回歸分析，運用一元線性回歸模型對八字門滑坡的累積位移進行預測，符合監(jiān)測數(shù)據(jù)的基本趨勢，預測結(jié)果與實測結(jié)果的誤差穩(wěn)定在±5 mm 以內(nèi)，相對誤差在1%以下，精度較高，可為八字門滑坡的監(jiān)測、防治工作提供依據(jù)。

( 4) 筆者將持續(xù)關注八字門滑坡累積位移情況，檢測此模型在八字門滑坡未來預測中的精度，進一步深入研究此模型并得出預報判據(jù)。