趙 洲 張 鵬 宋 晶③④ 李 學(xué) 李志杰 黃偉標(biāo)

( ①中山大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院 廣州 510275)

( ②中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司 廣州 510230)

( ③廣東省地球動(dòng)力作用與地質(zhì)災(zāi)害重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 廣州 510275)

( ④廣東省地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源探查重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 廣州 510275)

0 引 言

近年來，吹淤造陸成為人工陸域形成的重要手段，廣泛用于工業(yè)、交通和房屋的建設(shè)。軟黏土作為吹填淤泥的主要成分，由于其壓縮性高、強(qiáng)度低等特性，易造成地基沉降等不良地質(zhì)現(xiàn)象，極大影響了吹淤造陸工程的穩(wěn)定性和安全性。軟黏土顆粒大多呈片狀水平成層結(jié)構(gòu)，研究軟黏土顆粒形態(tài)對(duì)于其力學(xué)特性和變形機(jī)理具有重要的意義。

在考慮顆粒形狀的數(shù)值研究中:孔亮等( 2011)運(yùn)用二維離散元對(duì)砂土進(jìn)行了直剪試驗(yàn)等室內(nèi)試驗(yàn)的模擬，研究了顆粒形態(tài)和抗剪強(qiáng)度之間的關(guān)系。Asadi et al. ( 2018) 利用PFC3D模擬不同形狀的沙土橡膠混合顆粒，并進(jìn)行一維壓縮試驗(yàn)，研究了顆粒形狀對(duì)混合料壓縮性和抗剪強(qiáng)度的影響。樂天呈等( 2018) 借助離散元軟件分析了顆粒級(jí)配和形態(tài)等微觀結(jié)構(gòu)的變化對(duì)砂土宏觀力學(xué)的影響，但并未從細(xì)觀水平揭示其變形機(jī)理。周倫倫等( 2017) 引入滾動(dòng)阻矩模擬顆粒形態(tài)的作用，但其方法仍與顆粒實(shí)際狀態(tài)存在差距。同時(shí)，顆粒形狀也影響了剪切帶 的 形 成 與 發(fā) 展( Gu et al.，2014; Garcia et al.，2019)

已有研究主要集中于砂土等無(wú)黏性土，針對(duì)黏土顆粒的研究尚不多見。與沙土不同，黏土顆粒主要為片狀成層分布，且顆粒之間存在著黏結(jié)作用( 劉治清等，2017) 。Yao et al. ( 2003) 在對(duì)黏土的一維固結(jié)試驗(yàn)進(jìn)行離散元模擬時(shí)，采用六面體顆粒試樣，對(duì)其在微觀和表觀的力學(xué)行為進(jìn)行探討。常在( 2008) 使用PFC2D模擬黏土試樣雙軸試驗(yàn)，研究了片狀顆粒單元的長(zhǎng)度、彎度和傾角等幾何性質(zhì)對(duì)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的影響。陳建峰等( 2010) 利用離散元模擬黏性土的雙軸試驗(yàn)，得出抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與土顆粒間細(xì)觀參數(shù)的線性關(guān)系。

基于通過研究土體的微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)而解釋宏觀性質(zhì)的思路，將圖像處理技術(shù)廣泛用于軟黏土的研究中。利用掃描電鏡揭示土體的二維微觀結(jié)構(gòu)，從而獲取顆粒細(xì)觀參數(shù)，為建立PFC 顆粒流模型建立了基礎(chǔ)( 周健等，2006) 。由Cundall 提出的離散單元法被廣泛應(yīng)用在巖土領(lǐng)域，橢圓、橢球、蛋形以及多邊形、多面體等顆粒單元先后被學(xué)者用于顆粒形狀影響的數(shù)值模擬研究。Abbireddy et al. ( 2015) 提出等效球度概念，并利用CT 掃描研究片狀顆粒在剪切過程中的形態(tài)變化，并探討了顆粒形狀對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響; 王學(xué)濱等( 2018) 基于黏性土的一維壓縮試驗(yàn)，利用數(shù)字圖像法揭示了剪切帶的演化規(guī)律及破壞機(jī)制。鄭博寧等( 2019) 通過CT 技術(shù)對(duì)礫石邊界予以識(shí)別，并進(jìn)行三維重構(gòu)用于數(shù)值模型的建立。

對(duì)于三軸試驗(yàn)的顆粒流離散元數(shù)值模擬，國(guó)內(nèi)外研究主要集中在無(wú)黏性土等材料。本文主要對(duì)黏性土進(jìn)行研究，以顆粒球度和凹凸度作為指標(biāo)，建立球體和片狀顆粒模型，模擬分析顆粒形狀對(duì)黏土試樣抗剪強(qiáng)度的影響，并從顆粒位移和顆粒旋轉(zhuǎn)等細(xì)觀層面揭示其影響機(jī)理。

1 黏土顆粒模型分析

1.1 顆粒形狀定量表征

為揭示顆粒形狀對(duì)力學(xué)行為影響，需先對(duì)顆粒形狀進(jìn)行定量表征，顆粒材料的變形首先是由顆粒移動(dòng)引起，顆粒移動(dòng)包括顆粒的平移和翻轉(zhuǎn)兩個(gè)過程，與顆粒形狀密切相關(guān)( 孔亮等，2011) 。顆粒形狀的描述可分為兩個(gè)尺度，一是顆粒整體形態(tài)上的尺度，定義為球度S =，其中，L、I、B 分別為顆粒的長(zhǎng)軸、中長(zhǎng)軸和短軸; 二是顆粒邊界的突起程度，定義為凹凸度F = Af/AS，其中，Af為最大內(nèi)接圓面積，AS為與投影輪廓同周長(zhǎng)圓面積。黏土顆粒多呈球狀或片狀，且輪廓形態(tài)不規(guī)則，因此通過球度和凹凸度能較好反映顆粒形態(tài)對(duì)力學(xué)性質(zhì)的影響。

1.2 試驗(yàn)材料

本文原狀土樣取自深圳某填海工程，為灰黑色飽和軟黏土，土中大量的高嶺石、伊利石等黏土礦物。圖1a 為軟黏土在天然狀態(tài)下的SEM 圖像，由圖可見軟黏土顆粒排列相對(duì)松散，顆粒多為片狀成層分布，黏粒之間以邊－面、面－面接觸為主，形成多孔蜂窩狀結(jié)構(gòu)或團(tuán)粒絮凝結(jié)構(gòu)。利用PCAS 軟件對(duì)SEM 圖像進(jìn)行二值化處理，將黑度圖像轉(zhuǎn)化為黑白圖像，如圖1b 所示，其中黑色部分為土顆粒，白色部分為孔隙。對(duì)圖1a 進(jìn)行局部放大，可觀察到形狀近似圓和矩形的兩種片狀顆粒( 圖1c、圖1d) 。統(tǒng)計(jì)顆粒方向角分布頻率如圖2 所示，由圖可知天然狀態(tài)下黏土顆粒在各角度區(qū)間分布均勻，無(wú)定向性，由此可見原狀土在天然沉積歷史中未形成穩(wěn)定的定向排列結(jié)構(gòu)。統(tǒng)計(jì)顆粒的凹凸度形狀特征值如圖3所示，顆粒凹凸度近似呈正態(tài)分布，在0.2 ～0.4 的范圍內(nèi)較為集中，說明天然狀態(tài)下，軟黏土顆粒形態(tài)偏離圓形較高而更為狹長(zhǎng)，這與原狀土沖積和沉積歷史有關(guān)。

2 數(shù)值模型建立

離散元法( DEM) 自提出以來，已在研究顆粒材料的力學(xué)特性方面得到廣泛運(yùn)用，顆粒流( PFC) 軟件基于離散元法，交替執(zhí)行牛頓第二定律和力－位移定律，其中，牛頓第二定律運(yùn)用于單個(gè)顆粒上，以判斷每個(gè)顆粒在合力作用瞬間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài); 力－位移定律作用在各個(gè)顆粒的接觸上，以實(shí)現(xiàn)接觸力的迭代更新。

圖1 黏土顆粒微觀Fig. 1 Microscopic image of clay particles

圖2 黏土顆粒方向角頻率Fig. 2 Directional angular frequency of clay particles

圖3 黏土顆粒凹凸度頻率Fig. 3 Concave-convexity frequency of clay particles

2.1 簇體顆粒構(gòu)建

通過掃面電子顯微鏡來獲取土體微觀圖像，本文研究顆粒的球度和凹凸度對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響，把顆粒的形狀歸為4 類: 球體單粒及圓柱體、正方體，長(zhǎng)方體的片狀簇體。由于研究低圍壓下軟黏土的力學(xué)行為，不考慮顆粒破碎情況的發(fā)生，因此采用clump 命令構(gòu)造的三維圖像，并視團(tuán)粒及其表面結(jié)合水為一個(gè)整體，團(tuán)粒之間的相互作用以黏結(jié)力為主，而忽略范德華力和雙電層力的影響，采用PFC中的接觸黏結(jié)模型來模擬軟土顆粒間的接觸力學(xué)行為最為適宜。統(tǒng)計(jì)每種顆粒模型的球度和凹凸度見表1，可以看出，球體與其他3 種片狀簇體的球度相差較大; 而3 種片狀顆粒之間的球度差別不明顯，但凹凸度差異較大。因此通過比較球體與片狀顆粒來探究球度對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響，通過比較圓柱體、正方體和長(zhǎng)方體的片狀團(tuán)簇顆粒來探究凹凸度對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響。

表1 黏土顆粒形狀及參數(shù)Table 1 Shape and parameters of clay particles

2.2 顆粒級(jí)配

模擬真實(shí)三軸試驗(yàn)建立模型，PFC 計(jì)算的最大時(shí)間步長(zhǎng)與模型中顆粒質(zhì)量有關(guān)，如果使用實(shí)際的顆粒大小，模擬時(shí)間往往很長(zhǎng)。因此有必要對(duì)顆粒粒徑進(jìn)行一定倍數(shù)放大，以增加最大時(shí)間步長(zhǎng)，提高計(jì)算效率?；谝陨险撌?，對(duì)試驗(yàn)級(jí)配曲線中進(jìn)行適當(dāng)修正，并對(duì)粒徑等比例放大。試樣級(jí)配曲線如圖4 所示:

圖4 顆粒級(jí)配曲線Fig. 4 Grain size distribution curve

2.3 細(xì)觀參數(shù)選取及三軸試樣建立

參考已有黏土數(shù)值模擬文獻(xiàn)( 高彥斌等，2009;陳建峰等，2010) ，最終確定一組最能擬合室內(nèi)三軸試驗(yàn)結(jié)果的細(xì)觀參數(shù)，各細(xì)觀參數(shù)見表2。

表2 顆粒流數(shù)值模擬參數(shù)Table 2 Numerical simulation parameters

三軸數(shù)值模型的建立與室內(nèi)試驗(yàn)一致，試樣為高度100 mm，底面直徑50 mm，上下水平剛性墻體作為加載板，施加軸向壓力，側(cè)面邊界墻體用于施加圍壓，并使用伺服機(jī)制控制，以實(shí)現(xiàn)其約束恒定。顆粒在滿足邊界效應(yīng)的基礎(chǔ)上，按級(jí)配曲線分布，利用半徑擴(kuò)展法達(dá)到預(yù)期孔隙率，試樣模型見圖5。本次模擬采用應(yīng)變控制加載方式，加載速率與室內(nèi)試驗(yàn)保持一致，當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到20%時(shí)，停止加載并記錄信息。三軸實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬設(shè)置3 組圍壓:100 kPa、200 kPa 和300 kPa。在試驗(yàn)中記錄試樣的軸向應(yīng)變和應(yīng)力，用于力學(xué)性質(zhì)的分析; 并采集顆粒位移和旋轉(zhuǎn)信息，以反映其內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)。

圖5 三維離散元數(shù)值試樣Fig. 5 Numerical specimen of the three dimensional DEM

3 三軸試驗(yàn)離散元模擬

3.1 應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系

4 種顆粒形狀的黏土試樣在不同圍壓條件下的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線如圖6，由圖可知:

( 1) 3 種片狀的黏土試樣均表現(xiàn)出一定程度的應(yīng)變硬化特性，而球體顆粒試樣表現(xiàn)出輕微的弱化現(xiàn)象。分析其原因在于片狀顆粒的球度和凹凸度均遠(yuǎn)小于球體顆粒，其顆粒形狀愈不規(guī)則，顆粒間的咬合作用愈明顯，因此所能達(dá)到的峰值偏應(yīng)力也最大。

( 2) 低圍壓下，4 種顆粒形狀的黏土試樣的初始彈性模量差別不顯著; 當(dāng)圍壓提高到300 kPa時(shí)，片狀顆粒的初始彈性模量比球體顆粒有明顯提高。其原因表現(xiàn)在: 球體顆粒的球度比片狀顆粒平均高出33%，而在剪切初期，顆粒球度對(duì)試樣的初始彈性模量影響顯著，球度越小，初始彈性模量越大，因此球度對(duì)應(yīng)力－應(yīng)變曲線初始形態(tài)起到控制作用。

( 3) 小應(yīng)變下，3 種片狀顆粒的應(yīng)力－應(yīng)變曲線斜率相近。隨著應(yīng)變進(jìn)一步增大，曲線峰值出現(xiàn)明顯差異，顆粒形狀為球體、圓柱體、正方體、長(zhǎng)方體的黏土試樣的偏應(yīng)力值依次提高。究其原因在于隨著軸向應(yīng)變?cè)龃?，片狀顆粒凹凸度的作用逐漸發(fā)揮明顯，并成為影響試樣抗剪強(qiáng)度的主要因素。

3.2 初始彈性模量

圖6 黏土顆粒試樣應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系Fig. 6 Stress-strain relationship of clay particle samples

對(duì)4 種黏土試樣初始彈性模量的研究，取軸向應(yīng)變?yōu)?%時(shí)進(jìn)行分析。繪制顆粒球度S 與初始彈性模量E 關(guān)系如圖7 所示。

由圖可知，初始彈性模量隨著顆粒球度的減小而逐漸增大，且圍壓越大，增長(zhǎng)率越快。其表現(xiàn)在于:初始加載階段，黏土顆粒間孔隙較大，密實(shí)度不高，未形成穩(wěn)定的絮凝結(jié)構(gòu)，而球度越大的顆粒越易產(chǎn)生相對(duì)位移或轉(zhuǎn)動(dòng)，因此球體顆粒的初始彈性模量最小。這與Ha et al. ( 2017) 對(duì)顆粒材料進(jìn)行實(shí)際試驗(yàn)所得的結(jié)論一致。

圖7 球度與初始彈性模量關(guān)系曲線Fig. 7 The relationship between sphericity and initial modulus of elasticity

3.3 抗剪強(qiáng)度

在應(yīng)力－應(yīng)變圖中，當(dāng)曲線達(dá)15%軸向應(yīng)變時(shí)，認(rèn)為土體發(fā)生剪切破壞。根據(jù)莫爾－庫(kù)侖理論，繪制強(qiáng)度包絡(luò)線并計(jì)算出3 種片狀顆粒模擬黏土試樣的抗剪強(qiáng)度指標(biāo): 黏聚力c 和內(nèi)摩擦角φ。分析凹凸度F 與黏聚力c 和內(nèi)摩擦角φ 的關(guān)系( 圖8) 。

凹凸度F 與黏聚力c 呈線性關(guān)系，可擬合為線性方程:

凹凸度F 與內(nèi)摩擦角φ 進(jìn)行線性擬合后的方程為:

圖8 凹凸度與抗剪強(qiáng)度指標(biāo)關(guān)系曲線Fig. 8 Relation between concavity-convexity and shear strength index

由圖8 可知: 隨著凹凸度減小，試樣的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)逐漸增大，且黏聚力的增長(zhǎng)斜率遠(yuǎn)大于內(nèi)摩擦角，分析其原因在于: 軸向應(yīng)變?cè)龃筮^程中，顆粒之間接觸緊密，凹凸度的作用逐漸體現(xiàn)，顆粒凹凸度越小，形狀越不規(guī)則，粒間的咬合程度加大，在宏觀上表現(xiàn)為試樣的抗剪強(qiáng)度提高。另外，凹凸度小的顆粒形狀更為細(xì)長(zhǎng)，接觸面積更大，表現(xiàn)出顆粒之間的黏聚力明顯提高，所以凹凸度對(duì)黏聚力影響遠(yuǎn)大于對(duì)內(nèi)摩擦角的影響。

4 細(xì)觀機(jī)理分析

4.1 顆粒位移

由應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系( 圖6) 可知，當(dāng)圍壓為100 kPa 時(shí)，黏土顆粒形狀對(duì)試樣的抗剪強(qiáng)度的影響較為顯著。圖9 為100 kPa 圍壓下，軸向應(yīng)變15%時(shí)，4 種形狀的黏土試樣在剖切面上的位移圖，由圖9 可知:

圖9 顆粒位移場(chǎng)分布圖Fig. 9 Particle displacement field ε=15%

( 1) 當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到15%時(shí)，4 種形狀黏土顆粒的位移具有相似的規(guī)律: 試樣上下端靠近加載板處顆粒的軸向位移較大，在宏觀上的表現(xiàn)為試樣的軸向壓縮; 而試樣中部顆粒的軸向位移減小，側(cè)向位移增大。對(duì)于圖9 中3 種片狀試樣，試樣中部出現(xiàn)明顯的側(cè)向位移三角區(qū)，在宏觀上的表現(xiàn)為試樣的側(cè)向鼓脹。如圖10 所示，剪切初期，片狀黏土顆粒的接觸類型主要以邊－邊和邊－面接觸為主，顆粒間存在較大孔隙; 隨著剪切進(jìn)行，其接觸逐漸轉(zhuǎn)化為更穩(wěn)定的面－面接觸，顆粒方向趨于水平向。

( 2) 對(duì)比球體顆粒和片狀顆粒的位移圖發(fā)現(xiàn)，片狀顆粒試樣破壞時(shí)的剪切帶比球體顆粒更為明顯，呈現(xiàn)出規(guī)則的X 型分布。3 種片狀顆粒的剪切帶寬度和位移場(chǎng)密度都隨凹凸度的減小而逐漸減小。這是由于剪切后期，顆粒凹凸度的作用逐漸明顯:在密實(shí)狀態(tài)下，顆粒凹凸度越小，顆粒之間的嵌合連結(jié)越為緊密，顆粒之間發(fā)生相對(duì)移動(dòng)更困難，試樣局部破壞范圍也更小。

圖10 片狀黏土顆粒的接觸類型變化Fig. 10 Contact type change of flaky clay particles

4.2 顆粒旋轉(zhuǎn)

圖11 、圖12 為圍壓為100 kPa，軸向應(yīng)變分別為1%和15%時(shí)，4 種形狀的黏土顆粒試樣在剖切面上的角速度云圖，對(duì)比圖11、圖12 可看出，剪切初始階段( ε = 1%) ，球體顆粒相對(duì)于其他3 種片狀顆粒更容易發(fā)生自轉(zhuǎn)，其范圍集中在試樣中部，而片狀顆粒的角速度差異不明顯。在剪切破壞階段( ε =15%) ，球體顆粒轉(zhuǎn)速有大幅提高，旋轉(zhuǎn)范圍從中部擴(kuò)大到試樣整體。另外，片狀顆粒的旋轉(zhuǎn)角速度也呈增大趨勢(shì)。從圖12 可以看出，圓柱體、正方體、長(zhǎng)方體顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)速度依次減小。球體顆粒由于其球度較高，顆粒接觸分布不均勻，更容易發(fā)生相對(duì)位移和轉(zhuǎn)動(dòng); 而對(duì)于片狀顆粒，其中長(zhǎng)方體顆粒凹凸度最小，顆粒形狀更為細(xì)長(zhǎng)，由于其咬合作用高導(dǎo)致粒間結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定，因此長(zhǎng)方體顆粒旋轉(zhuǎn)量也最小。而相同形狀的顆粒旋轉(zhuǎn)速度隨剪切過程變化幅度不明顯，可推測(cè)與黏土顆粒黏結(jié)強(qiáng)度較大有關(guān)。

圖11 ε=1%時(shí)顆粒角速度云圖Fig. 11 Grains angular velocity diagram at ε=1%

圖12 ε=15%時(shí)顆粒角速度云圖Fig. 12 Grains angular velocity diagram at ε=15%

5 結(jié) 論

( 1) 4 種形態(tài)的黏土顆粒中，球體顆粒的球度遠(yuǎn)大于其他3 種片狀顆粒，而圓柱體、正方體和長(zhǎng)方體片狀顆粒的球度相差不大，凹凸度依次減小。

( 2) 根據(jù)三軸試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果，黏土試樣均有一定的應(yīng)變硬化特性，加載初期，顆粒球度對(duì)初始彈性模量影響突出; 隨加載進(jìn)行，凹凸度的作用逐漸凸顯，影響試樣抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，且對(duì)黏聚力的影響大于內(nèi)摩擦角。

( 3) 試樣發(fā)生破壞時(shí)，顆粒的球度越小，剪切帶越為明顯，凹凸度越小時(shí)，剪切帶寬度、位移場(chǎng)密度和顆粒旋轉(zhuǎn)速度都有所增大。

(4) 建議進(jìn)一步對(duì)黏土顆粒高壓變形及破碎情況進(jìn)行研究，考慮排水條件的影響，并考慮顆粒表面雙電層力和范德華力作用，以期獲得更為真實(shí)的黏土力學(xué)模型。