趙 洲 張 鵬 宋 晶③④ 李 學 李志杰 黃偉標

( ①中山大學地球科學與工程學院 廣州 510275)

( ②中交第四航務工程勘察設計院有限公司 廣州 510230)

( ③廣東省地球動力作用與地質(zhì)災害重點實驗室 廣州 510275)

( ④廣東省地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源探查重點實驗室 廣州 510275)

0 引 言

近年來，吹淤造陸成為人工陸域形成的重要手段，廣泛用于工業(yè)、交通和房屋的建設。軟黏土作為吹填淤泥的主要成分，由于其壓縮性高、強度低等特性，易造成地基沉降等不良地質(zhì)現(xiàn)象，極大影響了吹淤造陸工程的穩(wěn)定性和安全性。軟黏土顆粒大多呈片狀水平成層結(jié)構(gòu)，研究軟黏土顆粒形態(tài)對于其力學特性和變形機理具有重要的意義。

在考慮顆粒形狀的數(shù)值研究中:孔亮等( 2011)運用二維離散元對砂土進行了直剪試驗等室內(nèi)試驗的模擬，研究了顆粒形態(tài)和抗剪強度之間的關(guān)系。Asadi et al. ( 2018) 利用PFC3D模擬不同形狀的沙土橡膠混合顆粒，并進行一維壓縮試驗，研究了顆粒形狀對混合料壓縮性和抗剪強度的影響。樂天呈等( 2018) 借助離散元軟件分析了顆粒級配和形態(tài)等微觀結(jié)構(gòu)的變化對砂土宏觀力學的影響，但并未從細觀水平揭示其變形機理。周倫倫等( 2017) 引入滾動阻矩模擬顆粒形態(tài)的作用，但其方法仍與顆粒實際狀態(tài)存在差距。同時，顆粒形狀也影響了剪切帶 的 形 成 與 發(fā) 展( Gu et al.，2014; Garcia et al.，2019)

已有研究主要集中于砂土等無黏性土，針對黏土顆粒的研究尚不多見。與沙土不同，黏土顆粒主要為片狀成層分布，且顆粒之間存在著黏結(jié)作用( 劉治清等，2017) 。Yao et al. ( 2003) 在對黏土的一維固結(jié)試驗進行離散元模擬時，采用六面體顆粒試樣，對其在微觀和表觀的力學行為進行探討。常在( 2008) 使用PFC2D模擬黏土試樣雙軸試驗，研究了片狀顆粒單元的長度、彎度和傾角等幾何性質(zhì)對抗剪強度指標的影響。陳建峰等( 2010) 利用離散元模擬黏性土的雙軸試驗，得出抗剪強度指標與土顆粒間細觀參數(shù)的線性關(guān)系。

基于通過研究土體的微觀結(jié)構(gòu)進而解釋宏觀性質(zhì)的思路，將圖像處理技術(shù)廣泛用于軟黏土的研究中。利用掃描電鏡揭示土體的二維微觀結(jié)構(gòu)，從而獲取顆粒細觀參數(shù)，為建立PFC 顆粒流模型建立了基礎(chǔ)( 周健等，2006) 。由Cundall 提出的離散單元法被廣泛應用在巖土領(lǐng)域，橢圓、橢球、蛋形以及多邊形、多面體等顆粒單元先后被學者用于顆粒形狀影響的數(shù)值模擬研究。Abbireddy et al. ( 2015) 提出等效球度概念，并利用CT 掃描研究片狀顆粒在剪切過程中的形態(tài)變化，并探討了顆粒形狀對抗剪強度的影響; 王學濱等( 2018) 基于黏性土的一維壓縮試驗，利用數(shù)字圖像法揭示了剪切帶的演化規(guī)律及破壞機制。鄭博寧等( 2019) 通過CT 技術(shù)對礫石邊界予以識別，并進行三維重構(gòu)用于數(shù)值模型的建立。

對于三軸試驗的顆粒流離散元數(shù)值模擬，國內(nèi)外研究主要集中在無黏性土等材料。本文主要對黏性土進行研究，以顆粒球度和凹凸度作為指標，建立球體和片狀顆粒模型，模擬分析顆粒形狀對黏土試樣抗剪強度的影響，并從顆粒位移和顆粒旋轉(zhuǎn)等細觀層面揭示其影響機理。

1 黏土顆粒模型分析

1.1 顆粒形狀定量表征

為揭示顆粒形狀對力學行為影響，需先對顆粒形狀進行定量表征，顆粒材料的變形首先是由顆粒移動引起，顆粒移動包括顆粒的平移和翻轉(zhuǎn)兩個過程，與顆粒形狀密切相關(guān)( 孔亮等，2011) 。顆粒形狀的描述可分為兩個尺度，一是顆粒整體形態(tài)上的尺度，定義為球度S =，其中，L、I、B 分別為顆粒的長軸、中長軸和短軸; 二是顆粒邊界的突起程度，定義為凹凸度F = Af/AS，其中，Af為最大內(nèi)接圓面積，AS為與投影輪廓同周長圓面積。黏土顆粒多呈球狀或片狀，且輪廓形態(tài)不規(guī)則，因此通過球度和凹凸度能較好反映顆粒形態(tài)對力學性質(zhì)的影響。

1.2 試驗材料

本文原狀土樣取自深圳某填海工程，為灰黑色飽和軟黏土，土中大量的高嶺石、伊利石等黏土礦物。圖1a 為軟黏土在天然狀態(tài)下的SEM 圖像，由圖可見軟黏土顆粒排列相對松散，顆粒多為片狀成層分布，黏粒之間以邊－面、面－面接觸為主，形成多孔蜂窩狀結(jié)構(gòu)或團粒絮凝結(jié)構(gòu)。利用PCAS 軟件對SEM 圖像進行二值化處理，將黑度圖像轉(zhuǎn)化為黑白圖像，如圖1b 所示，其中黑色部分為土顆粒，白色部分為孔隙。對圖1a 進行局部放大，可觀察到形狀近似圓和矩形的兩種片狀顆粒( 圖1c、圖1d) 。統(tǒng)計顆粒方向角分布頻率如圖2 所示，由圖可知天然狀態(tài)下黏土顆粒在各角度區(qū)間分布均勻，無定向性，由此可見原狀土在天然沉積歷史中未形成穩(wěn)定的定向排列結(jié)構(gòu)。統(tǒng)計顆粒的凹凸度形狀特征值如圖3所示，顆粒凹凸度近似呈正態(tài)分布，在0.2 ～0.4 的范圍內(nèi)較為集中，說明天然狀態(tài)下，軟黏土顆粒形態(tài)偏離圓形較高而更為狹長，這與原狀土沖積和沉積歷史有關(guān)。

2 數(shù)值模型建立

離散元法( DEM) 自提出以來，已在研究顆粒材料的力學特性方面得到廣泛運用，顆粒流( PFC) 軟件基于離散元法，交替執(zhí)行牛頓第二定律和力－位移定律，其中，牛頓第二定律運用于單個顆粒上，以判斷每個顆粒在合力作用瞬間的運動狀態(tài); 力－位移定律作用在各個顆粒的接觸上，以實現(xiàn)接觸力的迭代更新。

圖1 黏土顆粒微觀Fig. 1 Microscopic image of clay particles

圖2 黏土顆粒方向角頻率Fig. 2 Directional angular frequency of clay particles

圖3 黏土顆粒凹凸度頻率Fig. 3 Concave-convexity frequency of clay particles

2.1 簇體顆粒構(gòu)建

通過掃面電子顯微鏡來獲取土體微觀圖像，本文研究顆粒的球度和凹凸度對抗剪強度的影響，把顆粒的形狀歸為4 類: 球體單粒及圓柱體、正方體，長方體的片狀簇體。由于研究低圍壓下軟黏土的力學行為，不考慮顆粒破碎情況的發(fā)生，因此采用clump 命令構(gòu)造的三維圖像，并視團粒及其表面結(jié)合水為一個整體，團粒之間的相互作用以黏結(jié)力為主，而忽略范德華力和雙電層力的影響，采用PFC中的接觸黏結(jié)模型來模擬軟土顆粒間的接觸力學行為最為適宜。統(tǒng)計每種顆粒模型的球度和凹凸度見表1，可以看出，球體與其他3 種片狀簇體的球度相差較大; 而3 種片狀顆粒之間的球度差別不明顯，但凹凸度差異較大。因此通過比較球體與片狀顆粒來探究球度對抗剪強度的影響，通過比較圓柱體、正方體和長方體的片狀團簇顆粒來探究凹凸度對抗剪強度的影響。

表1 黏土顆粒形狀及參數(shù)Table 1 Shape and parameters of clay particles

2.2 顆粒級配

模擬真實三軸試驗建立模型，PFC 計算的最大時間步長與模型中顆粒質(zhì)量有關(guān)，如果使用實際的顆粒大小，模擬時間往往很長。因此有必要對顆粒粒徑進行一定倍數(shù)放大，以增加最大時間步長，提高計算效率?；谝陨险撌?，對試驗級配曲線中進行適當修正，并對粒徑等比例放大。試樣級配曲線如圖4 所示:

圖4 顆粒級配曲線Fig. 4 Grain size distribution curve

2.3 細觀參數(shù)選取及三軸試樣建立

參考已有黏土數(shù)值模擬文獻( 高彥斌等，2009;陳建峰等，2010) ，最終確定一組最能擬合室內(nèi)三軸試驗結(jié)果的細觀參數(shù)，各細觀參數(shù)見表2。

表2 顆粒流數(shù)值模擬參數(shù)Table 2 Numerical simulation parameters

三軸數(shù)值模型的建立與室內(nèi)試驗一致，試樣為高度100 mm，底面直徑50 mm，上下水平剛性墻體作為加載板，施加軸向壓力，側(cè)面邊界墻體用于施加圍壓，并使用伺服機制控制，以實現(xiàn)其約束恒定。顆粒在滿足邊界效應的基礎(chǔ)上，按級配曲線分布，利用半徑擴展法達到預期孔隙率，試樣模型見圖5。本次模擬采用應變控制加載方式，加載速率與室內(nèi)試驗保持一致，當軸向應變達到20%時，停止加載并記錄信息。三軸實驗的數(shù)值模擬設置3 組圍壓:100 kPa、200 kPa 和300 kPa。在試驗中記錄試樣的軸向應變和應力，用于力學性質(zhì)的分析; 并采集顆粒位移和旋轉(zhuǎn)信息，以反映其內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)。

圖5 三維離散元數(shù)值試樣Fig. 5 Numerical specimen of the three dimensional DEM

3 三軸試驗離散元模擬

3.1 應力與應變關(guān)系

4 種顆粒形狀的黏土試樣在不同圍壓條件下的應力與應變關(guān)系曲線如圖6，由圖可知:

( 1) 3 種片狀的黏土試樣均表現(xiàn)出一定程度的應變硬化特性，而球體顆粒試樣表現(xiàn)出輕微的弱化現(xiàn)象。分析其原因在于片狀顆粒的球度和凹凸度均遠小于球體顆粒，其顆粒形狀愈不規(guī)則，顆粒間的咬合作用愈明顯，因此所能達到的峰值偏應力也最大。

( 2) 低圍壓下，4 種顆粒形狀的黏土試樣的初始彈性模量差別不顯著; 當圍壓提高到300 kPa時，片狀顆粒的初始彈性模量比球體顆粒有明顯提高。其原因表現(xiàn)在: 球體顆粒的球度比片狀顆粒平均高出33%，而在剪切初期，顆粒球度對試樣的初始彈性模量影響顯著，球度越小，初始彈性模量越大，因此球度對應力－應變曲線初始形態(tài)起到控制作用。

( 3) 小應變下，3 種片狀顆粒的應力－應變曲線斜率相近。隨著應變進一步增大，曲線峰值出現(xiàn)明顯差異，顆粒形狀為球體、圓柱體、正方體、長方體的黏土試樣的偏應力值依次提高。究其原因在于隨著軸向應變增大，片狀顆粒凹凸度的作用逐漸發(fā)揮明顯，并成為影響試樣抗剪強度的主要因素。

3.2 初始彈性模量

圖6 黏土顆粒試樣應力－應變關(guān)系Fig. 6 Stress-strain relationship of clay particle samples

對4 種黏土試樣初始彈性模量的研究，取軸向應變?yōu)?%時進行分析。繪制顆粒球度S 與初始彈性模量E 關(guān)系如圖7 所示。

由圖可知，初始彈性模量隨著顆粒球度的減小而逐漸增大，且圍壓越大，增長率越快。其表現(xiàn)在于:初始加載階段，黏土顆粒間孔隙較大，密實度不高，未形成穩(wěn)定的絮凝結(jié)構(gòu)，而球度越大的顆粒越易產(chǎn)生相對位移或轉(zhuǎn)動，因此球體顆粒的初始彈性模量最小。這與Ha et al. ( 2017) 對顆粒材料進行實際試驗所得的結(jié)論一致。

圖7 球度與初始彈性模量關(guān)系曲線Fig. 7 The relationship between sphericity and initial modulus of elasticity

3.3 抗剪強度

在應力－應變圖中，當曲線達15%軸向應變時，認為土體發(fā)生剪切破壞。根據(jù)莫爾－庫侖理論，繪制強度包絡線并計算出3 種片狀顆粒模擬黏土試樣的抗剪強度指標: 黏聚力c 和內(nèi)摩擦角φ。分析凹凸度F 與黏聚力c 和內(nèi)摩擦角φ 的關(guān)系( 圖8) 。

凹凸度F 與黏聚力c 呈線性關(guān)系，可擬合為線性方程:

凹凸度F 與內(nèi)摩擦角φ 進行線性擬合后的方程為:

圖8 凹凸度與抗剪強度指標關(guān)系曲線Fig. 8 Relation between concavity-convexity and shear strength index

由圖8 可知: 隨著凹凸度減小，試樣的抗剪強度指標逐漸增大，且黏聚力的增長斜率遠大于內(nèi)摩擦角，分析其原因在于: 軸向應變增大過程中，顆粒之間接觸緊密，凹凸度的作用逐漸體現(xiàn)，顆粒凹凸度越小，形狀越不規(guī)則，粒間的咬合程度加大，在宏觀上表現(xiàn)為試樣的抗剪強度提高。另外，凹凸度小的顆粒形狀更為細長，接觸面積更大，表現(xiàn)出顆粒之間的黏聚力明顯提高，所以凹凸度對黏聚力影響遠大于對內(nèi)摩擦角的影響。

4 細觀機理分析

4.1 顆粒位移

由應力－應變關(guān)系( 圖6) 可知，當圍壓為100 kPa 時，黏土顆粒形狀對試樣的抗剪強度的影響較為顯著。圖9 為100 kPa 圍壓下，軸向應變15%時，4 種形狀的黏土試樣在剖切面上的位移圖，由圖9 可知:

圖9 顆粒位移場分布圖Fig. 9 Particle displacement field ε=15%

( 1) 當軸向應變達到15%時，4 種形狀黏土顆粒的位移具有相似的規(guī)律: 試樣上下端靠近加載板處顆粒的軸向位移較大，在宏觀上的表現(xiàn)為試樣的軸向壓縮; 而試樣中部顆粒的軸向位移減小，側(cè)向位移增大。對于圖9 中3 種片狀試樣，試樣中部出現(xiàn)明顯的側(cè)向位移三角區(qū)，在宏觀上的表現(xiàn)為試樣的側(cè)向鼓脹。如圖10 所示，剪切初期，片狀黏土顆粒的接觸類型主要以邊－邊和邊－面接觸為主，顆粒間存在較大孔隙; 隨著剪切進行，其接觸逐漸轉(zhuǎn)化為更穩(wěn)定的面－面接觸，顆粒方向趨于水平向。

( 2) 對比球體顆粒和片狀顆粒的位移圖發(fā)現(xiàn)，片狀顆粒試樣破壞時的剪切帶比球體顆粒更為明顯，呈現(xiàn)出規(guī)則的X 型分布。3 種片狀顆粒的剪切帶寬度和位移場密度都隨凹凸度的減小而逐漸減小。這是由于剪切后期，顆粒凹凸度的作用逐漸明顯:在密實狀態(tài)下，顆粒凹凸度越小，顆粒之間的嵌合連結(jié)越為緊密，顆粒之間發(fā)生相對移動更困難，試樣局部破壞范圍也更小。

圖10 片狀黏土顆粒的接觸類型變化Fig. 10 Contact type change of flaky clay particles

4.2 顆粒旋轉(zhuǎn)

圖11 、圖12 為圍壓為100 kPa，軸向應變分別為1%和15%時，4 種形狀的黏土顆粒試樣在剖切面上的角速度云圖，對比圖11、圖12 可看出，剪切初始階段( ε = 1%) ，球體顆粒相對于其他3 種片狀顆粒更容易發(fā)生自轉(zhuǎn)，其范圍集中在試樣中部，而片狀顆粒的角速度差異不明顯。在剪切破壞階段( ε =15%) ，球體顆粒轉(zhuǎn)速有大幅提高，旋轉(zhuǎn)范圍從中部擴大到試樣整體。另外，片狀顆粒的旋轉(zhuǎn)角速度也呈增大趨勢。從圖12 可以看出，圓柱體、正方體、長方體顆粒的轉(zhuǎn)動速度依次減小。球體顆粒由于其球度較高，顆粒接觸分布不均勻，更容易發(fā)生相對位移和轉(zhuǎn)動; 而對于片狀顆粒，其中長方體顆粒凹凸度最小，顆粒形狀更為細長，由于其咬合作用高導致粒間結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定，因此長方體顆粒旋轉(zhuǎn)量也最小。而相同形狀的顆粒旋轉(zhuǎn)速度隨剪切過程變化幅度不明顯，可推測與黏土顆粒黏結(jié)強度較大有關(guān)。

圖11 ε=1%時顆粒角速度云圖Fig. 11 Grains angular velocity diagram at ε=1%

圖12 ε=15%時顆粒角速度云圖Fig. 12 Grains angular velocity diagram at ε=15%

5 結(jié) 論

( 1) 4 種形態(tài)的黏土顆粒中，球體顆粒的球度遠大于其他3 種片狀顆粒，而圓柱體、正方體和長方體片狀顆粒的球度相差不大，凹凸度依次減小。

( 2) 根據(jù)三軸試驗模擬結(jié)果，黏土試樣均有一定的應變硬化特性，加載初期，顆粒球度對初始彈性模量影響突出; 隨加載進行，凹凸度的作用逐漸凸顯，影響試樣抗剪強度指標，且對黏聚力的影響大于內(nèi)摩擦角。

( 3) 試樣發(fā)生破壞時，顆粒的球度越小，剪切帶越為明顯，凹凸度越小時，剪切帶寬度、位移場密度和顆粒旋轉(zhuǎn)速度都有所增大。

(4) 建議進一步對黏土顆粒高壓變形及破碎情況進行研究，考慮排水條件的影響，并考慮顆粒表面雙電層力和范德華力作用，以期獲得更為真實的黏土力學模型。