張嘉威
(上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司,上海市 200125)
近年來(lái),地下空間大力開(kāi)發(fā),如何在隧道開(kāi)挖過(guò)程中有效控制圍巖的穩(wěn)定性就顯得尤為重要,而這些工作的前提是需要確定一種建立本構(gòu)模型的方法。梁正召[1]從地質(zhì)材料內(nèi)部缺陷分布的隨機(jī)性出發(fā),將巖石微元強(qiáng)度定義為軸向應(yīng)變,并假定巖石微元強(qiáng)度服從Weibull分布,建立了特定圍壓條件下的本構(gòu)關(guān)系。然而,軸向應(yīng)變并不能準(zhǔn)確地表示巖石的微元強(qiáng)度,這就需要研究巖石微元強(qiáng)度新的表示方法。在選擇強(qiáng)度準(zhǔn)則時(shí),非線性Drucker-Prager準(zhǔn)則考慮了中主應(yīng)力σ2對(duì)屈服以及破壞的影響,廣泛應(yīng)用于巖土類(lèi)材料的數(shù)值分析中。
針對(duì)某隧道工程實(shí)際,采用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行模擬計(jì)算,分析了隧道圍巖的穩(wěn)定性并針對(duì)性地提出了有效的控制技術(shù)。本文的分析方法與計(jì)算結(jié)果對(duì)隧道設(shè)計(jì)、施工具有一定的參考價(jià)值。
在圍巖內(nèi)缺陷尺度很小的情況下,假定巖石為各向同性,根據(jù)文獻(xiàn)[2]以及Lemaitre應(yīng)變等價(jià)性理論[3],則三維加載狀態(tài)下巖石的本構(gòu)方程為
其中,
式中:σij為應(yīng)力;εij、εkk為應(yīng)變;D 為損傷參量;G為剪切模量;λ為拉梅系數(shù);ξij為克羅內(nèi)克符號(hào);E為彈性模量;ν為泊松比。
巖石微元在外荷載作用下的破壞是隨機(jī)的,假定微元強(qiáng)度分布密度函數(shù)為φ(x),且服從Weibull分布,則有
式中:f、n、f0分別為巖石微元破壞 Weibull分布的分布變量、尺度以及形態(tài)參數(shù)常數(shù);σ1,σ2,σ3分別為最大、中間以及最小有效主應(yīng)力。
損傷參量是微元破壞概率,即為
工程實(shí)際中的圍巖由于摩擦、圍壓等因素的影響,引入系數(shù)ψ對(duì)損傷參量D進(jìn)行修正,則有
鑒于Drucker-Prager準(zhǔn)則[4-5]考慮了靜水壓力的影響,且有利于塑性應(yīng)變?cè)隽糠较虻拇_定與軟件編程計(jì)算,在此采用基于Drucker-Prager準(zhǔn)則的巖石微元強(qiáng)度,則
式中:a、k均為與巖土材料有關(guān)的常數(shù);J2為應(yīng)力偏張量第二不變量;I1為應(yīng)力張量第一不變量。J2、I1表達(dá)式分別為
根據(jù)式(4)~式(7)可得D-P統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型為
a和k可以通過(guò)巖石三軸試驗(yàn)來(lái)確定,由式(5),令f(σ1,σ2,σ3)=0可得
通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸,可確定a和k的值。對(duì)于參數(shù)n和f0也能通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定,具體方法可參見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。
為驗(yàn)證本文模型的合理性,參考譚云亮等[7]所提供的試驗(yàn)資料并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,見(jiàn)表1。對(duì)比的結(jié)果見(jiàn)圖1。由圖1可以看出,對(duì)于相同的試樣,隨著圍壓的不斷增加,峰值應(yīng)力以及峰值應(yīng)變都有一定程度的增大。本文模型理論計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線擬合良好,能夠反映復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下巖石應(yīng)變軟化變形全過(guò)程,特別是峰前階段與實(shí)際是相吻合的,能很好地反映巖石在屈服前變形較小或應(yīng)力水平較低階段的線彈性特征。
表1試樣力學(xué)參數(shù)
圖1試驗(yàn)曲線與計(jì)算曲線對(duì)比圖
在修建隧道期間,會(huì)遇到一些非常復(fù)雜的地質(zhì)條件,如巖石地層等,當(dāng)隧道幾乎全部從巖層中穿越的時(shí)候,將給地下工程建設(shè)帶來(lái)相當(dāng)大的困難?;诖耍疚膶?duì)巖層施工中開(kāi)挖面的變形及破壞問(wèn)題進(jìn)行了分析研究。
通過(guò)對(duì)工程區(qū)的地質(zhì)勘察報(bào)告進(jìn)行詳細(xì)分析,考慮了初始地應(yīng)力、施工過(guò)程以及地層的物理力學(xué)參數(shù)等諸多因素,結(jié)合沿線工程的地質(zhì)情況、周?chē)h(huán)境條件以及隧道埋置深度,采用大型有限元軟件ABAQUS對(duì)隧道開(kāi)挖面的穩(wěn)定性進(jìn)行模擬研究。
模型隧道半徑為3 m,隧道埋深為20 m,模型尺寸為60 m×50 m×30 m,地表面位置為自由面,模型的四周采用變形約束條件,左右兩側(cè)為水平方向位移約束,底部施加豎直方向的位移約束。從模型邊界到孔洞壁附近,單元體的網(wǎng)格尺寸逐漸細(xì)化。
ABAQUS擁有顯著的非線性功能,并且具有很多二次開(kāi)發(fā)工具,能夠滿足用戶(hù)完成實(shí)際工程所需要的建模、分析以及后處理要求。依據(jù)提出的D-P統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型,利用FORTRAN語(yǔ)言編寫(xiě)出用戶(hù)材料子程序,并將其與ABAQUS主程序連接并計(jì)算。
圍巖的位移計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2。隧道上方產(chǎn)生向下的豎向位移,且呈層狀分布。在沒(méi)有開(kāi)挖前,隧道四周處于自然應(yīng)力狀態(tài),并不隨著時(shí)間的累計(jì)發(fā)生位移變形,而在開(kāi)挖的過(guò)程中由于受到隧道埋深、開(kāi)挖斷面、各層彈性模量不均勻、開(kāi)挖速度等綜合因素的影響,打破了原始的自然應(yīng)力狀態(tài),在隧道巖體的周?chē)纬尚碌膽?yīng)力場(chǎng),顆粒分布位置變化較大,這就引起了周?chē)鷰r體產(chǎn)生位移變化。
圖2位移矢量圖
在實(shí)際工程中,從監(jiān)測(cè)的變形來(lái)看,隨著應(yīng)力釋放率的不斷增加,圍巖在不加支護(hù)狀態(tài)下的變形是線性增長(zhǎng)而后是急劇加速,當(dāng)達(dá)到一定的變形量時(shí),開(kāi)始出現(xiàn)塑性變形,并一直到出現(xiàn)松動(dòng)區(qū),最后直至塌方的發(fā)生[8]。大多數(shù)隧道施工過(guò)程中,圍巖產(chǎn)生多大的變形,或者說(shuō)巖體內(nèi)部產(chǎn)生多大的塑性區(qū)和松動(dòng)區(qū),從而判斷此時(shí)圍巖是否穩(wěn)定,并確定是否需要支護(hù)。
工程中經(jīng)常出現(xiàn)很多由于支護(hù)不及時(shí)造成很大損失的案例。依靠實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù),如某處變形速率急劇加快,而圍巖加固后,其支護(hù)結(jié)構(gòu)仍需要一段時(shí)間才能完全發(fā)揮作用。所以,根據(jù)隧道開(kāi)挖過(guò)程中,初始應(yīng)力不斷釋放引起的位移變化來(lái)確定支護(hù)時(shí)機(jī)就顯得尤為重要。將通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)得到的位移變形量,與計(jì)算所得到的允許最大位移量進(jìn)行比較,當(dāng)實(shí)際監(jiān)測(cè)值與模擬計(jì)算值相近時(shí),就是應(yīng)該進(jìn)行支護(hù)的最好時(shí)機(jī)。
本文推導(dǎo)了能夠反映三維應(yīng)力狀態(tài)下受力變形全過(guò)程的D-P統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型,提出了相關(guān)模型參數(shù)的確定方法,并對(duì)試驗(yàn)資料數(shù)據(jù)做了仔細(xì)整理,同時(shí)驗(yàn)證了該模型的合理性與適用性。最后,依據(jù)所提出的本構(gòu)模型,運(yùn)用FORTRAN語(yǔ)言編寫(xiě)完成了用戶(hù)材料子程序,通過(guò)有限元軟件ABAQUS模擬分析了隧道圍巖的穩(wěn)定性。結(jié)合工程實(shí)際,需要實(shí)時(shí)進(jìn)行跟蹤監(jiān)測(cè),當(dāng)實(shí)測(cè)值與模擬計(jì)算的最大允許值接近時(shí),就有必要采取相應(yīng)的支護(hù)措施。