王沐雨，黃 民，吳國新

（北京信息科技大學，北京 100192）

0 引言

隨著工業(yè)技術的發(fā)展，單純的手工勞動早已不能滿足現代社會的基本需求，工業(yè)機器人應運而生，大大提高了生產效率，是智能化社會發(fā)展的重要一步。瑞典的ABB 公司有巨大的影響力，是目前世界上工業(yè)機器人四大巨頭之一。

在工業(yè)機器人依舊昂貴的市場背景下，盲目安裝可能會導致人力物力的浪費。隨著計算機智能設備的發(fā)展，計算機虛擬仿真模擬技術也愈漸成熟。研究人員通過在計算機上建立工業(yè)機器人的仿真模型，使其具有與真實機器人類似的物理功能。例如MATLAB中的Robotics Toolbox（機器人工具箱），它包括了種類眾多的功能函數，可以對工業(yè)機器人進行運動學仿真，這大大減少了資源浪費。

1 ABB IRB1600 機器人基本結構

ABB IRB1600 是ABB 公司旗下的一款六自由度的串聯(lián)型機器人，它具有廣泛的應用，在碼垛、測量等領域都有優(yōu)越的表現（圖1、表1）。

圖1 ABB IRB1600 機器人實物

表1 ABB IRB1600 機器人工作參數

2 使用改進D—H 方法的MATLAB 建模

圖2 所示為在ABB 公司旗下的軟件RobotStudio 中仿真的ABB IRB1600 機器人。

可以由機器人的改進的D—H 參數，利用機器人工具箱的Link 函數實現串聯(lián)機器人的建模。改進的D—H 參數來源于D—H 方法，D—H 方法是由Denavit 和Hartenberg[2]提出，本質為關節(jié)鏈中的每一個桿件都構建坐標系的矩陣方法，其采用4*4的其次坐標變換矩陣來描述機器人相鄰兩桿i 和i-1 的空間幾何關系，D—H 參數建模是常見的建模方式。本文采用改進的D—H 方法，與D—H 方法不同的是它是在遠離底座的結構處建立坐標系。ABB IRB1660 機器人的改進的D—H 參數見表2。

其中，θi為連桿轉角，即為兩條公垂線ai-1和ai間的夾角；di為連桿距離，即為兩條公垂線ai-1和ai間的距離；為連桿長度，即為i-1 與i 兩關節(jié)軸線間的公垂線長度；?i-1為連桿扭角，即為i-1 與i 兩關節(jié)軸線間的公垂線長度。

連桿坐標系的建立標準如下：Zi-1軸沿關節(jié)i-1 的軸線方向，Xi-1沿公垂線ai-1且指向Zi軸方向，Yi-1滿足右手定則。

圖2 RobotStudio ABB IRB1600 機器人仿真圖

表2 ABB IRB1600 機器人改進的D—H 參數

通過表2，可以在MATLAB 中利用Link 函數對IRB1660 機器人進行建模，代碼為：

可觀察其如下位姿（圖3）：

圖3 MATLAB 中某位姿結果

3 機器人正、逆運動學仿真

3.1 正運動學仿真

假設6 個關節(jié)轉角分別為（pi/6 pi/5 pi/4 pi/3 pi/3 pi），使用功能函數Fkine 編程如下：

G 即為機器人在關節(jié)轉角為q 時的末端位姿，計算結果如下：

3.2 逆運動學仿真

假設已知ABB IRB1600 機器人末端執(zhí)行器的空間位姿為G，反求各個關節(jié)的轉動角度，使用功能函數ikin[1]編程如下：

N 即為機器人達到位姿G 時的一個轉角結果，計算結果如下：

將此結果N 與正運動學時輸入的轉角q 一起仿真出來，可以發(fā)現他們兩個是完全相同的位姿，由此可知機器人建模正確并且正、逆運動學分析正確（圖4）。

圖4 正向和逆向運動學轉角仿真比較

4 機器人軌跡規(guī)劃及其仿真

軌跡規(guī)劃方法是對機器人在運動狀態(tài)下的位移、角速度及角加速度進行規(guī)劃，得到其運動曲線并觀察其具體運動狀態(tài)。本文選用的是關節(jié)空間軌跡規(guī)劃法，在空間中選取任意兩點，調用MATLAB 的機器人工具箱中的jtraj 函數進行機器人的關節(jié)空間軌跡規(guī)劃。設關節(jié)空間中任意兩點間對應的的關節(jié)轉角為theta1=[0 0 0 0 0 0]（即θ1）、theta2=[pi/2 0-pi/2 0 0 0]（即θ2），運動采樣時間間隔為0.1 s，仿真時間為5 s，并用密集的黑色的‘o’型表現出來（圖5）。代碼如下：

圖5 機器人運動軌跡

同時需要研究6 個關節(jié)的角位移、角速度和角加速度。為了更明顯地觀察每個關節(jié)的運動曲線，選擇theta1=[0 0 0 0 0 0]、theta2=[pi/6 pi/5 pi/4 pi/3 pi/2 pi]，繪制6 個關節(jié)角位移曲線代碼如下：

得其各個關節(jié)角位移仿真曲線，如圖6 所示。

圖6 各關節(jié)角位移仿真曲線

同理可得其關節(jié)角速度和關節(jié)角加速度仿真曲線，如圖7和圖8 所示。

由以上3 張圖可知，機器人各關節(jié)角位移、角速度和角加速度曲線連續(xù)、平穩(wěn)，無拐點、間斷、跳躍等現象。

圖7 各關節(jié)角速度仿真曲線

圖8 各關節(jié)角加速度仿真曲線

5 結束語

隨著社會的智能化發(fā)展，工業(yè)機器人的廣泛運用，對其進行運動學仿真可以加強我們的的理解，避免不必要的人力物力的損失。通過本文的敘述，可完成對六自由度串聯(lián)機器人的MATLAB 仿真，并由其位移、角速度、角加速度的曲線觀察其運動狀態(tài)。