黃明健，王加闖，過(guò) 江

(1.湖南漣邵建工(集團(tuán))有限責(zé)任公司，長(zhǎng)沙 410011；2.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

巖爆又稱沖擊地壓，是指地下硐室在開挖過(guò)程中，處在高地應(yīng)力狀態(tài)的硬脆性巖體，由于硐體周圍應(yīng)力集中而引起彈性應(yīng)變能突然、快速的釋放，在其極限平衡狀態(tài)下受到破壞時(shí)，向自由空間突然釋放能量的動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象[1-2]，是一種采礦或隧道開挖活動(dòng)誘發(fā)的地震。巖爆災(zāi)害具有突發(fā)性、難控制性和破壞范圍大等特點(diǎn)，通常會(huì)伴隨著圍巖的剝離、巖體剝落和彈射、較大的粉塵和空氣沖擊波，很容易造成群死群傷事故[3]。我國(guó)巖土工程建設(shè)規(guī)模大、難度高，因此巖爆災(zāi)害發(fā)生的頻率和強(qiáng)度也呈不斷上升的趨勢(shì)。如何在地下工程和巖土工程實(shí)踐中正確的對(duì)巖爆等級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)成為必須解決的問(wèn)題。

針對(duì)巖爆問(wèn)題的不確定性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)巖爆傾向性預(yù)測(cè)做了大量的研究工作，并提出了多種巖爆分級(jí)預(yù)測(cè)方法，如理想點(diǎn)法[4]、模糊綜合評(píng)價(jià)方法[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6]、距離判別法[7]、等效數(shù)值法[8]、云模型法[9]、遺傳算法[10-11]、可拓模型[12]等。這些理論和模型在一定程度上完善了巖爆預(yù)測(cè)分級(jí)評(píng)價(jià)體系，但是部分方法無(wú)法克服自身缺陷，特別是由于實(shí)際工況和巖爆發(fā)生原因的復(fù)雜性，這些理論和實(shí)際的生產(chǎn)仍有部分偏差：主成分分析法在進(jìn)行替代過(guò)程時(shí)，可能會(huì)造成部分指標(biāo)反映的信息被忽略，對(duì)原始問(wèn)題的評(píng)價(jià)缺乏全面性；熵值法計(jì)算前提是指標(biāo)間不存在相關(guān)性，否則會(huì)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行重復(fù)評(píng)價(jià)，使得計(jì)算結(jié)果有失偏差；可拓模型仍采用了主觀賦值權(quán)重的方法，在計(jì)算中可能會(huì)忽略一些重要的約束條件；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法獲取的樣本代表性不強(qiáng)，而且擬合速度難以控制，很容易造成偏差；傳統(tǒng)的正態(tài)云模型可能會(huì)忽略指標(biāo)之間的相關(guān)性，而且指標(biāo)的分布并不是完全服從正態(tài)分布。

鑒于以上算法存在的部分缺陷，本文提出了基于粗糙集理論和改進(jìn)的正態(tài)云模型，即部分區(qū)間服從正態(tài)分布的有限區(qū)域云模型[7]。由于巖爆預(yù)測(cè)存在著模糊性和隨機(jī)性，利用傳統(tǒng)的正態(tài)云模型在處理單區(qū)間邊界的參數(shù)分布時(shí)，不會(huì)考慮實(shí)際情況和模型分布的偏差，這種情況求取的計(jì)算結(jié)果往往與實(shí)際工程存在差異，影響預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。在對(duì)巖爆等級(jí)進(jìn)行分類評(píng)價(jià)時(shí)，指標(biāo)權(quán)重的確定是對(duì)象評(píng)價(jià)的關(guān)鍵，傳統(tǒng)的客觀求取權(quán)重的方法雖然以客觀數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，但是結(jié)果解釋性較差，為此本文選取基于粗糙集理論的權(quán)重確定方法[13]，這種方法不需要任何的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，即可完成權(quán)重的計(jì)算，再結(jié)合改進(jìn)的云模型，可以使巖爆分級(jí)結(jié)果更為準(zhǔn)確、客觀，為巖爆預(yù)測(cè)方法提供新思路。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 云模型理論

云模型理論是由李德毅等[14]提出的一種處理模糊問(wèn)題的抽象模型，它是從隸屬度的角度出發(fā)處理數(shù)據(jù)的模糊性和隨機(jī)性，通過(guò)將定性描述與定量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析轉(zhuǎn)換，進(jìn)而獲得想要的結(jié)果。該方法已經(jīng)應(yīng)用在實(shí)際生產(chǎn)的多個(gè)領(lǐng)域，并取得了良好的效果。

1)云的基本概念

存在一個(gè)精確數(shù)值表示的定量集合U={x}，U為論域(1維、2維或多維)，小區(qū)間Ak是論域U中的模糊集合，K為論域分割的等級(jí)區(qū)間數(shù)，C是Ak上的定性概念，Ak中存在任意元素x，且每對(duì)應(yīng)一個(gè)x∈Ak，都有一個(gè)穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)作為映射μ：x→μA(x)，在定性概念C上隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，μA(x)叫做x對(duì)概念C的確定度，也可稱為隸屬度，μA(x)在論域U上的分布稱為云模型，μA(x)∈(0，1)，即：

(1)

2)數(shù)字特征

通常云模型概念的支撐，主要利用三個(gè)數(shù)字特征值來(lái)加以表述[14]，即期望Ex、熵En、超熵He。期望Ex表征數(shù)據(jù)參數(shù)在論域空間的中心值，從幾何意義上講，表示圖像最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)值，決定了云滴分布的位置；熵En表示在論域區(qū)間被定性概念表述的云滴的取值范圍，反映了基本概念的模糊性和隨機(jī)性，該值也決定了云滴的混亂程度，云圖某一量度寬度越大，代表云滴的取值范圍越大，那么其定性概念就越模糊，云滴的離散程度越大，反之亦然；超熵He，也就是熵的熵，表示熵的不確定性，在云圖中，通?？梢源_定云的厚度，超熵越大，云越厚。

(2)

邊界值Ck，是兩個(gè)級(jí)別的過(guò)渡值，同時(shí)隸屬于兩個(gè)模糊區(qū)間的隸屬度是相等的[15]，即：

(3)

(4)

(5)

(6)

同理也可求出指標(biāo)值越大，等級(jí)區(qū)間越小型指標(biāo)屬于等級(jí)k的左、右半?yún)^(qū)間長(zhǎng)度：

(7)

3)云發(fā)生器

(8)

圖1 傳統(tǒng)云模型與改進(jìn)云模型Fig.1 Traditional cloud model and finite-interval cloud model

1.2 粗糙集理論

1)決策表

粗糙集理論是利用一個(gè)四元組S=(U，A，V，f)來(lái)描述一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)[16]：S表示一個(gè)信息表達(dá)系統(tǒng)，也可稱為信息系統(tǒng)；U代表所要研究對(duì)象的非空集合，即研究對(duì)象論域U={xi}，xi表示論域中的單個(gè)研究對(duì)象；A表示研究對(duì)象的屬性集合，包括用來(lái)描述xi主要特征的條件屬性C(c1，c2，...，cn)和決策屬性D(d1，d2，...，dm)，A=C∪D，C∩D=Φ；V表示屬性集合A對(duì)應(yīng)的屬性值；f表征一個(gè)信息函數(shù)，可以對(duì)每個(gè)對(duì)象進(jìn)行屬性賦值，對(duì)于U中的任意元素x，都有f：A(C，D)→V(c，d)。通過(guò)該系統(tǒng)及其屬性進(jìn)而將評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，利用信息函數(shù)轉(zhuǎn)化的屬性值來(lái)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行描述，再利用粗糙集運(yùn)算，進(jìn)而求出各指標(biāo)權(quán)重完成對(duì)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)。信息系統(tǒng)S稱為決策表。

2)不可辨識(shí)關(guān)系和上下近似

根據(jù)粗糙集理論知識(shí)，一個(gè)知識(shí)庫(kù)表征的是一個(gè)關(guān)系系統(tǒng)，記作序偶K=(U，R)，K稱作一個(gè)近似空間，關(guān)系R是論域U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，稱為K上的難辨別關(guān)系[17]，簡(jiǎn)稱難辨關(guān)系，記為：

IND(R)={(x,y)∈U×U|?a∈A,

f(x,a)=f(y,a)}

(9)

U/IND(R)稱為U的劃分，其中任意的元素稱為等價(jià)類。

粗糙集理論通常會(huì)利用上近似集合和下近似集合進(jìn)行描述一個(gè)粗糙集。對(duì)于一個(gè)給定的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)，可得以下定義：若X是論域U的任意非空子集，X?U存在一個(gè)不可辨認(rèn)關(guān)系IND(R)，則集合X的R上下近似集合可分別表示為(下近似集合也稱作正域)：

(10)

3)知識(shí)依賴度與屬性重要度

表征巖爆等級(jí)程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，也稱作條件屬性，在巖爆等級(jí)分析中，對(duì)于某個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象屬性的表示，可以利用正域加以衡量。屬性知識(shí)在多大程度上依賴其正域，通常利用知識(shí)依賴度表示：設(shè)K=(U，R)表示一個(gè)知識(shí)庫(kù)，其中P和Q都是R的子集，則Q對(duì)P的依賴度可表示為[16]：

(11)

式中：posp(Q)表示Q在P下的正域，|U|和|posp(Q)|表示所含元素的個(gè)數(shù)。當(dāng)γp(Q)=1時(shí)，稱Q完全依賴于P；當(dāng)γp(Q)=0時(shí)，稱Q完全獨(dú)立于P；當(dāng)γp(Q)介于0～1時(shí)，稱Q粗糙依賴于P。

在決策表中，若U/C={x1，x2，...，xn}，U/D= (Y1，Y2，...，Yn}，若對(duì)任意ci?C，則ci對(duì)決策屬性D的重要性為：

σCD(ci)=γc(D)-γC-ci(D)

(12)

2 RS—改進(jìn)云模型的巖爆預(yù)測(cè)及計(jì)算流程

利用RS—改進(jìn)云模型進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)，要選取適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)指標(biāo)體系及其相對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)粗糙集理論進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算；再利用相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各等級(jí)云特征參數(shù)，利用云發(fā)生器生成云模型圖；根據(jù)樣本實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的各級(jí)別確定度；最后計(jì)算綜合權(quán)重值，按照最大隸屬度原則確定巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)。評(píng)價(jià)流程圖如圖2所示。

圖2 巖爆傾向性評(píng)價(jià)流程圖Fig.2 Rockburst tendency evaluation flow chart

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取及分類標(biāo)準(zhǔn)的確定

影響巖爆等級(jí)的因素眾多，評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取會(huì)反映整個(gè)評(píng)價(jià)過(guò)程是否合理，指標(biāo)過(guò)多會(huì)使評(píng)價(jià)過(guò)程復(fù)雜，且有些實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)不易獲取，評(píng)價(jià)指標(biāo)過(guò)少則會(huì)使得評(píng)價(jià)結(jié)果不嚴(yán)謹(jǐn)。從影響巖爆產(chǎn)生的內(nèi)部因素和外部因素綜合考慮，圍巖應(yīng)力、巖性和能量是影響巖爆等級(jí)的主要因素，參考相關(guān)文獻(xiàn)，本文選取巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc、巖石抗拉強(qiáng)度σt、切向應(yīng)力σθ、彈性變形能Wet作為主要評(píng)價(jià)因子[18-20]。

參照相關(guān)研究及分類標(biāo)準(zhǔn)，可以將巖爆烈度分為四個(gè)等級(jí)[7]：一級(jí)(無(wú)巖爆)，主要表現(xiàn)為巖壁沒(méi)有出現(xiàn)撕裂、碎石崩落等現(xiàn)象，無(wú)聲發(fā)射現(xiàn)象，不需要采取任何安全措施；二級(jí)(微弱巖爆)：巖壁表面松脫、剝落掉塊，需要采取安全措施并要進(jìn)行安全監(jiān)管措施；三級(jí)(中等巖爆)：硐室、巷道壁巖石出現(xiàn)塊狀剝落并伴有偶爾的拋射現(xiàn)象，時(shí)常發(fā)出尖銳的彈射聲，可能引起人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，要采取實(shí)施監(jiān)控措施，做好隔離防護(hù)工作；四級(jí)(劇烈?guī)r爆)：大塊巖體剝落、圍巖急劇變形，爆坑大量出現(xiàn)，極易發(fā)生群死群傷事故，必須采取相關(guān)的安全防護(hù)措施。具體分類標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 巖爆傾向性等級(jí)劃分Table 1 Rockburst tendency classification

基于表格中的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，參照公式(4)-(7)，可計(jì)算云特征參數(shù)Ex、He、En，根據(jù)求得的云模型特征參數(shù)值，利用MATLAB模擬器，通過(guò)正向云發(fā)生器生成各評(píng)價(jià)指標(biāo)云滴圖，具體生成圖如圖3所示。

圖3 云滴圖的生成Fig.3 Generation of the cloud droplet graph

2.2 巖爆傾向性粗糙集定權(quán)思路

在評(píng)價(jià)過(guò)程中，最重要的是確定評(píng)價(jià)因子的權(quán)重。所謂權(quán)重，是指在評(píng)價(jià)過(guò)程中影響問(wèn)題的因素的重要程度，這種重要度可通過(guò)定性描述，也可依據(jù)具體數(shù)據(jù)進(jìn)行定量計(jì)算。根據(jù)粗糙集理論，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)，將影響巖爆危險(xiǎn)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重問(wèn)題轉(zhuǎn)為屬性重要度計(jì)算問(wèn)題。具體定權(quán)步驟如下[16]：

STEP 1:將評(píng)價(jià)對(duì)象的原始數(shù)據(jù)經(jīng)離散化處理，生成二維決策表。將影響巖爆的評(píng)價(jià)指標(biāo)視為決策表中的條件屬性C={c1，c2，...，cn}，危險(xiǎn)性分級(jí)視為決策屬性D={d1，d2，...，dm}。

STEP 2:計(jì)算屬性依賴度。利用式(11)，計(jì)算決策屬性D對(duì)條件屬性C的依賴度：

(13)

在剔除某一屬性ci后，決策屬D對(duì)條件屬性集c-ci的依賴度為：

(14)

STEP 3:計(jì)算單個(gè)評(píng)價(jià)因子重要度：

σCD(ci)=γc(D)-γc-ci(D)

(15)

STEP 4:歸一化處理。通過(guò)歸一化運(yùn)算，計(jì)算出不同條件屬性的權(quán)重系數(shù)，即不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重：

(16)

2.3 綜合權(quán)重的確定

經(jīng)過(guò)上述步驟的計(jì)算與分析，我們可以得出不同的條件屬性(評(píng)價(jià)指標(biāo))實(shí)測(cè)值x隸屬于不同模糊區(qū)間Ak的確定度μ(x)，結(jié)合粗糙集理論的定權(quán)方法，進(jìn)而求出最終的綜合確定度公式：

(17)

式中：μk，i—待測(cè)樣本的第i個(gè)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值所在等級(jí)k的確定度；ω(Ei)—待測(cè)樣本第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所占權(quán)重的大小。

根據(jù)最終的確定度，按照最大隸屬度原則，確定樣本巖爆的隸屬等級(jí)：

L=max(μ1,μ2,...,μk)

(18)

3 巖爆預(yù)測(cè)應(yīng)用

為考察該模型優(yōu)良性，本文從文獻(xiàn)[21]中選取40組國(guó)內(nèi)外巖爆實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行有效性檢驗(yàn)。U{x1，x2，...，x40}表示研究對(duì)象的論域；A=C{c1，c2，c3，c4}∪Dxxth5nh表示決策對(duì)象的屬性集合，其中：c1(σc)、c2(σθ/σc)、c3(σc/σt)、c4(Wet)為條件屬性，為計(jì)算方便，根據(jù)不同影響因素的分類標(biāo)準(zhǔn)，取聚類數(shù)為4，各因素因?qū)嶋H測(cè)量值不同分別取{1，2，3，4}對(duì)應(yīng)實(shí)際值由低到高變化；D(d1，d2，d3，d4)為決策屬性，{1，2，3，4}分別對(duì)應(yīng)實(shí)際巖爆等級(jí)Ⅰ(無(wú)巖爆)，Ⅱ(微弱巖爆)，Ⅲ(中等巖爆)，Ⅳ(劇烈?guī)r爆)。具體的實(shí)測(cè)值、原始決策表如表2所示。

表2 原始決策表Table 2 Original decision table

實(shí)例序號(hào)條件屬性σcσθ/σcσc/σtWet巖爆等級(jí)UAC1C2C3C4D1180.00 0.27 21.69 5.00 Ⅲ1313332175.00 0.36 24.14 5.00 Ⅲ2323333180.00 0.42 21.69 5.00 Ⅲ3323334180.00 0.32 21.69 5.00 Ⅲ4323335236.00 0.38 28.43 5.00 Ⅲ5422336130.00 0.38 21.67 5.00 Ⅲ6323337140.00 0.77 17.50 5.50 Ⅳ7343348178.00 0.11 31.23 7.40 Ⅰ8312419115.00 0.10 23.00 5.70 Ⅰ92133110176.00 0.31 24.11 9.30 Ⅲ103234311120.00 0.40 80.00 5.80 Ⅲ112213312115.00 0.55 76.67 5.70 Ⅲ122313313110.00 0.45 73.33 5.70 Ⅲ13221331482.56 0.37 12.70 3.20 Ⅱ142242215128.60 0.69 9.74 4.90 Ⅳ153343416237.10 0.05 13.43 6.90 Ⅰ164144117256.50 0.22 13.57 9.10 Ⅲ174144318225.60 0.40 13.12 7.30 Ⅳ184244419171.50 0.36 7.59 7.50 Ⅱ19324422054.20 0.63 4.48 3.17 Ⅱ201342221138.40 0.78 17.97 1.90 Ⅳ213431422198.00 0.35 8.84 4.68 Ⅱ224243223171.30 0.61 7.58 7.27 Ⅳ233344424237.16 0.44 13.43 6.38 Ⅳ244244425304.21 0.35 14.56 10.57 Ⅳ25423442654.20 0.47 21.77 3.17 Ⅱ261232227147.09 0.49 13.40 6.53 Ⅲ273244328160.00 0.14 30.77 2.22 Ⅰ283122129160.00 0.13 30.77 2.22 Ⅰ293122130160.00 0.08 30.77 2.22 Ⅰ303122131170.00 0.44 15.04 9.00 Ⅲ313234332123.00 0.35 20.50 5.00 Ⅲ323233333165.00 0.38 17.55 9.00 Ⅲ33323433488.70 0.34 23.97 6.60 Ⅲ342234335128.61 0.82 9.89 5.76 Ⅳ353443436304.00 0.35 33.33 5.76 Ⅲ364223337306.58 0.34 22.06 6.38 Ⅳ37423443852.00 0.14 14.05 1.30 Ⅰ38114113999.70 0.25 20.77 3.80 Ⅰ39213214099.70 0.15 20.77 3.80 Ⅰ4021321

根據(jù)前文粗糙集理論知識(shí)，對(duì)表中數(shù)據(jù)按照條件屬性和決策屬性進(jìn)行劃分，則有：

U/IND(C)={x1，x2，x3，...，x40}

U/IND(D)={{x8，x9，x16，x28，x29，x30，x38，x39，x40}，{x14，x19，x20，x22，x26}，{x1，x2，x3，x4，x5，x6，x10，x11，x12，x13，x17，x27，x31，x32，x33，x34，x36}，{x7，x15，x18，x21，x23，x24，x25，x35，x37}}

依次去掉一個(gè)條件屬性后，對(duì)論域等價(jià)劃分得(由于篇幅有限，本文僅以條件屬性c1為例，簡(jiǎn)述計(jì)算方法)：

U/IND(c-c1)={{x1，x9}，{x2，x3，x4，x6，x32}，{x5，x36}，{x7}，{x8}，{x10，x25，x31，x33，x34，x37}，{x11，x13}，{x12}，{x14}，{x15}，{x16，x17}，{x18，x19，x24，x27}，{x20}，{x21}，{x22}，{x23}，{x26}，{x28，x29，x30}，{x32}，{x35}，{x38}，{x39，x40}

計(jì)算在條件屬性c1下，決策屬性D的正域?yàn)椋?/p>

POCC-C1(D)={x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x11，x12，x13，x14，x15，x20，x21，x22，x23，x26，x28，x29，x30，x32，x35，x36，x38，x39，x40}

計(jì)算在剔除決策屬性c1，決策屬性對(duì)條件屬性C-C1的依賴度為：

計(jì)算條件屬性c1對(duì)決策屬性的重要度為：

同理，按照上述步驟計(jì)算，可得出條件屬性C對(duì)決策屬性D的重要度分別為0.273、0261、0.227、0.239。根據(jù)權(quán)重計(jì)算，再結(jié)合云模型求解的不同指標(biāo)隸屬于不同巖爆等級(jí)的重要度，根據(jù)式(17)即可算出不同實(shí)例樣本的巖爆等級(jí)判定結(jié)果。

本文以樣本1為代表數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)述RS—改進(jìn)云模型的巖爆等級(jí)預(yù)測(cè)方法。樣本1的條件屬性c2切向應(yīng)力與單軸抗壓強(qiáng)度比的實(shí)測(cè)值為0.27，根據(jù)云模型的基本概念以及公式，可計(jì)算出隸屬于四種巖爆程度的確定度分別為：μ1=0.63，μ2=0.31，μ3=μ4=0。單從c2基本數(shù)值來(lái)看，該樣本隸屬于第一等級(jí)，但是由于c2評(píng)價(jià)因素所占權(quán)重不是很大，所以樣本最終的隸屬巖爆等級(jí)與通過(guò)這一條件屬性計(jì)算有所偏差，經(jīng)過(guò)最終的綜合隸屬度計(jì)算，該樣本隸屬于第三等級(jí)中等巖爆，與實(shí)際巖爆等級(jí)相符，因此分析時(shí)，絕不能拘于某一評(píng)級(jí)因子的隸屬度。按照上述步驟進(jìn)行計(jì)算，可計(jì)算出40組樣本數(shù)據(jù)隸屬于各巖爆等級(jí)的隸屬度，并根據(jù)最大隸屬度原則確定最終巖爆等級(jí)。實(shí)測(cè)樣本隸屬各等級(jí)的隸屬度及最終評(píng)判結(jié)果如表3所示(注：*為誤判)。

經(jīng)與實(shí)際巖爆等級(jí)和其他方法[22]對(duì)比，本文所介紹的RS—改進(jìn)云模型巖爆預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際巖爆等級(jí)基本一致，且評(píng)判結(jié)果更加保守，具有一定的準(zhǔn)確性。但是，由于巖爆問(wèn)題具有一定的模糊性和不確定性，所以不能僅僅依據(jù)幾個(gè)物理量來(lái)對(duì)實(shí)際的巖爆等級(jí)進(jìn)行判定，還需要參考研究目標(biāo)的地質(zhì)地貌、內(nèi)外環(huán)境和具體施工情況進(jìn)行分析。例如樣本序號(hào)27，根據(jù)本文構(gòu)建模型和最大隸屬度原則，該樣本隸屬于Ⅲ等級(jí)的可能性最大，隸屬于Ⅳ等級(jí)的可能性和隸屬于Ⅱ等級(jí)的數(shù)值相近，但是絕不可能隸屬于第Ⅰ、Ⅱ等級(jí)，而此樣本的實(shí)際巖爆等級(jí)為Ⅲ級(jí)中等巖爆，可以得出這樣的結(jié)論：即使實(shí)際爆破等級(jí)為中等巖爆，但是不排除轉(zhuǎn)向強(qiáng)烈?guī)r爆這種情況的發(fā)生，所以預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的預(yù)見性和保守性。

4 工程實(shí)例

為檢驗(yàn)本模型有效性和可行性，本文依托銅陵冬瓜山銅礦巖爆實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為待測(cè)樣本。冬瓜山銅礦是銅陵有色金屬集團(tuán)控股有限公司的主要礦山，礦床為層控式矽卡巖型深埋礦床，埋深大于700 m，因此礦區(qū)原巖應(yīng)力和礦巖強(qiáng)度比較高，所以在礦山開采過(guò)程中，巖爆的預(yù)測(cè)和預(yù)防已經(jīng)是一項(xiàng)重大課題，而巖爆預(yù)測(cè)和防治必須建立在礦巖巖爆傾向性研究的基礎(chǔ)之上。

在高應(yīng)力作用下，冬瓜山礦在基建和生產(chǎn)期間在井巷施工中曾多次發(fā)生以巖石彈射為主要特征的巖爆破壞事件，為此巖爆傾向性預(yù)測(cè)也成為礦山防震減災(zāi)的一項(xiàng)重要技術(shù)手段。本文以冬瓜山-480 m～-730 m主礦體矽卡巖的物理力學(xué)性質(zhì)為依據(jù)，具體評(píng)價(jià)指標(biāo)如表4所示。

表3 實(shí)際樣本隸屬各級(jí)巖爆等級(jí)的綜合確定度Table 3 The actual sample is subject to the comprehensive determination of the rockburst level of each level

表4 冬瓜山巖爆實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Table 4 Rockburst measured data of Dongguashan mine

根據(jù)前文所述方法，首先將指標(biāo)分類的判別標(biāo)準(zhǔn)臨界值代入公式(4)～(7)求出云模型的數(shù)字特征，根據(jù)正向云發(fā)生器，將指標(biāo)實(shí)測(cè)值帶入公式(2)，求出不同指標(biāo)下實(shí)測(cè)值對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)程度的隸屬度μ(x)；根據(jù)粗糙集理論，將實(shí)測(cè)值生成具體的原始決策表，參照公式(13)～(16)，求取各評(píng)價(jià)因子的權(quán)重，再根據(jù)公式(17)求出樣本的最終隸屬度，確定實(shí)際工程的巖爆等級(jí)。經(jīng)計(jì)算，依據(jù)粗糙集理論結(jié)合改進(jìn)的云模型求出的冬瓜山巖爆等級(jí)與實(shí)際情況相符，說(shuō)明該模型可行，為巖爆預(yù)測(cè)提供了新的途徑。

5 結(jié)論

1)根據(jù)巖爆問(wèn)題的模糊性和復(fù)雜性，通過(guò)對(duì)云模型的基本概念加入模糊區(qū)間的定義，使得傳統(tǒng)云模型在定義上更加直觀；將云模型特征參數(shù)求取方式上加以改進(jìn)，使得求取結(jié)果與實(shí)際情況更加符合，強(qiáng)化了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2)選取巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc、巖石抗拉強(qiáng)度σt、切向應(yīng)力σθ、彈性變形能Wet作為主要評(píng)價(jià)因子，以國(guó)內(nèi)外40組數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)樣本，通過(guò)冬瓜山銅礦巖爆實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為待測(cè)樣本驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。經(jīng)計(jì)算，通過(guò)該模型確定的巖爆等級(jí)與實(shí)際巖爆等級(jí)大致相符，具有較好的預(yù)測(cè)性和科學(xué)性，為巖爆傾向性預(yù)測(cè)問(wèn)題提供了新的思路。

3)粗糙集理論在求解權(quán)重問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)對(duì)條件屬性進(jìn)行約簡(jiǎn)，求出條件屬性對(duì)決策屬性的重要度，進(jìn)而使求取的權(quán)重更加客觀、具體，減少評(píng)價(jià)過(guò)程的片面性。

4)利用粗糙集理論求取權(quán)重，所選取的數(shù)據(jù)應(yīng)該具有代表性和客觀性，避免評(píng)價(jià)結(jié)果的片面性；同時(shí)在對(duì)數(shù)據(jù)離散化處理之前，還可以利用多種方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，從而取其均值作為最終的指標(biāo)權(quán)重，使評(píng)價(jià)結(jié)果更具有科學(xué)性。