李樂毅

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電與信息工程系，四川618000)

雙金屬?gòu)?fù)合板既提高了傳統(tǒng)普通鋼板的力學(xué)參數(shù)和性能，又降低了只使用高強(qiáng)度不銹鋼板的經(jīng)濟(jì)消耗，因此是一種既經(jīng)濟(jì)又實(shí)用的復(fù)合板材，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域中[1-3]，而Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板是其中最常見的一種。在連軋生產(chǎn)Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板的過程中，矯直是保證其平直度和降低殘余應(yīng)力的重要工藝，而矯直扭矩的大小是最重要的矯直工藝參數(shù)之一[4-6]，傳統(tǒng)輥式矯直扭矩的計(jì)算理論是基于單一材料板材連續(xù)對(duì)彎變形[7-9]，當(dāng)應(yīng)用于Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板彎曲時(shí)，會(huì)出現(xiàn)中性層的偏移，導(dǎo)致傳統(tǒng)矯直扭矩公式計(jì)算誤差較大，降低了矯直質(zhì)量，針對(duì)該問題本文提出了一種適用于Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板的矯直扭矩計(jì)算模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其可行性。

1 矯直扭矩計(jì)算模型

由于Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板在連續(xù)對(duì)彎過程中會(huì)出現(xiàn)中性層偏移現(xiàn)象[10]，而偏移程度直接受壓彎量的大小決定，所以要計(jì)算扭矩，需要先確定矯直的壓彎量。假設(shè)Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板經(jīng)過傳統(tǒng)的11輥矯直機(jī)進(jìn)行矯直處理，11個(gè)相鄰矯直輥之間會(huì)自然形成11個(gè)壓彎單元，如圖1所示，排除入口處咬入單元的壓彎量δ1和出口處甩尾單元的壓彎量δ11，真正起壓彎作用的是中間9個(gè)矯直單元，假設(shè)其壓彎量依次為δ2～δ10，由于Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板在輥式矯直過程中上排輥一般都是整體傾斜壓下，導(dǎo)致壓彎量近似于線性分布，所以只要知道壓彎量δ2和δ10的值，其余壓彎量值均可通過下述公式計(jì)算：

(1)

另一方面，通常Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板矯直過程中下排輥都是固定不動(dòng)的，Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板在通過上下排輥交錯(cuò)形成的輥縫時(shí)，下排輥也會(huì)對(duì)雙金屬板材產(chǎn)生相對(duì)壓彎量，具體計(jì)算公式為：

(2)

圖1 輥式矯直示意圖Figure 1 Roller straightening

通常情況下Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板在2號(hào)矯直輥處的壓彎量δ2值最大，但通常情況下雙金屬板在該處的塑性變形率并不是最大。根據(jù)雙金屬?gòu)?fù)合板工程實(shí)踐矯直過程中的經(jīng)驗(yàn)可知，復(fù)合板通常在第3和第4號(hào)輥處變形率值最大。一般在計(jì)算所有矯直單元的壓彎量值之前，首先要確定Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板已達(dá)到最大塑性變形率，所以，要先確定3號(hào)輥處的壓彎量δ3，然后根據(jù)公式(2)計(jì)算出2號(hào)輥處的壓彎量δ2，具體計(jì)算為：

(3)

又因?yàn)?號(hào)矯直輥處的壓彎量δ2與4號(hào)矯直輥處壓彎量δ4之間存在如下的計(jì)算關(guān)系：

(4)

(5)

通過上述計(jì)算，2號(hào)、3號(hào)和10號(hào)矯直輥處壓彎量之間的關(guān)系已經(jīng)得出，通常由于10號(hào)矯直輥處的壓彎量為彈性變形可根據(jù)彈性力學(xué)計(jì)算公式計(jì)算，其公式如下：

(6)

式中，σs指Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板的綜合屈服強(qiáng)度，l為雙金屬板在每個(gè)矯直單元的板長(zhǎng)，E為Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板的綜合彈性模量，h為板厚。

具有原始不平度的Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板在經(jīng)過3號(hào)輥時(shí)，通常都發(fā)生塑性變形，可根據(jù)如下塑性力學(xué)計(jì)算公式計(jì)算：

(7)

式中，K為0Cr13板的剛度系數(shù)，K′為Q235R板的剛度系數(shù)。所以：

(8)

綜上所述，2號(hào)矯直輥處的壓彎量δ2和10號(hào)矯直輥處的壓彎量δ10都已確定后，中間矯直輥處的其余壓下量就都確定了。

在計(jì)算Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板的矯直力矩時(shí)，必須考慮矯直壓彎量，因?yàn)閺?fù)合板不同的壓下量值會(huì)產(chǎn)生中性層偏移，直接影響矯直力矩的大小，所以必須對(duì)傳統(tǒng)的矯直扭矩計(jì)算方式進(jìn)行修正，以提高計(jì)算精度。

根據(jù)矯直彎曲變形理論可知Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板的彎曲變形所需要的功通常稱為矯直彎曲功即Ap=Ak。其中Ap為塑性變形功；Ak為矯直彎曲功[11]。雙金屬?gòu)?fù)合板在第i號(hào)矯直輥處的變形功為：

(9)

式中Mi為Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板在第i個(gè)矯直單元處的彎矩值；li為雙金屬?gòu)?fù)合板第i個(gè)矯直單元處的板長(zhǎng)；1rpi為雙金屬?gòu)?fù)合板在第i個(gè)矯直單元處的反彎曲變形曲率。

假設(shè)矯直輥對(duì)Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板的力矩都是純塑性彎曲力矩，可得到如下公式：

(10)

式中，L為矯直輥輥距。與此同時(shí)在矯直過程中，Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板在矯直過程中會(huì)直接與矯直輥進(jìn)行壓力接觸，產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力，并產(chǎn)生一定的扭矩，其計(jì)算公式為：

(11)

式中，f為滑動(dòng)摩擦系數(shù)值，一般取f=0.1；D為矯直輥直徑；Pi為各矯直輥處的垂直壓力。

在傳遞矯直力矩時(shí)，Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板受壓彎量的影響，復(fù)合板的內(nèi)部阻力也會(huì)產(chǎn)生扭矩，其計(jì)算公式為：

(12)

式中，m為Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板內(nèi)應(yīng)變系數(shù)，取值范圍為0.04～0.05；δi為各矯直單元處的壓彎量。

將上述3個(gè)矯直扭矩相加，即可得到總的矯直扭矩為：

T=Tk+Tf+Tm

(13)

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 驗(yàn)證儀器

為了對(duì)上述Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板矯直扭矩的計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證，特選用11輥實(shí)驗(yàn)矯直機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證，Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板如圖2所示，雙金屬板板厚為6 mm，其中Q245R∶0Cr13=3∶1。

圖2 Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板Figure 2 The Q235R-0Cr13 bimetallic composite plate

為測(cè)量矯直扭矩，在Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板輥式矯直前依次將每個(gè)矯直輥連接的萬(wàn)向接軸與動(dòng)態(tài)應(yīng)變電阻儀和計(jì)算機(jī)連接，用于測(cè)量11個(gè)矯直輥的矯直扭矩值。

2.2 驗(yàn)證方案

為驗(yàn)證上述矯直扭矩計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，特選用三種不同的傾斜壓下方案進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 矯直扭矩的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比Table 1 Contrast between experimental data and model calculated data of straightening torque

(a)入口壓下量0.5 mm，出口壓下量0.3 mm

(b)入口壓下量0.85 mm，出口壓下量0.3 mm

(c)入口壓下量1.2 mm，出口壓下量0.3 mm圖3 矯直扭矩曲線Figure 3 Straightening torque curves

第一種方案：采用上排輥整體傾斜壓下，入口處的壓下量設(shè)定為0.5 mm，出口處的壓下量設(shè)定為0.3 mm，矯直后的平均總扭矩T=479 N·m，矯直扭矩曲線如圖3(a)所示。

第二種方案：采用上排輥整體傾斜壓下，入口處的壓下量為0.85 mm，出口處的壓下量為0.3 mm時(shí)，矯直后的平均總扭矩T=705 N·m，矯直扭矩曲線如圖3(b)所示。

第三種方案：采用上排輥整體傾斜壓下，入口處的壓下量為1.2 mm，出口處的壓下量為0.3 mm時(shí)，矯直后的平均總扭矩T=878 N·m，矯直扭矩曲線如圖3(c)所示。

將上述矯直扭矩計(jì)算公式的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比，見表1。

從表1可以看出，根據(jù)Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板矯直扭矩的計(jì)算模型得出的計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值相比，誤差在8%以內(nèi)，且基本偏大，但變化趨勢(shì)保持一致，都是隨著入口壓下量的變大，矯直扭矩值變大。

3 結(jié)論

提出了一種適用于Q235R-0Cr13雙金屬?gòu)?fù)合板的矯直扭矩計(jì)算模型，通過三組不同的壓下量參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，得出基于新型矯直扭矩計(jì)算模型的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的對(duì)比誤差在8%以內(nèi)，并且都是隨著入口壓下量的變大，矯直扭矩值變大，證明了該模型的可行性，符合工程實(shí)際需求。