兌紅炎, 陳立偉, 白光晗

(1.鄭州大學(xué) 管理工程學(xué)院,河南 鄭州 450001; 2.鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院,河南 鄭州 450001; 3.國防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院,裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410073)

0 引言

維修是保持系統(tǒng)可靠性和提高系統(tǒng)性能的主要手段，其貫穿于裝備全壽命周期，是裝備保障工程的重要內(nèi)容之一。在系統(tǒng)全壽命周期過程中，科學(xué)合理的維修活動和維修策略是減緩系統(tǒng)整體劣化進(jìn)程、保持系統(tǒng)高可靠性和降低系統(tǒng)突發(fā)故障的有效方法，其已經(jīng)在國內(nèi)外重大、精密裝備的運(yùn)行過程中得到了廣泛的應(yīng)用，并取得了良好的應(yīng)用效果[1～3]。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和復(fù)雜系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展，民用航空飛機(jī)、核電站等重大裝備和設(shè)施對面向全壽命周期的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)控制提出了越來越高的要求，事實(shí)表明重大裝備和設(shè)施的風(fēng)險(xiǎn)失控不僅會造成了國家財(cái)產(chǎn)的重大損失，而且會給人類的發(fā)展甚至生存環(huán)境造成了巨大的影響。

重要度理論是系統(tǒng)可靠性理論的重要分支，是可靠性工程的重要基礎(chǔ)理論之一，其伴隨著可靠性理論和可靠性工程的發(fā)展得到了長足的進(jìn)步，并在航空、航天、核能、交通等領(lǐng)域的可靠性優(yōu)化、風(fēng)險(xiǎn)分析中得到了廣泛應(yīng)用。重要度是指系統(tǒng)中單個(gè)或多個(gè)部件失效或狀態(tài)改變時(shí)，其對系統(tǒng)可靠性的影響程度，它是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和部件可靠性參數(shù)的函數(shù)[4～6]。

Birnbaum[4]首先提出了重要度的概念，給出了可靠性重要度、結(jié)構(gòu)重要度、壽命重要度的基本定義，其通常被稱為Birnbaum可靠性重要度，Birnbaum結(jié)構(gòu)重要度，Birnbaum壽命重要度。在Birnbaum的重要度研究工作的基礎(chǔ)上，國內(nèi)外學(xué)者相繼開展了大量、卓有成效的工作。Ramirez-Marquez和Coit[7]提出了一種組合重要度分析方法，其計(jì)算部件所有狀態(tài)組合對系統(tǒng)可靠性的影響程度，彌補(bǔ)了以往重要度分析方法僅考慮部件單一狀態(tài)對系統(tǒng)可靠性的影響的局限性。Borgonovo[8]針對復(fù)雜系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分析提出了一種不確定重要度計(jì)算方法，用于評估系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素對系統(tǒng)性能的影響程度。Shrestha等[9]提出了基于決策圖的多態(tài)系統(tǒng)重要度分析方法，攻克了傳統(tǒng)方法受失效分布函數(shù)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)類型約束的難題，有效降低了多態(tài)系統(tǒng)重要度計(jì)算的復(fù)雜度。Vaurio[10]針對多態(tài)系統(tǒng)任務(wù)的階段性，提出了階段重要度評估方法，用來識別任務(wù)的不同階段對系統(tǒng)性能的重要程度。Kuo和Zhu[11]綜述了重要度分析方法的發(fā)展，詳細(xì)討論其相關(guān)定義、性質(zhì)、計(jì)算方法及其之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。Sallak等[12]考慮對部件狀態(tài)認(rèn)知的不確定性，擴(kuò)展了Birnbaum可靠性重要度、RRW、RAW和關(guān)鍵重要度，分析了人類認(rèn)知的不確定性對部件重要度計(jì)算的影響。Oliva等[13]針對部件之間存在的經(jīng)濟(jì)相依性，提出了模糊重要度，用來評估部件經(jīng)濟(jì)相依性程度對系統(tǒng)性能的影響程度。

高雪莉和崔利榮[14]把可靠性重要度應(yīng)用到了系統(tǒng)故障診斷和可靠性優(yōu)化。呂震宙等[15]擴(kuò)展了不確定重要度，并將其應(yīng)用到機(jī)翼設(shè)計(jì)階段的不確定影響因素的分析，用于指導(dǎo)系統(tǒng)可靠性的改善。何愛民等[16]基于系統(tǒng)可靠性函數(shù)，計(jì)算每個(gè)部件的重要度，并進(jìn)行排序，得到部件的優(yōu)化順序。司書賓等[17]綜合考慮部件狀態(tài)轉(zhuǎn)移率、狀態(tài)分布概率及其對系統(tǒng)性能的影響，給出了綜合重要度(integrated importance measure)的計(jì)算公式，并分析其性質(zhì)和定理，討論了多態(tài)系統(tǒng)中部件狀態(tài)轉(zhuǎn)移對系統(tǒng)性能的影響。基于系統(tǒng)可靠性，兌紅炎等[18]分析了部件綜合重要度變化機(jī)理及與狀態(tài)轉(zhuǎn)移率的關(guān)系。

在系統(tǒng)設(shè)計(jì)、運(yùn)行、維護(hù)階段，任何行為的變化將導(dǎo)致部件的狀態(tài)概率分布變化，部件的狀態(tài)概率分布函數(shù)是關(guān)于狀態(tài)轉(zhuǎn)移率的函數(shù)，則部件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率對狀態(tài)概率分布函數(shù)具有重大的影響。例如維修行為的改善能提高部件從失效狀態(tài)到工作狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率，所以系統(tǒng)管理者更關(guān)心部件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率的變化。為了提供系統(tǒng)需求的性能，部件最值得保持在哪個(gè)狀態(tài)；或者為了提高系統(tǒng)的性能，哪個(gè)部件是最重要的，這些能夠?yàn)橄到y(tǒng)健康監(jiān)測管理、結(jié)構(gòu)改善和優(yōu)化提供理論支撐。系統(tǒng)維修成本可以表示為系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)在完好狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)不需要維修，則維修成本可以表示為零，那么系統(tǒng)維修成本隨著系統(tǒng)狀態(tài)的變化而變化。部件狀態(tài)的變化可以引起系統(tǒng)狀態(tài)的變化，所以為了降低系統(tǒng)的維修成本，部件需要保持在哪個(gè)狀態(tài)，可以為系統(tǒng)維修成本優(yōu)化提供理論支撐。

本文考慮部件狀態(tài)轉(zhuǎn)移率與停留時(shí)間的關(guān)系，利用重要度來分析系統(tǒng)維修成本的變化規(guī)律，得出對系統(tǒng)維修成本影響最大的部件。在不同的周期中，部件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率隨著時(shí)間變化, 導(dǎo)致部件的狀態(tài)分布概率也隨著時(shí)間變化，從而也引起了系統(tǒng)維修成本的變化。

1 系統(tǒng)維修成本變化分析

在多態(tài)系統(tǒng)中，部件和系統(tǒng)的狀態(tài)空間為{0,1,…,M}，其中0表示故障狀態(tài)，M表示完好狀態(tài)，其余狀態(tài)從故障到完好順序遞增。設(shè)cj表示當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)j維修到完好工作狀態(tài)M時(shí)，系統(tǒng)的維修成本。系統(tǒng)的維修成本隨著系統(tǒng)狀態(tài)的遞增而減少，即0=cM≤cM-1≤……≤c0。系統(tǒng)維修成本為

(1)

(2)

I1(i) 表示了當(dāng)部件i從狀態(tài)l提升到l+1時(shí)，系統(tǒng)維修成本的降低。那么當(dāng)部件i從狀態(tài)l提升到q時(shí)，系統(tǒng)維修成本的變化為

Il,q(i)=Il(i)+Il+1(i)+…+Iq-1(i)

(3)

基于公式(3)，我們可以判斷從狀態(tài)l提升到q時(shí)，哪個(gè)部件對系統(tǒng)維修成本的變化影響最大，所以Il,q(i),i=1,2,…,n的排序決定了部件的維修順序，這些為系統(tǒng)維修成本優(yōu)化提供了支撐。

Pr(Φ(qi(t),X(t))=j)]

Pr(Φ(qi(t),X(t))=j)],l

(4)

則公式(4)可以轉(zhuǎn)化為

(5)

公式(5)表示了部件i從狀態(tài)l提升到狀態(tài)q時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)維修成本的期望變化。

以下我們分析在典型的串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)中，部件i從狀態(tài)l提升到狀態(tài)q時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)維修成本的期望變化情況。

證明在串聯(lián)系統(tǒng)中，Pr(Φ(qi,X(t))>j)=0,j=q,q+1,…,M-1,Pr(Φ(li,X(t))>j)=0,j=l,l+1+…+M-1。在公式(4)中，

證明在并聯(lián)系統(tǒng)中，Pr(Φ(li,X(t))≤j)=0,j=0,1,…,l-1,Pr(Φ(qi,X(t))≤j)=0,j=0,1,…,q-1,…,q-1。在公式(4)中，

2 算例仿真

考慮一個(gè)由三條管道構(gòu)成的原油運(yùn)輸系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如下

圖1 管道結(jié)構(gòu)圖

對于任一管道，假設(shè)其容量值被分為狀態(tài)0,1和2三個(gè)水平，其中狀態(tài)0表示管道失效，即不能傳輸原油；狀態(tài)1表示管道部分被損壞或堵塞；狀態(tài)2表示管道完好，能以最好的狀態(tài)運(yùn)輸原油。因?yàn)樵泄艿酪话愣际情L期被埋在地下，所以由于內(nèi)部的堵塞和外部的腐蝕，管道的運(yùn)輸能力會在一定時(shí)間后(單位：年)降低甚至失去運(yùn)輸能力，若發(fā)現(xiàn)管道的運(yùn)輸能力降低到狀態(tài)1或0水平，就將其維修到完好狀態(tài)。假設(shè)管道的失效時(shí)間和維修時(shí)間都服從伽馬函數(shù)。令(c0,c1,c2)=(800,500,0)，于是管道的各狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過程如圖2所示。

圖2 管道i的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程

此原油運(yùn)輸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為Φ(X(t))=min{X1(t)+X2(t),X3(t)}，即并聯(lián)管道1，2的和與串聯(lián)管道3取最小值。根據(jù)公式(5)，可以得出系統(tǒng)維修成本變化，其是一個(gè)三維圖像，以管道3為例，如圖3，4所示。

從圖3，4中可以看出，綜合重要度是隨著時(shí)間y遞增的，并且到一定時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)逗留時(shí)間y不同時(shí)，各管道狀態(tài)隨時(shí)間的綜合重要度排序會發(fā)生變化。下面，我們分別給出y=0.5,y=1.5,y=3時(shí)，綜合重要度隨時(shí)間t的變化過程，如圖5所示。

當(dāng)在某一時(shí)刻t，并已知各管道在其狀態(tài)的停留時(shí)間，可以在三維圖像上以t軸做切面，根據(jù)逗留時(shí)間即可比較各管道相應(yīng)狀態(tài)的重要度排序。以t=2為例，可以得到各管道狀態(tài)1和2的重要度隨逗留時(shí)間y變化的曲線圖，如圖6所示。

3 結(jié)論

本文分析了多態(tài)系統(tǒng)維修成本的變化。針對不同的目標(biāo)，系統(tǒng)維修人員更關(guān)注在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)，哪個(gè)部件對降低維修成本影響最大；系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員更關(guān)注在全壽命周期中，哪個(gè)部件對系統(tǒng)性能影響最大，從而可以延長系統(tǒng)的壽命。在不同的階段，各個(gè)部件對系統(tǒng)性能的影響也是不同的，所以為了更有效的延長系統(tǒng)的壽命，系統(tǒng)優(yōu)化人員需要關(guān)注在不同的階段中，哪個(gè)部件對系統(tǒng)性能影響最大。