馬 峰, 朱萬(wàn)紅, 倪明放

(1.火箭軍工程大學(xué) 作戰(zhàn)保障學(xué)院，陜西 西安 710025; 2.陸軍工程大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇 南京 210007; 3.吉林大學(xué) 珠海學(xué)院，廣東 珠海 519041)

0 引言

防護(hù)工程是國(guó)家和軍隊(duì)?wèi)?zhàn)時(shí)指揮體系安全不間斷運(yùn)轉(zhuǎn)的重要保障，在信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著重要的作用。在戰(zhàn)爭(zhēng)中，防護(hù)工程更是敵進(jìn)行重點(diǎn)偵察監(jiān)視和攻擊摧毀的對(duì)象，為保證其有效生存，必須對(duì)其加強(qiáng)防護(hù)和實(shí)施偽裝。隨著攻擊型武器的不斷發(fā)展，核、生物、化學(xué)、電磁等各類(lèi)武器對(duì)防護(hù)工程及其中的人員有著不同的毀傷效果[1]。因此需要考慮面臨的各類(lèi)毀傷因素的作用，研究需采取的相應(yīng)防護(hù)措施。

綜合防護(hù)[2]的內(nèi)涵是：在敵方武器系統(tǒng)的攻擊破壞下，防護(hù)目標(biāo)可能同時(shí)受到各類(lèi)毀傷因素的共同作用，必須有機(jī)地結(jié)合多種防護(hù)措施來(lái)抵御打擊，使得戰(zhàn)時(shí)功能得到充分發(fā)揮，達(dá)到最佳的生存效能和優(yōu)良的效費(fèi)比。依據(jù)綜合防護(hù)的涵義，防護(hù)工程的綜合防護(hù)措施不局限于工程防護(hù)措施，主要分為以下幾類(lèi)[3]：

(1)工程防護(hù)措施

工程防護(hù)措施包括采取修筑防護(hù)工程、實(shí)施工程偽裝、設(shè)置障礙物、超低空主動(dòng)攔截和觸地?cái)r截等工程性防護(hù)策略，使敵方武器系統(tǒng)無(wú)法毀傷我方的防御工事及工事內(nèi)的防護(hù)目標(biāo)(人員、武器等)。

(2)非工程防護(hù)措施

非工程防護(hù)措施包括干擾對(duì)抗敵精確打擊武器，將其迷盲、擊毀或使其偏離預(yù)定目標(biāo)，從而喪失毀傷能力的措施。如，中、遠(yuǎn)程主動(dòng)攔截?cái)撤絹?lái)襲武器，近程抗擊擊毀、電子對(duì)抗以及防止被敵人偵察識(shí)別而采取的各種措施。

(3)保障措施

保障措施是指為了使工事內(nèi)人員能正常作業(yè)，以及裝備系統(tǒng)的不受損等，而采取的各種措施。如裝備、零件的維修和更換等。

綜合防護(hù)優(yōu)化模型的建立，可以對(duì)防護(hù)工程的建設(shè)方案制訂提供重要的決策依據(jù)：通過(guò)優(yōu)化模型來(lái)對(duì)防護(hù)方案進(jìn)行合理的構(gòu)建，進(jìn)而運(yùn)用有關(guān)毀傷理論和計(jì)算機(jī)模擬方法，使得在防護(hù)工程生存能力最大的情況下，計(jì)算出我方人力、物力、時(shí)間等各種有限資源的合理分配方案，從而為綜合集成防護(hù)決策提供參考。

1 綜合防護(hù)優(yōu)化模型

不同類(lèi)型的防護(hù)工程有不同的防護(hù)策略，因而建模方案也有所差異，參見(jiàn)文獻(xiàn)[4～7]。本文對(duì)防護(hù)工程綜合防護(hù)措施進(jìn)行建模，目的就是要提高其戰(zhàn)場(chǎng)生存能力，同時(shí)將防護(hù)所需費(fèi)用控制在合理的范圍之內(nèi)。綜合防護(hù)體系包含多種類(lèi)型的防護(hù)措施，如抗沖擊，抗震動(dòng)，抗電磁脈沖等措施，各類(lèi)防護(hù)措施在防護(hù)功能上是獨(dú)立起作用的。直接對(duì)這些防護(hù)措施進(jìn)行分類(lèi)，計(jì)算其生存概率并優(yōu)化結(jié)果，雖然在理論上是可行的，然而卻無(wú)法做到合理集成。必須依據(jù)所防護(hù)的目標(biāo)的作用性質(zhì)，可能受到的敵方武器威脅以及綜合防護(hù)中目標(biāo)重點(diǎn)采取的防護(hù)措施進(jìn)行分析簡(jiǎn)化，建立一個(gè)能用于定量分析和計(jì)算的優(yōu)化模型，才更有意義。

假設(shè)防護(hù)工程針對(duì)種毀傷因素?cái)M采用種防護(hù)措施，每一種措施都有若干種等級(jí)(方案)可供選擇，用Ui表示第i種防護(hù)措施的防護(hù)等級(jí)數(shù)量；

定義決策變量

模型常量如下

F0:表示上級(jí)對(duì)整個(gè)工程綜合防護(hù)措施下?lián)艿目傎M(fèi)用;Pij:采用第i種防護(hù)措施第j種防護(hù)等級(jí)時(shí)(即此時(shí)xij=1)，防護(hù)目標(biāo)被破壞的概率。在實(shí)際中，這一概率數(shù)值可以通過(guò)大量的工程實(shí)驗(yàn)得到;fij:目標(biāo)采用第i種防護(hù)措施第j種防護(hù)等級(jí)時(shí)所需消耗的費(fèi)用；δi:決策者所能接受的第i種防護(hù)措施費(fèi)用占總費(fèi)用的最大百分比。

模型的優(yōu)化目標(biāo)是最大化采用N種防護(hù)措施及相應(yīng)等級(jí)時(shí)總的生存概率，即

在目標(biāo)的綜合防護(hù)建設(shè)中，各項(xiàng)防護(hù)措施所需消耗的總費(fèi)用F為

由于其不能超過(guò)上級(jí)下?lián)艿目偨ㄔO(shè)費(fèi)用，故有F≤F0。

在綜合防護(hù)體系中，某項(xiàng)防護(hù)措施的消耗費(fèi)用占下?lián)芸傎M(fèi)用的比例不能超過(guò)規(guī)定的百分比，故有

考慮到?jīng)Q策的靈活性，此處并不要求所有δi之和嚴(yán)格等于1。

綜合上述分析，為了使防護(hù)工程總的生存概率最大化，防護(hù)工程綜合防護(hù)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為:

(1)

約束條件為:

(2)

(3)

(4)

xij=1或0

為以后分析的方便，我們將上述模型中約束條件(2)～(5)構(gòu)成的可行解集合用Ω表示。由于目標(biāo)函數(shù)是非線性的，該模型(1)～(5)因而是一個(gè)非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型，其特殊情形是一個(gè)背包問(wèn)題，故該模型是一個(gè)NP難問(wèn)題，很難求解。目前為止的文獻(xiàn)中，并沒(méi)有好的算法，尤其是當(dāng)規(guī)模比較大時(shí)，求解更加困難。一些智能算法如遺傳算法、模擬退火算法等可對(duì)其進(jìn)行處理，但計(jì)算效果如何，無(wú)法評(píng)估。因此，若能找到傳統(tǒng)的精確算法求出模型的最優(yōu)解就顯得尤為重要。

2 優(yōu)化模型等價(jià)轉(zhuǎn)換的理論分析

眾所周知，線性整數(shù)規(guī)劃要比非線性整數(shù)規(guī)劃容易求解許多。尤其是在計(jì)算規(guī)模比較小時(shí)，線性整數(shù)規(guī)劃完全可以通過(guò)分支定界法或是割平面法求解得到最優(yōu)解。目前國(guó)際上流行的CPLEX商業(yè)軟件[8](由IBM開(kāi)發(fā))，對(duì)幾十乃至上百變量個(gè)數(shù)的線性整數(shù)規(guī)劃在較短的時(shí)間內(nèi)，可計(jì)算出最優(yōu)解，因而可以滿足決策的需要。因此，本文的主要策略是不經(jīng)過(guò)松弛等方法，將模型(1)～(5)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的線性0-1規(guī)劃模型，進(jìn)而利用CPLEX軟件來(lái)計(jì)算最優(yōu)解。為此，本文首先證明以下定理：

即證。

證明設(shè)x*是模型(1)～(5)的最優(yōu)解。則有?x∈Ω，0

故求解原模型等價(jià)于求解以下線性0-1規(guī)劃模型

(6)

約束條件為:

(7)

(8)

(9)

xij=1或0

(10)

上述轉(zhuǎn)化后的等價(jià)模型是一個(gè)線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型。對(duì)于這一類(lèi)線性整數(shù)規(guī)劃，常用的精確算法是分支定界法與割平面法。不同于非線性整數(shù)規(guī)劃的難解性，線性整數(shù)規(guī)劃在較小規(guī)模內(nèi)可以通過(guò)精確算法得到最優(yōu)解，可以很好地滿足實(shí)際工作的需要。目前求解線性整數(shù)規(guī)劃比較流行的軟件有Lindo, Lingo, CPLEX, 這些軟件主要是基于分支定界法來(lái)進(jìn)行求解。在本文的計(jì)算機(jī)仿真中，使用CPLEX來(lái)求解。

3 實(shí)例分析與模型求解

假設(shè)某防護(hù)工程擬采用5種措施進(jìn)行綜合防護(hù)，即：工程偽裝措施、干擾防護(hù)措施、防震隔震工程防護(hù)措施、抗電磁脈沖毀傷工程防護(hù)措施和工程結(jié)構(gòu)抗力防護(hù)措施。分析該工程如何合理采用這5種防護(hù)措施進(jìn)行綜合防護(hù)，使得在工程建設(shè)的投入總費(fèi)用給定的情況下，該工程的生存概率達(dá)到最大。

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)假定

現(xiàn)知某防護(hù)工程建設(shè)在給定的地形、地物環(huán)境下。每類(lèi)防護(hù)措施所采取的各項(xiàng)方案、及其相應(yīng)的建設(shè)費(fèi)用與破壞概率、所占最大費(fèi)用比例見(jiàn)下表1、表2、表3、表4，表5所示(基于保密原因，表中呈現(xiàn)數(shù)據(jù)均為假定數(shù)據(jù))。

表1 工程偽裝措施各等級(jí)防護(hù)效能及其費(fèi)用表(δ1=30%)

表2 干擾防護(hù)措施各等級(jí)生存概率及其費(fèi)用(δ2=40%)

表3 結(jié)構(gòu)抗力防護(hù)措施各等級(jí)生存概率及其費(fèi)用(δ3=60%)

表4 防震隔震工程措施各等級(jí)生存概率及其費(fèi)用(δ4=20%)

表5 抗電磁脈沖防護(hù)措施各等級(jí)生存概率及其費(fèi)用(δ5=20%)

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

在本實(shí)例中，共有5種防護(hù)措施，即N=5，變量xij的個(gè)數(shù)為22個(gè)。為驗(yàn)證計(jì)算效果，本文給出不同的工程建設(shè)總費(fèi)用，利用CPLEX作為計(jì)算軟件求解相應(yīng)的等價(jià)模型(II)，給出求解后的五種防護(hù)措施的選擇最優(yōu)方案。如表6所示:

表6 不同費(fèi)用下的最優(yōu)生存概率

由表6可得出以下結(jié)論：

(1)隨著工程建設(shè)總費(fèi)用的增加，在最優(yōu)的綜合防護(hù)方案下，該指揮工程的生存概率不斷提高。因此在工程的建設(shè)項(xiàng)目預(yù)算上要舍得投入，才能得到最佳的生存能力。

(2)隨著投入費(fèi)用的持續(xù)增加，防護(hù)工程的生存概率的提高幅度越來(lái)越小。這符合經(jīng)濟(jì)學(xué)上邊際效應(yīng)遞減的規(guī)律。

(3)由表可以看出，在投入費(fèi)用最少至300萬(wàn)元的時(shí)候，模型的最優(yōu)解仍然是各項(xiàng)防護(hù)措施綜合起來(lái)。而不是某項(xiàng)防護(hù)措施等級(jí)最高，其他項(xiàng)不采取任何防護(hù)措施。這充分說(shuō)明，只有采取綜合防護(hù)措施，才能最大限度地提高防護(hù)工程的生存能力。

(4)在綜合防護(hù)上的投入，既不能太少，也不能太多。投入太少的話，工程的生存概率低；投入太多的話易造成浪費(fèi)。例如費(fèi)用在570萬(wàn)的時(shí)候，生存概率達(dá)到0.786，各項(xiàng)防護(hù)措施也達(dá)到最高等級(jí)。繼續(xù)增加費(fèi)用時(shí)，在現(xiàn)有可選措施下生存概率并不能繼續(xù)提高。因此，在綜合防護(hù)上，既要投入合理的費(fèi)用，又要使投入的費(fèi)用達(dá)到最優(yōu)的資源分配，這也是本文建模的立足點(diǎn)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)綜合防護(hù)優(yōu)化模型，利用模型的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的理論推導(dǎo)，證明可等價(jià)轉(zhuǎn)換為線性0-1規(guī)劃問(wèn)題。由于轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題具有線性性，因而可利用計(jì)算軟件，很容易地求出優(yōu)化后的最優(yōu)解，解決了原模型不易求解的難題。