編譯 許林玉

數(shù)學領域的網(wǎng)帖是互聯(lián)網(wǎng)時代的一股清流，通常不會引發(fā)軒然大波。但在2019年7月28日，一個帶有挑釁的帖子打破了這片寧靜，它與所謂的“運算順序”有關。這道題看似簡單，卻成了最近的熱點話題。

許多人確定答案是16，而有的人則堅持認為正確答案是1。還有人表示，即使是兩種不同的電子計算器也會得出不同的答案。數(shù)學世界通常不存在爭議，它靠邏輯說話，有對錯之分。但現(xiàn)在，它似乎也開始具有了不確定性，這令人感到不安。

如果我們都同意按照相同的運算規(guī)則進行計算，上述問題就會有明確的答案。當我們需要進行多次數(shù)學運算，不同的運算順序得出的答案會迥然不同。

在計算8 ÷ 2（2+2）這一算式時，Twitter上的每個人都知道應先計算括號中的2+2。老師就是這么教的：先計算括號里的內(nèi)容。顯而易見，2+2 = 4。因此，這道題歸結(jié)起來就是8÷2×4。

問題就出在這里?，F(xiàn)在我們需要做除法和乘法。先做除法還是先做乘法？如果先做除法，得到4×4 = 16；如果先做乘法，得到8÷8 = 1。

哪種方法對？標準規(guī)范認為乘法和除法具有同等的優(yōu)先級。為了打破僵局，我們從左到右進行計算。首先是除法，然后是乘法。因此，正確答案是16。一般情況下，傳統(tǒng)的運算順序是先計算括號中的算式，然后再做乘法和除法。如前所述，乘法和除法被認為具有同等的優(yōu)先級，從左到右進行運算可消除歧義。

為了幫助美國學生記住這種運算順序，美國的老師們利用各自的首字母將其縮寫成PEMDAS：冪、指數(shù)、乘法、除法、加法、減法。還有一些老師則讓學生將下面這個短句唱出來：“Please excuse my dear Aunt Sally”（請原諒我親愛的薩莉阿姨）。其他國家的老師使用一個類似的首字母縮略詞BODMAS：括號、順序、除法和乘法、加法和減法。遵循上述規(guī)則是一種約定俗成的做法，這樣對比下來，PEMDAS規(guī)則顯得有點隨意了。

以我作為一名數(shù)學家的經(jīng)驗來看，像8÷2×4這樣的算式看起來很不自然。沒有一個職業(yè)數(shù)學家會寫出如此模棱兩可的東西。我們會插入括號來表示我們的意思，以明確應該先做除法，還是先做乘法。

在我的一些具有電腦方面專長的朋友的啟發(fā)下，我開始意識到慣例的重要性。生活中我們依慣例行事。當我們上高速公路時，如果每個人都靠右行駛，就像在美國一樣，你最好也照做；如果其他人都是靠左行駛，情況也是一樣，就像在英國一樣。采用哪種做法并不重要，重要的是每個人都遵守它。

同樣，每個為計算機、電子表格和計算器編寫軟件的人都必須知道運算順序的規(guī)則并遵守這些規(guī)則。對于我們其他人來說，PEMDAS的復雜之處并不重要。重要的是，它讓我們知道，慣例的存在是合理的。它們就像道路中間的雙黃線——一個沒有盡頭的等號——和一個相互理解、共同努力、避免正面沖突的聯(lián)合協(xié)議。最終，8 ÷ 2（2+2）與其說是一種陳述，不如說是一句批評。這就像寫“Eats shoots and leaves”，如果沒有標點符號，它會產(chǎn)生歧義。正因如此，人類發(fā)明了標點。

我的女兒們在接受教育的幾年里，每學年都要在這上面花上數(shù)周的時間，仿佛是在訓練自己成為機器人。難怪有那么多學生認為數(shù)學是一套不人道、毫無意義的武斷規(guī)則和過程的集合。很明顯，如果說互聯(lián)網(wǎng)上最近的這一波混亂能夠說明什么，那就是許多學生未能吸取更深層次、更重要的教訓。也許是時候停止“為親愛的薩莉阿姨辯解”了，應該去擁抱她。

更好的方式是教會每個人如何寫出清晰的數(shù)學算式，然后所有這些歧義都將消失。對于那些注定要成為軟件設計師的學生來說，通過編寫代碼來可靠地處理任何時候出現(xiàn)的模糊表達式，無論如何都要把薩莉阿姨從她的桎梏中解放出來。對其他人來說，讓我們花更多的時間教給我們的學生數(shù)學中更美、更有趣、更令人振奮的知識。數(shù)學是一門了不起的學科，它值得我們?nèi)ミM行更深入的研究。