徐赫嶼，王大軼，劉成瑞，李文博，符方舟，張科備

（1.北京控制工程研究所，北京 100094；2.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

引 言

近年來，深空探測(cè)受到各國(guó)學(xué)者的廣泛關(guān)注。開展深空探測(cè)活動(dòng)，是航天技術(shù)發(fā)展的必然選擇，也是人類進(jìn)一步了解宇宙、認(rèn)識(shí)太陽系、探索地球與生命的起源和演化、獲取更多科學(xué)認(rèn)識(shí)的必需手段。由于深空探測(cè)飛行距離遠(yuǎn)、時(shí)間長(zhǎng)、環(huán)境未知性較強(qiáng)，深空探測(cè)器必須具備自主導(dǎo)航與控制的能力[1-2]。要實(shí)現(xiàn)自主運(yùn)行，需要針對(duì)深空探測(cè)過程中資源嚴(yán)重受限（包括計(jì)算資源、硬件資源以及能量資源）和不可維修的特點(diǎn)，開展深空探測(cè)自主故障處理的研究。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)深空探測(cè)器控制系統(tǒng)的自主故障處理，系統(tǒng)自身必須是可重構(gòu)的。可重構(gòu)性的定義為：在資源配置和運(yùn)行條件一定的情況下，在保證安全的時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)通過自主改變空間構(gòu)型或控制算法等方式克服故障，恢復(fù)全部或部分既定功能的能力[3]。進(jìn)行可重構(gòu)性研究是提高深空探測(cè)器故障處理能力的根本所在。隨著對(duì)深空探測(cè)器控制系統(tǒng)性能、可靠性和安全性的不斷增長(zhǎng)的需求，可重構(gòu)性評(píng)價(jià)方法與自主重構(gòu)策略設(shè)計(jì)引起了廣泛的關(guān)注[4-6]。進(jìn)行可重構(gòu)性的理論研究、建立適用于航天器控制系統(tǒng)的可重構(gòu)性綜合評(píng)價(jià)與設(shè)計(jì)方法體系和實(shí)現(xiàn)深空探測(cè)器在軌故障處理的前移，對(duì)提升整個(gè)深空探測(cè)器的運(yùn)行可靠性和在軌使用壽命、可維護(hù)性開辟了新的途徑，具有較高研究?jī)r(jià)值和工程意義。

在可重構(gòu)性評(píng)價(jià)方面，Moore等最早利用線性定常系統(tǒng)的能控性和能觀性格萊姆矩陣對(duì)線性系統(tǒng)的可重構(gòu)性進(jìn)行評(píng)估[7]；針對(duì)非線性系統(tǒng)，Gehin等[8]利用偽逆法對(duì)系統(tǒng)的可重構(gòu)性進(jìn)行評(píng)估；除此之外，還有很多學(xué)者從組件角度出發(fā)，采用結(jié)構(gòu)分解、功能分析等方法分析了系統(tǒng)可重構(gòu)性[9-10]。然而，通過分析可知，現(xiàn)有成果存在一定的問題：沒有綜合考慮不同影響因素作用下，系統(tǒng)的可重構(gòu)性定量評(píng)價(jià)，這將直接影響到評(píng)價(jià)結(jié)果的全面性，從而導(dǎo)致后續(xù)基于可重構(gòu)性設(shè)計(jì)的控制器無法滿足實(shí)際需求甚至失效的情況。

在自主重構(gòu)策略設(shè)計(jì)方面，Qi等[11-12]針對(duì)無人機(jī)執(zhí)行器故障，通過求解一組線性矩陣不等式（Linear Matrix Inequality，LMI），分析了自愈模塊中參考模型的可達(dá)性并對(duì)參考模型重新設(shè)計(jì)，從而使故障系統(tǒng)達(dá)到重構(gòu)目標(biāo)；劉等[13]針對(duì)以單框架控制力矩陀螺為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的航天器，分別設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋控制器和反步法控制器，提出了分步設(shè)計(jì)控制律來實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)姿態(tài)控制。此外，大多數(shù)現(xiàn)有方法都沒有在故障診斷模塊和容錯(cuò)控制方案的設(shè)計(jì)階段考慮時(shí)間延遲帶來的影響。針對(duì)該問題，Liu等[14]和Dowell等[15]研究了故障診斷和重構(gòu)控制的綜合設(shè)計(jì)。然而，文獻(xiàn)中的故障診斷模塊和重構(gòu)控制模塊仍然是單獨(dú)設(shè)計(jì)的。鑒于此，Casavola等[16]和Zhou等[17]提出了自愈控制的概念，其定義是：將故障診斷和重構(gòu)控制方法納入統(tǒng)一的框架，主動(dòng)克服故障并使系統(tǒng)保持一定的控制性能。對(duì)照重構(gòu)的定義可以看出，自愈控制是自主重構(gòu)控制的一種有效途徑，同時(shí)也是系統(tǒng)可重構(gòu)能力的實(shí)現(xiàn)過程。Qi等[11]針對(duì)執(zhí)行器卡死故障，提出了基于自愈控制的自主重構(gòu)方法，保證了故障系統(tǒng)可以通過自愈控制恢復(fù)全部或部分功能。

綜上所述，目前沒有指標(biāo)來檢驗(yàn)這些重構(gòu)策略的有效性等。除此之外，已有自愈控制未將觀測(cè)誤差考慮在內(nèi)，這將極大地降低所設(shè)計(jì)控制器的實(shí)用性。本文給出了考慮系統(tǒng)能控性、跟蹤性能和魯棒性的可重構(gòu)性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，并基于所提出的可重構(gòu)性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用自愈控制的方法，進(jìn)行自主重構(gòu)策略的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了控制系統(tǒng)自主故障處理的目標(biāo)。

1 深空探測(cè)器控制系統(tǒng)建模

深空探測(cè)器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程是研究評(píng)價(jià)方法和設(shè)計(jì)自主重構(gòu)方案的基礎(chǔ)?？紤]如下航天器動(dòng)力學(xué)方程[18]為

其中：J為深空探測(cè)器的慣量矩陣；ωi=[ωxωyωz]T為星體相對(duì)與慣性空間的角速度在星體坐標(biāo)系中的投影矢量；hω為角動(dòng)量；Mc為飛輪控制力矩；Md為各種干擾力矩總和；定義為

3-1-2轉(zhuǎn)序下由歐拉角[φθψ]描述的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

其中：ω=[ω1ω2ω3]T為深空探測(cè)器姿態(tài)相對(duì)軌道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在星體坐標(biāo)系下的投影。

ω與ωi大小滿足的條件為

其中：Cob為軌道坐標(biāo)系到星體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；ω0=[0ω00]T為軌道角速度。

其中：矩陣A為系統(tǒng)矩陣；矩陣B為系統(tǒng)控制矩陣；矩陣C為系統(tǒng)觀測(cè)矩陣；x(t)為狀態(tài)變量；u(t)為控制輸入向量；y(t)為測(cè)量輸出向量。

系統(tǒng)發(fā)生故障后，式(5)變?yōu)?/p>

其中：矩陣A、B、C分別為系統(tǒng)矩陣；Tu(t)、Tf(t)分別為系統(tǒng)執(zhí)行器力矩和執(zhí)行器故障；Td(t)系統(tǒng)干擾矩陣。

本文將針對(duì)式(5)和式(6)所描述的控制系統(tǒng)進(jìn)行可重構(gòu)性評(píng)價(jià)，并基于此給出合適的重構(gòu)策略。

2 控制系統(tǒng)可重構(gòu)性評(píng)價(jià)方法

控制系統(tǒng)的重構(gòu)實(shí)際上是系統(tǒng)重構(gòu)控制器在線重新設(shè)計(jì)的過程。在設(shè)計(jì)過程中，需要知道在哪些故障情況或部件失效的情況下能夠通過自主重構(gòu)達(dá)到目的。在設(shè)計(jì)系統(tǒng)重構(gòu)控制器之前，首先需要對(duì)系統(tǒng)的控制可重構(gòu)性進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)，定性或定量地判斷系統(tǒng)是否具有可重構(gòu)性或者可重構(gòu)性能力的大小，從而為控制律重構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

2.1 考慮能控性的可重構(gòu)性評(píng)價(jià)指標(biāo)

控制可重構(gòu)性本質(zhì)上度量的是控制系統(tǒng)在不利條件下被控過程剩余的能控性。所以，需要研究故障系統(tǒng)的可重構(gòu)性和剩余能控性之間的關(guān)系。

已有研究將控制系統(tǒng)基于能控性的可重構(gòu)性指標(biāo)定義為[7]

其中：Wc為系統(tǒng)能控性格萊姆矩陣；λmin(Wc)即為系統(tǒng)能控性矩陣的最小特征值。

由上述量化指標(biāo)可以看出：可用ρc表征系統(tǒng)可重構(gòu)性的大小，ρc越大，系統(tǒng)的可重構(gòu)性越大，反之亦然。

在故障模式下，針對(duì)控制目標(biāo)的重構(gòu)控制問題，需要滿足的條件為

其中：ρpth是預(yù)設(shè)的閾值，表示針對(duì)該重構(gòu)目標(biāo)所允許的最大邊界。

假設(shè)控制矩陣表示為Bf(a)=[bf1a1bf2a2…bflal]T，則ρpth=maxρc，其中ρc滿足如下條件

其中：Ω為控制變量的可行域。

式(9)給出了預(yù)設(shè)能量閾值ρpth的求取方法。該值與系統(tǒng)的輸入變量、狀態(tài)變量的約束有關(guān)。在閾值面ρpth之上的區(qū)域，均可通過重構(gòu)控制，達(dá)到重構(gòu)的目標(biāo)。但若系統(tǒng)故障后，通過可重構(gòu)性分析評(píng)價(jià)所得可重構(gòu)性ρc不在閾值面ρpth之上的區(qū)域，則無法進(jìn)行重構(gòu)控制。該指標(biāo)表征了系統(tǒng)剩余能控性[7]，可以從系統(tǒng)能控性的角度量化系統(tǒng)可重構(gòu)性。

2.2 考慮系統(tǒng)跟蹤性能的可重構(gòu)性評(píng)價(jià)指標(biāo)

系統(tǒng)良好的姿態(tài)機(jī)動(dòng)性能和跟蹤性能是深空探測(cè)器完成諸如在軌維修、空間觀測(cè)等復(fù)雜任務(wù)的前提和保障。在重構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要檢測(cè)原始參考是否可以漸近地實(shí)現(xiàn)。如果不能，將通過重構(gòu)參考模型計(jì)算新的最佳參考。鑒于此，需要在可重構(gòu)性評(píng)價(jià)中考慮系統(tǒng)的跟蹤性能，從而實(shí)現(xiàn)故障情況下閉環(huán)穩(wěn)定性和跟蹤性能恢復(fù)的重構(gòu)目標(biāo)。定義如下考慮系統(tǒng)跟蹤性能的可重構(gòu)性指標(biāo)

其中：δ代表系統(tǒng)干擾和系統(tǒng)故障；Δy代表受控輸出的跟蹤誤差。

在故障模式下，針對(duì)考慮跟蹤性能的重構(gòu)控制問題，需要滿足條件為

其中：Δy*為引起任務(wù)失敗的最小受控輸出的跟蹤誤差；ρtth表示針對(duì)考慮跟蹤性能的可重構(gòu)性指標(biāo)閾值。

由式（11）可知，ρt的大小取決于系統(tǒng)的跟蹤誤差和干擾，該指標(biāo)越小，意味著系統(tǒng)跟蹤能力越強(qiáng)，原始參考能夠漸進(jìn)的實(shí)現(xiàn)，達(dá)到重構(gòu)目標(biāo)，因此該指標(biāo)從跟蹤性能的角度表征了系統(tǒng)的可重構(gòu)能力。

2.3 考慮魯棒性的可重構(gòu)性評(píng)價(jià)指標(biāo)

在重構(gòu)控制系統(tǒng)中，需要同時(shí)做到：控制器具有魯棒性、故障檢測(cè)與診斷或參數(shù)辨識(shí)算法具有魯棒性、重構(gòu)的控制律具有魯棒性。因此，魯棒性也將作為衡量系統(tǒng)可重構(gòu)性的一項(xiàng)度量指標(biāo)。重構(gòu)設(shè)計(jì)中，要求故障估計(jì)的誤差對(duì)干擾是魯棒的，即

定義考慮系統(tǒng)魯棒性的可重構(gòu)性指標(biāo)為

類似的，在故障模式下，針對(duì)考慮魯棒性的重構(gòu)控制問題，需要滿足條件

由式（14）可知，ρr的大小取決于系統(tǒng)的故障估計(jì)情況和干擾，該指標(biāo)越小，意味著故障估計(jì)越準(zhǔn)確，對(duì)干擾的魯棒性越強(qiáng)，從對(duì)干擾的魯棒性的角度表征了系統(tǒng)的可重構(gòu)能力。

2.4 可重構(gòu)性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

控制重構(gòu)的目標(biāo)依原始控制器的目標(biāo)而定，而單一的某一目標(biāo)不足以描述所有問題，因此需要根據(jù)實(shí)際情況綜合考慮不同的重構(gòu)目標(biāo)[19]。通過綜合考慮系統(tǒng)的能控性、跟蹤性能和魯棒性，定義如式(15)所示可重構(gòu)性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。

其中：α,β,γ分別為系統(tǒng)能控性、跟蹤性能和魯棒性在可重構(gòu)性分析中的權(quán)重，通常由設(shè)計(jì)人員依據(jù)原始模型控制目標(biāo)和實(shí)際任務(wù)需要選定；函數(shù)

由ρc,ρt,ρr的定義可知，當(dāng)該指標(biāo)大于零時(shí)，表示系統(tǒng)是可重構(gòu)的，且可重構(gòu)性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)ρ越大，則系統(tǒng)可重構(gòu)性越強(qiáng)。

本節(jié)給出了考慮到系統(tǒng)能控性、跟蹤性能和魯棒性的可重構(gòu)性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。該指標(biāo)綜合描述了系統(tǒng)的重構(gòu)能力，為設(shè)計(jì)者在地面設(shè)計(jì)階段對(duì)系統(tǒng)重構(gòu)策略的設(shè)計(jì)提供必要的理論依據(jù)，實(shí)現(xiàn)深空探測(cè)器故障處理的前移，從而達(dá)到自主故障處理的目的。

3 深空探測(cè)器控制系統(tǒng)自主重構(gòu)策略設(shè)計(jì)

本節(jié)將根據(jù)所得到的可重構(gòu)性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，給出基于自愈控制的系統(tǒng)自主重構(gòu)設(shè)計(jì)方法。

3.1 自愈控制問題描述

模型參考方法用于設(shè)計(jì)系統(tǒng)(6)的跟蹤控制器，參考模型為

其中：xr∈R6,Tur∈R3,yr∈R3分別是參考模型的狀態(tài)、控制輸入和輸出向量。

參考系統(tǒng)的輸出是所需的軌跡，給出如下參考模型的控制律

其中：Kx∈R3×6是保證系統(tǒng)穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制矩陣；Kr∈R3是保證參考模型中yr能夠跟蹤參考姿態(tài)r(k)的前饋控制矩陣。

令

通過式(17)和離散化后的式(6)做差，得到誤差動(dòng)力學(xué)方程為

其中，

可以看出，通過設(shè)計(jì)合適的控制器ΔTu(k)可以使姿態(tài)誤差漸近地收斂到零，從而跟蹤上期望的姿態(tài)。

故障動(dòng)力學(xué)模型和干擾可被描述為

其中：ΔTf(k)是兩個(gè)連續(xù)時(shí)間間隔之間的故障模型的誤差，Af=diag([Af1,Af2,Af3])表示自愈重構(gòu)控制設(shè)計(jì)中的附加自由度；類似的，δTd(k)是2個(gè)連續(xù)時(shí)間間隔之間由于觀測(cè)器干擾引起的誤差，Afd=diag([Afd1,Afd2,Afd3])表示相應(yīng)的附加自由度。令

由式（20）～（22）和式（25）可得

其中：

根據(jù)系統(tǒng)(26)，提出的故障估計(jì)器/控制器為

針對(duì)上述自愈控制問題，已有文獻(xiàn)給出了參數(shù)矩陣AF∈R9×9,BF∈R9×3,KF∈R3×9,DF∈R3×9,的具體算法，解決了自愈控制設(shè)計(jì)的問題。

3.2 基于可重構(gòu)性評(píng)價(jià)指標(biāo)的自主重構(gòu)策略有效性判定

本節(jié)將基于第2節(jié)所得可重構(gòu)性評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用上述自愈控制方法對(duì)系統(tǒng)自主重構(gòu)策略進(jìn)行進(jìn)一步的設(shè)計(jì)。

文獻(xiàn)[17]給出了自愈控制方法的適用條件，在此基礎(chǔ)上，為了在設(shè)計(jì)階段提高系統(tǒng)的重構(gòu)能力，給出了綜合考慮系統(tǒng)能控性、跟蹤性能和魯棒性的可重構(gòu)性評(píng)價(jià)方法，具體結(jié)論如定理1所示。

定理1.考慮可重構(gòu)性指標(biāo)ρ>0，若存在正定矩陣X=XT∈R9×9,Y=YT∈R9×9,和矩陣使以下矩陣不等式成立，則式(27)描述的自主重構(gòu)策略能夠完成重構(gòu)目標(biāo)。

其中：M∈R9×9,N∈R9×9為式（34）的解。

該定理具體證明過程類似文獻(xiàn)[17]，此處將不再展開。

根據(jù)定理1，給出基于可重構(gòu)性評(píng)價(jià)指標(biāo)的重自主構(gòu)策略設(shè)計(jì)的流程：

步驟1：由于系統(tǒng)能控性是系統(tǒng)可重構(gòu)的一個(gè)必要條件，所以首先分別計(jì)算考慮能控性、跟蹤性能和魯棒性的可重構(gòu)性指標(biāo)，判斷是否滿足自主重構(gòu)條件；

步驟2：若滿足，根據(jù)深空探測(cè)任務(wù)目標(biāo)給出可重構(gòu)性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)中的權(quán)重α,β和γ，求解可重構(gòu)性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，若不滿足，則該系統(tǒng)不具有可重構(gòu)性；

步驟3：設(shè)計(jì)控制器確定矩陣參數(shù)AF∈R9×9,BF∈R9×3,KF∈R3×9,DF∈R3×9,并通過式(30)～(33)得到矩陣具體形式為

步驟4：通過定理1和步驟3所得結(jié)果判斷該自主重構(gòu)策略是否有效。

4 仿真算例

考慮文獻(xiàn)[21]中的深空探測(cè)器，具體參數(shù)如表1所示。

表1 深空探測(cè)器參數(shù)表Table 1 The parameter table of deep space detector

考慮如下擾動(dòng)

其中：As表示擾動(dòng)的幅度。

結(jié)合系統(tǒng)矩陣的定義，易得

當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，姿態(tài)角如圖1所示。

圖1 無故障情況下的姿態(tài)角Fig.1 Attitude angle without fault

為不失一般性，設(shè)考慮系統(tǒng)能控性可重構(gòu)性閾值、考慮跟蹤性能可重構(gòu)性閾值和考慮魯棒性可重構(gòu)性閾值分別為ρpth=0.79,ρtth=0.79,ρrth=0.79；故障矩陣和干擾矩陣分別為Af=0.99I3和Afd=0.1I3；系統(tǒng)故障力矩情況如圖2所示，參考姿態(tài)為r(k)=[0.01 0.02 0.05]Trad，繪制系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)的可重構(gòu)面如圖3所示。

圖2 故障情況Fig.2 Fault conditions

圖3中橫坐標(biāo)分別表示執(zhí)行機(jī)構(gòu)a1,a2的故障情況，縱坐標(biāo)表示該故障系統(tǒng)隨著執(zhí)行機(jī)構(gòu)a1,a2故障的變化，可重構(gòu)性的變化情況。在可重構(gòu)面以上的區(qū)域，認(rèn)為該系統(tǒng)故障后仍然保持能控性。根據(jù)式（7）計(jì)算所得系統(tǒng)基于能控性的可重構(gòu)性指標(biāo)ρc=0.95>ρpth，此時(shí)故障后的系統(tǒng)仍然具備足夠的能控性。

圖3 考慮能控性的可重構(gòu)性評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.3 Results of reconfigurability evaluation index considering controllability

類似地，根據(jù)式（10）和式（13），可得系統(tǒng)基于跟蹤性能和魯棒性的可重構(gòu)性評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為ρt=0.61<ρtth,ρr=0.52<ρrth，均滿足自主重構(gòu)條件。取權(quán)重α=0.5,β=0.25,γ=0.25，由式（15）計(jì)算其可重構(gòu)性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)ρ=0.19>0，該系統(tǒng)具有可重構(gòu)性。該指標(biāo)綜合描述了系統(tǒng)重構(gòu)能力的大小，并在進(jìn)一步自主重構(gòu)設(shè)計(jì)中起到指導(dǎo)作用。

在自主重構(gòu)設(shè)計(jì)中，所設(shè)計(jì)的故障估計(jì)器/控制器參數(shù)為

將參數(shù)矩陣AF∈R9×9,BF∈R9×3,KF∈R3×9,DF∈R3×9代入式（35）～（38）可得矩陣經(jīng)驗(yàn)證，該組系數(shù)矩陣和可重構(gòu)性指標(biāo)ρ=0.19>0滿足矩陣不等式（28）和式（29），根據(jù)定理1可知，該自主重構(gòu)控制器可以達(dá)到重構(gòu)目的。圖4為故障后姿態(tài)角的情況，可以看出，即使在存在執(zhí)行器故障和外部干擾的情況下，仍然以高精度遵循期望的姿態(tài)，達(dá)到重構(gòu)目標(biāo)，驗(yàn)證了定理1的正確性和有效性。

另考慮故障系統(tǒng)矩陣為=1.22I3；參考姿態(tài)為保持不變，此時(shí)可重構(gòu)性指標(biāo)ρc=0.65<ρpth，而可重構(gòu)性綜合指標(biāo)ρ=0，即該故障無法進(jìn)行自主重構(gòu)。圖5為故障后姿態(tài)角的情況，可以看出，此時(shí)系統(tǒng)不具備重構(gòu)能力。

圖4 故障矩陣為Af時(shí)的重構(gòu)控制結(jié)果Fig.4 Reconfigurable control results with fault matrix Af

圖5 故障矩陣為后重構(gòu)控制結(jié)果Fig.5 Reconfigurable control results with fault matrix

5 結(jié) 論

本文闡述了深空探測(cè)器自主運(yùn)行的必要性，通過綜合考慮影響系統(tǒng)重構(gòu)能力的因素，給出了可重構(gòu)性綜合評(píng)價(jià)方法。所得評(píng)價(jià)指標(biāo)可以全面地描述系統(tǒng)的重構(gòu)能力，為深空探測(cè)器自主重構(gòu)策略設(shè)計(jì)提供必要的理論依據(jù)。由仿真結(jié)果可知，利用該指標(biāo)對(duì)自主重構(gòu)策略進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以有效地提升深空探測(cè)器在軌故障應(yīng)對(duì)能力及自主控制能力，可確保探測(cè)器在軌運(yùn)行階段的安全性。