張大鵬，李治澤，王奕迪，鄭 偉

（1.國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410073；2.中國西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043）

引 言

X射線脈沖星導(dǎo)航是一種新興的航天器自主導(dǎo)航方法。相對于傳統(tǒng)的天文導(dǎo)航方法，該導(dǎo)航方法可獲得位置、姿態(tài)、參考時間等完整的導(dǎo)航信息[1]；相對于地基無線電導(dǎo)航，該方法可使航天器擺脫對地面測站的依賴，避免信號傳播時延；相對于人造導(dǎo)航衛(wèi)星，X射線脈沖星的運行特性不會受到人為干擾，其導(dǎo)航適用范圍也不受近地空間限制[2]。

脈沖星導(dǎo)航的數(shù)據(jù)處理部分大致包括3個方面的內(nèi)容：脈沖星信號周期搜索[3-5]、脈沖星信號降噪[6]、脈沖到達時間估計[7-9]。目前，大部分研究的方法均僅適用于已知探測器精確位置或假設(shè)探測器在慣性空間中靜止的情況。

經(jīng)過40 余年的發(fā)展，脈沖星導(dǎo)航技術(shù)已經(jīng)實現(xiàn)了在軌空間驗證，相信在不久的未來將實現(xiàn)工程應(yīng)用。在實際導(dǎo)航中，航天器精確位置信息未知，根據(jù)航天器在軌動態(tài)接收的單光子信號解算脈沖星導(dǎo)航測量值是脈沖星導(dǎo)航中的重點，也是實現(xiàn)X射線脈沖星導(dǎo)航的基礎(chǔ)[10]。

X射線脈沖星信號流量極弱，難以在短時間累積出脈沖輪廓，導(dǎo)致X 射線脈沖到達時間求解的特殊性[11]，即航天器必須持續(xù)觀測X射線脈沖星一段時間（通常是千秒量級）累積足夠多的光子，才能從接收到的光子到達時間（Time of Arrival，ToA）序列中提取出脈沖ToA[12]。

當(dāng)航天器處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)時，光子ToA序列的Doppler頻率為常值，估計該常值Doppler頻率的方法較為成熟。但是航天器在空間中相對慣性系做軌道運動，航天器所接收到的脈沖星信號頻率因多普勒效應(yīng)而連續(xù)變化[13]，這種動態(tài)的變化使得脈沖的信號處理難度較大。在脈沖星的觀測時間內(nèi)，航天器的位置信息通常通過軌道動力學(xué)模型外推得到[14-15]。軌道動力學(xué)模型的外推不可避免地會將軌道初始誤差和隨機誤差引入脈沖到達時間的計算中，并最終影響X射線脈沖星導(dǎo)航的精度。因此，研究動態(tài)信號的處理方法是解決脈沖星導(dǎo)航實際應(yīng)用問題必須突破的關(guān)鍵技術(shù)。

1 動態(tài)信號處理原理

1.1 導(dǎo)航基本原理

基于X射線脈沖星導(dǎo)航的航天器定位是通過比較航天器與SSB（Solar System Barycentre）處的脈沖星信號相位差來提取導(dǎo)航觀測量的。這些觀測量反映的是SSB 到航天器的矢量在脈沖星視線上的投影。通過處理一個或多個不同方位的脈沖星測量結(jié)果并結(jié)合軌道動力學(xué)進行濾波，便可以得到航天器位置速度的最佳估計值，該原理的如圖1所示。

圖1 X射線脈沖星導(dǎo)航原理Fig.1 Principle of X-ray pulsar-based navigation

1.2 動態(tài)信號處理原理及步驟

為了提出適用范圍廣的脈沖星動態(tài)信號處理方法，引入軌道動力學(xué)的輔助。預(yù)估軌道是航天器上的脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)合軌道動力學(xué)等其他可獲得的導(dǎo)航信息綜合外推估算的航天器軌道值，含有一定的誤差。動態(tài)信號處理的目的即通過比較P點（航天器所在位置）和SSB點的脈沖星相位輪廓相位的變化，估算航天器導(dǎo)航測量位置信息。航天器脈沖星導(dǎo)航觀測值解算原理，如圖2所示。

圖2 脈沖星導(dǎo)航觀測量提取原理Fig.2 Principle of extracting navigation observation of pulsar

動態(tài)信號處理主要步驟：①光子時間轉(zhuǎn)換，根據(jù)預(yù)估軌道信息，將觀測周期內(nèi)的所有光子到達時間折算到P點；②航天器處信號輪廓折疊，估計相位誤差吸收項系數(shù)，并折疊指定時刻P點信號輪廓；③SSB處信號預(yù)測，根據(jù)SSB點計時模型和對應(yīng)脈沖星信號模板，推算指定時刻SSB 點的信號；④比較P點和SSB點信號輪廓，估計兩者相位差，最終求得導(dǎo)航觀測量。

2 動態(tài)信號處理過程

2.1 光子時間轉(zhuǎn)換

X 射線探測器接收到的脈沖星信號是它在軌道不同位置處接收到的。為解算某一指定時刻航天器探測脈沖星信號輪廓，需要將航天器探測的所有光子到達時間都折算到這一時刻航天器所在位置處。這一步時間轉(zhuǎn)換可消除光子到達時間中因航天器在軌道運動造成的時間偏移。消除軌道動態(tài)的光子到達時間為

其中：tSC是航天器接收到的光子到達時間；是脈沖星方向矢量；是航天器位置矢量（從SSB點指向航天器 X 射線探測裝置中心）；是P點處航天位置矢量，c表示真空光速。

需要說明的是，在動態(tài)信號處理中，代入的是預(yù)估軌道信息。因此，預(yù)估軌道與真實軌道之間存在的誤差會導(dǎo)致軌道動態(tài)不能被完全消除，產(chǎn)生的時延會導(dǎo)致相位傳播誤差，需要進一步估算。

2.2 航天器處信號輪廓折疊

折疊航天器P處的信號輪廓需要計算所有該點光子到達時間所在的相位。嚴格來說航天器處的時間相位模型是未知的，但在誤差允許范圍內(nèi)，可以利用SSB處的時間相位模型外推獲得。

根據(jù)脈沖星信號相位傳播模型，SSB處的脈沖星信號相位可表達為

其中：t0是星歷表歷元，此時信號相位為零；Fn是脈沖星星歷表計時參數(shù)，表示t0時刻脈沖星信號自轉(zhuǎn)頻率及其高階導(dǎo)數(shù)。

若tSC0時刻航天器在P處，于是P處的時間相位模型可推算為

當(dāng)需要折疊航天器處信號輪廓時，必須要先推算tSC0時刻航天器P處的脈沖星星歷表。若僅考慮不大于2階的脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)，星歷表計時參數(shù)可外推計算如下

其中：ΔT=tSC0-t0-Δt。

雖然在實際場景中航天器與SSB之間的光行時差Δt不精確已知，但它可通過預(yù)估軌道信息進行粗略的估算。

此外，在地球低軌航天器導(dǎo)航應(yīng)用模式下，由于導(dǎo)航脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)很穩(wěn)定，在Δt時間內(nèi)變化很小。在Δt不精確的情況下，外推星歷參數(shù)通常仍然是可靠的。

以自轉(zhuǎn)參數(shù)變化相對較大的年輕脈沖星Crab為例，說明在Δt不精確已知的情況下，外推航天器處星歷表參數(shù)的可行性。

Crab自轉(zhuǎn)頻率一階導(dǎo)數(shù)F1約等于-3.68×10-10Hz/s，自轉(zhuǎn)頻率二階導(dǎo)數(shù)F2在10-19Hz/s2以下。當(dāng)預(yù)估軌道誤差分別為 1 0000、1 000、100 km 時（x，y，z三向，等權(quán)重），式（4）參數(shù)對光子相位計算的影響如圖3所示。

圖3 預(yù)估軌道誤差對光子相位計算的影響Fig.3 The effect of estimated orbital error on calculating the photon phase

因此，若預(yù)估軌道誤差小于1 萬km，在折疊輪廓Bin數(shù)小于107（即每個輪廓點的相位寬度10-7）的情況下，按照以上方法外推的計時參數(shù)都不會對折疊輪廓產(chǎn)生影響。對于Crab 脈沖星，此時折疊的脈沖星信號輪廓時間精度優(yōu)于5 ns，這已經(jīng)完全滿足了實際導(dǎo)航任務(wù)的需要。

前文已經(jīng)說明，在將光子到達時間折算到航天器處時，使用的是含有誤差的預(yù)估軌道信息?pre。所以，式（1）處理得到的t′（這里記為tpre）并沒有完全消除軌道動態(tài)，進而導(dǎo)致式（3）的外推相位存在誤差。這部分誤差需要利用參數(shù)估計方法來處理。若預(yù)估軌道誤差導(dǎo)致的光子位置轉(zhuǎn)換誤差為te，則式（3）進一步改寫為

2.3 相位誤差估計

tSC0時刻SSB處的信號相位可由公式（2）預(yù)測。而脈沖星信號零相位模板由脈沖星數(shù)據(jù)庫獲得，可以得到tSC0時刻SSB處的脈沖星信號輪廓。

經(jīng)過以上步驟處理以后，動態(tài)信號處理問題被轉(zhuǎn)化為相位誤差的估計問題。只要能準確估計相位誤差模型中的待估系數(shù)，就可以處理得到更準確的航天器處脈沖星信號輪廓。相位估計大致可分為基于歷元折疊方法和極大似然直接估計2種。極大似然直接估計的方法適用于光子數(shù)量較少的情況，若光子量過大算法估計時間會較慢。本文處理的實測數(shù)據(jù)來自于Crab脈沖星觀測，Crab脈沖星是空間的強X射線源，光子量較大。因此，本文采用基于歷元折疊的相位估計方法。

1）參數(shù)搜索指標(biāo)函數(shù)

由于預(yù)估軌道存在誤差，導(dǎo)致光子到達P處的轉(zhuǎn)換時間存在誤差，進而導(dǎo)致光子相位計算不準確，這將影響脈沖星信號輪廓的峰高度。通過待估系數(shù)搜索，搜索使信號輪廓最突出的參數(shù)，充分吸收預(yù)估軌道導(dǎo)致的光子相位誤差。因此，參數(shù)搜索的指標(biāo)函數(shù)可以表示為

其中：m是折疊輪廓選擇的Bin 數(shù)，總光子量N=是第i個Bin中的光子數(shù)目。在進行參數(shù)Ai估計過程中需要使用到全局優(yōu)化算法，如全局搜索方法、遺傳算法、退火算法等。

2）指標(biāo)函數(shù)擬合

在實測數(shù)據(jù)處理中，計算的χ2存在一定毛刺影響參數(shù)估計精度。因此，在尋優(yōu)之后還需要對獲得的χ2值進行擬合處理，從而得到更接近真實的指標(biāo)峰值點。本文采用傅里葉函數(shù)進行擬合為

其中：a0、ai、bi是擬合系數(shù)。

3）相位差估計

相位差估計是比較航天器處輪廓和SSB處輪廓的相位差，可利用互相關(guān)估計器。

其中：p(φ)為脈沖輪廓；s(φ)為標(biāo)準輪廓；R(Δφ)為相關(guān)函數(shù)；m為兩組信號輪廓數(shù)據(jù)的Bin數(shù)。

最后導(dǎo)航觀測量為

其中：Δφ是比較輪廓得到的相位差；N是整周期部分，可以用預(yù)估位置r估算。

3 衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)動態(tài)信號處理實驗

3.1 HXMT衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)處理

硬X射線調(diào)制望遠鏡“慧眼”（Hard X-ray Modulation Telescope，HXMT）是中國科學(xué)院研制的X 射線輻射源天文觀測衛(wèi)星，它工作在大約550 km 高度的正圓軌道，軌道傾角約43°。

所用數(shù)據(jù)為 2017年9月1日—2017年9月5日時間范圍內(nèi)的Crab 脈沖星觀測數(shù)據(jù)，觀測探測器為He高能探測器。采用的預(yù)估軌道根數(shù)如表1所示，它是脈沖星導(dǎo)航實驗24天以前所確定的軌道根數(shù)。

將全部的光子到達時間觀測數(shù)據(jù)按1 800 s 的時間長度分成數(shù)據(jù)包，在去掉光子量不足的數(shù)據(jù)包后，共有143組。利用預(yù)估軌道信息將光子折疊到每包數(shù)據(jù)的首光子到達時刻的航天器位置處。為了減小計算量，時間相位模型僅考慮不大于一階的自轉(zhuǎn)參數(shù)，即

表1 預(yù)估軌道根數(shù)Table1 The estimated orbit element values of HXMT

對參數(shù)A1進行全局搜索，指標(biāo)搜索（藍實線）和指標(biāo)函數(shù)擬合（紅虛線）的結(jié)果如圖4所示。實驗表明，與直接采用搜索得到的參數(shù)相比指標(biāo)函數(shù)擬合方法可使導(dǎo)航觀測量解算精度提高近1 倍。

圖4 參數(shù)搜索指標(biāo)函數(shù)Fig.4 Indicator function of searching parameter

動態(tài)信號處理結(jié)果與衛(wèi)星搭載的GPS 接收機定位數(shù)據(jù)進行比較。動態(tài)信號處理得到的觀測量精度如圖5所示。其中，誤差標(biāo)準差為41.1 μs，誤差均值為-14.1 μs。

通過動態(tài)信號處理有效提高了導(dǎo)航觀測量解算精度。與預(yù)估軌道外推位置所對應(yīng)的觀測量相比，導(dǎo)航觀測量誤差標(biāo)準差減小了26%，誤差均值減小了71%。

3.2 XPNAV-1衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)處理

XPNAV-1 衛(wèi)星工作在軌道高度約500 km 的近圓軌道，軌道傾角約97°，屬于太陽同步軌道衛(wèi)星。

所用數(shù)據(jù)為 2017年9月10日-2017年9月12日時間范圍內(nèi)的Crab 脈沖星觀測數(shù)據(jù)，觀測探測器為掠入射探測器。采用的預(yù)估軌道根數(shù)如表2所示，它是脈沖星導(dǎo)航實驗14天以前所確定的軌道根數(shù)。

圖5 動態(tài)信號處理結(jié)果Fig.5 HXMT observation error of dynamic data processing

表2 預(yù)估軌道根數(shù)Table2 The estimated orbit element values of XPNAV-1

圖6 動態(tài)信號處理結(jié)果Fig.6 XPNAV-1 observation error of dynamic data processing

與處理HXMT 衛(wèi)星數(shù)據(jù)一樣，時間相位模型僅考慮不大于一階的自轉(zhuǎn)參數(shù)。將全部觀測數(shù)據(jù)按3 000 s 時間長度分成數(shù)據(jù)包，共有17 組。動態(tài)信號處理結(jié)果與衛(wèi)星GPS 定位數(shù)據(jù)進行比較，數(shù)據(jù)處理結(jié)果情況如圖6所示，導(dǎo)航觀測量誤差標(biāo)準差為119.6 μs，均值為9.5 μs。而不做動態(tài)信號處理，按預(yù)估軌道進行外推，誤差標(biāo)準差為151.4 μs，均值為-209.9 μs。

從圖6對比中可以看出，預(yù)估軌道外推位置所對應(yīng)的觀測量誤差均值較大。通過動態(tài)信號處理有效校正了預(yù)估軌道誤差所造成的光子相位計算偏差，大幅提高了測量值解算精度。

4 結(jié) 論

為提高脈沖星在軌數(shù)據(jù)處理精度、滿足脈沖星導(dǎo)航工程應(yīng)用需求，本文研究并提出了一種適用于低軌高動態(tài)情況的X射線脈沖星動態(tài)信號處理方法。該方法利用多項式吸收因預(yù)估軌道誤差導(dǎo)致的光子到達時間相位誤差，并針對實測數(shù)據(jù)信噪比偏低的問題采用了指標(biāo)函數(shù)擬合處理，進一步提高了數(shù)據(jù)處理精度。實驗驗證結(jié)果表明，對于HXMT 衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)，利用軌道根數(shù)外推24 天的預(yù)估軌道信息，動態(tài)信號處理算法使導(dǎo)航觀測量精度提高了71%。對于XPNAV-1衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)，利用軌道根數(shù)外推14天的預(yù)估軌道信息，本文采用的動態(tài)信號處理算法也大幅提高了導(dǎo)航觀測量解算精度。