張青斌， 高峰， 郭銳， 豐志偉， 葛健全

(1.國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073； 2.96796部隊(duì)， 吉林 白山 135200)

0 引言

翼傘系統(tǒng)不僅具有折疊體積小、質(zhì)量輕的優(yōu)點(diǎn)，而且擁有優(yōu)良的操穩(wěn)和滑翔性能，可以在一定初始偏差和風(fēng)場(chǎng)等干擾條件下實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)無(wú)損著陸，廣泛應(yīng)用于高空投放、遠(yuǎn)距離滲透和精確著陸等任務(wù)中，具有極大的軍事和民用價(jià)值。目前國(guó)外研發(fā)了一系列頗具代表性的空投系統(tǒng)，例如美國(guó)Atair Aerospace 公司研制的自主導(dǎo)航空投系統(tǒng)、美國(guó)Strong Enterprises公司研制的Screamer空投系統(tǒng)、美國(guó)Alabama大學(xué)和海軍研究院聯(lián)合研發(fā)的Snowflake空投系統(tǒng)，以及加拿大米斯特機(jī)動(dòng)綜合系統(tǒng)技術(shù)公司研制的Sherpa系統(tǒng)和德國(guó)Cassidian公司研制的Paralander空投系統(tǒng)等[1]。上述空投系統(tǒng)能完成從數(shù)千克到數(shù)十噸的貨物精確空投，落點(diǎn)偏差甚至在幾十米以內(nèi)。翼傘空投系統(tǒng)已成為世界各軍事強(qiáng)國(guó)空投技術(shù)的發(fā)展方向，但是由于理論研究難度大且技術(shù)復(fù)雜，目前世界上掌握精確空投核心技術(shù)并有產(chǎn)品正式列裝的國(guó)家較少。

翼傘系統(tǒng)飛行動(dòng)力學(xué)是開(kāi)展翼傘系統(tǒng)設(shè)計(jì)研制的理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[2-3]建立了多種自由度的翼傘多體動(dòng)力學(xué)模型，分析了展弦比、后緣下拉方式、安裝角及系統(tǒng)長(zhǎng)度對(duì)雀降性能的影響。Goodrick[4]提出并建立了翼傘和回收物剛性連接的6自由度模型，研究了翼傘系統(tǒng)縱向運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和飛行性能。Zhang等[5]在建立翼傘6自由度模型基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了6自由度模型的可行性，用該模型仿真得到了翼傘各項(xiàng)參數(shù)變化對(duì)翼傘飛行狀態(tài)的影響。Slegers[6-7]建立了9自由度多體動(dòng)力學(xué)模型，分析了安裝角、傘衣彎曲度及后緣下偏量對(duì)翼傘側(cè)向運(yùn)動(dòng)的影響。蔣萬(wàn)松等[8]采用Lagrange乘子法建立了兩體8自由度動(dòng)力學(xué)仿真模型，并通過(guò)空投試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真模型的有效性。Meirovitch[9]利用分布系統(tǒng)的擴(kuò)展哈密頓原理，導(dǎo)出混合系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)Lagrange方程，隨后以擬坐標(biāo)表示剛體運(yùn)動(dòng)，將混合系統(tǒng)的2階Lagrange方程轉(zhuǎn)化為一組適用于控制的狀態(tài)方程。陳建平等[10]通過(guò)引入Lagrange乘子，獲得了大型翼傘系統(tǒng)封閉的飛行動(dòng)力學(xué)方程組，對(duì)某大型翼傘系統(tǒng)飛行動(dòng)力學(xué)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值仿真。楊海鵬等[11]假定傘繩和吊帶分別通過(guò)鉸鏈與翼傘和載荷相連，考慮了傘繩和吊帶的彈性以及傘繩相交點(diǎn)與傘衣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)建模仿真得到了吊帶、傘繩交點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況。

但是在目前文獻(xiàn)中，還很少有關(guān)于載荷連接模式和穩(wěn)定性的研究成果。為此，本文借鑒航天器多柔體動(dòng)力學(xué)建模，以某動(dòng)力的彈載翼傘系統(tǒng)為工程背景(見(jiàn)圖1)，考慮傘繩、載荷吊帶的連接方式，針對(duì)翼傘穩(wěn)定飛行的運(yùn)動(dòng)特性，將傘衣和載荷簡(jiǎn)化為剛體，傘繩和吊帶交匯點(diǎn)處理為質(zhì)點(diǎn)；分析翼傘系統(tǒng)各體的受力特性，給出了翼傘多項(xiàng)式形式的氣動(dòng)表達(dá)式；將各體平動(dòng)速度、角速度作為18自由度擬坐標(biāo)，采用Lagrange擬速度形式的建模原理[12]，建立了18自由度的動(dòng)力學(xué)模型。利用空投試驗(yàn)證明了模型的有效性，仿真分析下拉后緣、突風(fēng)擾動(dòng)和不同吊掛模式下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)特性，對(duì)比了6自由度單剛體和18自由度多體動(dòng)力學(xué)模型的仿真結(jié)果。

圖1 某小型翼彈載系統(tǒng)Fig.1 A small wing projectile-borne parafoil system

1 模型描述

如圖2所示，翼傘系統(tǒng)4體模型主要包括傘衣、傘繩、吊帶和載荷部分。本文將穩(wěn)定飛行狀態(tài)下的傘衣、載荷以及2個(gè)連接點(diǎn)作為4個(gè)剛體，傘衣和載荷分別記為剛體A和剛體B；傘繩和吊帶的交匯點(diǎn)簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，記為L(zhǎng)和R；傘繩簡(jiǎn)化為4根繩索LA1、RA2、RA3和LA4，吊帶簡(jiǎn)化為4根繩索LB1、RB2、RB3和LB4. 上述多剛體模型中剛體A和B分別有6個(gè)自由度，質(zhì)點(diǎn)L和質(zhì)點(diǎn)R分別有3個(gè)自由度，總共18個(gè)自由度。該模型可以較完整地描述傘衣與載荷的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，反映了實(shí)際的空投工況和載荷吊掛模式。

圖2 翼傘系統(tǒng)4體模型Fig.2 4-body model of parafoil system

圖3 翼傘系統(tǒng)4體模型坐標(biāo)系示意圖Fig.3 Schematic diagram of 4-body model coordinate system of parafoil system

圖4 側(cè)面示意圖Fig.4 Side view of parafoil system

2 翼傘系統(tǒng)受力分析

當(dāng)翼傘系統(tǒng)在其穩(wěn)定狀態(tài)飛行時(shí)，主要受力包括重力、氣動(dòng)力和螺旋槳推力等。傘衣具有柔性大的變形特性，而且傘繩和載荷的連接吊帶均為柔性繩索，很難獲得其翼傘系統(tǒng)精確的氣動(dòng)特性。為此，本文不考慮翼傘下拉后緣過(guò)程中的遲滯效應(yīng)，并忽略各部件的氣動(dòng)耦合作用，采用工程簡(jiǎn)化模型表示各體的氣動(dòng)力。

2.1 傘衣受力分析

關(guān)于傘衣氣動(dòng)模型的建立，劉媛等[13]通過(guò)有限體積元法求解Navier-Stokes湍流模型的控制方程，并對(duì)美國(guó)國(guó)家航空航天局蘭利研究中心的三維翼傘進(jìn)行了氣動(dòng)性能分析，驗(yàn)證了該方法的可行性；進(jìn)而利用該方法分析得到了不同迎角來(lái)流條件以及傘衣后緣不同程度下偏的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)。汪龍芳等[14]對(duì)傘衣透氣性進(jìn)行了二維和三維數(shù)值模擬，得到了透氣性和迎角對(duì)翼傘升阻力系數(shù)變化的影響。為了便于后續(xù)歸航控制設(shè)計(jì)，本文在計(jì)算流體力學(xué)基礎(chǔ)上，采用多項(xiàng)式表示傘衣質(zhì)心處的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩[1]，即

(1)

(2)

式中：ρ為大氣密度；v為傘衣質(zhì)心相對(duì)于氣流的速度大??；SP為傘衣面積；δS和δa為對(duì)稱舵偏和反對(duì)稱舵偏；p、q和r分別為傘衣滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度；b為傘衣展長(zhǎng)；c為傘衣弦長(zhǎng)；其他參數(shù)k、CD0、CL、CDδS、CDδa、CL0、CLα、CLδS、CLδa、CYβ、CYp、CYr、CYδa、Clβ、Clp、Clr、Cl、Clδa、Cm0、Cmα、Cmq、CmδS、Cmδa、Cnβ、Cnp、Cnr、Cnδa均為氣動(dòng)力常系數(shù)，由試驗(yàn)得到。

由于傘衣充氣張滿后，其平均密度與空氣密度相當(dāng)，必須考慮附加質(zhì)量的影響。本文基于文獻(xiàn)[15-16]，將傘衣附加質(zhì)量等價(jià)地處理為傘衣質(zhì)心的作用力和力矩，并在傘衣坐標(biāo)系下表示為

FPM=-ωP×(MavP)，

(3)

MPM=-ωP×(JaωP)，

(4)

式中：ωP和vP為傘衣角速度和質(zhì)心相對(duì)氣流速度；Ma和Ja分別為附加質(zhì)量相對(duì)傘衣質(zhì)心的質(zhì)量矩陣和慣量矩陣，即

(5)

(6)

ma,ii和Ia,ii(i=1，2，3)分別為附加質(zhì)量相對(duì)傘衣質(zhì)心的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)分量。

作用于剛體A質(zhì)心的合力，可在剛體A體坐標(biāo)系下表示為

(7)

作用于剛體A的合力矩可在剛體A體坐標(biāo)系下表示為

(8)

式中：MrtA和MrqA分別為各傘繩張力和氣動(dòng)力對(duì)剛體A作用的力矩矢量和。

2.2 載荷受力分析

考慮到坐標(biāo)變換，作用于剛體B質(zhì)心處的合外力在其體坐標(biāo)系下表示為

(9)

式中：Ft為作用于載荷的螺旋槳推力；GB為剛體B所受重力；FrtB和FrqB分別為與載荷相連的各吊帶張力總和與氣動(dòng)力矢量和；FqB為載荷所受氣動(dòng)力，忽略螺旋槳對(duì)載荷氣動(dòng)力的影響，則載荷所受氣動(dòng)力為

(10)

式中：vB和Sd分別為載荷質(zhì)心速度和阻力面積。

作用于剛體B的合力矩在體坐標(biāo)系下表示為

(11)

式中：MrtB和MrqB分別為與載荷相連的各吊帶張力和氣動(dòng)力對(duì)載荷的作用力矩矢量和，在剛體B體坐標(biāo)系下分別表示為

(12)

(13)

式中：rOBi為載荷體坐標(biāo)系下吊帶端點(diǎn)Bi的位置矢量，i=1，2，3，4；FrtLB1、FrtLB4、FrtRB2、FrtRB3分別為吊帶LB1、LB4、RB2、RB3的張力，方向從載荷接觸點(diǎn)指向吊帶交匯點(diǎn)；FrqLB1、FrqLB4、FrqRB2、FrqRB3分別為吊帶LB1、LB4、RB2、RB3受到的氣動(dòng)力在B1、B4、B2、B3上的集中力。

2.3 傘繩和吊帶交匯點(diǎn)的受力分析

作用于連接點(diǎn)L的合力可表示為

FL=GL+FrtL+FrqL,

(14)

式中：GL為質(zhì)點(diǎn)L所受重力；FrtL和FrqL分別為與質(zhì)點(diǎn)L相連的各傘繩(吊帶)張力和氣動(dòng)力。類似地，作用于連接點(diǎn)R的合力在慣性坐標(biāo)系下可表示為

FR=GR+FrtR+FrqR,

(15)

式中：GR為質(zhì)點(diǎn)R所受重力；FrtR和FrqR分別為與質(zhì)點(diǎn)R相連的各傘繩(吊帶)張力和氣動(dòng)力。另外，在具體仿真計(jì)算中將作用在繩索上的氣動(dòng)力等效為在兩端點(diǎn)的集中力。

3 基于擬坐標(biāo)形式的翼傘動(dòng)力學(xué)方程

(16)

本文采用擬坐標(biāo)形式Lagrange方程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，經(jīng)過(guò)復(fù)雜推導(dǎo)可得到如(17)式的動(dòng)力學(xué)方程：

(17)

式中：相關(guān)狀態(tài)變換矩陣

(18)

(19)

廣義質(zhì)量矩陣

(20)

I3×3為3階單位矩陣，03×3為3階0矩陣；廣義力的相關(guān)表達(dá)式為

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

4 仿真分析

某翼傘系統(tǒng)的傘衣展長(zhǎng)b=3.404 m，弦長(zhǎng)c=0.920 m，傘衣和載荷安裝角均為0°，傘衣質(zhì)量mP為0.5 kg、載荷質(zhì)量mS為7.0 kg，初始高度和系統(tǒng)速度分別為1 000.0 m、v0=[7.5 0 3.8]Tm/s，其他狀態(tài)量的初始值均為0. 下面分別基于單剛體和多剛體模型進(jìn)行飛行特性分析。需要說(shuō)明的是，本文基于文獻(xiàn)[3]中的研究成果，不考慮載荷的姿態(tài)變化和吊掛模式，將R點(diǎn)和L點(diǎn)的載荷等效為質(zhì)點(diǎn)，建立了翼傘系統(tǒng)6自由度單剛體動(dòng)力學(xué)模型。

1)單剛體和多剛體動(dòng)力學(xué)模型的對(duì)比分析。圖5和圖6所示分別為無(wú)控狀態(tài)下(無(wú)推力、無(wú)后緣下拉偏量)翼傘姿態(tài)和傘繩連接點(diǎn)位移的變化曲線。由圖5和圖6可以看出，因?yàn)槌跏紶顟B(tài)值為非穩(wěn)定狀態(tài)，所以仿真初始時(shí)刻出現(xiàn)一定周期的震蕩才能達(dá)到穩(wěn)定飛行狀態(tài)。仿真結(jié)果表明，盡管兩種模型仿真的軌跡曲線幾乎一致、衰減趨勢(shì)基本一致，但是傘衣姿態(tài)角度稍有差別。在單剛體動(dòng)力學(xué)模型中，由于將載荷簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)、忽略了載荷在物- 傘運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其穩(wěn)定過(guò)程中主要依靠傘衣來(lái)消耗能量，因此傘衣擺動(dòng)幅度相對(duì)結(jié)果略大。

圖5 無(wú)控時(shí)傘衣質(zhì)心的位移變化曲線Fig.5 Changing curves of center of mass of canopy without control

圖6 無(wú)控時(shí)傘衣姿態(tài)變化曲線Fig.6 Changing curves of attitude of canopy without control

2)轉(zhuǎn)彎特性分析。圖7和圖8所示為基于18自由度多體模型、單側(cè)下偏量100%的載荷質(zhì)心軌跡和角速度變化曲線。從圖7和圖8中可以看出：在恒定下偏量作用下翼傘系統(tǒng)具有穩(wěn)定的轉(zhuǎn)彎半徑(本例最小轉(zhuǎn)彎半徑約52.0 m)；同時(shí)在翼傘系統(tǒng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎下滑過(guò)程中，載荷也具有穩(wěn)定的角速度。

圖7 單側(cè)下拉時(shí)載荷質(zhì)心軌跡Fig.7 Centroid locus of payload when pulling down on the side

圖8 轉(zhuǎn)彎時(shí)載荷角速度變化曲線Fig.8 Changing curves of angular velocity of payload during turning

3) 帶動(dòng)力飛行時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性分析。圖9和圖10所示為30 s時(shí)在載荷上施加50 N螺旋槳推力情況下載荷的軌跡和姿態(tài)角變化曲線。從圖9和圖10中可以看出，在一定推力作用下，翼傘系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)平飛，但是傘衣和載荷都具有較大的俯仰角度。

圖9 平飛時(shí)的載荷質(zhì)心位移Fig.9 Centroid displacement of payload during level flight

圖10 平飛時(shí)的傘衣和載荷俯仰角Fig.10 Attitude angles of canopy and payload during level flight

4)突風(fēng)作用的影響分析。圖11所示為在突風(fēng)2 m/s情況下，設(shè)計(jì)狀態(tài)(工況1)、傘繩長(zhǎng)度增加20%(工況2)、吊帶增加30%(工況3)3種工況下載荷的角速度變化曲線。由圖12可以看出，在突風(fēng)影響下，適當(dāng)增加吊帶長(zhǎng)度有利于載荷姿態(tài)的穩(wěn)定。

圖11 突風(fēng)作用下的載荷姿態(tài)變化曲線Fig.11 Changing curves of payload attitude under wind gust

5)空投試驗(yàn)分析。采用直升機(jī)進(jìn)行了空投試驗(yàn)(天氣良好)，測(cè)得了某次軌跡曲線(單側(cè)下拉后緣50%)。圖12～圖14為載荷位置隨時(shí)間的變化曲線。由圖12～圖14可見(jiàn)，理論仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，證明了模型的有效性。二者的差異性主要是受高空風(fēng)場(chǎng)的作用。

圖12 載荷xB軸方向位移隨時(shí)間變化曲線Fig.12 Payload displacement versus time in xB direction

圖13 載荷yB軸方向位移隨時(shí)間變化曲線Fig.13 Payload displacement versus time in yB direction

圖14 載荷zB軸方向位移隨時(shí)間變化曲線Fig.14 Payload displacement versus time in zB direction

5 結(jié)論

本文針對(duì)翼傘穩(wěn)定飛行時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，綜合分析各體受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特性，利用擬坐標(biāo)形式的Lagrange原理建立了反映傘繩構(gòu)型和載荷吊帶連接方式的4體18自由度動(dòng)力學(xué)模型。以某小型動(dòng)力翼傘系統(tǒng)為例，對(duì)比研究單剛體和多體動(dòng)力學(xué)模型的仿真特點(diǎn)，分析了多體模型下單側(cè)下拉、突風(fēng)作用和各種吊掛模式下的傘衣和載荷運(yùn)動(dòng)特性，以及外加推力后的傘衣姿態(tài)角和載荷位移變化情況，并與試驗(yàn)飛行數(shù)據(jù)做比較。主要得出如下結(jié)論：

1)相比于6自由度模型，18自由度模型能較真實(shí)地反映翼傘系統(tǒng)內(nèi)部的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，更接近真實(shí)情況。

2)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，傘衣和載荷均有穩(wěn)定的角速度。

3)載荷施加推力作用，傘衣將具有較大的俯仰角。

4)適當(dāng)增加吊帶的長(zhǎng)度，可增大系統(tǒng)受突風(fēng)影響的魯棒性。

5)建立的模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，擬合度較好，證明了該模型的準(zhǔn)確性。