李祥澍

摘 要：黨的十九大明確指出："要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進教育公平，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。"要全面推進素質(zhì)教育，當(dāng)時素質(zhì)教育是我們教育的熱點話題，又是在實施教育過程中的一項復(fù)雜而艱巨的任務(wù)。再一次新課程改革培訓(xùn)中提到核心素養(yǎng)的關(guān)鍵詞。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 邏輯推理

中圖分類號： G633.6文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1003-9082（2019）09-0-01

我們在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)中，修訂組組長、博士生導(dǎo)師王尚志教授曾做過“關(guān)于普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂”的專題報告，提出中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。

這個報告內(nèi)容新鮮深刻，詮釋了高中數(shù)學(xué)課程進一步改革的新思想，也反應(yīng)了整個高中課程改革的目標(biāo)。如何在教學(xué)中體現(xiàn)六大核心素養(yǎng)的邏輯推理思想？

邏輯推理的思想是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程。它主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納推理，一類為特殊到特殊的推理，推理形式主要有類比推理;另一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。在教學(xué)過程中主要通過數(shù)學(xué)實例讓學(xué)生理解定義，再讓學(xué)生分別舉例，可以舉生活中的一些例子，以區(qū)別其推理形式。邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們在數(shù)學(xué)活動中進行交流的基本思維品質(zhì)。

在邏輯推理核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，能掌握推理的基本形式，表述論證的過程，能理解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識框架，形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，增強數(shù)學(xué)交流能力。

一、邏輯推理以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，特別在空間幾何體的面面垂直的證明中，是由線線垂直→線面垂直→面面垂直，邏輯思維強的同學(xué)就清楚先證明什么，再證什么，沒有邏輯思維的同學(xué)就是一陣亂寫，沒有先后次序。其實，通過數(shù)學(xué)的邏輯思維可以培養(yǎng)學(xué)生做任何事情可以有條不紊，統(tǒng)籌安排，條理清楚，層層遞進。

二、利用數(shù)學(xué)邏輯推理常解決生活中的一些問題

邏輯思維力一般體現(xiàn)在一個人日常生活中許多方面，如說話是否有條理，推理論證是否合邏輯，尋找事物之間的聯(lián)系是否緊密相連等.在生活當(dāng)中，邏輯思維能力強的人也不容易受別人愚弄和欺騙。數(shù)學(xué)邏輯思維可判斷生活中的一些謬論，通過邏輯推理判斷誰是誰非。例如有三頂紅帽子和兩頂藍帽子，將五頂中的三頂帽子分別戴在A、B、C三人頭上。這三人每人都只能看見其他兩人頭上的帽子，但看不見自己頭上的帽子，并且也不知道剩余的兩頂帽子的顏色。問A："你戴的是什么顏色的帽子？"A說："不知道。"問B："你戴的是什么顏色的帽子？"B想了想之后，也說："不知道。" 最后問C，C回答說："我知道我戴的帽子是什么顏色了。"試問：C戴的是什么顏色的帽子？此類推斷問題在數(shù)學(xué)高考題中也常出現(xiàn)。

讓學(xué)生采用假設(shè)的方法，如果B、C戴了兩頂白帽子，那么A肯定知道自己戴的是紅帽子，但是A不知道自己戴的是什么顏色的帽子，?如果A、C戴了兩頂白帽子，那么B肯定知道自己戴的是紅帽子，但是B也不知道自己戴的是什么顏色的帽子，?如果A、B戴了兩頂白帽子，C戴的是紅帽子，所以有結(jié)論：他們中最多只有一個人戴白帽子，不可能有兩個人戴白帽子.?通過學(xué)生相互討論得出結(jié)論：A或B都不可能戴白帽子（即他們都戴紅帽子），且他們看到的應(yīng)該是相同的景象，才知道自己戴什么顏色的帽子，所以C就是戴紅帽子.

三、邏輯推理應(yīng)用于解題中的轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)中的邏輯思想是一種非常嚴(yán)謹(jǐn)有序的思維，特別在高考解答題中注意以下幾點：（1）在數(shù)列求通項問題中，非等差、等比數(shù)列問題可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解，有些可通過累加、累乘法求通項，有些可通過觀察，歸納，猜想，證明等方法求解。（2）在立體幾何的中，有些線面平行，線面垂直，面面平行，面面垂直的證明中，往往可轉(zhuǎn)化為面的法向量與線的關(guān)系，面的法向量與法向量的關(guān)系得到證明，充分利用空間問題可轉(zhuǎn)化為平面問題的相似知識點，面平行與垂直的有關(guān)定理進行計算與論證。（3）在解析幾何解答題中，第一問以理解圓錐曲線的概念、方程和幾何性質(zhì)，第二問以直線與圓錐曲線位置關(guān)系為背景，考查定點，定值、最值、范圍和證明問題。（4）在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題中，一般以函數(shù)為載體，以導(dǎo)數(shù)為工具，重點考察函數(shù)的性質(zhì)，如含參函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值的探究，函數(shù)零點討論，含參不等式參數(shù)范圍的討論，存在性和任意性的恒成立問題，能成立問題的探討，此類問題一直是高考的熱點，一般先求導(dǎo)，再變形、分離或分解出基本函數(shù)，再結(jié)合題意解決問題。

四、邏輯推理與其它學(xué)科緊密相聯(lián)

推理就是尋找事物的本質(zhì)和其內(nèi)部規(guī)律，要想掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律，僅靠感覺、知覺、表象現(xiàn)象是不夠的，需要在感覺和知覺的基礎(chǔ)上，借助于思維活動才能完成。在探索創(chuàng)造過程中，如果離開了思維活動，就無法揭示出事物的本質(zhì)和規(guī)律。同樣，在學(xué)習(xí)活動過程中也不能離開思維活動，否則就無法掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律，概念和原理也就無法建立起來。所以說，數(shù)學(xué)中的正數(shù)、負數(shù)、虛數(shù)、實數(shù)、微分、積分……，物理學(xué)中的質(zhì)量、重量、速度、加速度、沸點、熔點、矢量……，化學(xué)中的化合、分解、氧化、還原、化合價、原子量、摩爾……，生物學(xué)中的同化、異化、光合作用、呼吸作用、遺傳、變異、生長等等，這些概念的確立，要經(jīng)歷從個別到一般，從具體到抽象，從個性到共性，從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍過程，這個過程的實現(xiàn)，必須通過邏輯思維活動才能實現(xiàn)。

加強邏輯思維能力的培養(yǎng)，不斷提高學(xué)生的思維能力和解決實際問題的能力，是當(dāng)今教育的熱點。數(shù)學(xué)教育不僅要注意具體的解題技能方法，更應(yīng)注意數(shù)學(xué)教學(xué)過程中知識演變過程中的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和優(yōu)良數(shù)學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)中的邏輯思維能力是根據(jù)正確的思維規(guī)律和形式對數(shù)學(xué)對象的屬性進行綜合分析、抽象概括、推理論證的能力。

參考文獻

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2017版。

[2]《新課程》2016年第5期。