龐 博

(1：赤峰工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 內(nèi)蒙古赤峰 024000；2：本鋼機(jī)械制造有限責(zé)任公司 遼寧本溪 117000)

1 前言

篦條是燒結(jié)機(jī)臺(tái)車上的主要易損件、常耗件，其主要作用就是承載礦粉，在最高可達(dá)1000℃以上的高溫環(huán)境下完成礦粉間顆粒粘結(jié)的燒結(jié)過程。由于篦條在重承載、高濕、高溫、強(qiáng)氧化、強(qiáng)磨損的環(huán)境下工作，其高溫抗氧化性、抗冷熱疲勞性以及耐磨性直接決定了使用壽命，進(jìn)而影響到企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)也關(guān)系到燒結(jié)線的運(yùn)行效率。覆膜砂工藝是目前國內(nèi)最為主流的篦條生產(chǎn)工藝，爐料由廢鋼、返回料、舊篦條等組成，經(jīng)中頻感應(yīng)電爐冶煉后澆入由殼芯機(jī)造型的覆膜砂型腔，獲得鑄件。一般認(rèn)為，篦條設(shè)計(jì)、生產(chǎn)工藝不是造成篦條使用壽命低的主要原因。篦條在使用過程中受應(yīng)力作用，氧化膜破裂，縮松為氧氣進(jìn)入高鉻鑄鐵篦條內(nèi)部提供了通道，氧氣從破裂處進(jìn)入，嚴(yán)重氧化了內(nèi)部組織，使篦條強(qiáng)度大幅度下降，進(jìn)而出現(xiàn)翹頭、斷裂等現(xiàn)象，這是篦條使用壽命降低的主要原因。而C、Si、Mn、P、S、Cr、Ni、稀土等主要元素的成分含量決定了篦條的抗氧化能力，評(píng)價(jià)篦條抗氧化能力的一個(gè)重要指標(biāo)是縮松占比，但由于各元素占比和縮松占比之間沒有明確的數(shù)學(xué)模型，因此如何獲得使縮松缺陷最少的元素配比成為困擾企業(yè)技術(shù)人員的一大問題。目前常見的方法是靠現(xiàn)場技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)反復(fù)試驗(yàn)來調(diào)節(jié)部分元素比例，進(jìn)而獲得相對滿意的篦條性能[1,2]。但這種方法對技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)要求較高，而且具有一定的盲目性，很難獲得最佳元素比。本文將均勻設(shè)計(jì)思想引入篦條性能試驗(yàn)，以較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得更加均勻的、全面的元素配比參數(shù)，通過試驗(yàn)確定最佳元素配比，為企業(yè)相關(guān)技術(shù)人員提供參考。

2 均勻設(shè)計(jì)

在某一解空間內(nèi)獲得均勻數(shù)據(jù)的方法主要有兩種：正交設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)。正交設(shè)計(jì)法為了保證“均勻分散、整齊可比”的特點(diǎn)，其試驗(yàn)數(shù)等于水平數(shù)的平方。這意味著要以較高精度反映因素和指標(biāo)之間的關(guān)系，就要提高水平數(shù)，進(jìn)行多次試驗(yàn)，導(dǎo)致試驗(yàn)成本急劇上升?；趨^(qū)域分解組合思想的方法也不能從本質(zhì)上降低計(jì)算量，造成計(jì)算量難以承受；如果采用較低的水平數(shù)，則試驗(yàn)的精度無法保證。均勻設(shè)計(jì)法由我國數(shù)學(xué)家王元、方開泰提出[3]，此方法去掉了正交設(shè)計(jì)法中“整齊可比”的特點(diǎn)，每個(gè)因素的每個(gè)水平只做一次試驗(yàn)，即水平數(shù)等于試驗(yàn)數(shù)。相比正交設(shè)計(jì)方法，在相同水平數(shù)的情況下，均勻設(shè)計(jì)能以更少的試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到相對理想的效果，特別適于試驗(yàn)成本較高或條件受限的場合。篦條的生產(chǎn)工藝復(fù)雜，成本較高，因此用均勻設(shè)計(jì)法進(jìn)行篦條試驗(yàn)設(shè)計(jì)更合適。

3 試驗(yàn)方案

用均勻設(shè)計(jì)法解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是獲得均勻設(shè)計(jì)表Un(mk)，U代表均勻設(shè)計(jì)，n代表試驗(yàn)次數(shù)，m代表水平數(shù)，k代表因素個(gè)數(shù)。文獻(xiàn)[3]只提供了部分均勻設(shè)計(jì)表，使其應(yīng)用范圍受到限制。文獻(xiàn)[4]為均勻設(shè)計(jì)表的設(shè)計(jì)提供了簡單實(shí)用的MATLAB程序，只需要輸入水平數(shù)和因素?cái)?shù)，就可得到相應(yīng)的多個(gè)中心偏差很小的均勻設(shè)計(jì)表，方便工程技術(shù)人員用此方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，極大地促進(jìn)了均勻設(shè)計(jì)方法在各領(lǐng)域的應(yīng)用。本文根據(jù)文獻(xiàn)[4]的方法生成均勻設(shè)計(jì)表，將C、Si、Mn、P、S、Mo、Cr、Ni、稀土各元素作為試驗(yàn)因素，將每個(gè)因素的參考范圍均勻等分成m個(gè)子區(qū)間(即試驗(yàn)次數(shù)為m)。把每個(gè)子區(qū)間的中值作為水平值，進(jìn)而根據(jù)生成的均勻設(shè)計(jì)表獲得試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)。以縮松占比作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，記錄縮松占比最小的樣本數(shù)據(jù)，即為當(dāng)前獲得的最佳元素比。各元素占比參考范圍如表1所示[1,2,5]。

表1 高鉻鑄鐵篦條化學(xué)成分含量(質(zhì)量分?jǐn)?shù)%)

需要注意的是,按照均勻設(shè)計(jì)理論，m個(gè)水平最多可安排m/2+1個(gè)因素。但由于文獻(xiàn)[4]中的程序是根據(jù)奇數(shù)個(gè)水平數(shù)的均勻矩陣去掉最后一行獲得相應(yīng)偶數(shù)個(gè)水平數(shù)的均勻矩陣，如均勻設(shè)計(jì)表 U6(66) 就是將表 U7(76)的最后一行去掉得到的。因此，如果因素?cái)?shù)為k，則水平數(shù)(試驗(yàn)次數(shù))應(yīng)大于等于2(k-1)+1。如上述篦條試驗(yàn)中，9個(gè)因素需要17次及以上次數(shù)的試驗(yàn)。如果現(xiàn)場要求試驗(yàn)次數(shù)更少，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)把個(gè)別次要元素去掉，從而減少試驗(yàn)次數(shù)。

獲得均勻設(shè)計(jì)表的步驟如下：

(1)在MATLAB軟件平臺(tái)下將文獻(xiàn)[4]給出的求解均勻設(shè)計(jì)表的程序UDall.m復(fù)制到一個(gè)新建的M文件中，并保存，文件名為UDall.m。

(2)在命令窗口中輸入U(xiǎn)Dall(m,k)并按回車鍵，獲得一個(gè)或多個(gè)m行k列的均勻矩陣，選取其中一個(gè)矩陣作為均勻設(shè)計(jì)表的計(jì)算依據(jù)。其中m代表水平數(shù)，即試驗(yàn)次數(shù)。根據(jù)均勻設(shè)計(jì)理論，一般情況下，水平數(shù)與因素?cái)?shù)的比值越大，產(chǎn)生的矩陣均勻性越好，而且水平數(shù)越高，試驗(yàn)的范圍越大，獲得更優(yōu)工藝參數(shù)的可能性越大。但水平數(shù)過高會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)次數(shù)增加，試驗(yàn)成本上升，因此具體采用多大的水平數(shù)要根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況而定。k代表因素個(gè)數(shù)，即對評(píng)價(jià)指標(biāo)起作用的因素個(gè)數(shù)。

(3)另新建一個(gè)m文件，輸入如下代碼(以表1數(shù)據(jù)為例)：

clear all;

size=17;%水平數(shù)，即試驗(yàn)次數(shù)。

col=9;%矩陣列數(shù)即因素個(gè)數(shù)。

dyy=[1.6,2.2;1.0,1.4;0.7,1.0;25,27;0.8,1.2;0.01,0.03;0,0.03;0,0.03;0.03,0.06;];

%各元素定義域，以表1為例。

jz=[ ];%通過步驟(2)獲得的9因素17水平的均勻設(shè)計(jì)矩陣，為節(jié)省版面，此處省略。

for i=1:col

dyyf(i)=(dyy(i,2)-dyy(i,1))/size;

%求出每個(gè)元素定義域按水平數(shù)均分后的子區(qū)間。

end

for i=1:size

for j=1:col shiyan(i,j)=dyy(j,1)+jz(i,j)*dyyf(j)-0.5*dyyf(j);

%求出試驗(yàn)用的均勻設(shè)計(jì)表。

end

end

shiyan

運(yùn)行上述代碼，可得到矩陣“shiyan”，即最終用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的17行9列的矩陣。此矩陣每行數(shù)字代表一次試驗(yàn)中各元素的含量，共有17次試驗(yàn)。如需改變因素?cái)?shù)或水平數(shù)，先按步驟(2)求出對應(yīng)的均勻設(shè)計(jì)矩陣，進(jìn)而在步驟(3)中確定各元素的定義域，最后獲得相應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣安排試驗(yàn)。

如條件允許，可在一批試驗(yàn)后獲得的最佳元素比的基礎(chǔ)上，即在每個(gè)元素比附近，進(jìn)行小范圍的二次均勻設(shè)計(jì)，也可以在當(dāng)前生產(chǎn)過程中已有元素比附近范圍進(jìn)行均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)，以期獲得效果更優(yōu)的元素比。

用均勻設(shè)計(jì)法獲得的元素比只是次優(yōu)解，無法求得最優(yōu)解，此問題的根源是元素比和縮松比之間缺乏明確的數(shù)學(xué)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種智能優(yōu)化算法，其在系統(tǒng)建模、預(yù)測方面具有較大優(yōu)勢，并取得了許多成果。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對篦條性能進(jìn)行建模，進(jìn)而求得最優(yōu)元素比是解決此問題的一種方法。而訓(xùn)練樣本的均勻性或全面性是影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力的重要因素[6]，用上述均勻設(shè)計(jì)方法獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)同樣可以用來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以提高其模型的辨識(shí)精度。

4 小結(jié)

(1)針對篦條性能涉及多種元素導(dǎo)致其性能試驗(yàn)因素關(guān)聯(lián)性較大的問題，提出將均勻設(shè)計(jì)方法引入篦條性能試驗(yàn)，以較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得均勻的試驗(yàn)參數(shù)。

(2)給出用均勻設(shè)計(jì)方法進(jìn)行篦條性能試驗(yàn)的MATLAB計(jì)算程序，通過設(shè)置元素個(gè)數(shù)、水平(試驗(yàn))數(shù)及各元素的含量范圍，可以求出相應(yīng)的試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)。

(3)該方法可供企業(yè)技術(shù)人員參考進(jìn)行試驗(yàn)，也可為建立篦條性能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提供均勻的、全面的訓(xùn)練樣本。