高清鵬，李春曉，李榮旺，段建鋒，李語(yǔ)強(qiáng)

(1. 中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南 昆明 650011；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 中國(guó)科學(xué)院空間目標(biāo)與碎片觀測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210034；4. 北京航天飛行控制中心，北京 100094)

鵲橋衛(wèi)星(嫦娥四號(hào)中繼星)于2018年5月28日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，主要用于實(shí)現(xiàn)嫦娥四號(hào)著陸器與地面站的通信和數(shù)據(jù)傳輸。鵲橋衛(wèi)星運(yùn)行在地月系L2點(diǎn)暈軌道，斯坦福大學(xué)FARQUHAR[1-3]于20世紀(jì)70年代在月球背面探測(cè)的研究過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)地月系L2點(diǎn)附近存在三維暈軌道，該軌道利用飛行器在地月系L2點(diǎn)運(yùn)行可實(shí)現(xiàn)月球背面與地球的通信和數(shù)據(jù)傳輸。文[4]對(duì)地月系L2點(diǎn)附近軌道進(jìn)行分析，結(jié)果表明，Lissajous軌道在月球背面探測(cè)中繼任務(wù)過(guò)程中存在月球遮擋問(wèn)題，一顆中繼衛(wèi)星無(wú)法滿足中繼通訊任務(wù)。文[5-6]通過(guò)對(duì)鵲橋衛(wèi)星任務(wù)軌道進(jìn)行分析，采用暈軌道，可避免月球遮擋問(wèn)題。

當(dāng)月球背面處于月夜的時(shí)段，鵲橋衛(wèi)星中繼任務(wù)暫停，鵲橋衛(wèi)星上裝有中山大學(xué)自主研制的中空激光角反射器[7]。鵲橋衛(wèi)星中繼任務(wù)暫停時(shí)段可以調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)，使得鵲橋衛(wèi)星上的中空激光角反射器正對(duì)地球，昆明站可以開(kāi)展鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距試驗(yàn)。2018年1月，云南天文臺(tái)在國(guó)內(nèi)首次實(shí)現(xiàn)了月球激光測(cè)距[8]，即將對(duì)鵲橋衛(wèi)星開(kāi)展激光測(cè)距試驗(yàn)，因此有必要對(duì)鵲橋衛(wèi)星軌道特征進(jìn)一步了解，同時(shí)基于云南天文臺(tái)現(xiàn)有技術(shù)平臺(tái)開(kāi)展鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距的成功概率和可行性分析計(jì)算，為后續(xù)開(kāi)展鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距試驗(yàn)提供參考。

1 鵲橋衛(wèi)星軌道特征分析

對(duì)于地月系深空探測(cè)器而言，通常采用圓型限制性三體模型，坐標(biāo)系為地月會(huì)合坐標(biāo)系。第三體航天飛行器運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為[9]

(1)

歐拉和拉格朗日分別發(fā)現(xiàn)，在三體問(wèn)題中存在三個(gè)共線平動(dòng)點(diǎn)和兩個(gè)三角平動(dòng)點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算可得L2平動(dòng)點(diǎn)位置：L2=(1.155 701 64, 0, 0)，對(duì)應(yīng)的雅可比常數(shù)為CL2=3.172 200 43。對(duì)于L2點(diǎn)鵲橋衛(wèi)星，其能量[10]滿足C

鵲橋衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道特征對(duì)激光測(cè)距分析有指導(dǎo)意義，在沒(méi)有得到準(zhǔn)確的鵲橋衛(wèi)星軌道參數(shù)的情況下，有必要對(duì)鵲橋衛(wèi)星目標(biāo)軌道進(jìn)行分析并計(jì)算出一條接近探測(cè)任務(wù)的軌道。在t0時(shí)刻，初值估計(jì)

圖1 地月系L2點(diǎn)附近z方向振幅為12 021 km的暈軌道(以一個(gè)地月距離為單位)

Fig.1 The halo orbit with an amplitude of 12021km in thezdirection near theL2point of the Earth-moon system (In terms of an Earth-moon distance)

通過(guò)計(jì)算得到一條軌道周期為14.78天的暈軌道，軌道的雅可比積分常數(shù)C=3.146 349 82。該軌道對(duì)月球探測(cè)器和地面測(cè)控站具有良好的覆蓋性，可作為一條近似中繼任務(wù)的目標(biāo)軌道。

在地月系L2點(diǎn)的鵲橋衛(wèi)星，其運(yùn)行軌道為弱中心引力軌道，飛行器受攝動(dòng)擾動(dòng)較為明顯[14]，觀測(cè)目標(biāo)受攝動(dòng)擾動(dòng)后對(duì)望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)和跟蹤都產(chǎn)生影響。為了分析望遠(yuǎn)鏡對(duì)觀測(cè)目標(biāo)的跟蹤和指向精度問(wèn)題，下面給出暈軌道的速度和暈軌道附近的不變流形。

暈軌道的速度如圖2。對(duì)圖2中Vx-Vy平面，在Vx為0處看似不平滑，為此圖3給出速度隨時(shí)間的變化。由圖3可以看出，速度隨時(shí)間的變化是連續(xù)的。暈軌道附近的穩(wěn)定流形如圖4。

目標(biāo)軌道運(yùn)行速度對(duì)望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)和跟蹤目標(biāo)會(huì)有影響，不變流形計(jì)算可為望遠(yuǎn)鏡搜索目標(biāo)提供指導(dǎo)。

圖2 暈軌道在各方向的速度大小(單位為無(wú)量綱化單位)

Fig.2 Velocity of halo orbit in all directions(in units of dimensionless units)

圖3 暈軌道速度隨時(shí)間的變化
Fig.3 Halo orbital velocity changes with time

圖4 地月系L2點(diǎn)暈軌道附近靠近月球和L1點(diǎn)的穩(wěn)定流形
Fig.4 Stable manifold near the lunar andL1points near the lunar orbit ofL2

2 鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距的時(shí)間窗口

在月球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)周期相近的情況下，月球背面始終背離地球，在月球處于背離太陽(yáng)的月夜時(shí)段，月球背面表面溫度低至-190 ℃，探測(cè)器的電子器件無(wú)法在這樣的低溫條件下正常工作，每個(gè)陰歷月有將近14天的時(shí)間嫦娥四號(hào)衛(wèi)星為休眠狀態(tài)，鵲橋衛(wèi)星相對(duì)地月的位置及工作狀態(tài)如圖5。在休眠時(shí)間段內(nèi)鵲橋衛(wèi)星可以調(diào)整姿態(tài)使激光角反射器正對(duì)地面，此時(shí)，云南天文臺(tái)1.2 m望遠(yuǎn)鏡可以對(duì)鵲橋衛(wèi)星開(kāi)展激光測(cè)距試驗(yàn)。

激光測(cè)距的可觀測(cè)時(shí)間段需滿足以下條件：

(1)當(dāng)月球背面處于月夜的情況下，嫦娥四號(hào)探測(cè)器處于休眠狀態(tài)，每個(gè)月球相位周期內(nèi)的可觀測(cè)時(shí)間段為上弦月-滿月-下弦月，即每陰歷月8～22日左右。

(2)太陽(yáng)高度角需要在0°以下，即觀測(cè)站處于晴朗無(wú)云的夜晚才能進(jìn)行觀測(cè)，考慮到大氣折射等因素，計(jì)算中太陽(yáng)高度角取-5°。

(3)根據(jù)激光測(cè)月觀測(cè)中積累的經(jīng)驗(yàn)，鵲橋衛(wèi)星的高度角在大于45°時(shí)，測(cè)距受大氣折射、散射、衰減等環(huán)境因素影響較小，并且每晚連續(xù)可觀測(cè)時(shí)段需大于2小時(shí)，以滿足激光測(cè)距回波信號(hào)的積累。

(4)觀測(cè)時(shí)間需避開(kāi)雨季。

圖5 太陽(yáng)、地球、月球和鵲橋衛(wèi)星目標(biāo)軌道相對(duì)位置示意圖

Fig.5 Schematic diagram of the relative positions of the sun、earth、moon and Magpie bridge satellite orbits

綜合以上條件計(jì)算出2019年下半年云南天文臺(tái)可以開(kāi)展鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距觀測(cè)的時(shí)刻如表1。

表1 2019年下半年云南天文臺(tái)鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距觀測(cè)時(shí)刻表Table 1 Timetable of Magpie bridge satellite laser ranging of Yunnan Observatories in the second half of 2019

3 測(cè)距成功概率分析

在鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距中，探測(cè)器接收到的回波光子數(shù)N可表示[11,15]為

(2)

激光測(cè)距成功率表示為

ζ=1-e-N，

(3)

其中，N為單脈沖回波光子數(shù)；E為激光脈沖能量；h為普朗克常數(shù)；f為激光頻率；R為激光反射器與測(cè)距臺(tái)站的距離；AS為反射鏡反射截面積；AR為望遠(yuǎn)鏡有效接收截面積；θ1為反射鏡發(fā)散角；θ2為激光光束發(fā)散角；Tr為接收系統(tǒng)光學(xué)效率；Te為發(fā)射系統(tǒng)光學(xué)效率；Ta為單程大氣透射率；Tc為卷云透過(guò)率；ρ為反射鏡反射率；Q為探測(cè)器效率；α為衰減率。

由于激光測(cè)距回波光子數(shù)和距離的四次方成反比，因此，隨著距離的增加，能探測(cè)到的回波光子數(shù)急劇衰減，測(cè)距的距離對(duì)成功率有重要影響。對(duì)前面模擬的暈軌道計(jì)算，在可觀測(cè)的時(shí)間段內(nèi)航天器目標(biāo)軌道到云南天文臺(tái)1.2 m望遠(yuǎn)鏡的距離約420 000～465 000 km。

假定觀測(cè)中望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)確指向觀測(cè)目標(biāo)中心，即軌道預(yù)報(bào)偏差為0的情況下，計(jì)算鵲橋衛(wèi)星測(cè)距的回波光子數(shù)和測(cè)距成功率見(jiàn)表2。

表2 鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距回波光子數(shù)和測(cè)距成功率Table 2 Magpie bridge satellite laser ranging echo photon number and ranging success rate

以上是在望遠(yuǎn)鏡指向精確的理想情況下計(jì)算鵲橋衛(wèi)星測(cè)距回波光子數(shù)和測(cè)距成功率，在實(shí)際觀測(cè)中，軌道預(yù)報(bào)的橫向標(biāo)準(zhǔn)差精度對(duì)測(cè)距有很大影響，只有在望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)確指向目標(biāo)時(shí)，望遠(yuǎn)鏡才能收到觀測(cè)目標(biāo)角反射器反射回的信號(hào)，望遠(yuǎn)鏡指向不準(zhǔn)時(shí)較難測(cè)到回波信號(hào)。

根據(jù)激光測(cè)距過(guò)程中積累的經(jīng)驗(yàn)，要使望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)確指向目標(biāo)，可通過(guò)兩種方法改進(jìn)：(1)通過(guò)多種手段聯(lián)合定軌并實(shí)時(shí)修正軌道預(yù)報(bào)參數(shù)等方式提高軌道的預(yù)報(bào)精度；(2)對(duì)望遠(yuǎn)鏡的指向模型進(jìn)行改善提高，使望遠(yuǎn)鏡對(duì)目標(biāo)的指向精度更高，從而減小由望遠(yuǎn)鏡指向偏差帶來(lái)的預(yù)報(bào)偏差。

除了望遠(yuǎn)鏡指向精度影響激光測(cè)距外，觀測(cè)站到鵲橋衛(wèi)星的距離變化也對(duì)測(cè)距成功率有明顯影響，假定在預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的情況下，在鵲橋衛(wèi)星與觀測(cè)站的較近距離處進(jìn)行激光測(cè)距比在較遠(yuǎn)距離處進(jìn)行測(cè)距其成功率可提升40%左右。鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距回波光子數(shù)和測(cè)距成功率隨測(cè)距距離的變化如圖6。通過(guò)對(duì)圖6分析可明顯看出，激光測(cè)距成功率隨測(cè)距距離的增大明顯降低。

根據(jù)月球的運(yùn)動(dòng)周期，一個(gè)陰歷月的月球周期約為29.53天，而目標(biāo)暈軌道的周期約為14.78天，目標(biāo)暈軌道的兩個(gè)周期與月球的一個(gè)相位周期近似相等，因此通過(guò)目標(biāo)軌道一次相位調(diào)整就能滿足較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距處于較為理想的狀態(tài)。目標(biāo)軌道相位調(diào)整分兩種情況分析：(1)在目標(biāo)距離昆明站最近時(shí)，目標(biāo)軌道距離月球質(zhì)心約45 500 km，在距離地面站最近時(shí)從地球看月球表面與鵲橋衛(wèi)星的z方向垂直視距離約8 200 km(到月球質(zhì)心為8 200 km + 1 737 km)。假設(shè)滿月時(shí)月球的反射光對(duì)鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距無(wú)影響，根據(jù)表1給出的鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距觀測(cè)任務(wù)時(shí)刻表，通過(guò)調(diào)整軌道相位使觀測(cè)距離最近時(shí)運(yùn)行軌道對(duì)應(yīng)表中可觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)在最長(zhǎng)的時(shí)間段附近，最有利于做鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距試驗(yàn)，此時(shí)即為較理想狀態(tài)下的觀測(cè)；(2)借鑒月球激光測(cè)距的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)滿月時(shí)，月球被太陽(yáng)照射的反射光對(duì)月球激光測(cè)距影響較大，處于滿月?tīng)顟B(tài)時(shí)比較難進(jìn)行月球激光測(cè)距。在鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距時(shí)，月球的反射光對(duì)鵲橋衛(wèi)星測(cè)距出現(xiàn)較為明顯的影響時(shí)，可以通過(guò)調(diào)整軌道相位使鵲橋衛(wèi)星運(yùn)行軌道的最近距離時(shí)間段與觀測(cè)任務(wù)時(shí)刻中的上半月即陰歷月9～12日相對(duì)應(yīng)，這樣即認(rèn)為在滿月時(shí)，月球反射光對(duì)鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距影響較大情況下較為理想的觀測(cè)狀態(tài)。

圖6 假定軌道預(yù)報(bào)橫向偏差為0時(shí)，測(cè)距回波光子數(shù)和測(cè)距成功率隨測(cè)距距離的變化

Fig.6 Assuming that the lateral deviation of the orbital prediction is 0, the number of photons of the ranging echo and the success rate of the ranging vary with the observation distance

由于在測(cè)距最近距離時(shí)鵲橋衛(wèi)星與月球質(zhì)心的距離約為45 500 km，并且月球被太陽(yáng)照射的反射光始終背離鵲橋衛(wèi)星，在實(shí)測(cè)之前可優(yōu)先選擇方案一試驗(yàn)，之后再根據(jù)實(shí)測(cè)情況確定是否需要調(diào)整。望遠(yuǎn)鏡性能短時(shí)間內(nèi)無(wú)法提升，并且軌道預(yù)報(bào)的精度無(wú)法進(jìn)一步改善時(shí)，在鵲橋衛(wèi)星任務(wù)和燃料允許的情況下可以通過(guò)相位調(diào)整使鵲橋衛(wèi)星運(yùn)行軌道處于地面最佳觀測(cè)狀態(tài)，也可以提高測(cè)距成功率。

4 理論計(jì)算可靠性驗(yàn)證

云南天文臺(tái)鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距系統(tǒng)目前進(jìn)入準(zhǔn)備工作狀態(tài)，但由于觀測(cè)時(shí)間窗口等問(wèn)題還沒(méi)有開(kāi)展實(shí)測(cè)試驗(yàn)。為了驗(yàn)證理論計(jì)算的可靠性，設(shè)計(jì)了等效驗(yàn)證試驗(yàn)。等效模擬鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距的依據(jù)是根據(jù)激光測(cè)距的關(guān)鍵因素測(cè)距回波光子數(shù)和測(cè)距成功率，通過(guò)控制測(cè)距系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)使所選取的等效實(shí)測(cè)試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的測(cè)距回波光子數(shù)和測(cè)距成功率與鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距理論計(jì)算值相同或相近。

開(kāi)展模擬試驗(yàn)的觀測(cè)系統(tǒng)和鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距系統(tǒng)一致，所以觀測(cè)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)不變(見(jiàn)表2)，觀測(cè)中的變量有激光角反射器的反射率和有效反射面積、測(cè)距距離、角反射器反射鏡面的發(fā)散角，控制變量選擇激光能量，即通過(guò)控制測(cè)距系統(tǒng)激光器的激光能量使測(cè)距回波光子數(shù)和測(cè)距成功率相同或相近，以達(dá)到等效模擬的效果。

在選擇目標(biāo)時(shí)，選擇軌道高度約為36 000 km的地球同步衛(wèi)星及距離約為384 000 km的月面反射器作為等效試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，其相關(guān)變量參數(shù)及測(cè)距成功率理論計(jì)算如表3。

表3 測(cè)距回波光子數(shù)和測(cè)距成功率理論計(jì)算Table 3 Theoretical calculation of the number of ranging echo photons and ranging success rate

圖7為Compassi5激光測(cè)距中接收到的回波信號(hào)。通過(guò)對(duì)Compassi5進(jìn)行實(shí)測(cè)，181 s探測(cè)到1 004個(gè)回波信號(hào)，計(jì)算可得對(duì)Compassi5實(shí)測(cè)的平均單脈沖測(cè)距成功率為55.47%。

圖7 Compassi5激光測(cè)距實(shí)測(cè)到的回波信號(hào)
Fig.7 The echo signal measured by Compassi5 laser ranging

對(duì)Apollo15角反射器進(jìn)行實(shí)測(cè)，回波信號(hào)如圖8。通過(guò)對(duì)Apollo15進(jìn)行實(shí)測(cè)，590 s探測(cè)到136個(gè)回波信號(hào)，計(jì)算可得月球激光測(cè)距實(shí)測(cè)的平均單脈沖測(cè)距成功率為2.31%。

激光測(cè)距理論計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比如表4。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)試驗(yàn)和理論分析計(jì)算進(jìn)行對(duì)比可以看出，理論計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果存在一定偏差，主要包括多次重復(fù)脈沖測(cè)量時(shí)存在效率下降、望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)誤差、大氣透過(guò)率和卷云透過(guò)率選取參數(shù)偏差，望遠(yuǎn)鏡發(fā)射效率和接收效率取值偏差，角反射器反射率等參數(shù)取值偏差所致，目前還不能準(zhǔn)確地確定這些偏差。

雖然理論分析計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果存在一定的偏差，但是通過(guò)理論計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析表明，鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距理論計(jì)算回波光子數(shù)和測(cè)距成功率比月球激光測(cè)距更高，現(xiàn)在已經(jīng)實(shí)現(xiàn)月球激光測(cè)距，所以有望實(shí)現(xiàn)測(cè)距成功率更高的鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距。該研究可以為后期鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距提供參考，為后續(xù)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展提供理論依據(jù)。

圖8 月球激光測(cè)距中探測(cè)到的Apollo15角反射器回波信號(hào)
Fig.8 Apollo15 angle reflector echo signal detected in lunar laser ranging

表4 測(cè)距成功率理論計(jì)算與實(shí)測(cè)對(duì)比Table 4 Comparison of theoretical calculation and actual measurement of ranging success rate

5 總 結(jié)

鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距是我國(guó)首次開(kāi)展的超過(guò)地月距離的激光測(cè)距，激光測(cè)距本身較高的精度特性對(duì)開(kāi)展高精度軌道定軌有重要價(jià)值，同時(shí)鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距技術(shù)對(duì)于開(kāi)展深空激光測(cè)距及激光通信等關(guān)鍵技術(shù)的研究有積極作用。在沒(méi)有得到鵲橋衛(wèi)星軌道參數(shù)的情況下，計(jì)算了近似任務(wù)目標(biāo)的運(yùn)行軌道，分析了鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距成功的概率，并給出激光測(cè)距的觀測(cè)時(shí)間窗口。最后在未開(kāi)展鵲橋衛(wèi)星實(shí)測(cè)的情況下，設(shè)計(jì)等效驗(yàn)證方案通過(guò)實(shí)測(cè)結(jié)果來(lái)驗(yàn)證理論計(jì)算的可靠性，為鵲橋衛(wèi)星激光測(cè)距試驗(yàn)的開(kāi)展奠定基礎(chǔ)。