江衛(wèi)國，李仲陽，蔡美玲

（湖南師范大學(xué)工程與設(shè)計(jì)學(xué)院，湖南 長沙410081）

0 引言

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）是一種采用永磁體勵(lì)磁的同步電機(jī)。對(duì)PMSM的參數(shù)進(jìn)行在線識(shí)別是實(shí)現(xiàn)對(duì)其高性能控制、運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)的必須途徑。國內(nèi)外學(xué)者在PMSM參數(shù)辨識(shí)方面開展了廣泛的研究并取得了長足的研究成果。林巨廣等人[1]在建立在離散化辨識(shí)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)遞推RLS算法，用于d軸、q軸電感參數(shù)的在線辨識(shí)，所提算法改進(jìn)了算法中的增益矩陣K，減小了d軸、q軸辨識(shí)誤差對(duì)電感修正產(chǎn)生的耦合影響；沈艷霞等人[2]基于帶遺忘因子的最小二乘算法，提高了永磁同步電機(jī)參數(shù)在線辨識(shí)的穩(wěn)定性及收斂速度；吳定會(huì)等人[3]提出了多新息近似最小一乘算法；劉金海等人[4]提出了一種準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)辨識(shí)模型以及關(guān)于表貼式永磁同步電機(jī)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)多參數(shù)在線辨識(shí)方法；Ahn等人[5]通過擴(kuò)展卡爾曼濾波法辨識(shí)定子電樞電阻；Wang等人[6]試圖通過模型參考自適應(yīng)法辨識(shí)定子電樞電阻間接獲取定子溫度信息；Specht等人[7]提出了一種通過觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈間接觀測(cè)轉(zhuǎn)子溫度的方法。

1 PM S M的數(shù)學(xué)模型

為簡化分析，建模前做如下5點(diǎn)假設(shè)：（1）不考慮鐵芯飽和效應(yīng)；（2）假定鐵芯磁導(dǎo)率無窮大，不考慮渦流以及磁滯損耗；（3）不考慮轉(zhuǎn)子上的阻尼繞組；（4）不考慮永磁體的阻尼作用；（5）三相定子繞組采用Y形接法，氣隙磁場(chǎng)沿著氣隙圓周成正弦分布。

dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PMSM數(shù)學(xué)模型。d、q軸坐標(biāo)系是隨著永磁同步電動(dòng)機(jī)氣隙所產(chǎn)生的磁場(chǎng)同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系，其中的d軸所在軸線沿著PMSM轉(zhuǎn)子磁鏈的方向，q軸垂直于d軸，這兩個(gè)軸確定一個(gè)直角坐標(biāo)系。在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，PMSM的定子電壓方程[8]為：

式（1）中：ud、uq分別表示 d 軸和 q 軸的電壓；Ra表示電子繞組電阻；id、iq分別表示d軸和q軸的電流；ψd、ψq分別表示 d 軸和 q 軸的磁鏈；ωr表示轉(zhuǎn)子電氣角速度；P表示微分算子。

PMSM的磁鏈方程為：

式（2）中：Ld、Lq分別表示 d 軸和 q 軸的電感；ψf表示轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

式（3）中：Te表示電磁轉(zhuǎn)矩；np表示電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

PMSM的運(yùn)動(dòng)方程：

式（4）中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm表示電機(jī)的機(jī)械角速度；B為阻尼系數(shù)。

2 PM S M參數(shù)辨識(shí)方法

作為現(xiàn)代控制技術(shù)的分支學(xué)科之一，參數(shù)辨識(shí)方法形成了較為完整的體系。按照辨識(shí)過程的不同，參數(shù)辨識(shí)可以劃分為離線辨識(shí)和在線辨識(shí)，按照辨識(shí)參數(shù)數(shù)目的不同可以劃分為單參數(shù)辨識(shí)和多參數(shù)辨識(shí)，PMSM參數(shù)辨識(shí)方法分類如表1。

表1 PM S M參數(shù)辨識(shí)方法分類

3 PM S M參數(shù)辨識(shí)原理

電子電阻的辨識(shí)：q軸不加電流，d軸通直流電流，此時(shí)電機(jī)靜止，式（1）可以化簡為：ud=Raid，從而可以辨識(shí)出定子電阻。交軸與直軸電感的辨識(shí)：同時(shí)向q軸和d軸輸入時(shí)長為h的脈沖電壓，其中h小于機(jī)械時(shí)間常數(shù)，不考慮定子壓降與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則由式（1）可以推出電感的表達(dá)式分別為：Ld=ud2h/id及Lq=uq2h/iq。反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)的辨識(shí)：使id為零，將式（1）進(jìn)行拉普拉斯變換而后可以推出表達(dá)式：

式（5）中：Ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；s為拉普拉斯算子。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)某一型號(hào)永磁同步電機(jī)分別采用離線實(shí)驗(yàn)測(cè)定法和本文所提出的參數(shù)辨識(shí)方法分別進(jìn)行辨識(shí)。為減少辨識(shí)過程中的隨機(jī)誤差，本文采用多次測(cè)量取其平均值的方法。首先在Matltab中按照第一節(jié)中所建立的數(shù)學(xué)模型建立起PMSM模型，然后按照文中所提辨識(shí)原理進(jìn)行辨識(shí)平臺(tái)開發(fā)，最后，選定一永磁同步電機(jī)進(jìn)行仿真測(cè)定。另一方面，采用實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法辨識(shí)出同一同步電機(jī)的相同參數(shù)，以估算仿真測(cè)定結(jié)果的效果和誤差大小。兩者辨識(shí)方法的結(jié)果對(duì)比如表2所示。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，仿真測(cè)定結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果相比而言，辨識(shí)到的參數(shù)最大誤差參數(shù)在定子電阻的識(shí)別，誤差率為5.04%，最小誤差參數(shù)為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，誤差率為3.84%，誤差在可接受的范圍內(nèi)。下一步研究工作是加大實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量，以進(jìn)一步改進(jìn)辨識(shí)方法。

表2 參數(shù)識(shí)別系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)測(cè)定法的辨識(shí)結(jié)果比較

5 結(jié)語

（1）建立了永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型；對(duì)比分析了已有的電機(jī)參數(shù)識(shí)別方法，簡要論述了各方法的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，提出一種電子電阻、直軸與交軸電感、反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)等四個(gè)參數(shù)辨識(shí)的方法，依據(jù)此方法借助Matlab軟件進(jìn)行仿真測(cè)定。

（2）采用文中所提方法對(duì)某一型號(hào)永磁同步電機(jī)進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用本文所提方法的測(cè)定與實(shí)驗(yàn)測(cè)定所辨識(shí)到的參數(shù)最大誤差率為5.60%，所提方法誤差率低，具有現(xiàn)實(shí)的可能性和一定的工程應(yīng)用價(jià)值。