范紅偉，唐傳勝，韓軍良

（1.臥龍電氣南陽(yáng)防爆集團(tuán)股份有限公司，河南 南陽(yáng)473008；2.南陽(yáng)理工學(xué)院，河南 南陽(yáng) 473004）

0 引言

MATLAB數(shù)值仿真是新產(chǎn)品研發(fā)的有效手段之一，能夠大大提高其開(kāi)發(fā)周期，被廣泛應(yīng)用于各種電機(jī)的建模、分析和控制策略[1-6]。開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)由于其定子集中繞組，轉(zhuǎn)子無(wú)繞組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和啟動(dòng)電流小而啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、能缺相運(yùn)行等，非常適合于電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。然而，開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型非常復(fù)雜，主要在于其電流、轉(zhuǎn)矩、磁鏈隨轉(zhuǎn)子位置呈現(xiàn)非線(xiàn)性，這給系統(tǒng)的控制帶來(lái)了難度[7]。其次，數(shù)字離散控制[8-10]是電機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的必要環(huán)節(jié)，因此，設(shè)計(jì)的控制器需要離散數(shù)字化處理。

本文首先對(duì)開(kāi)關(guān)阻電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化處理；其次，在考慮有系統(tǒng)干擾下設(shè)計(jì)一種能夠保證轉(zhuǎn)子位置跟蹤誤差最小的數(shù)字控制器，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速跟蹤能力。

1 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其離散化

在忽略磁滯、渦流和繞組間互感時(shí)，m相開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的模型可表示為：

其中 Uk、ik、Lk、λk、Rk分別為 k 相繞組的電壓、電流、電感、磁鏈及電阻；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；J表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ為轉(zhuǎn)子位置；為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Bn為摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Tj為第j相的電磁轉(zhuǎn)矩，Te=為總電磁力。

為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的跟蹤，采用開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)模型的運(yùn)動(dòng)方程（即式（1）中的第三式）作為被控對(duì)象，其余方程作為開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的內(nèi)環(huán)，控制系統(tǒng)如圖1所示。

考慮到實(shí)際控制存在延時(shí)，開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程采用采樣周期Ts進(jìn)行數(shù)字化，可得：

其中 y（k）、u（k）對(duì)應(yīng) k時(shí)刻的輸出（轉(zhuǎn)子位置）和期望控制輸出（電磁轉(zhuǎn)矩），d≥1為控制輸出純延遲，ξ（k）度為檢測(cè)信號(hào)的白噪聲干擾，且

當(dāng)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)模型參數(shù)選擇如下[11]：J=0.0017 kg·m2，Bn=0.001 N·m/（rad/s），采樣時(shí)間取Ts=0.001 s時(shí)，則電機(jī)的離散模型參數(shù)可表示為：

噪聲系取

2 最小方差控制器設(shè)計(jì)

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)模型（2）的在k時(shí)刻及之前的輸入（轉(zhuǎn)自位置）和輸出（電機(jī)轉(zhuǎn)矩）數(shù)據(jù)分別記為：

基于Yk和Uk對(duì)k+d時(shí)刻輸出的預(yù)測(cè)記為，預(yù)測(cè)誤差記為

轉(zhuǎn)子位置預(yù)測(cè)誤差的方差為：

根據(jù)預(yù)測(cè)控制理論[12]，使轉(zhuǎn)子位置預(yù)測(cè)誤差的方差最小的d步最優(yōu)預(yù)測(cè)輸出y*（k+d|k）滿(mǎn)足方程：

根據(jù)上述推導(dǎo)得開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)最小方差控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)最小方差控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證所提出的的方法的有效型，現(xiàn)通過(guò)Matlab進(jìn)行仿真研究。

電機(jī)模型參數(shù)在第一部分已經(jīng)介紹，Ts=1 ms，總仿真時(shí)間為1 s，期望轉(zhuǎn)子位置是一個(gè)幅值為10 rad的方波信號(hào)，轉(zhuǎn)子位置跟蹤曲線(xiàn)和控制輸出曲線(xiàn)分別如圖2和圖3所示。

由仿真結(jié)果可知：①該控制策略在啟動(dòng)階段和穩(wěn)態(tài)階段均能能夠很好地跟蹤給定轉(zhuǎn)子位置指令；②在存在延時(shí)和噪聲干擾時(shí)，雖然轉(zhuǎn)子位置出現(xiàn)波動(dòng)，但誤差不大，仍能較好第實(shí)現(xiàn)位置跟蹤，滿(mǎn)足系統(tǒng)要求。

圖2 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)最小方差控制位置跟蹤曲線(xiàn)

圖3 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)最小方差控制輸出轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

本論文針對(duì)電動(dòng)汽車(chē)用永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程的離散建模和轉(zhuǎn)子位置的最小方差控制器設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了在控制器輸出延時(shí)和噪聲干擾的情況下轉(zhuǎn)自位置的跟蹤控制。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的方法的有效性和優(yōu)越性。另一方面，該控制策略雖然有較好的位置跟蹤性能，但是控制輸出存在加大的波動(dòng)，需要有更好的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制策略進(jìn)一步改善系統(tǒng)的性能。