唐雪鋒，王建梅，侯定邦

(太原科技大學(xué) 重型機(jī)械教育部工程研究中心,太原重型機(jī)械裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，太原 030024)

油膜軸承作為一種特殊的滑動(dòng)軸承，具有調(diào)速范圍廣、抗沖擊能力強(qiáng)、承載能力大，摩擦損耗低等特點(diǎn)[1]，更是作為鋼鐵冶金、航空航天、礦山機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵零部件，對(duì)它的研究深度，在一定程度上反映了國(guó)家高精尖領(lǐng)域的科研實(shí)力。隨著生產(chǎn)技術(shù)和要求的提高，新建的鋼廠使用的軋機(jī)正向著高速重載的方向發(fā)展，傳統(tǒng)的油膜軸承已經(jīng)不能很好的適應(yīng)這樣的工況，經(jīng)常發(fā)生各種問(wèn)題，有時(shí)甚至影響了帶材的表面質(zhì)量，嚴(yán)重制約著鋼鐵行業(yè)的發(fā)展。在這樣的背景條件下，全球的油膜軸承制造廠、專(zhuān)家學(xué)者、科研單位都進(jìn)行了有關(guān)高速、重載動(dòng)壓油膜軸承設(shè)計(jì)改造的研究工作，既提高軸承在冶金設(shè)備的應(yīng)用水平，也促進(jìn)了對(duì)其的理論研究[2]。軋機(jī)油膜軸承試驗(yàn)臺(tái)是大型機(jī)電液氣一體化設(shè)備，能夠有效的模擬實(shí)際生產(chǎn)中油膜軸承的運(yùn)行情況，為軋機(jī)油膜軸承提供有效的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[3]。在軋鋼設(shè)備當(dāng)中，軋輥油膜軸承性能的好壞直接影響了產(chǎn)品質(zhì)量，因此通過(guò)改進(jìn)試驗(yàn)臺(tái)油膜軸承參數(shù)，優(yōu)化其工作性能，這能夠有效地提高使用壽命，減少停機(jī)次數(shù)，增加經(jīng)濟(jì)效益。

1 軸承參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

1.1 現(xiàn)有條件及參數(shù)

以油膜軸承試驗(yàn)臺(tái)試驗(yàn)軸承為研究對(duì)象[4]，試驗(yàn)軸承處于懸置式工作狀態(tài)，其已知工作條件如圖1所示、軸承具體參數(shù)如表1所示。

圖1 油膜軸承試驗(yàn)臺(tái)Fig.1 Oil film bearing test bench

1.2 確定設(shè)計(jì)變量和建立目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于軋機(jī)油膜軸承而言，需將其承受載荷的能力以及工作時(shí)的性能優(yōu)劣當(dāng)作目標(biāo)函數(shù)。判斷標(biāo)準(zhǔn)[5]應(yīng)該囊括承載能力系數(shù)函數(shù)f1x、摩擦系數(shù)函數(shù)f2x和發(fā)熱量函數(shù)f3x.

表1 工作參數(shù)表
Tab.1 Working parameters

名稱參數(shù)單位軸徑d220mm角速度w6πrad/s線速度v2.07m/s工作載荷F462 000N轉(zhuǎn)速n180r/min

油膜軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)主要的參數(shù)為：寬徑比B/d，相對(duì)間隙ψ，潤(rùn)滑油粘度系數(shù)η，由此可得軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)變量:

X=B/d，ψ，η=x1,x2,x3

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為Fx，將單一目標(biāo)函數(shù)求得的優(yōu)化解作為加權(quán)因子，憑借線性加權(quán)法得到多目標(biāo)函數(shù)[6]：

Fx=N1f1x+N2f2x+N3f3x

承載量系數(shù)函數(shù)：

摩擦系數(shù)函數(shù)：

軸承發(fā)熱函數(shù)：

1.3 建立約束條件

油膜軸承承載能力會(huì)隨著油膜厚度的減小而增大，當(dāng)膜厚處于微米級(jí)別時(shí)，會(huì)受到軸徑表面和襯套內(nèi)表面粗糙度的雙重影響，同時(shí)還受材料彈性變形和熱變形的影響，多因素情況下的hmin約束條件為：

軸承寬徑比約束條件：

g2x=x1-(B/d)max≤0；

g3x=(B/d)min-x1≤0；

軸承比壓約束條件：

按照軸徑尺寸選擇相對(duì)間隙約束條件：

g6x=x2-Ψmax≤0；

g7x=Ψmin-x2≤0；

潤(rùn)滑油選擇320風(fēng)力發(fā)電設(shè)備傳動(dòng)系統(tǒng)專(zhuān)用油，t=40 ℃～60 ℃時(shí)的粘度約束條件：

g8x=x3-ηmax≤0；

g9x=ηmin-x3≤0；

k—考慮誤差的安全系數(shù)，一般2～3，Rz1、Rz2軸徑和襯套內(nèi)孔表面粗糙度十點(diǎn)高度。

2 基于MATLAB工具箱的遺傳算法

J.Holland教授由生物進(jìn)化理論的思想獲得啟發(fā)，通過(guò)整個(gè)進(jìn)化過(guò)程基因的遺傳與染色體的改變提出了一種隨機(jī)化搜索方法即遺傳算法[8]。此方法在沒(méi)有任何約束下也可以主動(dòng)的得到和引導(dǎo)優(yōu)化的搜索方向，可以用來(lái)解決龐大和非線性的問(wèn)題。它的原理在于：確定某個(gè)已知優(yōu)化問(wèn)題的初始值，進(jìn)行自動(dòng)搜索后，相互的個(gè)體間會(huì)傳遞不同信息，將最終得到的解設(shè)定為一個(gè)群，群當(dāng)中的個(gè)體看做生物的染色體，不同個(gè)體根據(jù)物競(jìng)天擇，淘汰弱者的規(guī)律開(kāi)始進(jìn)化，通過(guò)一系列選擇、遺傳、變異等機(jī)制又生成新的個(gè)體，經(jīng)過(guò)多代篩選最終得出條件最優(yōu)的個(gè)體[9]。

2.1 求解步驟

根據(jù)生物遺傳原理，尋求某個(gè)問(wèn)題的優(yōu)化解就如同尋求種群間的最優(yōu)個(gè)體。首先需要無(wú)規(guī)則的產(chǎn)生M個(gè)個(gè)體作為初始種群，組成種群的每個(gè)個(gè)體需要確定在其范圍內(nèi)基因的優(yōu)劣情況，這里用適應(yīng)度值來(lái)評(píng)判。然后按照優(yōu)勝劣汰原則，選擇適應(yīng)度值高的個(gè)體進(jìn)行遺傳操作即進(jìn)行交叉變異，它們會(huì)以一定的概率生成后代，后代之間通過(guò)信息傳遞又會(huì)組成新的種群，此時(shí)再次評(píng)判其基因的優(yōu)劣，賦予優(yōu)選個(gè)體新的適應(yīng)度值并展開(kāi)循環(huán)，直到基因條件滿足預(yù)先設(shè)定的停止準(zhǔn)則，最終輸出得到最優(yōu)的個(gè)體，最優(yōu)個(gè)體代表了某個(gè)問(wèn)題所尋求的最優(yōu)解。基于以上法則，遺傳算法下的生物進(jìn)化流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法進(jìn)化流程圖Fig.2 Genetic algorithm evolution flow

2.2 工具箱使用說(shuō)明

MATLAB2014a優(yōu)化工具箱提供了多種優(yōu)化方法， ga()函數(shù)的基本調(diào)用格式為：

[x,fval]=ga(fitnessfc,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon,options)[10];

Nvars為自變量數(shù)量；A·x≤b為線性不等式約束；Aeq·x=beq為線性等式約束；LB為邊界下限值；UB為邊界上限值。

2.3 遺傳算法實(shí)際求解過(guò)程

將表1中已知試驗(yàn)油膜軸承參數(shù)帶入函數(shù)編程求解，再根據(jù)單目標(biāo)函數(shù)下的最優(yōu)解求得加權(quán)因子分別為：N1=322.6；N2=1 538.5；N3=47 393.4.

(1)編寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)程序的M文件[11]simple_fitness.m

function f= simple_fitness (x);

f=6.37*10^(-4)*x(1)*x(3)/x(2)^2+9.545*10^(-3)*x(1)*x(3)/x(2)+846.2*x(2)/x(1)^1.5+0.936/x(1)；

(2)編寫(xiě)最小膜厚作為非線性約束條件的M文件simple_constraint.m

(3)function[g,ceq]=simple_constraint(x)

g=6*10^(-6)-2.282*10^(-4)*x(1)^2*x(2)^(-1)*x(3)*(x(1)+1)^(-1);

ceq=[];

(4)編寫(xiě)主程序：

ObjectiveFc= @simple_fitness；

nvars = 3;

A=[1 0 0;-1 0 0;0 1 0;0 -1 0;0 0 1;0 0 -1];

b=[0.9545;-0.636;0.002;-0.001;0.04;-0.01]；

ConstraintFc = @simple_constraint；

[x,fval]=ga(ObjectiveFc,nvars,A,b,[],[],[],[]，ConstraintFc)；

運(yùn)行程序，得到結(jié)果：x1=0.9545；x2=0.002；x3=0.01.

將現(xiàn)有軸承參數(shù)與優(yōu)化得到的參數(shù)帶入評(píng)判目標(biāo)函數(shù)，分析其對(duì)軸承性能的影響，數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化算法的性能對(duì)比
Tab.2 Performance comparison between traditional design and optimization algorithm

B/dψηf1x()f2x()f3x()0.8081.12×10-30.0239.31.24×10-32.44×10-50.95452×10-30.0143.21.21×10-32.07×10-5———↑9.9%↓2.4%↓15.2%

3 軸承參數(shù)對(duì)油膜壓力的影響

軋機(jī)油膜軸承的工作原理是基于流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論[12]，在潤(rùn)滑理論方程中，求解雷諾方程是研究滑動(dòng)軸承的關(guān)鍵步驟。考慮油膜的靜特性時(shí)都是穩(wěn)態(tài)的油膜潤(rùn)滑理論[13]，其雷諾方程為：

油膜軸承工作時(shí)內(nèi)部示意圖如圖2所示，油膜軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的極薄油膜會(huì)承受承載力，并動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)軋輥上的軋制載荷。油膜承載力則是通過(guò)將軸承襯套上承載區(qū)各點(diǎn)的油膜壓力進(jìn)行積分得到[14]。

編寫(xiě)MATLAB程序，得到油膜軸承試驗(yàn)臺(tái)試驗(yàn)軸承傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化算法參數(shù)下的油膜壓力分布，如圖4所示。

圖3 軸承內(nèi)油膜壓力分布

Fig.3 Oil film pressure distribution in bearing

圖4 軸承油膜壓力分布圖

Fig.4 Oil Film Pressure Distribution Diagram of Bearing

4 結(jié)論

(1)通過(guò)MATLAB遺傳優(yōu)化工具箱對(duì)油膜軸承試驗(yàn)臺(tái)試驗(yàn)軸承進(jìn)行優(yōu)化，得到的參數(shù)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)相比較，在承載能力上提升了9.9%；在摩擦系數(shù)上降低了2.4%；在軸承穩(wěn)定工作的發(fā)熱量上減少了15.2%.但是遺傳算法采用的規(guī)則為概率性而不是確定性，所以每次得到的結(jié)果存在差異性，可以對(duì)比不同算法下得到的優(yōu)化參數(shù)對(duì)軸承性能的影響；

(2)利用MATLAB對(duì)雷諾方程進(jìn)行求解，得到傳統(tǒng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化參數(shù)下的油膜壓力分布圖，由圖可知增加寬徑比有利于軸承承載能力的提高，但是需進(jìn)一步分析相對(duì)間隙對(duì)膜厚的影響，并畫(huà)出軸心軌跡圖。