王鑫磊 黃 銳 陳紫媛 王亞芳

(中國地質大學數(shù)理學院，北京 100083)

“雙光柵測微弱振動位移”是中國地質大學(北京)大學物理實驗題目之一。該實驗以半導體激光為探測光源[1，2]，通過兩個有相對運動的雙光柵，其中一個光柵固定在音叉上，稱為“動光柵”，由于多普勒效應，通過雙光柵的光會產生光拍，利用光拍信號就能計算得到音叉振動的振幅。該實驗中存在的問題是，利用此光源得到的光拍信號波形與理論的波形相差太大、會出現(xiàn)“毛刺”和“包絡”現(xiàn)象[3,4]，這給測量帶來很大的誤差。為了解決這一問題，本文分別針對這兩個問題，先通過理論分析，找到問題產生的原因，給出了相應的解決方法，然后輔以計算機模擬或者實驗進行驗證。

1 雙光柵實驗介紹

圖1為實驗裝置圖,激光器發(fā)射的激光束，先通過靜止光柵，再經由狹縫到達運動光柵，最后到達接收器；信號源輸出矩形波，調節(jié)信號源的“功率調節(jié)”和“頻率調節(jié)”旋鈕使音叉共振，由此帶動光柵振動；衍射光在光電接收器上形成的光斑分布在垂直于實驗平臺的一條直線上。該實驗中，激光波長λ=635nm，音叉諧振頻率f=506Hz左右。光電接收器使用的是硅光電池，響應時間在10-6～10-3s之間，響應率在17%左右。

圖1 雙光柵實驗裝置實物圖

1.1 實驗原理

1.1.1 位移光柵的多普勒頻移

光源、接收器、傳播介質或中間反射器之間的相對運動所引起的接收器接收到的光波頻率與光源頻率發(fā)生的變化，由此產生的頻率變化稱為多普勒頻移。

當激光平面波以一定角度入射光柵時，由于光柵上光疏和光密媒質部分對光波的位相延遲作用，使入射的平面波變成出射時的摺曲波陣面[5，6]，如圖2所示。

圖2 摺曲波陣面出射示意圖

x=x0-v·Δt=x0+ΔS(t)

(1)

(2)

圖3 運動光柵的衍射示意圖

又根據(jù)光柵方程，d(cosθ1+cosθ2)=mλ，代入上式，得到第m級衍射光的相位變化為

(3)

故第m級衍射光柵的表達式為

(4)

已知該實驗的光柵作微小正弦振動，則有

ΔS(t)=A0cos(ωt+φ)

(5)

代入上式，有

(6)

1.1.2 光拍的獲得與檢測

由于光的頻率高達1014Hz，為了在光頻ω0中檢測出多普勒頻移量，必須采用“拍”的方法?？紤]把已頻移的和未頻移的光束平行疊加，以形成光拍。由于拍頻較低，容易測量，由拍頻即可檢測出多普勒頻移量。

本實驗形成光拍的方法是采用兩片完全相同的光柵平行緊貼，一片靜止，另一片相對移動。激光束垂直穿過雙光柵后所形成的衍射光，即為兩種光束的平行疊加。靜光柵不動，只起衍射作用，動光柵以一定速度移動，起頻移作用，故通過雙光柵后射出的衍射光包含了兩種以上不同頻率成分而又平行的光束。由于雙光柵緊貼，激光束具有一定寬度，故該光束能平行疊加，這樣直接而又簡單地形成了光拍。如圖4所示。

圖4 頻差較小的兩列波疊加成“拍”

當激光經過雙光柵所形成的衍射光疊加成光拍信號。光拍信號進入光電檢測器后，其輸出電流可由下述關系求得：

光束1：

E0(t)=E0cos(ω0t+φ0)

(7)

光束2：

(8)

兩束光疊加的光電流為

(9)

其中ξ為光電轉換常數(shù)。因光波頻率ω0甚高，在式(9)第一、二、四項中，光電檢測器無法反應，第三項即為拍頻信號，因為頻率較低，光電檢測器能夠作出相應的響應。其產生的光電流為

(10)

拍頻F拍即為

(11)

其中n0=1/d為光柵密度，本實驗中n0=1/d=100條/1mm

1.1.3 微弱振動位移量的檢測

從式(11)可知，F(xiàn)拍與光頻率ω0無關，且當光柵密度n0為常數(shù)時，只與光柵移動速度v成正比。由于光柵粘在音叉上，所以v是周期性變化的，光拍信號頻率F拍也是隨時間而變化的。微弱振動的位移振幅為

(12)

經過雙光柵后的理想光拍信號如圖5所示。

圖5 理想光拍信號圖

1.2 毛刺和包絡

在具體實驗中，常常得不到如圖5所示的理想波形，最常見的問題如圖6和圖7所示。其中圖6出現(xiàn)的是不規(guī)則的光拍信號波形，由于實驗中要進行估算，易產生誤差。研究中將這種現(xiàn)象稱為“毛刺”。圖7所出現(xiàn)的信號峰值不等，依信號可以畫出正弦包絡。

圖6 實驗中的“毛刺”圖

圖7 實驗中的“包絡”圖

2 毛刺

2.1 毛刺產生原因

如圖8所示，激光束垂直照射到靜光柵上，接著經過運動光柵。由于光的多普勒效應，由動光柵出射的高級衍射光波發(fā)生頻移。設v是動光柵的運動速度，d是光柵常量，ωd是兩束光的多普勒頻移差，則有ωd=2πv/d。

圖8 光束經過雙光柵衍射示意圖

由于實驗采用的是相位光柵，每一光柵會產生許多的衍射極大，兩光柵疊加后，頻譜為卷積，這就造成了在檢測器方向上的多光束疊加，運動光柵B的第m極大項附加的多普勒頻率為mωd，當眾平行光束疊加后，產生的拍頻含有豐富的高次諧波,表現(xiàn)在波形上就是毛刺[9,10]。

2.2 GUI仿真模擬毛刺的產生

為了驗證上述推理的正確性，我們利用GUI對理想圖和毛刺圖進行了模擬。

由上文可知，兩束光疊加產生理想圖可檢測信號為式(10)，毛刺圖是多束光疊加產生，此處假設是三束光疊加，則有

I=ξ(E0(t)+E+1(t)+E+2(t))2

(13)

可檢測信號為

(14)

將式(10)和式(14)寫入GUI程序中，得到圖9中上下兩個圖。其中圖9(a)是式(10)形成的理想圖，圖9(b)是式(14)形成的不規(guī)則的毛刺圖。

圖9 GUI模擬的理想圖和毛刺圖

2.3 毛刺的解決方案

上述結果都證明了毛刺是非相鄰光束疊加產生的高級諧波，那么從光拍信號中剔除這些成分，就可達到去除毛刺的目的。

如圖8所示，光束的疊加程度跟光束直徑D(光束寬度)和光束間距s有關[11]。用L表示雙光柵A和B距離，以水平光束(光柵B的零級衍射極大方向)為例討論L和s的關系，從圖中可以看出，當D/2≤s≤D時，只有相鄰光束發(fā)生疊加，非相鄰光束沒有疊加，光拍信號中沒有高級諧波，毛刺也不再存在。雖然激光器的光束寬度D不可改變，但可通過改變光柵間距L可以調整光束間距s。

已知激光束經過光柵A發(fā)生衍射干涉，各級衍射光束的光柵方程[12]為式(1)。其中d≥λ，當θ非常小時sinθ可由θ代替,當m不是非常大，上式可寫為

dθ=mλ

(15)

則第m級衍射光束在光柵B的坐標為

(16)

再經過光柵B的衍射，在B的零級衍射極大方向上，相鄰光束的之間的距離為

(17)

3 包絡的解決方案

3.1 包絡產生原因

根據(jù)張鵬等人的研究結果顯示[13]，對于同一級衍射光，由于音叉振動會伴隨轉動效應，使振動光柵衍射光在平衡位置附近作微小振動，光電檢測器進光量隨時間正弦變化，從而導致了衍射光斑邊緣的強度變化。由于音叉的伴隨轉動是固有的，不能消除的，因此必須考慮抑制或避免檢測振動光柵衍射光左右邊緣強度不穩(wěn)定的部分[14]。

3.2 包絡解決方案及實驗驗證

如圖10(a)，實線是音叉處于平衡位置時衍射光斑位置；虛線是由于音叉轉動使衍射光斑分別能達到的最大左右邊緣；實線是光強度穩(wěn)定的區(qū)域。由于音叉的伴隨轉動是固有的，不能消除，因此必須考慮抑制或避免檢測振動光柵衍射光左右邊緣強度不穩(wěn)定的部分[15]。實驗中，可以通過添加光闌，只允許靜光柵衍射光的穩(wěn)定部分從光闌小孔通過。

圖10 光闌添加位置示意圖(a)和光闌實物圖(b)

該實驗所使用的裝置中動靜光柵間距僅2mm，光闌難以放進去。因此考慮用具有相同功效的帶孔紙條代替。根據(jù)光束照射到白板上光斑的大小可在紙條上打出稍小的孔，如圖10(b)所示。在兩光柵之間加圖10(b)所示的光闌后，只有靜光柵衍射光的中央部分通過，這時光斑邊緣強度變化的部分可以被最大程度抑制，從而基本消除光拍信號的包絡，大幅度提高了測量的精度。圖11為加光闌前后光拍信號對比圖。

圖11 使用光闌改進包絡前(a)后(b)得到的光拍信號對比圖

4 結語

本文經過分析發(fā)現(xiàn)，“毛刺”是由于檢測器含有豐富的高次諧波的拍頻產生的，該推斷通過模擬得到驗證，因此若將雙光柵之間拉開一定距離，只讓相鄰光束疊加，就能得到更理想的波形?！鞍j”是由于音叉振動伴隨的轉動效應使振動光柵衍射光在平衡位置附近作微小振動，光電檢測器進光量隨時間正弦變化，從而使衍射光斑邊緣的強度變化。在振動光柵后使用光闌限制衍射光邊緣以使衍射光強度穩(wěn)定，可以有效減小包絡，得到更理想的光拍信號。