(1.華東交通大學機電與車輛工程學院 江西南昌 330013； 2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室 四川成都 610031)

由于車輪加工制造水平和精度的限制以及實際運行中輪軌摩擦磨耗的影響，鐵道車輛各車輪的輪徑不可避免地會存在一定程度的差異。而存在輪徑差的輪對在運行過程中，為了保持左右車輪滾動圓半徑相等，就會不可避免地向輪徑較小的一側產生橫向移動，從而產生輪對橫移，偏離軌道中心線，改變輪軌接觸幾何關系，進而會對車輛運行的穩(wěn)定性和安全性等產生一定的影響[1-2]。此外，對于鐵道車輛動力車輛，輪徑差還容易引起由同一臺牽引逆變器供電的并聯(lián)電機的負荷分布不均，導致個別電機嚴重過載，從而使得動車產生空轉或滑行現(xiàn)象[1-3]。

鑒于輪徑差對鐵道車輛的重要影響，相關專家對其開展了大量研究。池茂儒等[1]根據輪徑差的大小將輪徑差對車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響劃分為易穩(wěn)定區(qū)、欠穩(wěn)定區(qū)和亞穩(wěn)定區(qū)，并分析了不同穩(wěn)定區(qū)域內磨耗功率與動力學性能規(guī)律。池茂儒等[2]還研究了輪徑差對安全性的影響趨勢，并對比了轉向架前后輪對同相輪徑差與反相輪徑差的影響程度。李潤華等[4]對高速列車轉向架中存在的初始輪徑差進行了動力學仿真，并依據仿真結果研究了初始輪徑差的限度制定標準。谷學思[5]分析了輪徑差對高速動車組曲線通過性能的影響。李艷等人[6]針對實際運營線路中的某動車組,定期對車輪外形和輪徑進行測量,研究分析踏面磨耗和輪徑差變化對車輛運動穩(wěn)定性和運行平穩(wěn)性的影響趨勢。

張志超等[7]基于正交試驗方法基本思想，分析了六軸電力機車各軸之間的輪徑差對曲線通過的影響。姚治鋒和王勇[8]研究了輪對等值同相輪徑差和等值反相輪徑差對車輛臨界速度的影響。韓鵬等人[9]對某高速線路服役動車組輪對型面進行跟蹤測試,分析了磨耗型踏面與輪徑差對滾動半徑差函數(shù)形狀與位置變化以及對動力學性能的影響規(guī)律。王晨等人[10]分析了不同輪徑差值對地鐵車輛磨耗的影響。

黃照偉等[11]分析了輪徑差對輪對等效錐度的影響及對直線運行穩(wěn)定性、運行平穩(wěn)性和曲線通過性能的影響。劉思瑩等[12]建立了機車動力學仿真模型和輪軌接觸三維彈塑性有限元模型，分析了同軸輪徑差對機車運行性能的影響。魏靜和羅赟[13]研究了不同分布形式輪徑差對某C0-C0三軸徑向轉向架機車曲線通過性能的影響。馬衛(wèi)華等[14]建立了某八軸重載機車牽引C80型運煤專用敞車列車模型，分析了機車在惰行和電制動工況下，輪徑差對輪軌相互作用的影響。張云飛和李軍[15]分析了不同輪徑差形式對軌道客車在山區(qū)小半徑曲線通過性能的影響。陳嶸等人[16]分析了高速車輛存在不同類型和幅值輪徑差時通過道岔的穩(wěn)定性、安全性和平穩(wěn)性。

以上研究主要集中在對同一軸或同一轉向架各軸左右兩側車輪存在輪徑差時對機車性能的影響，而關于多種輪徑差組合時對機車車輛動力學性能的研究還較少。而地鐵車輛由于運行環(huán)境特殊，曲線半徑普遍較小，且運行頻繁，因此地鐵車輛輪對很可能同時存在多種輪徑差即組合輪徑差，因此非常有必要對多種輪徑差同時存在時對地鐵車輛動力學性能的影響進行研究。

基于此，本文作者以某地鐵車輛為分析對象，采用SIMPACK軟件建立該地鐵車輛的動力學模型，分析多種輪徑差組合情況對地鐵車輛穩(wěn)定性、平穩(wěn)性、安全性以及磨耗功率等方面的影響。

1 輪徑差形式

1.1 輪徑差形式

在理想情況下，轉向架的4個車輪的輪徑應該完全相等，但實際中由于各種因素的影響總是存在一定誤差，在地鐵車輛的實際運營過程中，輪徑差的表現(xiàn)可由圖1所示的4種典型形式組合得到。圖1(a)中轉向架前輪對有輪徑差而后輪對無輪徑差；圖1(b)中轉向架后輪對有輪徑差而前輪對無輪徑差；圖1(c)中轉向架前后輪對都有輪徑差且同向；圖1(d)中轉向架前后輪對都有輪徑差且反向。

圖1 輪徑差形式Fig 1 Type of wheel radius difference

1.2 輪徑差理論分析

以圖1(a)為例進行分析，該轉向架前輪對左輪的輪徑大于其他車輪的輪徑(其他車輪的輪徑都為標準值且相等)，由于車輪與車軸采用過盈配合安裝，所以具有相同的角速度，因此，輪徑大的車輪線速度就會大于輪徑小的車輪線速度。所以在運動過程中，前輪對左側車輪拖拽右側車輪向前運動，左側車輪相對鋼軌產生向前的蠕滑力，右側車輪相對鋼軌產生向后的蠕滑力，左右車輪受到的蠕滑力使輪對發(fā)生順時針搖頭運動，從而引起輪對向右側橫移[1]。

輪對的搖頭和橫移通過懸掛系統(tǒng)使構架也發(fā)生順時針方向的搖頭和橫移運動，構架的搖頭和橫移又通過懸掛系統(tǒng)作用到轉向架的二位輪對(即后輪對)，使后輪對也產生搖頭和橫移。但后輪對無輪徑差，所以在運動過程中，后輪對右側車輪滾動圓直徑將大于左側車輪滾動圓直徑，根據前輪對的運動和受力分析可知，在此后運動過程中，后輪對的搖頭角和橫向位移將會減小，但并不會平衡于軌道中心線處。其他幾種輪徑差形式的分析方法與上述相類似，不再贅述[8]。

由上述分析可知，輪徑差會改變輪對的對中平衡位置，進而改變輪軌接觸關系，最終影響車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性。而如果地鐵車輛同時存在多種形式的輪徑差組合，其受力必然會更加復雜，地鐵車輛的運動也必將變得更加復雜，因此非常有必要對轉向架同時存在多種輪徑差組合時的動力學性能進行研究和分析。

2 動力學分析模型

2.1 地鐵車輛動力學模型

以某地鐵車輛為研究對象，基于多體系統(tǒng)動力學理論，采用SIMPACK動力學軟件建立其動力學模型并進行多種輪徑差組合工況下的動力學分析。該地鐵車輛系統(tǒng)主要由車體、構架、輪對、驅動單元、牽引拉桿等質量體和彈簧、阻尼元件構成。該地鐵車輛一系采用轉臂式軸箱定位方式，并有軸箱頂置鋼彈簧和一系垂向液壓減振器，二系懸掛為空氣彈簧、二系垂向液壓減振器和一套橫向減振器，二系還設有高度控制閥、差壓閥以及非線性橫向止檔和Z字型牽引拉桿等。車輛模型的主要技術參數(shù)：軸距2 200 mm，軌距1 435 mm，車輪直徑840 mm，采用LM型踏面，鋼軌采用標準60 kg鋼軌，最大運行速度80 km/h。其結構如圖2所示。

圖2 地鐵車輛結構示意圖Fig 2 Metro vehicle structure schematic

該地鐵車輛系統(tǒng)包括1個車體、2個構架、4個輪對、8個軸箱共15個剛體，車體、構架、輪對各取6個自由度，即伸縮、橫移、浮沉、側滾、點頭、搖頭；軸箱取1個繞輪對旋轉的自由度，即點頭自由度，整個車輛系統(tǒng)共50個自由度，獨立自由度42個，垂向、橫向運動耦合在一起。地鐵車輛自由度如表1所示。

表1 地鐵車輛自由度Table 1 Freedom of metro vehicle system

針對地鐵車輛的多剛體系統(tǒng)，可列出各剛體運動微分方程的矩陣形式如下:

(1)

式中：[M]為質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；Y為廣義位移；{F}為廣義載荷。

在建模過程中考慮輪軌接觸幾何關系為非線性單點接觸，輪軌間的蠕滑力由Kalker簡化蠕滑理論(FASTSIM)進行計算，橫向減振器、橫向止擋等懸掛元件考慮為非線性力元。綜合考慮以上因素，在SIMPACK軟件中建立的地鐵車輛非線性動力學模型如圖3所示。

圖3 地鐵車輛非線性動力學模型Fig 3 Nonlinear dynamic model of metro vehicle

2.2 組合輪徑差設置

文中計算模型輪徑差定義為車輪與標準車輪在距輪對內側70 mm處半徑的差值。輪徑差設置時遵循同一車軸左右輪徑差為1～3 mm，同一個轉向架前后兩軸輪徑差為3 mm，同一輛車輪徑差為6 mm的原則。各輪直徑設置如圖4所示，各輪對初始輪徑分別為846、843、843、840 mm，隨后，1、3位輪對左輪和2、4位輪對右輪分部按圖4所示數(shù)值變化(即同軸左右輪徑差在變大)，每次輪徑改變量為1 mm。

圖4 地鐵車輛組合輪徑差設置Fig 4 Combination wheel radius difference setting of metro vehicle

3 輪徑差對臨界速度的影響

蛇行運動穩(wěn)定性是車輛系統(tǒng)本身的固有屬性[17]，地鐵車輛在某一速度下運行穩(wěn)定與否的評判依據是蛇行運動穩(wěn)定性臨界速度，簡稱臨界速度。計算臨界速度時，給定一段有限長的軌道譜激擾，讓地鐵車輛運行在不平順軌道上并激發(fā)其振動，然后，讓地鐵車輛運行在理想光滑軌道上，觀察輪對的橫向振動能否衰減到平衡位置，來判斷地鐵車輛系統(tǒng)是否出現(xiàn)蛇行失穩(wěn)。如在某一車速下輪對的振動不再收斂到平衡位置，則這時的車速值即為地鐵車輛的實際臨界速度。

計算結果如表2所示，可知，初始輪徑差狀態(tài)下地鐵的臨界速度為222 km/h，隨著輪徑差的增大，地鐵車輛的臨界速度逐漸減小，當同軸輪徑差為3 mm時，臨界速度僅為153 km/h，但是各輪徑差下的臨界速度仍然高于地鐵車輛常規(guī)最大運營速度80 km/h，并且有較大的安全裕量。

表2 不同輪徑差下的臨界速度Table 2 Critical speed under different wheel radius difference

4 輪徑差對平穩(wěn)性的影響

地鐵車輛的平穩(wěn)性反映了旅客的乘坐舒適度，是衡量地鐵車輛運行品質的重要依據。文中利用地鐵車輛非線性動力學模型計算地鐵車輛輪徑差組合狀態(tài)下的平穩(wěn)性。計算平穩(wěn)性時，車輛運行速度選為20～100 km/h，線路為直線軌道，軌道激勵為美國五級譜，采用GB 5599-85標準進行評價。

地鐵車輛平穩(wěn)性計算結果如圖5和圖6所示。從圖5可知，地鐵車輛的橫向平穩(wěn)性隨輪徑差的增大而增大，當輪徑差為0和1 mm時，在20～100 km/h運行速度范圍內，車輛橫向平穩(wěn)性值均在GB 5599-85標準的“優(yōu)”級限度值2.5以內；當輪徑差為2 mm時，速度為80 km/h時，橫向平穩(wěn)性則很接近GB 5599-85標準的“優(yōu)”級限度值2.5，平穩(wěn)性惡化；當輪徑差為3 mm時，速度為80 km/h時，橫向平穩(wěn)性則已經超過GB 5599-85標準的“優(yōu)”級限度值2.5，平穩(wěn)性進一步惡化?？梢姡谖闹休啅讲罱M合工況下，輪徑差對地鐵車輛的橫向平穩(wěn)性影響較大。從圖6可知，輪徑差變化對地鐵車輛垂向平穩(wěn)性影響不明顯。

圖5 不同輪徑差時的橫向平穩(wěn)性Fig 5 Lateral Sperling value under different wheel radius difference

圖6 不同輪徑差時的垂向平穩(wěn)性Fig 6 Vertical Sperling value under different wheel radius difference

5 輪徑差對運行安全的影響

利用地鐵車輛非線性動力學模型分析地鐵車輛不同輪徑差狀態(tài)下的曲線通過性能。計算時采用美國五級譜軌道激勵，曲線線路設置及速度如表3所示。采用GB 5599-85標準的輪軸橫向力、輪軌垂向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率這4個指標來評定車輛運行的安全性。

表3 曲線線路設置及運行速度Table 3 Curve line setting and running speed

5.1 橫向力和垂向力

輪軸橫向力和輪軌垂向力直接關系到列車曲線通過的安全性，是地鐵車輛安全性的重要評價指標。輪徑差組合工況下地鐵車輛輪軸橫向力和輪軌垂向力計算結果如圖7和圖8所示?？梢钥闯觯S著輪徑差增大，輪軸橫向力和輪軌垂向力變化不大，說明輪徑差組合工況下輪徑差對地鐵車輛的橫向力影響較小。

圖7 不同輪徑差時的輪軸橫向力Fig 7 Lateral force of wheelset with different wheel radius difference

圖8 不同輪徑差時的輪軌垂向力Fig 8 Vertical force of wheel rail with different wheel radius difference

5.2 脫軌系數(shù)和輪重減載率

輪徑差組合工況下地鐵車輛脫軌系數(shù)計算結果如圖9所示。可知，通過右曲線時，脫軌系數(shù)隨著輪徑差增大而略微增大；通過左曲線時，脫軌系數(shù)隨著輪徑差增大而略微減小；但脫軌系數(shù)指標都遠小于GB 5599-85標準規(guī)定的限度值1.0，且有較大安全裕量。造成通過左、右曲線時脫軌系數(shù)影響差異的原因可能是文中組合輪徑差中前后轉向架、前后輪對及左右車輪都存在輪徑差，因此在通過不同方向的曲線時，輪對橫移量的不同造成了輪軸橫向力影響規(guī)律的差異。

圖9 不同輪徑差時的脫軌系數(shù)Fig 9 Derailment coefficient under different wheel radius difference

輪徑差組合工況下地鐵車輛輪重減載率計算結果如圖10所示，可以看出，輪重減載率受輪徑差影響非常微小。

圖10 不同輪徑差時的輪重減載率Fig 10 Wheel unloading rate under different wheel radius difference

6 輪徑差對磨耗功率的影響

輪徑差組合工況下地鐵車輛的磨耗功率計算結果如圖11所示。

圖11 不同輪徑差時的磨耗功率Fig 11 Wear power under different wheel radius difference

由圖11可知，磨耗功率隨著輪徑差增大而顯著增大，說明輪徑差對磨耗功率的影響較大，并且通過左曲線時的磨耗功率大于通過右曲線時的磨耗功率。當輪徑差為0時，通過左、右曲線時磨耗功率差異為0.214%；當輪徑差為1 mm時，差異為2.95%；當輪徑差為2 mm時，差異為5.69%；當輪徑差為3 mm時，差異為8.33%；但是總體增長趨勢一致。通過左、右曲線時磨耗功率影響差異的原因可能是在組合輪徑差中前后轉向架、前后輪對及左右車輪都存在輪徑差，因此在通過不同方向的曲線時，造成各輪對橫移量差異較大，因此產生了磨耗功率變化的差異。

7 結論

(1)在輪徑差組合工況下，輪徑差的增大會使地鐵車輛的臨界速度有較大幅度降低，會使地鐵車輛的橫向平穩(wěn)性和磨耗功率明顯增大。

(2)在輪徑差組合工況下，輪徑差對地鐵車輛的垂向平穩(wěn)性、輪軸橫向力、輪軌垂向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率影響較小。

(3)通過左、右曲線時，輪徑差對磨耗功率的增幅的影響存在差異，但是增長規(guī)律一致。