鄭丁午，曾 捷，夏裕斌，顧 欣，于惠勇

(1．南京航空航天大學(xué) 機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016；2.上海航空測控技術(shù)研究所 故障診斷與健康管理技術(shù)航空科技重點實驗室，上海 201601)

0 引言

在航空航天器服役過程中，由于疲勞載荷，結(jié)構(gòu)老化，各種環(huán)境腐蝕及沖擊等影響，使得結(jié)構(gòu)易產(chǎn)生累積損傷甚至失效。其中疲勞裂紋失效最顯著，多數(shù)結(jié)構(gòu)損壞都是在外界復(fù)雜環(huán)境作用下結(jié)構(gòu)出現(xiàn)微裂紋，然后擴展最后完全失去作用[1-2]。因此，開展針對金屬結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的擴展監(jiān)測研究，具有重要理論意義和工程實踐價值。

光纖Bragg光柵(FBG)傳感器具有質(zhì)量輕，芯徑細(xì)，抗電磁干擾及便于分布式監(jiān)測等優(yōu)點，在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域已受廣泛關(guān)注[3]。Andrea Bernasconi等[4]利用光纖光柵傳感器，開展針對復(fù)合物粘接接頭裂紋的監(jiān)測。Bao P等[5]基于FBG傳感陣列提出頻譜互相關(guān)分析(SCCA)和損傷特征因子對疲勞裂紋進行在線實時監(jiān)測。Zhang Q等[6]利用FBG傳感器，基于希爾伯特黃變換(HHT)法對混凝土拱裂紋進行監(jiān)測。Yang D等[7]采用光纖POF傳感器實現(xiàn)針對疲勞載荷下裂紋萌生和傳播特性的監(jiān)測。Ayad Kakei等[8]利用FBG傳感器反射光譜和紅外攝像機記錄的熱彈性響應(yīng)，檢測玻璃纖維增強復(fù)合材料分層裂紋尖端擴展。黃紅梅[9]針對金屬修補結(jié)構(gòu)所受非均勻應(yīng)變，利用FBG重構(gòu)反射光譜監(jiān)測疲勞裂紋擴展。

本文針對單邊缺口鋁合金試件提出基于光纖FBG傳感器的疲勞裂紋及其擴展監(jiān)測法。借助數(shù)值模擬與試驗方法建立了FBG傳感器中心波長偏移量ΔλB與裂紋長度關(guān)系預(yù)測模型，實現(xiàn)針對疲勞裂紋位置與長度的有效辨識。

1 基本原理

根據(jù)光纖耦合模理論，F(xiàn)BG反射光中心波長取決于光柵周期Λ和纖芯有效折射率neff，寬帶光在光纖光柵中傳播時，滿足Bragg條件的光信號被反射，F(xiàn)BG諧振方程[10]為

λB=2neffΛ

(1)

式中λB為光纖光柵反射光中心波長。FBG應(yīng)變感知機理如圖1所示。

圖1 光纖布喇格光柵應(yīng)變傳感機理

由式(1)可看出，任何能改變neff或Λ的物理量都可以引起光柵λB變化，而通常引起λB發(fā)生偏移最直接的外界物理量是應(yīng)變和溫度。若忽略外界環(huán)境溫度變化，則ΔλB和FBG軸向應(yīng)變Δε的關(guān)系為

ΔλB/λB=(1-Pe)Δε

(2)

式中Pe為光纖光柵有效彈光系數(shù)。式(2)表明,λB與其所受應(yīng)變呈現(xiàn)良好線性關(guān)系。因此，應(yīng)變監(jiān)測可利用ΔλB來表征。

2 疲勞裂紋擴展有限元仿真分析

2.1 試件材料與尺寸

試驗試件選用尺寸為240 mm×200 mm×15 mm的鋁合金材料，其彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33。在試件左端預(yù)制一個長37 mm的缺口，用以控制裂紋沿著缺口方向擴展。試件結(jié)構(gòu)尺寸如圖2所示。

圖2 單邊缺口鋁合金試件模型

2.2 試件有限元模型與網(wǎng)格劃分

利用Abaqus有限元仿真軟件建立疲勞裂紋擴展有限元仿真模型，如圖3所示。針對裂紋尖端進行奇異單元設(shè)計，以保證裂紋尖端應(yīng)力、應(yīng)變的奇異性[11-12]。為平衡計算精度和速度，對裂尖采用C3D15楔形單元和C3D20二次完全積分六面體單元，其余區(qū)域采用C3D8R縮減積分六面體單元。裂尖定義種子以sweep進行單元劃分，F(xiàn)BG粘貼位置區(qū)域定義網(wǎng)格大小為0.5 mm，其余區(qū)域定義網(wǎng)格大小為5 mm。

圖3 含預(yù)制裂紋鋁合金有限元模型與網(wǎng)格劃分

2.3 傳感器布局

由于應(yīng)力集中效應(yīng)，裂尖會產(chǎn)生較大應(yīng)力應(yīng)變，因此，F(xiàn)BG傳感器需要布置在應(yīng)變幅值梯度較大區(qū)域[13-14]。這里定義試件兩圓孔中心連線與裂紋擴展方向的交點為裂紋起點。

數(shù)值仿真中，沿裂紋擴展方向假定在距離缺口20 mm、40 mm和60 mm處依次布置FBG1、FBG2和FBG3 3個應(yīng)變傳感器，即距離裂紋起點依次為32.5 mm、52.5 mm及72.5 mm處。根據(jù)裂紋擴展路徑周邊應(yīng)變場分布特征，優(yōu)化配置FBG應(yīng)變傳感器與裂紋擴展路徑垂直間距。裂尖附近FBG傳感器優(yōu)化布置區(qū)域，如圖4所示。

圖4 FBG傳感器優(yōu)化配置區(qū)域

建立不同裂紋長度鋁合金有限元模型，數(shù)值仿真得到不同裂紋擴展長度下，ab、cd及ef沿線應(yīng)變分布特征(見圖4)。圖5為ab、cd及ef沿線在不同裂紋擴展長度下的應(yīng)變分布特征曲線。

圖5 不同裂紋長度下3個計算區(qū)域應(yīng)變分布

圖5(a)為ab沿線在裂紋從25.5 mm擴展至39.5 mm時的應(yīng)變分布情況。由圖可知，裂紋在從25.5 mm擴展至31.5 mm過程中，ab沿線應(yīng)變峰值逐漸增大，應(yīng)變峰值點隨裂紋擴展往a方向移動。而當(dāng)裂紋從31.5 mm擴展至39.5 mm過程中，應(yīng)變峰值逐漸減小，應(yīng)變峰值隨裂紋擴展向b方向移動。此外，在靠近裂紋擴展路徑a點附近應(yīng)變梯度大，沿a至b方向的應(yīng)變變化趨于平緩。

圖5(b)為cd沿線在裂紋從45.5 mm擴展至59.5 mm時的應(yīng)變分布情況。由圖可知，裂紋在從45.5 mm擴展至51.5 mm過程中，cd沿線的應(yīng)變峰值逐漸增大，應(yīng)變峰值往c點方向移動。而在裂紋長度從51.5mm擴展至59.5 mm過程，應(yīng)變峰值逐漸減小，應(yīng)變峰值隨裂紋擴展向d點方向移動。在靠近裂紋擴展路徑c點附近應(yīng)變梯度大，沿c至d方向的應(yīng)變變化趨于平緩。

圖5(c)為ef沿線在裂紋從65.5 mm擴展至79.5 mm時的應(yīng)變分布情況。由圖可知，在裂紋從65.5 mm擴展至71.5 mm過程中，ef沿線應(yīng)變峰值逐漸增大，應(yīng)變峰值向e點方向移動。在裂紋長度從71.5 mm擴展至79.5 mm過程中，應(yīng)變峰值逐漸減小，應(yīng)變峰值隨裂紋擴展向f方向移動。在靠近裂紋擴展路徑e點附近應(yīng)變梯度大，沿e至f方向的應(yīng)變幅值趨于平緩。

根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，為及時獲取裂紋擴展引起的局部應(yīng)變變化信息，F(xiàn)BG傳感器應(yīng)盡量粘貼在應(yīng)變梯度較大區(qū)域即靠近裂紋擴展路徑的位置。圖5中陰影部分的沿線位置為FBG傳感器粘貼位置。

3 試驗系統(tǒng)

試驗系統(tǒng)主要由FBG傳感器、MOI光纖光柵解調(diào)儀、MTS疲勞試驗機、計算機及鋁合金單邊缺口試驗件構(gòu)成，如圖6所示。試驗最大疲勞載荷為25 kN，應(yīng)力比R=0.1，加載頻率為10 Hz。

圖6 疲勞裂紋擴展光纖光柵監(jiān)測試驗系統(tǒng)

根據(jù)有限元分析結(jié)果，沿裂紋擴展方向分別將FBG1、FBG2和FBG3依次布置在距離缺口20 mm、40 mm和60 mm處。FBG傳感器軸向應(yīng)與載荷加載方向保持平行，設(shè)置傳感器與裂紋擴展路徑垂直間距10 mm。

疲勞裂紋擴展過程中，借助DMS電子顯微鏡觀測裂紋，同時用直尺測量裂紋擴展的長度。利用20 kN恒定載荷拉伸試件，獲取特定裂紋長度對應(yīng)FBG傳感器中心波長。

4 實驗結(jié)果與討論

4.1 裂紋擴展過程FBG傳感器中心波長響應(yīng)特征

不同裂紋擴展過程對應(yīng)的FBG傳感器ΔλB響應(yīng)曲線，如圖7所示。

圖7 不同裂紋擴展過程對應(yīng)的FBG傳感器動態(tài)響應(yīng)曲線

定義裂紋尖端與FBG1、FBG2、FBG3軸向在裂紋擴展路徑上的投影點的間距依次為d1、d2、d3，F(xiàn)BG1、FBG2、FBG3對應(yīng)中心波長偏移量依次為Δλ1、Δλ2、Δλ3。由圖7可知，F(xiàn)BG傳感器中心波長偏移量呈現(xiàn)與循環(huán)載荷同頻的正弦波形式。

對于圖7(a)，裂紋擴展至FBG1前，d1Δλ2> Δλ3；對于圖7(b)，裂紋擴展在FBG1和FBG2間，且靠近FBG2區(qū)域，d2Δλ1> Δλ3。

對于圖7(c)，裂紋擴展在FBG2和FBG3之間且靠近FBG2的區(qū)域，d2Δλ3> Δλ1；對于圖7(d)，裂紋擴展至FBG3后，d30，且Δλ3>Δλ2>Δλ1。

4.2 不同裂紋長度對應(yīng)的FBG中心波長響應(yīng)特征

當(dāng)裂紋依次擴展至15.0 mm、19.5 mm、27.5 mm、34.5 mm，39.5 mm、47.5 mm、53.5 mm、57.5 mm、65.5 mm、74.5 mm時，分別記錄3個不同位置的FBG傳感器中心波長偏移量，得到3個FBG中心波長偏移量與不同裂紋長度之間關(guān)系曲線，如圖8所示。

圖8 不同裂紋長度對應(yīng)的FBG傳感器中心波長偏移量

由圖8可知，3個FBG傳感器中心波長偏移量均隨著裂紋擴展先增大后減小，且在FBG粘貼位置附近中心波長偏移量出現(xiàn)峰值。此響應(yīng)特征為利用FBG中心波長偏移量，實現(xiàn)疲勞裂紋監(jiān)測與擴展預(yù)測提供了依據(jù)。

4.3 裂紋擴展位置預(yù)測模型

根據(jù)前述可知，F(xiàn)BG中心波長偏移量與裂紋長度有關(guān)，可利用不同位置粘貼的FBG傳感器監(jiān)測鋁合金板疲勞裂紋擴展趨勢。

借助多項式或指數(shù)函數(shù)擬合，得到裂紋擴展長度與FBG中心波長偏移量間擬合曲線關(guān)系模型，定義裂紋長度為x，F(xiàn)BG1、FBG2和FBG3中心波長偏移量分別為Δλ1、Δλ2和Δλ3，則兩者關(guān)系表達(dá)式為

Δλ1=0.567exp(-((x-22.91)/8.574)2)+

0.562exp(-((x-32.72)/9.831)2)-

0.019

(3)

Δλ2=0.617exp(-((x-49.03)/10.56)2)+

0.625exp(-((x-38.63)/16.24)2)-

0.055

(4)

Δλ3=0.898 45-0.168 78x+0.011 24x2-

3.335 48×10-4x3+4.536 23×10-6x4-

1.908 91×10-8x5-4.519 41×10-11x6

(5)

4.3.1 裂紋所在區(qū)域定位

對裂紋擴展區(qū)域進行劃分，如圖9所示。沿x增大方向，依次將FBG1與FBG2擬合曲線的交點記為(xa,ya)，F(xiàn)BG1與FBG3擬合曲線的交點記為(xb,yb)，F(xiàn)BG2與FBG3擬合曲線的交點記為(xc,yc)，F(xiàn)BG2與FBG1擬合曲線的交點記為(xd,yd)，則區(qū)域劃分原則為：

1)x≤xa的區(qū)域，記為區(qū)域I。

2)xa

3)xb≤x≤xc的區(qū)域，記為區(qū)域III。

4)xc

5)x≥xd的區(qū)域，記為區(qū)域V。

圖9 裂紋擴展長度區(qū)域劃分

分別計算3個FBG傳感器中心波長偏移量，記為ΔλFBG1, ΔλFBG2, ΔλFBG3，根據(jù)3個傳感器中心波長偏移量數(shù)值大小關(guān)系和擬合函數(shù)關(guān)系模型，確定裂紋擴展所在區(qū)域，具體確定原則為：

1) 若ΔλFBG1>ΔλFBG2>ΔλFBG3，則裂紋擴展在區(qū)域I。

2) 若ΔλFBG2>ΔλFBG1>ΔλFBG3，則裂紋擴展在區(qū)域II。

3) 若ΔλFBG2>ΔλFBG3>ΔλFBG1，則裂紋擴展在區(qū)域III。

4) 若ΔλFBG3>ΔλFBG2>ΔλFBG1，則裂紋擴展在區(qū)域IV。

5) 若ΔλFBG3>ΔλFBG1>ΔλFBG2，則裂紋擴展在區(qū)域V。

4.3.2 裂紋長度辨識

設(shè)ΔλFBG1=y1, ΔλFBG1=y2,ΔλFBG3=y3，F(xiàn)BG1、FBG2和FBG3擬合曲線上其對應(yīng)的坐標(biāo)點分別為(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)，與之具有相同y值的坐標(biāo)分別為(x′1,y1)、(x′2,y2)和(x′3,y3)，如圖10所示。

圖10 裂紋擴展長度辨識

4.3.2.1 步驟一

1) 當(dāng)裂紋擴展至區(qū)域I，F(xiàn)BG1擬合曲線存在非單調(diào)區(qū)間，F(xiàn)BG1、FBG2曲線在I、II區(qū)域的分界線交點記為(xi,yi)，F(xiàn)BG1曲線的峰值坐標(biāo)記為(xp1,yp1)；

若y1

若yi≤y1

a.若x2、x3≤xp1，則將x1、x2、x3作為初步預(yù)測裂紋長度值。

b.若x2、x3>xp1，則將x′1、x2、x3作為初步預(yù)測裂紋長度值。

c.若x2≤xp1≤x3，則將min(|x2-x1|，|x3-x′1|)的x1或x′1與x2、x3作為初步預(yù)測裂紋長度值。

d.若x3≤xp1≤x2，則將min(|x3-x1|，|x2-x′1|)的x1或x′1與x2、x3作為初步預(yù)測裂紋長度值。

e.若y1=yp1，則將xp1、x2、x3作為初步預(yù)測裂紋長度值。

2) 當(dāng)裂紋擴展至區(qū)域II，則直接將x1、x2、x3作為初步預(yù)測裂紋長度值；

3) 當(dāng)預(yù)測裂紋擴展至區(qū)域III，與區(qū)域I求解方法類似，將FBG2曲線峰值坐標(biāo)記為(xp2,yp2)，F(xiàn)BG1、FBG3擬合曲線在II、III區(qū)域分界線交點橫坐標(biāo)記為xj，再將xj代入FBG2曲線，計算得到相應(yīng)坐標(biāo)點為(xj,yj)。

若y2

若yj≤y2

a.若x1、x3≤xp2，則將x1、x2、x3作為初步預(yù)測裂紋長度值。

b.若x1、x3>xp2，則將x1、x′2、x3作為初步預(yù)測裂紋長度值。

c.若x1≤xp2≤x3，則將min(|x2-x1|，|x3-x′2|)的x2或x′2與x1、x3作為初步預(yù)測裂紋長度值。

d.若x3≤xp2≤x1，則將min(|x3-x2|，|x1-x′2|)的x2或x′2與x1、x3作為初步預(yù)測裂紋長度值。

e.若y2=yp2，則將x1、xp2、x3作為初步預(yù)測裂紋長度值。

4) 當(dāng)裂紋擴展至區(qū)域IV，與區(qū)域III求解方法類似，將FBG3曲線峰值坐標(biāo)記為(xp3,yp3)，F(xiàn)BG1、FBG2擬合曲線在IV、V區(qū)域分界線交點橫坐標(biāo)記為xk，再將xk代入FBG3曲線，計算得到相應(yīng)坐標(biāo)點為(xk,yk)。

若y3

若yk≤y3

a.若x1、x2≤xp3，則將x1、x2、x3作為初步預(yù)測裂紋長度值。

b.若x1、x2>xp3，則將x1、x2、x′3作為初步預(yù)測裂紋長度值。

c.若x1≤xp3≤x2，則將min(|x3-x1|，|x2x′3|)的x3或x′3與x1、x2作為初步預(yù)測裂紋長度值。

d.若x2≤xp3≤x1，則將min(|x3-x2|，|x1-x′3|)的x3或x′3與x1、x2作為初步預(yù)測裂紋長度值。

e.若y3=yp3，則將x1、x2、xp3作為初步預(yù)測裂紋長度值。

5) 當(dāng)裂紋擴展在區(qū)域V，直接將x1、x2、x3作為初步預(yù)測裂紋長度值。

4.3.2.2 步驟二

將各FBG傳感器對未知長度裂紋的響應(yīng)中心波長偏移量絕對值占比作為權(quán)值，即

(6)

(7)

(8)

將步驟一中由FBG1、FBG2和FBG3擬合曲線所計算的初步預(yù)測裂紋長度值分別記為xFBG1、xFBG2和xFBG3，對3個初步預(yù)測裂紋長度值進行加權(quán)，可確定出未知裂紋最終預(yù)測長度為

(9)

4.4 裂紋長度預(yù)測結(jié)果

試驗中以實際裂紋長度16.5 mm、24.5 mm、31.5 mm、43.5 mm、68.5mm進行預(yù)測效果驗證，如表1所示。由表1可以看出，裂紋擴展長度的預(yù)測絕對誤差最大為2.4 mm，最小為0.6 mm，平均誤差為1.6 mm。

表1 裂紋擴展長度預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)論

本文針對鋁合金單邊缺口試件結(jié)構(gòu)，提出一種基于分布式光纖光柵傳感器的鋁合金結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴展監(jiān)測方法。

1) 借助有限元法獲取鋁合金單邊缺口試件在疲勞載荷作用下裂紋擴展的應(yīng)變場分布規(guī)律，確定了FBG優(yōu)化布局位置。

2) 采用疲勞試驗方法，得到FBG傳感器中心波長偏移量與疲勞裂紋擴展之間關(guān)系，分別提出了裂紋區(qū)域定位與擴展長度預(yù)測方法。

3) 預(yù)測結(jié)果表明，裂紋擴展長度的預(yù)測絕對誤差最大為2.4 mm，最小為0.6 mm，平均誤差為1.6 mm。該預(yù)測方法快速簡便，能有效辨識疲勞裂紋擴展位置。

4) 研究成果能為及時準(zhǔn)確監(jiān)測航空航天器金屬結(jié)構(gòu)疲勞裂紋演化趨勢，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)剩余壽命評估提供技術(shù)支撐。