張 婷，劉永剛,2，曹勝捷，吳 舟，郭全圓

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.河南科技大學 機械裝備先進制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 洛陽 471003)

0 引言

隨著超精密機械加工、微電子制造技術(shù)、航空航天及生物醫(yī)學工程等精密領(lǐng)域的快速發(fā)展，對高精度機械工程微驅(qū)動器的要求越來越高。對微位移壓電驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)及壓電材料的研究成為一個熱門課題。學者們相繼提出了一系列將大行程和高精度結(jié)合起來的新型壓電陶瓷驅(qū)動器[1-3]。

A Jemai等[4]對叉指形電極(IDEs)壓電復合纖維驅(qū)動器進行有限元分析，結(jié)果表明，IDEs電極結(jié)構(gòu)參數(shù)能顯著改變驅(qū)動器的微應(yīng)變。樊禹江等[5]對新型壓電陶瓷管狀驅(qū)動器的驅(qū)動性能進行了仿真,獲得了其最大位移、出力及響應(yīng)頻率特性參數(shù)。王社良等[6]對疊堆型壓電驅(qū)動器進行了力學分析，結(jié)果表明，低電壓下，驅(qū)動器在疊堆方向上能實現(xiàn)大位移輸出。程學亮等[7]對新型壓電式微位移驅(qū)動器進行了研究，結(jié)果表明，這種驅(qū)動器擁有大的行程和好的位移線性關(guān)系。姚萌等[8]采用單因素方差分析與正交試驗設(shè)計方法優(yōu)化研究了無鉛壓電陶瓷的極化工藝，制備了無鉛陶瓷疊層驅(qū)動器，并設(shè)計了一種新型外置放大機構(gòu)，結(jié)果表明這種驅(qū)動器具有大位移量。

由于傳統(tǒng)壓電陶瓷驅(qū)動器在平面內(nèi)具有各向同性特點，在驅(qū)動器各方向產(chǎn)生等強度應(yīng)力和應(yīng)變，發(fā)射應(yīng)力波能量分散在整個區(qū)域，增加了精密測量儀器的實現(xiàn)難度[9]。因此，本研究提出一種具有正交異性的局部環(huán)形電極壓電驅(qū)動器。通過改變電極的結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)該壓電驅(qū)動器的正交異性，使該壓電驅(qū)動器在特定方向上具有高的驅(qū)動性能。利用有限元軟件ABAQUS，著重研究壓電驅(qū)動器的分支電極中心距P、分支電極寬度W和電極區(qū)域角α對壓電驅(qū)動器驅(qū)動性能的影響，為局部環(huán)形電極壓電驅(qū)動器設(shè)計提供一定的理論依據(jù)。

1 結(jié)構(gòu)與原理

圖1為局部環(huán)形電極壓電驅(qū)動器結(jié)構(gòu)圖。局部環(huán)形電極壓電驅(qū)動器是由平面內(nèi)對稱排列的交叉環(huán)形電極與壓電陶瓷兩部分組成。交叉環(huán)形電極層選用銀電極層，由一對主電極引出一系列分支電極，分支電極交叉環(huán)形排列，交叉環(huán)形電極覆蓋在壓電陶瓷上、下表面；α可調(diào)整壓電驅(qū)動器作動范圍。

圖1 局部環(huán)形電極壓電驅(qū)動器結(jié)構(gòu)圖

壓電本構(gòu)方程反映了壓電材料的電學量和力學量之間的相互關(guān)系。對于環(huán)形電極壓電驅(qū)動器，在柱坐標系rθz中，極化方向沿著壓電驅(qū)動器的徑向(r軸)，在外加電場下，表面粘貼式壓電驅(qū)動器的本構(gòu)方程可描述為

e=Sσ+dE

(1)

埋入式壓電驅(qū)動器的本構(gòu)方程為

σ=Cε-eE

(2)

式中：ε為壓電材料的應(yīng)變；σ為壓電材料的應(yīng)力；S為彈性柔順常數(shù)矩陣；d為壓電應(yīng)變系數(shù)矩陣；C為彈性剛度常數(shù)矩陣；e為壓電應(yīng)力系數(shù)矩陣；E為電場強度。決定電場結(jié)構(gòu)的因素是分支電極的結(jié)構(gòu)，所以有必要對電極結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸和驅(qū)動器整體性能的關(guān)系作系統(tǒng)的研究。

白麗筠輕輕地笑起來，在我的額頭上點了一指頭，說，你這膽小鬼！他不會妨礙我們的。這是我的房子，你要看看產(chǎn)權(quán)證嗎？

在工程應(yīng)用中，不僅希望壓電驅(qū)動元件有較高的驅(qū)動性能，且希望壓電驅(qū)動元件在平面內(nèi)表現(xiàn)出明顯的正交異性，即在平面內(nèi)不同方向的應(yīng)力、應(yīng)變具有明顯的差異，衡量正交異性可用橫向效應(yīng)系數(shù)為

Hσ=σ主/σ副

(3)

Hσ=ε主/ε副

(4)

式中：Hσ為徑向夾持應(yīng)力橫向效應(yīng)系數(shù)；Hε為徑向自由應(yīng)變的橫向效應(yīng)系數(shù)；σ主，ε主分別為有電極區(qū)域的應(yīng)力和應(yīng)變；σ副，ε副分別為無電極區(qū)域的應(yīng)力和應(yīng)變。

2 有限元模型

1) 極化方向沿著徑向。

2) 沿分支電極中心線，壓電陶瓷的極化方向相反。

3) 壓電元件極化強度分布均勻，采用固定不變的d和e，減小模型的復雜化。

圖2為幾何模型建立過程，本研究所設(shè)計的局部環(huán)形電極壓電驅(qū)動器利用SolidWorks軟件建立。建立過程如下：

1) 依據(jù)P、W和α繪制電極面的草圖，然后用拉伸工具雙向拉伸得到電極區(qū)域模型。

2) 繪制壓電陶瓷的草圖，雙向拉伸得到壓電陶瓷，形成局部環(huán)形電極壓電驅(qū)動器。

3) 利用拉伸工具中去除材料指令將整體模型，沿每個分支電極的中心線將圖2中的陰影部分分別切割得到部分實體模型。

4) 將這部分實體模型導入ABAQUS中利用粘接工具合并為一個整體模型。

圖2 幾何模型建立過程圖

驅(qū)動器的單元類型選用十節(jié)點四面體單元C3D10E，用智能尺寸網(wǎng)格工具劃分單元網(wǎng)格，形成有限元模型。圖3為局部環(huán)形電極壓電驅(qū)動器的有限元模型圖。

圖3 有限元模型圖

根據(jù)分析類型不同應(yīng)施加不同的邊界約束。邊界位移約束條件如表1所示。電性邊界條件為：模型的上、下表面及正電極區(qū)域施加電壓載荷200 V；負電極區(qū)域施加電壓載荷0。表中，uz為沿驅(qū)動器軸向方向位移，ur為沿驅(qū)動器徑向方向位移。

表1 約束條件

(5)

(6)

式中：Si為圓盤側(cè)面有電極區(qū)節(jié)點位移；n為圓盤側(cè)面電極區(qū)節(jié)點個數(shù)；r=5 mm為圓盤半徑；Ri為圓盤側(cè)面電極區(qū)支反力；D=0.5 mm為壓電元件厚度。

3 結(jié)果分析

3.1 P對驅(qū)動性能影響

當W=0.4 mm，D=0.5 mm，U=200 V，α=90°，分別取P=0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm、1.0 mm、1.1 mm時，對應(yīng)的電極對數(shù)分別為6對、5對、5對、4對、4對。不同P對壓電驅(qū)動器有電極區(qū)域和無電極區(qū)域驅(qū)動性能的影響規(guī)律如圖4所示。由圖可看出，隨著P的增大，有電極區(qū)域的徑向夾持應(yīng)力和徑向自由應(yīng)變逐漸減小，這是由于隨著P增大，電極區(qū)域電場強度隨之減少，電極區(qū)域的徑向夾持應(yīng)力和徑向自由應(yīng)變都隨之減小。根據(jù)式(3)、(4)計算出橫向效應(yīng)系數(shù)結(jié)果如表2所示。由表可看出，徑向夾持應(yīng)力橫向效應(yīng)系數(shù)最高可達44.84，徑向自由應(yīng)變橫向效應(yīng)系數(shù)最高達2.26。說明該局部環(huán)形電極壓電驅(qū)動器具有較大的正交異性。在設(shè)計驅(qū)動元件時，在制造工藝許可的情況下，P應(yīng)盡量制造小一些。

圖4 分支中心距P對驅(qū)動性能的影響

P/mm0.70.80.91.01.1Hσ44.8426.4218.6315.6210.98Hε2.102.072.042.052.26

3.2 W對驅(qū)動性能影響

P=0.8 mm，D=0.5 mm，U=200 V，α=90°時，W從0.2 mm增大至0.6 mm，電極對數(shù)為5，壓電驅(qū)動器有、無電極區(qū)域的驅(qū)動性能變化如圖5所示。隨著W的增大，該壓電驅(qū)動器有電極區(qū)域的徑向夾持應(yīng)力變化的幅度不大，徑向自由應(yīng)變幾乎不變。由于在P固定時，W對有電極區(qū)域平均電場影響較小，因此，單純依靠調(diào)整W來提高驅(qū)動器驅(qū)動性能的方法起到的效果較小。W與橫向效應(yīng)系數(shù)的關(guān)系如表3所示。由表可知，與P對正交異性的影響相比，W對壓電驅(qū)動器的正交異性影響較小，因此，在P一定時，適當增大W，有利于提高該壓電驅(qū)動器有電極區(qū)域的驅(qū)動性能。

圖5 W對驅(qū)動性能的影響

W/mm0.20.30.40.50.6Hσ22.6622.2826.4233.2938.62Hε2.021.982.071.941.94

3.3 α對驅(qū)動性能的影響

圖6為P=0.8 mm，W=0.4 mm，D=0.5 mm，U=200 V，電極對數(shù)為5對時，不同α對壓電驅(qū)動器驅(qū)動性能的影響。由圖可看出，隨著α增大，有電極區(qū)域徑向夾持應(yīng)力逐漸增大，無電極區(qū)域的徑向夾持應(yīng)力基本不變，有電極區(qū)域和無電極區(qū)域徑向自由應(yīng)變逐漸增大。α與橫向效應(yīng)系數(shù)關(guān)系如表4所示。由表可知，隨著α的增大，壓電驅(qū)動器的徑向夾持應(yīng)力橫向效應(yīng)系數(shù)逐漸增大，徑向自由應(yīng)變橫向效應(yīng)系數(shù)逐漸減小。這是因為隨著電極區(qū)域角的增大，參與作用的壓電陶瓷區(qū)域增加，因此，驅(qū)動器的夾持應(yīng)力和自由應(yīng)變增大，且力學正交異性增加，但驅(qū)動器的方向性降低。當正交異性環(huán)形電極驅(qū)動器作為埋入式使用時，α在實際需要作用的范圍內(nèi)要盡量大。

圖6 α對驅(qū)動性能的影響

a/(° )8090100110120Hσ25.7426.4237.4043.8045.60Hε2.102.071.921.911.82

4 結(jié)束語

通過研究分支電極中心距、分支電極寬度和電極區(qū)域角對區(qū)域環(huán)形電極驅(qū)動器正交異性的影響，結(jié)果表明,當分支電極中心距為0.8 mm，分支電極寬度為0.4 mm，厚為0.5 mm，外加電壓為200 V時，局部環(huán)形電極壓電驅(qū)動器的徑向夾持應(yīng)力橫向效應(yīng)系數(shù)能達到45.60，徑向自由應(yīng)變橫向效應(yīng)系數(shù)能達到1.82，實現(xiàn)壓電驅(qū)動器在平面內(nèi)具有高的正交異性；徑向夾持應(yīng)力能夠達到2.46 kPa，徑向自由應(yīng)變能達6.3×10-5；因此，局部環(huán)形電極壓電驅(qū)動器在指定方向上實現(xiàn)高的驅(qū)動性能輸出。同時減小的分支電極中心距，增大分支電極寬度和電極區(qū)域角，有利于提高驅(qū)動器的力學正交異性。