常靜靜，馮志華

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230022)

0 引言

壓電電機(jī)因具有結(jié)構(gòu)緊湊，低速大轉(zhuǎn)矩，快速響應(yīng)和斷電自鎖等優(yōu)點，近年來在精密致動、航空航天等領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用[1]。隨著精密驅(qū)動系統(tǒng)的發(fā)展，對于大功率壓電電機(jī)的需求也逐漸增長。壓電材料的輸出功率與其體積成正比。因此,通過提高電機(jī)中壓電元件的體積或數(shù)量，可提高壓電電機(jī)的輸出功率。并聯(lián)型壓電電機(jī)[2-5]是指在一個電機(jī)內(nèi)采用多個壓電致動器共同作用于一個動子上。理論上，并聯(lián)電機(jī)的輸出功率是多個壓電致動器功率之和。

雖然并聯(lián)電機(jī)的輸出功率得到了提升，但輸出效率卻下降了。這主要是由于各個驅(qū)動器間的相互干擾引起的。由于加工和裝配誤差等因素的干擾，每個驅(qū)動器對動子的驅(qū)動速度和摩擦力各不同，導(dǎo)致不同驅(qū)動器的部分功率相互抵消，電機(jī)的實際輸出功率小于多個壓電致動器功率之和。為了降低驅(qū)動器間的相互干擾對輸出功率的影響，Bexell等[6]將足式并聯(lián)電機(jī)中的加工誤差控制在0.1 μm量級，但這種方法對加工精度要求過高。Hemsel等[7]提出的4種激勵方式很難在減小致動器相互干擾的同時，使驅(qū)動器工作在諧振狀態(tài)。王金鵬等[4]采用異步并聯(lián)的方式避免各個致動器間的相互干擾，但電機(jī)的機(jī)械和電路設(shè)計都較復(fù)雜[7]。此外，對于一個并聯(lián)直線電機(jī)，動子最多與2個致動器有效接觸，如采用2組致動器，并聯(lián)電機(jī)內(nèi)最多有4個致動器。事實上，目前已有的并聯(lián)型直線壓電電機(jī)中，致動器最多4個。如果想要進(jìn)一步發(fā)揮并聯(lián)電機(jī)的優(yōu)勢，還需在并聯(lián)電機(jī)中加入更多的致動器。

本文設(shè)計了一種柔性驅(qū)動足定子結(jié)構(gòu)，用于降低多足并聯(lián)型壓電電機(jī)中各個致動器間的相互干擾，提高并聯(lián)電機(jī)的工作效率和輸出功率。本文建立了該定子結(jié)構(gòu)的振動模型，并通過仿真分析定子的振動過程以及各個參數(shù)對振動特性的影響，以指導(dǎo)和優(yōu)化電機(jī)的設(shè)計工作。本文首次在一個直線并聯(lián)電機(jī)中采用6個致動器作為動子，以驗證采用該結(jié)構(gòu)的直線電機(jī)的輸出功率和致動器數(shù)量的關(guān)系。

1 驅(qū)動足設(shè)計與工作原理

圖1為一種基于柔性定子的并聯(lián)直線電機(jī)結(jié)構(gòu)。該電機(jī)的動子為一個可移動的滑軌，在滑軌上貼一層氧化鋁薄片作為耐磨材料。該電機(jī)的定子包括6個相同設(shè)計的致動器，稱為驅(qū)動足，單個驅(qū)動足的結(jié)構(gòu)如圖2所示。每個驅(qū)動足的激勵元件由兩個粘到一起的壓電堆組成，它們與簧片和質(zhì)量塊粘接在一起構(gòu)成一個驅(qū)動足，然后通過螺栓緊固到定子基座上。經(jīng)過特殊設(shè)計的簧片通過豎直方向上的變形為驅(qū)動足提供預(yù)緊力，保證驅(qū)動足與滑軌的接觸；質(zhì)量塊在高頻下的慣性可以保證壓電堆在驅(qū)動足頂端的輸出力。采用2個簧片可增大驅(qū)動足在水平方向上的剛度，使驅(qū)動足在推動滑軌前進(jìn)時，不會因受到反作用力而發(fā)生水平偏轉(zhuǎn)。最后，分別在每個驅(qū)動足頂端粘上氧化鋁薄片和半球，防止壓電堆的摩擦磨損。

圖1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

圖2 驅(qū)動足結(jié)構(gòu)

用兩路相差90°的正弦信號UA=Umsin(ωt)和UB=Umcos(ωt)分別激勵1個驅(qū)動足的2個壓電堆，單個壓電堆的長、寬為L、b，每個壓電堆有n層，則激勵元件在豎直方向上的伸長量和水平方向的彎曲量分別為

Δx0sin(ωt)

(1)

Δy0sin(ωt)

(2)

激勵元件的形變使驅(qū)動足頂端形成橢圓運動。將6個驅(qū)動足分為兩組，每組的激勵波形相同，兩組的激勵波形相差180°。當(dāng)一組驅(qū)動足伸長與動子接觸時，另一組收縮并脫離滑軌。這樣兩組驅(qū)動足就可交替與滑軌接觸，通過接觸面上的摩擦力驅(qū)動滑軌。因為這種交替接觸的驅(qū)動機(jī)理像“行走”一樣，所以這一類電機(jī)也被稱為足式電機(jī)。

2 柔性定子振動特性建模

2.1 接觸振動模型

單個驅(qū)動足的工作示意圖如圖3(a)所示，建立驅(qū)動足的接觸振動模型如圖3(b)所示。壓電激勵元件可簡化為一個包含質(zhì)量ma、等效彈簧ka、阻尼ca的振蕩器。ma為激勵元件質(zhì)量的1/3和驅(qū)動足頂端摩擦材料的質(zhì)量之和[8]。kp，cp分別為簧片的等效剛度和阻尼。ya(t)、yp(t)分別為驅(qū)動足頂端和配重塊的位移。激勵元件的逆壓電效應(yīng)可表示為分別作用在配重塊mp和ma的2個驅(qū)動力，其值為Fa(t)，作用方向相反。Fa(t)計算式為

Fa(t)=Δy(t)·ka

(3)

圖3 振動模型

驅(qū)動足在豎直方向的振動微分方程為

(4)

式中Fc(t)為驅(qū)動足與滑軌間的接觸力。接觸期間，驅(qū)動足和滑軌表面的相互作用可簡化為一個接觸彈簧kc和接觸阻尼cc。由于滑軌表面的平面度和粗糙度的影響，不同位置的接觸面高度也不同，將滑軌表面的高度變化用一個非周期函數(shù)yc(t)表示。接觸面的彈性形變量可表示為驅(qū)動足頂端嵌入接觸面的深度，記作ya(t)-yc(t)。因此，F(xiàn)c(t)可用以下分段函數(shù)的形式表示為

(5)

2.2 輸出特性建模

由于定子與動子的接觸是間斷發(fā)生的，且yc(t)無法確定，難以直接求解振動方程。我們考慮兩種特殊情況：

1) 驅(qū)動足不與滑軌接觸，F(xiàn)c(t)始終為0，式(4)的復(fù)振幅解為

(6)

式中：Δω1=[ka+kp+iω(ca+cp)-mpω2]·[ka+iωca-maω2]-(ka+iωca)2；F0為壓電激勵元件驅(qū)動力Fa(t)的幅值。

2) 驅(qū)動足在較大的預(yù)緊力作用下始終與滑軌接觸。假設(shè)接觸面是平整的，此時的復(fù)振幅解為

(7)

驅(qū)動足與滑軌的間歇接觸過程，可用上述“自由振動”和“接觸振動”的結(jié)合來表示。驅(qū)動足與動子平面建立接觸，驅(qū)動足頂端由自由振動狀態(tài)下的大橢圓軌跡過渡到接觸振動的小橢圓，如圖4(a)所示。

圖4 驅(qū)動足接觸振動過程

可用開始接觸到脫離接觸對應(yīng)的激勵波形相位差φc來表示接觸時間的長短[9]。如圖4(b)所示，若驅(qū)動足在相位φ1處開始與動子接觸，在相位φ2處與動子脫離接觸，則φ1和φ2可表示為

(8)

(9)

驅(qū)動足頂端嵌入接觸面的部分，即為接觸期間的接觸面形變量h(t)，可表示為

(10)

(11)

對于穩(wěn)定的周期振動，壓電驅(qū)動足在一個激勵周期內(nèi)滿足動量守恒。預(yù)緊力對驅(qū)動足向上的作用力與接觸力在單個激勵周期內(nèi)的積分相等，即

(12)

將式(11)代入式(12)可求得接觸時間φc隨預(yù)緊力Fp變化的關(guān)系為

(13)

式(13)是一個單調(diào)函數(shù)，即隨著Fp增大，單個周期內(nèi)的φc逐漸增大；當(dāng)φc<π時，驅(qū)動足只在橢圓上半周與滑軌接觸，輸出阻滯力可通過摩擦力的積分計算,即

(14)

由式(14)可知，當(dāng)接觸時間小于半周期π時，驅(qū)動足的輸出力隨著預(yù)緊力增大而增大。當(dāng)接觸周期等于π時是一個臨界點，此時預(yù)緊力是適合電機(jī)工作的最大預(yù)緊力為

(15)

如果繼續(xù)增大預(yù)緊力，接觸時間φc大于π，驅(qū)動足在橢圓運動下半周也與滑軌接觸，此時兩組驅(qū)動足同時接觸，其驅(qū)動方向相反，電機(jī)輸出力反而下降。由式(14)、(15)可求得電機(jī)的最大輸出力為

(16)

3 仿真與參數(shù)分析

3.1 定子的柔性特性仿真

利用Simulink工具對圖3中的定子振動模型進(jìn)行仿真分析，我們引入了非周期函數(shù)yc(t)模擬滑軌表面的高度變化。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 振動模型主要參數(shù)

圖5為仿真得到的位移-時間曲線。圖中ya(t)和yc(t)重合的部分，代表驅(qū)動足與滑軌的接觸時間φc。由圖可看出，φc幾乎未受到接觸面高度變化yc(t)的影響。這可通過驅(qū)動足的振動過程解釋：配重塊在簧片預(yù)緊力作用下向上運動，使驅(qū)動足頂端接觸滑軌；在與滑軌接觸期間，壓電堆產(chǎn)生的驅(qū)動力又推動配重塊向下運動。在這種動態(tài)調(diào)節(jié)下，配重塊yp(t)做微幅振動，且yp(t)的平衡位置與接觸面高度的變化趨勢一致。因此，驅(qū)動足頂端與接觸面的相對位置保持不變，單個驅(qū)動足與滑軌的接觸狀況不會受到接觸面高度變化的影響。

圖5 位移仿真曲線

在并聯(lián)型足式電機(jī)中，由于加工誤差的影響，每個驅(qū)動足中的簧片變形量有差別，但這種差異(微米級)相對簧片的總變形量(毫米級)可忽略，所以各個驅(qū)動足中的預(yù)緊力幾乎相同。各個驅(qū)動足的激勵電壓幅值也相同。因此，同一組的驅(qū)動足間具有良好的一致性，不同組具有良好的對稱性。驅(qū)動足間的互相干擾減小，電機(jī)的工作效率提高。

3.2 配重塊的選值分析

圖6 驅(qū)動足振幅隨配重塊變化曲線

由圖6可看出，驅(qū)動足頂端振幅整體上先增大，最后趨于一個定值，這與我們設(shè)想一致。由于壓電堆的等效剛度和配重塊質(zhì)量在m=1.2 g處形成了諧振(見圖6中虛線)，配重塊的振幅變化對驅(qū)動足頂端振幅造成了影響。在這兩個因素的綜合作用下，驅(qū)動足頂端振幅在m=3.8 g處出現(xiàn)了一個最大值。若繼續(xù)增大質(zhì)量，驅(qū)動足振幅變化不大，且逐漸趨于一個定值。因此，為了提高電機(jī)的最大輸出力，則m≥3.8 g。

考慮到電機(jī)的體積限制，配重塊質(zhì)量不適宜過大。隨著配重塊質(zhì)量的增大，柔性基座的柔性特性也會降低；當(dāng)質(zhì)量無窮大時，與固定基座無差別。因此最后選取m=3.8 g。

3.3 其他參數(shù)對電機(jī)輸出影響

電機(jī)的最大輸出力還與很多因素有關(guān)。由式(16)可知，接觸面的摩擦系數(shù)越大，電機(jī)的輸出力越大，可通過改善摩擦材料法提高電機(jī)輸出力。

對于給定的壓電堆，ma,ca和ka固定，cp和cc較小，對輸出的影響可忽略。

預(yù)緊簧片在驅(qū)動足中主要起到提供預(yù)緊力和保證驅(qū)動足橫向穩(wěn)定性的作用。Matlab仿真結(jié)果顯示，在106N/m量級內(nèi)，預(yù)緊彈簧剛度對于電機(jī)輸出力幾乎無影響。

根據(jù)式(7)、(16)可得到輸出力隨接觸彈簧剛度的變化關(guān)系，如圖7所示。最大輸出力與接觸彈簧剛度密切相關(guān)。當(dāng)接觸彈簧剛度較小時，壓電堆的外接負(fù)載彈簧剛度較小，壓電堆的伸長量較大而輸出力很小，所以驅(qū)動足的輸出力也較小；當(dāng)接觸彈簧剛度大于108N/m后，壓電堆的輸出力已達(dá)到阻滯力。此時若繼續(xù)增大接觸彈簧剛度，驅(qū)動足的輸出力不再變化。接觸剛度與接觸面的材料和接觸面積有關(guān)[10]。通過計算得到定動子的接觸剛度已達(dá)到1010N/m，所以對于設(shè)計的電機(jī)不能再通過增加接觸剛度提高輸出力。

圖7 最大輸出力隨kc變化關(guān)系

4 電機(jī)性能實驗與分析

設(shè)計并制作一個六足的并聯(lián)型直線壓電電機(jī)，如圖8所示。將電機(jī)的動子粘在一個固定的金屬梁上，電機(jī)的定子部分粘在一個精密位移平臺上。位移平臺在豎直方向上具有0.01 mm的調(diào)節(jié)精度，可以通過調(diào)節(jié)精密位移平臺的高度調(diào)節(jié)電機(jī)的預(yù)緊力。測得電機(jī)最大輸出力隨預(yù)緊力的變化關(guān)系如圖9所示。

圖8 并聯(lián)型六足直線電機(jī)樣機(jī)

圖9 電機(jī)輸出力隨預(yù)緊力變化關(guān)系

電機(jī)的輸出力隨著預(yù)緊力的增大而增大，當(dāng)電機(jī)的激勵電壓峰-峰值為30 V時，電機(jī)的最大輸出力達(dá)到了1.8 N。對于激勵電壓峰-峰值為20 V的電機(jī)，當(dāng)預(yù)緊力為25 N時，電機(jī)輸出力達(dá)到最大值，這時驅(qū)動足接觸時間達(dá)到半周期。繼續(xù)增大預(yù)緊力，驅(qū)動足在橢圓下半周與滑軌接觸，輸出力反而減小。激勵電壓峰-峰值為30 V的電機(jī)在預(yù)緊力超過25 N后，輸出力可繼續(xù)增大。說明增大輸出電壓提高了電機(jī)的最大輸出力，這與分析相符。

為了驗證電機(jī)中的每個驅(qū)動足都可有效作用于滑軌，我們分別測試了激勵電壓峰-峰值為25 V時兩種驅(qū)動足電機(jī)的負(fù)載特性，如圖10所示。由圖可知，2種電機(jī)的輸出速度均隨著負(fù)載的增大而下降，六足電機(jī)的最大速度可達(dá)103 mm/s。六足電機(jī)的最大輸出負(fù)載約是四足電機(jī)的1.5倍，電機(jī)的輸出負(fù)載隨著驅(qū)動足數(shù)量的增大而線性增大。這說明柔性驅(qū)動足的設(shè)計降低了驅(qū)動器間的相互干擾，提高了工作效率。且3個驅(qū)動足可同時有效地作用在滑軌上，打破以前并聯(lián)型電機(jī)對驅(qū)動足數(shù)量的限制。由此可知，如果繼續(xù)增加每組中驅(qū)動足，電機(jī)的輸出力還可繼續(xù)增大。

圖10 電機(jī)負(fù)載特性對比

5 結(jié)束語

為了解決并聯(lián)型電機(jī)中驅(qū)動足互相干擾的問題，本文提出了柔性驅(qū)動足的設(shè)計并建立了驅(qū)動足接觸振動模型。通過Simulink仿真分析驅(qū)動足的振動過程，并分析各個參數(shù)對于輸出性能的影響。通過增大質(zhì)量塊的慣性力和接觸面的接觸剛度可增大電機(jī)的輸出力，但當(dāng)其超過某值時，接觸力逐漸接近壓電堆的阻滯力，電機(jī)輸出力不再增大；電機(jī)的最大輸出力可隨激勵電壓、摩擦系數(shù)增大而增大。制作了一個六足的電機(jī)樣機(jī)并進(jìn)行實驗驗證。實驗表明，電機(jī)的輸出力隨著預(yù)緊力增大而增大，直到預(yù)緊力過大使接觸時間超過半個激勵周期，輸出力開始降低；激勵電壓越大，電機(jī)的最大輸出力越大。通過六足和四足電機(jī)的負(fù)載特性測試可知，電機(jī)中的每個驅(qū)動足都可有效作用于滑軌上，電機(jī)的輸出負(fù)載隨著驅(qū)動足數(shù)量的增大而線性增大。

本文提出的柔性定子是提高并聯(lián)電機(jī)的工作效率和輸出能力的有效方法，可為更多并聯(lián)電機(jī)的設(shè)計提供參考。