劉 慧，孫 波，曾凡勇，謝水波

(1.南華大學(xué)建筑學(xué)院，湖南 衡陽 421001；2.南華大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 衡陽 421001)

年徑流總量管控率與設(shè)計(jì)降水量是規(guī)劃設(shè)計(jì)者編制海綿城市專項(xiàng)規(guī)劃時(shí)必備的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)之一，查詢相關(guān)規(guī)范與資料可直接獲得各城市5%步長(zhǎng)的年徑流總量管控率與設(shè)計(jì)降水量，但除此之外更為精細(xì)的數(shù)據(jù)不僅少有文獻(xiàn)記載，且重新計(jì)算的難度較大。我國(guó)海綿城市建設(shè)至今尚處于試點(diǎn)階段，各單位也同樣處在不斷學(xué)習(xí)和探索時(shí)期，如何快捷、準(zhǔn)確地求得某座城市5%步長(zhǎng)以下的年徑流總量管控率與設(shè)計(jì)降水量以用于海綿城市專項(xiàng)規(guī)劃編制，是規(guī)劃設(shè)計(jì)者所面臨的難點(diǎn)。目前雖有不少學(xué)者做過相關(guān)科研探索，如史紅波等[1- 4]，但較少?gòu)谋狙芯康那腥朦c(diǎn)進(jìn)行研究。因此，本研究就如何快速且較準(zhǔn)確地計(jì)算出城市5%步長(zhǎng)以下年徑流總量管控率與設(shè)計(jì)降水量展開深入探索。

1 計(jì)算方法

1.1 統(tǒng)計(jì)法

《海綿城市建設(shè)技術(shù)指南——低影響開發(fā)雨水系統(tǒng)構(gòu)建(試行)》(以下簡(jiǎn)稱《指南》)在其附錄2中闡述了設(shè)計(jì)降水量與年徑流總量管控率的具體推算方法[5- 6]如圖1所示，將本市近30年以上日值降水?dāng)?shù)據(jù)由小至大排列并刪除小于及等于2mm的降水量，計(jì)算小于其中某一個(gè)設(shè)計(jì)降雨量的降水總量(小于此設(shè)計(jì)降水量的雨量值按照其實(shí)際值累加得出降水總量，而大于此降水量的則以此降雨量為最大上限累加出降水總量，二者相加得到的總和)在其總降水量中的占比，此占比即為年徑流總量管控率[7- 9]。各省在編制《海綿城市建設(shè)技術(shù)導(dǎo)則(試行)》(以下簡(jiǎn)稱《導(dǎo)則》)時(shí)，根據(jù)降水?dāng)?shù)據(jù)以5%為步長(zhǎng)計(jì)算了各城市年徑流總量管控率15%，20%，25%，…，90%，95%對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)降水量，用以指導(dǎo)當(dāng)?shù)睾＞d城市建設(shè)與專項(xiàng)規(guī)劃修編。

圖1 《指南》統(tǒng)計(jì)法

1.2 存在的問題

實(shí)踐中，5%步長(zhǎng)年徑流總量管控率與設(shè)計(jì)降水量并不能完全滿足海綿城市專項(xiàng)規(guī)劃編制及相關(guān)科研工作的需求[10- 15]。以萍鄉(xiāng)市蓮花縣年徑流總量管控率75%、80%對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)降水量分別為22.5、26.7mm為例，若對(duì)某地塊進(jìn)行現(xiàn)狀年徑流總量管控率評(píng)估求得地塊可控制的降水量為25mm，則無法通過查詢江西省《導(dǎo)則》確定其對(duì)應(yīng)的年徑流總量管控率。只有應(yīng)用《指南》中的統(tǒng)計(jì)方法再次計(jì)算設(shè)計(jì)降水量25mm對(duì)應(yīng)的年徑流總量管控率，然而這對(duì)于絕大多數(shù)規(guī)劃設(shè)計(jì)者及普通學(xué)者而言存在一定難度。

1.2.1城市近30年日值降雨數(shù)據(jù)不易獲取

國(guó)家氣象信息中心網(wǎng)有《中國(guó)地面氣候資料日值數(shù)據(jù)集(V3.0)》提供，其中包含1951年以來我國(guó)699個(gè)基本、基準(zhǔn)氣象站所有的日值氣象資料，如氣壓氣溫、降雨量、雨水蒸發(fā)量、風(fēng)向風(fēng)速等數(shù)據(jù)，但僅限擁有省、部級(jí)以上相關(guān)領(lǐng)域科研項(xiàng)目的教育科研實(shí)名用戶下載，并且699個(gè)氣象站也僅包含中國(guó)一部分城市的氣象數(shù)據(jù)。個(gè)人實(shí)名及單位實(shí)名用戶可獲得《中國(guó)地面累年值日值數(shù)據(jù)集(1981—2010年)》，但此數(shù)據(jù)集中的30年降雨數(shù)據(jù)為累年平均日值數(shù)據(jù)無法用于計(jì)算與統(tǒng)計(jì)。

1.2.2統(tǒng)計(jì)近30年日值降雨數(shù)據(jù)工作量大

獲取降雨數(shù)據(jù)后需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理計(jì)算，然而一座城市近30年的日值降水?dāng)?shù)據(jù)高達(dá)上萬條，即使在EXCEL的幫助下也需要耗費(fèi)相當(dāng)多的時(shí)間才能得出各設(shè)計(jì)降水量對(duì)應(yīng)的年徑流總量管控率。在目前我國(guó)規(guī)劃設(shè)計(jì)院大多比較注重投入與產(chǎn)出比的大背景下，根據(jù)萬余條降水?dāng)?shù)據(jù)重新推求5%步長(zhǎng)以下的年徑流總量管控率與設(shè)計(jì)降水量其可實(shí)施性不強(qiáng)，且易出現(xiàn)為提高工作效率降低工作量而依照設(shè)計(jì)降水量數(shù)值區(qū)間對(duì)年徑流總量管控率進(jìn)行主觀粗略賦值的現(xiàn)象。

因此，探索一種快速、簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確率高且無需重新統(tǒng)計(jì)本市近30年日值降雨數(shù)據(jù)的方法推求5%步長(zhǎng)以下的年徑流總量管控率與設(shè)計(jì)降水量對(duì)于海綿城市專項(xiàng)規(guī)劃的深化及相關(guān)科研工作的推動(dòng)具有一定的積極作用。

2 線性插值法探討

2.1 線性插值法簡(jiǎn)介

為了探索函數(shù)的擾動(dòng)規(guī)律，常常需要將不在表中的函數(shù)值求出，由此，通過已知的函數(shù)表制作一個(gè)不僅可以反映原函數(shù)F(X)特性，還便于推算的簡(jiǎn)化函數(shù)P(X)，用P(X)替代F(X)并使P(Xi)=F(Xi)對(duì)i=1，2，3，…，n成立，如圖2所示，其中P(X)就是人們制作的插值函數(shù)，此過程也被稱作線性插值法。線性插值法即一種已知直線中兩個(gè)端點(diǎn)的量用于計(jì)算兩個(gè)端點(diǎn)之間某個(gè)未知量的函數(shù)方法，因可保證在節(jié)點(diǎn)上的插值準(zhǔn)確率為100%且比拋物線插值等其他插值方法更為簡(jiǎn)便，所以在天文學(xué)、圖形學(xué)、數(shù)學(xué)等領(lǐng)域被廣泛采用。線性插值法常被用于代替原函數(shù)，也常用于推算符合函數(shù)規(guī)律的表格中沒有列舉的數(shù)值。

圖2 線性插值法

假設(shè)圖2中(X0，Y0)及(X1，Y1)兩點(diǎn)為已知量，需要求出兩點(diǎn)之間在直線上的某個(gè)未知量(X，Y)，其線性插值法的直線方程可表達(dá)為：

(1)

式中，X0，X1，Y0，Y1—已知量；X—X0與X1之間任意的插值；Y—Y0與Y1之間任意的插值。

2.2 線性插值法估算案例

以萍鄉(xiāng)市蓮花縣設(shè)計(jì)降水量與年徑流總量管控率為研究對(duì)象，應(yīng)用線性插值法推求其5%步長(zhǎng)以下年徑流總量管控率與設(shè)計(jì)降水量。根據(jù)江西省《導(dǎo)則》附錄10.1獲得萍鄉(xiāng)市蓮花縣5%步長(zhǎng)的年徑流總量管控率與設(shè)計(jì)降水量取值表，見表1。

根據(jù)圖2及式(1)，可得到5%步長(zhǎng)以下的年徑流總量管控率推算公式：

(2)

式中，Y0—上一級(jí)的年徑流總量管控率；Y1—下一級(jí)的年徑流總量管控率；Y—待推算的實(shí)際年徑流總量管控率；；X0—上一級(jí)的設(shè)計(jì)降水量；X1—下一級(jí)的設(shè)計(jì)降水量，X—容積法計(jì)算得出的實(shí)際設(shè)計(jì)降水量。

以萍鄉(xiāng)市蓮花縣某地塊實(shí)際可控制的降水量為25mm為例，由表1可知其上一級(jí)年徑流總量管控率為75%，下一級(jí)年徑流總量管控率為80%；其上一級(jí)的設(shè)計(jì)降水量為22.5mm，下一級(jí)的設(shè)計(jì)降水量為26.7mm。由此，將式(2)寫為:5%步長(zhǎng)以下的年徑流總量管控率=75%+(25-22.5)×(80%-75%)/(26.7-22.5)。

表1 蓮花縣5%步長(zhǎng)年徑流總量管控率與設(shè)計(jì)降水量取值表(1987—2016年)

同時(shí)，可借助EXCEL動(dòng)態(tài)計(jì)算功能實(shí)現(xiàn)5%步長(zhǎng)以下的年徑流總量管控率快速推算，見表2，在表格中的B3輸入“=B2+(C3-C2)×(B4-B2)/(C4-C2)”鍵入回車后即可迅速獲得結(jié)果。

表2 年徑流總量管控率的快速估算

在特定情況下，若已知某個(gè)年徑流總量管控率需要求出對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)降水量則可將式(2)逆推，得到其在EXCEL中的表達(dá)式“=(B3-B2)×(C4-C2)/(B4-B2)+C2”。將表達(dá)式輸入表格中的C3后鍵入回車即可迅速求出結(jié)果，見表3。同理可計(jì)算出5%步長(zhǎng)以下所有步長(zhǎng)年徑流總量管控率與設(shè)計(jì)降水量數(shù)據(jù)，篇幅所限僅給出1%步長(zhǎng)的部分成果，見表4。若需要0.5%或更小的步長(zhǎng)可應(yīng)用上述方法求得。

表3 設(shè)計(jì)降水量的快速估算

表4 蓮花縣1%步長(zhǎng)年徑流總量管控率與設(shè)計(jì)降水量估算表

2.3 誤差分析

為驗(yàn)證線性插值法的可行性，需對(duì)線性插值法計(jì)算出的估算值與實(shí)際值做誤差分析。因此，按照計(jì)算方法根據(jù)萍鄉(xiāng)市蓮花縣1987—2016年10958條逐日降雨數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出當(dāng)?shù)氐膶?shí)際年徑流總量管控率與設(shè)計(jì)降水量，并將實(shí)際值與線性插值法的估算值進(jìn)行誤差分析，如圖3所示。

圖3 年徑流總量管控率誤差分析

年徑流總量管控率15%～40%區(qū)間中，設(shè)計(jì)降水量4.3mm對(duì)應(yīng)的年徑流總量管控率估算值與實(shí)際值偏差最大，分別為26%與26.52%，差值0.52%；年徑流總量管控率40%～65%區(qū)間中，設(shè)計(jì)降水量7.7mm對(duì)應(yīng)的年徑流總量管控率估算值與實(shí)際值偏差最大，分別為41%與41.38%，差值0.38%；年徑流總量管控率65%～90%區(qū)間中，設(shè)計(jì)降水量37.8mm對(duì)應(yīng)的年徑流總量管控率估算值與實(shí)際值偏差最大，分別為88%與88.37%，差值0.37%；綜上所述，線性插值法估算萍鄉(xiāng)市蓮花縣1%步長(zhǎng)年徑流總量管控率與設(shè)計(jì)降水量的最大誤差值為0.52%，平均誤差值為0.16%，區(qū)間中最小誤差值為0%。誤差分析結(jié)果表明線性插值法的估算準(zhǔn)確率高。

3 結(jié)語

本研究基于線性插值法對(duì)蓮花縣年徑流總量管控率與設(shè)計(jì)降水量進(jìn)行了快速估算。雖然線性插值法具有著一定程度的局限性，但同時(shí)也具有快速、簡(jiǎn)便、不需要獲取本市近30年日值降雨數(shù)據(jù)等優(yōu)點(diǎn)，并且線性插值法的快速估算是以《導(dǎo)則》給出的準(zhǔn)確設(shè)計(jì)降水量與年徑流總量管控率為數(shù)值區(qū)間，在區(qū)間中對(duì)未知量進(jìn)行的函數(shù)估算，因此其估算結(jié)果可保證較高的準(zhǔn)確率。借助線性插值法可大大地避免規(guī)劃設(shè)計(jì)者在編制海綿城市專項(xiàng)規(guī)劃時(shí)需要重新統(tǒng)計(jì)萬余條降雨數(shù)據(jù)的工作量，且能緩解部分學(xué)者從事相關(guān)科研工作時(shí)無法獲得降雨數(shù)據(jù)的困境，該方法具有著較好的可推廣性。