雷付春

(遼寧省鐵嶺水文局，遼寧 鐵嶺 112000)

1 概述

城市用水預(yù)測對城市供水規(guī)劃具有重要參考價值，對城市未來用水規(guī)劃科學(xué)決策具有關(guān)鍵作用[1]。當(dāng)前，城市用水預(yù)測逐步得到國內(nèi)許多學(xué)者的關(guān)注，取得一定的研究成果[2- 6]，這些成果大都采用單一預(yù)測模型進(jìn)行城市用水預(yù)測，而城市用水?dāng)?shù)據(jù)系列呈現(xiàn)較為明顯的逐步增加且季節(jié)性變化不穩(wěn)定特點，具有較強的非線性變化波動特點，因此傳統(tǒng)單一預(yù)測模型不能充分反映城市用水原始數(shù)據(jù)特征，且存在預(yù)測質(zhì)量不高，預(yù)測穩(wěn)定性較差的特征[7]。綜合考慮城市用水非線性變化波動且季節(jié)變化明顯特點，結(jié)合季節(jié)性變化序列預(yù)測模型[8]以及粒子群算法[9]各自優(yōu)點，構(gòu)建一種新型優(yōu)化組合預(yù)測模型，并以遼寧北部城市為研究實例，對日、月兩種時間尺度的用水進(jìn)行預(yù)測，并結(jié)合實測數(shù)據(jù)，在城市用水各時間尺度下，對比新型組合模型和傳統(tǒng)單一模型預(yù)測的精度和穩(wěn)定程度。研究成果對于北方城市用水規(guī)劃以及水資源可持續(xù)利用具有重要的參考價值。

2 研究方法

采用季節(jié)變化序列預(yù)測模型對城市季節(jié)變化用水進(jìn)行預(yù)測，結(jié)合粒子群算法對季節(jié)變化序列模型預(yù)測的非線性誤差進(jìn)行優(yōu)化，從而實現(xiàn)預(yù)測誤差的最小化。季節(jié)性變化序列預(yù)測模型將城市用水季節(jié)影響因子和非季節(jié)影響因子進(jìn)行組合計算，計算方程為：

Ft=StCt-s+Yt=(St-1+Tt-1)Ct-s+Yt

(1)

式中，F(xiàn)t—時間尺度t下的城市用水量，104m3；St—非季節(jié)的影響因子；Ct—季節(jié)影響因子；Tt—用水趨勢變化因子；s—季節(jié)寬度因子；Yt—時段殘差因子。

在預(yù)測模型構(gòu)建基礎(chǔ)上，需要結(jié)合實測城市用水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合，模型數(shù)據(jù)擬合的方程為:

(2)

式中，B—計算因子；d—差分方程求解的階數(shù)；D—季節(jié)性差分求解的階數(shù);S—模型差分求解的計算步長；at—差分求解的殘差數(shù)據(jù)系列；Θ—模型的求解系數(shù)。

在季節(jié)性模型構(gòu)建基礎(chǔ)上，結(jié)合粒子群算法對其非線性誤差進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化方程為：

Yi，d(t+1)=Yi，d(t)+aWi，d(t+1)

(3)

式中，t—尋優(yōu)求解的次數(shù)；W—粒子算法的慣性權(quán)重指數(shù)；a—計算收斂速率因子。

在進(jìn)行尋優(yōu)求解時，結(jié)合全局優(yōu)化求解算法對模型進(jìn)行收斂計算，計算方程為：

v=vmax-t(vmax-vmin)/T

(4)

式中，v—尋優(yōu)收斂速度控制因子；vmax、vmin—速度控制因子的最大值和最小值；T—模型尋優(yōu)迭代求解的次數(shù)。

3 研究成果

3.1 研究區(qū)域概況

以遼寧北部某城市為研究實例，城市轄區(qū)內(nèi)人口總數(shù)截止2018年為45.6萬人，占總?cè)丝跀?shù)的16.5%。區(qū)域多年平均水資源總量為32.56億m3，多年平均用水水資源量為12.45億m3，主要為農(nóng)業(yè)、工業(yè)以及生活用水，其中農(nóng)業(yè)用水比重較大，占45%左右，工業(yè)用水占30%左右，生活用水占比大約為15%。近些年來，隨著城市人口的逐年遞增，城市生活用水呈現(xiàn)較為明顯的遞增變化，年遞增率為4.2%。為滿足城市生活用水的需求，亟需對該城市生活用水進(jìn)行科學(xué)規(guī)劃，為此本文以該城市1990—2017年的城市用水統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為模擬樣本，與2018年城市生活用水?dāng)?shù)據(jù)對比分析，采用基于季節(jié)性變化序列預(yù)測模型以及粒子群算法組合模型對城市用水進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果對于該地區(qū)城市用水規(guī)劃具有重要的參考價值。

3.2 模型參數(shù)估計及檢驗結(jié)果

對各模型參數(shù)進(jìn)行估計，并結(jié)合兩個準(zhǔn)則對各模型參數(shù)估計結(jié)果進(jìn)行檢驗，檢驗結(jié)果見表1。

從模型參數(shù)和檢驗結(jié)果可看出，模型的主要輸入層為4層，模型參數(shù)估計訓(xùn)練目標(biāo)為0.005，最大訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到3000次。對模型各參數(shù)進(jìn)行歸一化的調(diào)整處理后，經(jīng)過多次反復(fù)試驗，當(dāng)m值達(dá)到0.05時，其兩個準(zhǔn)則下模型預(yù)測精度達(dá)到最高。新型組合模型下其平均相對誤差在-5.04，標(biāo)準(zhǔn)差為-0.015，通過了F檢驗。表明組合模型參數(shù)估計下已經(jīng)無殘差相關(guān)成分，模型可以用來進(jìn)行變量預(yù)測。

3.3 組合模型在月尺度用水預(yù)測的對比結(jié)果

結(jié)合不同模型對研究區(qū)域月尺度用水預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表2，如圖1所示。

從表2中可看出，相比于單一模型，新型組合模型下城市月尺度用水預(yù)測誤差有較為明顯的改善。單一PSO模型下誤差最大，從圖1中可看出，和原始數(shù)據(jù)相比，新型組合模型的貼切度最大，基本反映了月尺度城市用水的非線性變化特征，而傳統(tǒng)的兩種單一模型不能很好地反映月尺度城市用水的非線性變化特征；其次新型組合模型采用考慮季節(jié)性變化時間序列模型，能很好地反映城市用水的季節(jié)性變化特征；夏季屬于用水高峰，因此這一時期用水預(yù)測值較大，而冬季用水量相對較低，新型組合模型也較好地預(yù)測了這一時期的用水量；新型組合模型由于結(jié)合PSO算法對其誤差收斂進(jìn)行優(yōu)化，使得模型的誤差降低。從相關(guān)性分析結(jié)果可看出，相比其他兩種單一預(yù)測模型，新型組合模型的計算散點更為集中，相關(guān)程度較高，表明新型組合模型其預(yù)測質(zhì)量更為穩(wěn)定。

表1 各模型參數(shù)檢驗及估計結(jié)果

表2 不同模型城市用水預(yù)測對比結(jié)果

圖1 不同模型月尺度城市用水預(yù)測情況對比

3.4 組合模型在日尺度用水預(yù)測的對比結(jié)果

城市日用水統(tǒng)計數(shù)據(jù)系列樣本較少，為此結(jié)合內(nèi)插數(shù)據(jù)系列和實測數(shù)據(jù)系列兩種方式，分別對不同模型下城市日用水預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表3—4，如圖2所示。

表3 不同模型在日尺度用水預(yù)測數(shù)據(jù)對比(內(nèi)插數(shù)據(jù)系列)

表4 不同模型在日尺度用水預(yù)測數(shù)據(jù)對比(實測數(shù)據(jù)系列)

圖2 不同樣本數(shù)據(jù)系列下各模型預(yù)測對比結(jié)果

從表3—4中可看出，相比于單一模型，新型組合模型在標(biāo)準(zhǔn)差和相對百分誤差上均有不同程度的改善，標(biāo)準(zhǔn)差表征的是模型計算的穩(wěn)定性，從標(biāo)準(zhǔn)差分析結(jié)果可看出，相比于單一模型，新型組合模型在標(biāo)準(zhǔn)差平均提高0.035，計算質(zhì)量更高;這主要是結(jié)合粒子群算法對季節(jié)變化序列模型預(yù)測的非線性誤差進(jìn)行優(yōu)化，從而實現(xiàn)預(yù)測誤差的最小化。從內(nèi)插數(shù)據(jù)系列和實測數(shù)據(jù)系列對比結(jié)果可看出，各模型在兩種類型數(shù)據(jù)預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)差和相對百分誤差差別不大，因此對于預(yù)測數(shù)據(jù)系列來說，內(nèi)插數(shù)據(jù)系列也可以作為城市日用水預(yù)測的樣本數(shù)據(jù)系列。從圖2中可看出，采用實測數(shù)據(jù)系列后，日用水變化波動性低于采用內(nèi)插數(shù)據(jù)下的，而這種日用水變化波動性也使得各模型下預(yù)測值和原始值之間的散亂度有所增加，在內(nèi)插數(shù)據(jù)系列下，各模型預(yù)測值的變動度較大，新型組合模型下預(yù)測的日用水吻合度好于其他模型，基本能反映日用水變化的波動性，但存在一定的系統(tǒng)偏小的變化趨勢。而從實測數(shù)據(jù)系列對比結(jié)果可看出，相比于內(nèi)插數(shù)據(jù)系列，實測數(shù)據(jù)系列下的波動變化特征有所減弱，新型組合模型和實測數(shù)據(jù)系列的吻合度要好于內(nèi)插數(shù)據(jù)系列，且系統(tǒng)偏小的變化趨勢有所減弱，這主要是因為內(nèi)插數(shù)據(jù)系列增加了樣本數(shù)據(jù)系列的誤差性，使得誤差呈現(xiàn)疊加效應(yīng)，增大了各模型下預(yù)測的誤差值。

4 結(jié)論

(1)季節(jié)變化序列模型符合水資源量的非線性波動特征，采用粒子群算法對該序列模型預(yù)測的非線性誤差進(jìn)行優(yōu)化，將兩個模型進(jìn)行組合的預(yù)測方法可有效降低模型誤差，組合模型在水資源其他領(lǐng)域預(yù)測具有推廣價值。

(2)組合模型在各時間尺度上預(yù)測誤差較傳統(tǒng)單一模型均明顯改善，且計算穩(wěn)定性好于單一模型，該組合模型不僅拓寬了模型的適用范圍，也解決了模型在不同時間尺度下預(yù)測結(jié)果有所沖突的局限。