盧 翔，李 覓

(湖南省水利水電勘測設計研究總院，長沙 410007)

彎曲型河道是組成河流的基本單元之一，對防洪、航運及橋梁工程有著重要影響。自1870年J.Thompson在彎道水槽實驗中發(fā)現(xiàn)螺旋流以來，國內外不少學者通過實地觀測、數(shù)學模型計算及物理模型試驗等方式從不同角度對彎道水流特性進行研究，取得了大量的成果。實地觀測方面，Leeder等[1]從天然河流彎道中的水流分離現(xiàn)象入手，提出彎曲半徑與河寬的比值及弗洛德數(shù)作為預測水流分離發(fā)生的經驗判斷標準。數(shù)學模型方面，楊燕華等[2]基于雷諾方程和有限體積法建立連續(xù)彎道水流的三維數(shù)學模型，研究彎道水流縱向流速剖面的變化，給出流速剖面沿程和橫向的變化趨勢；Stoesser等[3]采用不同數(shù)值方法模擬彎道水流結構，通過實測資料進行驗證，對不同方法模擬下的流速和壁面切應力分布進行比較分析。物理模型方面，陳啟剛等[4]利用PIV系統(tǒng)在兩種不同試驗方式配合下重構彎道水流的三維平均流場，對彎道水流的平均運動規(guī)律進行研究；Blanckaert等[5]根據(jù)模型試驗數(shù)據(jù)對彎道環(huán)流的影響因素進行分析，指出湍流是產生凹岸弱環(huán)流的原因；劉月琴等[6]采用ADV對彎道水流紊動特性進行試驗研究，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)探討彎道水流的紊動機理并分析彎道水流的紊動特性。這些研究有一個共同特點，即研究對象為曲折系數(shù)(彎道實際流向長度與彎道起止點直線距離之比)較大的單個彎道，這種彎道水流具有主流位于凹岸側，斷面形成表層水流指向凹岸、底層水流指向凸岸的大尺度橫向環(huán)流等特點。

天然順直河道的枯水河槽通常表現(xiàn)為連續(xù)微彎彎道的形式，曲折系數(shù)較小，枯水和平灘流量下河道水流流動類似于彎道水流。以往大多數(shù)學者將重點放在較大曲折系數(shù)的單彎道水流特性研究中，以連續(xù)微彎彎道為研究對象的成果較少見。本文試驗采用連續(xù)微彎彎道的概化模型，從縱向垂線平均流速、水流動力軸線、縱向和橫向流速分布及環(huán)流強度等方面較為系統(tǒng)研究這種彎道的水流結構。

1 試驗條件及方法

1.1 試驗條件

試驗模型平面布置見圖1。

圖1 試驗水槽系統(tǒng)布置Fig.1 Layout of the flume experiment system

試驗水槽全長23 m，寬1 m，其中試驗段長13 m。試驗段分為進口直線段(0～3 m)，彎道段(3～11 m)和出口直線段(11～13 m)。彎道段由8段等尺度圓弧形彎段反向連接而成。彎道中心線半徑為0.86 m，曲折系數(shù)K為1.067，彎道底坡降為0.5‰。模型過水斷面為梯形，尺寸見圖2。

圖2 模型斷面尺寸Fig.2 Size of the model cross-section, cm

1.2 試驗方法

試驗采用兩組流量、水位組合，分別代表枯水和平灘兩種典型工況。試驗工況見表1，其中水深、水面寬度和水面半徑均為沿程平均值。水槽邊壁沿水流方向(X方向)從300 cm開始，間隔50 cm垂直于流向布設一個流速測量斷面，全程共布設15個流速測量斷面，記作1#-15#斷面。流速測量采用日本JFE公司研制的ACM2-RS型二維電磁流速計，測量精度為±0.5 cm/s，測量頻率為20 Hz。流速測量從水面以下2 cm開始，沿垂向(Z方向)間隔1 cm及河寬方向(Y方向)間隔4 cm設置測點。為盡量減少誤差，每個測點至少記錄600個瞬時值左右，采樣時間內紊流至少經過了一個周期，對其求平均值得到各測點的時均縱向、橫向流速。工況一和工況二分別布置900和1 560個測點，測點布設密度適中，能較好反映水流結構。

表1 試驗工況參數(shù)Tab.1 Parameters of experiment conditions

2 試驗結果及分析

2.1 縱向垂線平均流速

縱向垂線平均流速平面分布圖見圖3。從圖3上看出，兩個工況縱向垂線平均流速分布較為相似，彎頂處水流高流速區(qū)均位于凸岸附近，凸岸側的流速梯度明顯大于凹岸側；過渡段水流高流速區(qū)基本位于斷面中心區(qū)域，相鄰彎頂斷面左右岸流速梯度呈規(guī)律性交替變化。說明水流進入連續(xù)微彎彎道后，主流向凸岸方向偏移，在過渡段處逐漸居中，然后在下一個彎道重新向凸岸偏移。兩個工況中，彎頂斷面凹岸近壁處均出現(xiàn)反向的流速，即發(fā)生水流分離現(xiàn)象，且工況二現(xiàn)象較工況一更為明顯，這與彎道中水流分離現(xiàn)象通常出現(xiàn)在凸岸側的情況不同[7-8]。這是由于本試驗彎道曲折系數(shù)較小，接近于直道，水流基本沿直線前進，主流靠近凸岸側，因此易在凹岸側出現(xiàn)水流分離現(xiàn)象。而以往的試驗及天然彎道的曲折系數(shù)較大，水流受到邊界的約束作用較明顯，主流進入彎道后逐漸由凸岸擺向凹岸，凸岸附近區(qū)域變?yōu)榈土魉賲^(qū)，水流流速降為零乃至負值。

圖3 縱向垂線平均流速平面分布Fig.3 Plain layout of depth-averaged longitudinal velocity

2.2 水流動力軸線

水流動力軸線又稱為主流線，指沿程各斷面最大縱向垂線平均流速所在點的連線。圖4為河道在兩種工況下主流線變化情況。相較于彎道主流線大彎曲度及偏向凹岸側的一般特點，連續(xù)微彎彎道主流線基本位于中心線附近，水流對凹岸頂沖的位置不明顯。由于工況二流量大于工況一，水流的慣性力更大，其主流線擺動幅度小于工況一。

圖4 水流動力軸線對比Fig.4 Comparison of fluid dynamic axis

2.3 縱向流速分布

縱向流速垂線分布選取槽內的垂線進行分析，該位置水深最大，測點數(shù)據(jù)較多具有代表性。以工況二的8#、9#及10#斷面為例，分析縱向流速垂線分布橫向變化，并加入工況一的8#斷面進行對比，見圖5，S為垂線至斷面左岸頂點的距離(圖2)。

由圖5看出，工況二位于彎頂?shù)?#斷面和10#斷面縱向流速變化規(guī)律基本一致：凸岸側垂線流速分布接近于對數(shù)分布，測點流速沿水深方向變化較?。话及秱却咕€流速沿水深方向先增大后減小，最大流速點始終位于z/H=0.25附近，整體呈現(xiàn)“凸肚”形。工況一斷面縱向流速分布和工況二近似，凹岸側最大流速點位置高于工況二。Blanckaert等[9]通過實驗和理論分析指出，橫向環(huán)流引起的橫向對流動量輸移是影響縱向流速分布的主要因素，它使得床面附近的流速增大，平順了縱向流速沿垂線方向的分布。張紅武等[10]認為彎道中縱向流速剖面與環(huán)流強度直接相關，環(huán)流強度越大縱向流速剖面變形隨之加大。由此可見，凹岸側流速最大點靠近底部，流速垂線分布偏離對數(shù)分布的現(xiàn)象應與該側形成較為明顯的橫向環(huán)流有關。

圖5 縱向流速垂線分布橫向變化Fig.5 Lateral variation of vertical distribution of longitudinal velocity

2.4 橫向流速分布

彎道水流顯著特點為彎道離心力和靜水壓力差共同作用產生的橫向和垂向流速，即形成彎道環(huán)流。同上選取工況二的8#、9#及10#三個典型斷面分析橫向流速分布，并加入工況一的8#斷面進行對比，見圖6。

圖6中，平灘工況中斷面橫向流速明顯小于縱向流速，彎頂斷面呈現(xiàn)雙環(huán)流結構，其中凹岸側的環(huán)流靠近水面，凸岸側的環(huán)流靠近床面，凹岸側水流橫向流速略大于凸岸側，這與數(shù)值模擬的結果相符[11]?？菟r的斷面橫向流速小于平灘工況，說明順直微彎彎道中流量越大，橫向環(huán)流越明顯。彎道中形成了正向的凸岸主環(huán)流和逆向的凹岸次生環(huán)流，這與通常彎道中表層水流指向凹岸、底層水流指向凸岸的單環(huán)流現(xiàn)象有著顯著差異。

圖6 斷面橫向流速分布Fig.6 Distribution of transverse velocity in the cross-section

Blanckaert等[5]在急彎模型試驗中同樣發(fā)現(xiàn)了類似現(xiàn)象，其試驗中凸岸處形成的主環(huán)流明顯強于凹岸處形成的次生環(huán)流(圖7)，而本試驗中彎頂斷面形成的兩個環(huán)流尺度顯然更為接近，這推測原因為本試驗彎道的曲折系數(shù)較小，水流受到邊界的約束作用較弱，因此彎頂斷面形成了兩個大小更接近的弱環(huán)流。此外，連續(xù)彎道中下游彎道的環(huán)流通常受到上游彎道環(huán)流的影響，兩彎道過渡段中往往殘存著上游彎道的環(huán)流，見圖6(b)，這是連續(xù)彎道和單彎道水流結構的明顯區(qū)別。

圖7 Blanckaert等[5]彎道試驗斷面橫向流速分布Fig.7 Distribution of transverse velocity in a cross-section of Blanckaert’s flume experiment

2.5 環(huán)流強度

Blanckaert等[12]從縱向二維垂向平均動量方程出發(fā)，將不同點的速度分解為所在垂線平均值加上差值，并采用de Vriend[13]提出的簡化三維Navier-Stokes方程解，定義垂線環(huán)流強度如下：

(1)

式中:〈〉為垂線平均值；vn為測點橫向流速；Un為橫向垂線平均流速；Us為縱向垂線平均流速；H為斷面平均水深；R為中心線曲率半徑。式(1)綜合考慮了橫向和縱向流速以及其它水力因素，同時取垂線平均值，能夠反映出不同垂線的環(huán)流強弱。

利用式(1)計算工況一和工況二的6#-12#斷面槽內的垂線環(huán)流強度，結果見圖8。由圖8可以看出，工況一和工況二垂線環(huán)流強度變化規(guī)律相似，工況一環(huán)流強度略小于工況二。整體而言，左岸側及右岸側各垂線環(huán)流強度沿流向分布相似，兩岸分布規(guī)律相反，斷面中心線處垂線環(huán)流強度維持較小值。彎頂斷面(6#、8#、10#和12#斷面)凹岸側垂線環(huán)流強度大于凸岸側，且更靠近邊壁的垂線環(huán)流強度更大，這印證了凹岸側縱向流速垂線分布偏離對數(shù)分布與該側形成更為明顯的環(huán)流有關，同時說明環(huán)流強度的大小受到邊壁的影響。斷面環(huán)流強度峰值沿程基本保持不變，說明連續(xù)彎道中各斷面形成近似的穩(wěn)定環(huán)流。

圖8 垂線環(huán)流強度沿程分布Fig.8 Distribution of strength of secondary flow in depth

3 結 論

本文采用水槽概化模型試驗，設計枯水和平灘兩組試驗工況，利用二維流速儀對試驗段縱向和橫向流速進行多斷面及垂線測點測量，并研究分析連續(xù)微彎彎道的水流結構，得到如下結論：

1) 縱向垂線平均流速高速區(qū)偏向凸岸側，凸岸側的流速梯度明顯大于凹岸側，彎頂斷面凹岸近壁處發(fā)生水流分離現(xiàn)象。

2) 相較于彎道主流線大彎曲度及偏向凹岸側的一般特點，連續(xù)微彎彎道主流線基本位于中心線附近，水流對凹岸頂沖的位置不明顯。

3) 斷面凸岸縱向流速分布接近于對數(shù)分布，凹岸縱向流速最大點出現(xiàn)在近底區(qū)(z/H=0.25附近)，流速垂線分布偏離對數(shù)分布，推測該現(xiàn)象與凹岸側形成較為明顯的橫向環(huán)流有關。

4) 彎頂斷面呈現(xiàn)非對稱的雙環(huán)流結構，與他人急彎試驗相比兩個環(huán)流尺度更為接近，推測原因為本試驗彎道的曲折系數(shù)較小，水流受到邊界的約束作用較弱。

5) 枯水工況環(huán)流強度小于平灘工況，兩者環(huán)流垂線環(huán)流強度變化規(guī)律相似；左岸側及右岸側各垂線環(huán)流強度沿流向分布相似，兩岸分布規(guī)律相反，凹岸側垂線環(huán)流強度大于凸岸側。