盧 翔，李 覓

(湖南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究總院，長(zhǎng)沙 410007)

彎曲型河道是組成河流的基本單元之一，對(duì)防洪、航運(yùn)及橋梁工程有著重要影響。自1870年J.Thompson在彎道水槽實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)螺旋流以來，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者通過實(shí)地觀測(cè)、數(shù)學(xué)模型計(jì)算及物理模型試驗(yàn)等方式從不同角度對(duì)彎道水流特性進(jìn)行研究，取得了大量的成果。實(shí)地觀測(cè)方面，Leeder等[1]從天然河流彎道中的水流分離現(xiàn)象入手，提出彎曲半徑與河寬的比值及弗洛德數(shù)作為預(yù)測(cè)水流分離發(fā)生的經(jīng)驗(yàn)判斷標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)模型方面，楊燕華等[2]基于雷諾方程和有限體積法建立連續(xù)彎道水流的三維數(shù)學(xué)模型，研究彎道水流縱向流速剖面的變化，給出流速剖面沿程和橫向的變化趨勢(shì)；Stoesser等[3]采用不同數(shù)值方法模擬彎道水流結(jié)構(gòu)，通過實(shí)測(cè)資料進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)不同方法模擬下的流速和壁面切應(yīng)力分布進(jìn)行比較分析。物理模型方面，陳啟剛等[4]利用PIV系統(tǒng)在兩種不同試驗(yàn)方式配合下重構(gòu)彎道水流的三維平均流場(chǎng)，對(duì)彎道水流的平均運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究；Blanckaert等[5]根據(jù)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)彎道環(huán)流的影響因素進(jìn)行分析，指出湍流是產(chǎn)生凹岸弱環(huán)流的原因；劉月琴等[6]采用ADV對(duì)彎道水流紊動(dòng)特性進(jìn)行試驗(yàn)研究，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)探討彎道水流的紊動(dòng)機(jī)理并分析彎道水流的紊動(dòng)特性。這些研究有一個(gè)共同特點(diǎn)，即研究對(duì)象為曲折系數(shù)(彎道實(shí)際流向長(zhǎng)度與彎道起止點(diǎn)直線距離之比)較大的單個(gè)彎道，這種彎道水流具有主流位于凹岸側(cè)，斷面形成表層水流指向凹岸、底層水流指向凸岸的大尺度橫向環(huán)流等特點(diǎn)。

天然順直河道的枯水河槽通常表現(xiàn)為連續(xù)微彎彎道的形式，曲折系數(shù)較小，枯水和平灘流量下河道水流流動(dòng)類似于彎道水流。以往大多數(shù)學(xué)者將重點(diǎn)放在較大曲折系數(shù)的單彎道水流特性研究中，以連續(xù)微彎彎道為研究對(duì)象的成果較少見。本文試驗(yàn)采用連續(xù)微彎彎道的概化模型，從縱向垂線平均流速、水流動(dòng)力軸線、縱向和橫向流速分布及環(huán)流強(qiáng)度等方面較為系統(tǒng)研究這種彎道的水流結(jié)構(gòu)。

1 試驗(yàn)條件及方法

1.1 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)?zāi)Ｐ推矫娌贾靡妶D1。

圖1 試驗(yàn)水槽系統(tǒng)布置Fig.1 Layout of the flume experiment system

試驗(yàn)水槽全長(zhǎng)23 m，寬1 m，其中試驗(yàn)段長(zhǎng)13 m。試驗(yàn)段分為進(jìn)口直線段(0～3 m)，彎道段(3～11 m)和出口直線段(11～13 m)。彎道段由8段等尺度圓弧形彎段反向連接而成。彎道中心線半徑為0.86 m，曲折系數(shù)K為1.067，彎道底坡降為0.5‰。模型過水?dāng)嗝鏋樘菪危叽缫妶D2。

圖2 模型斷面尺寸Fig.2 Size of the model cross-section, cm

1.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)采用兩組流量、水位組合，分別代表枯水和平灘兩種典型工況。試驗(yàn)工況見表1，其中水深、水面寬度和水面半徑均為沿程平均值。水槽邊壁沿水流方向(X方向)從300 cm開始，間隔50 cm垂直于流向布設(shè)一個(gè)流速測(cè)量斷面，全程共布設(shè)15個(gè)流速測(cè)量斷面，記作1#-15#斷面。流速測(cè)量采用日本JFE公司研制的ACM2-RS型二維電磁流速計(jì)，測(cè)量精度為±0.5 cm/s，測(cè)量頻率為20 Hz。流速測(cè)量從水面以下2 cm開始，沿垂向(Z方向)間隔1 cm及河寬方向(Y方向)間隔4 cm設(shè)置測(cè)點(diǎn)。為盡量減少誤差，每個(gè)測(cè)點(diǎn)至少記錄600個(gè)瞬時(shí)值左右，采樣時(shí)間內(nèi)紊流至少經(jīng)過了一個(gè)周期，對(duì)其求平均值得到各測(cè)點(diǎn)的時(shí)均縱向、橫向流速。工況一和工況二分別布置900和1 560個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)布設(shè)密度適中，能較好反映水流結(jié)構(gòu)。

表1 試驗(yàn)工況參數(shù)Tab.1 Parameters of experiment conditions

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 縱向垂線平均流速

縱向垂線平均流速平面分布圖見圖3。從圖3上看出，兩個(gè)工況縱向垂線平均流速分布較為相似，彎頂處水流高流速區(qū)均位于凸岸附近，凸岸側(cè)的流速梯度明顯大于凹岸側(cè)；過渡段水流高流速區(qū)基本位于斷面中心區(qū)域，相鄰彎頂斷面左右岸流速梯度呈規(guī)律性交替變化。說明水流進(jìn)入連續(xù)微彎彎道后，主流向凸岸方向偏移，在過渡段處逐漸居中，然后在下一個(gè)彎道重新向凸岸偏移。兩個(gè)工況中，彎頂斷面凹岸近壁處均出現(xiàn)反向的流速，即發(fā)生水流分離現(xiàn)象，且工況二現(xiàn)象較工況一更為明顯，這與彎道中水流分離現(xiàn)象通常出現(xiàn)在凸岸側(cè)的情況不同[7-8]。這是由于本試驗(yàn)彎道曲折系數(shù)較小，接近于直道，水流基本沿直線前進(jìn)，主流靠近凸岸側(cè)，因此易在凹岸側(cè)出現(xiàn)水流分離現(xiàn)象。而以往的試驗(yàn)及天然彎道的曲折系數(shù)較大，水流受到邊界的約束作用較明顯，主流進(jìn)入彎道后逐漸由凸岸擺向凹岸，凸岸附近區(qū)域變?yōu)榈土魉賲^(qū)，水流流速降為零乃至負(fù)值。

圖3 縱向垂線平均流速平面分布Fig.3 Plain layout of depth-averaged longitudinal velocity

2.2 水流動(dòng)力軸線

水流動(dòng)力軸線又稱為主流線，指沿程各斷面最大縱向垂線平均流速所在點(diǎn)的連線。圖4為河道在兩種工況下主流線變化情況。相較于彎道主流線大彎曲度及偏向凹岸側(cè)的一般特點(diǎn)，連續(xù)微彎彎道主流線基本位于中心線附近，水流對(duì)凹岸頂沖的位置不明顯。由于工況二流量大于工況一，水流的慣性力更大，其主流線擺動(dòng)幅度小于工況一。

圖4 水流動(dòng)力軸線對(duì)比Fig.4 Comparison of fluid dynamic axis

2.3 縱向流速分布

縱向流速垂線分布選取槽內(nèi)的垂線進(jìn)行分析，該位置水深最大，測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)較多具有代表性。以工況二的8#、9#及10#斷面為例，分析縱向流速垂線分布橫向變化，并加入工況一的8#斷面進(jìn)行對(duì)比，見圖5，S為垂線至斷面左岸頂點(diǎn)的距離(圖2)。

由圖5看出，工況二位于彎頂?shù)?#斷面和10#斷面縱向流速變化規(guī)律基本一致：凸岸側(cè)垂線流速分布接近于對(duì)數(shù)分布，測(cè)點(diǎn)流速沿水深方向變化較??；凹岸側(cè)垂線流速沿水深方向先增大后減小，最大流速點(diǎn)始終位于z/H=0.25附近，整體呈現(xiàn)“凸肚”形。工況一斷面縱向流速分布和工況二近似，凹岸側(cè)最大流速點(diǎn)位置高于工況二。Blanckaert等[9]通過實(shí)驗(yàn)和理論分析指出，橫向環(huán)流引起的橫向?qū)α鲃?dòng)量輸移是影響縱向流速分布的主要因素，它使得床面附近的流速增大，平順了縱向流速沿垂線方向的分布。張紅武等[10]認(rèn)為彎道中縱向流速剖面與環(huán)流強(qiáng)度直接相關(guān)，環(huán)流強(qiáng)度越大縱向流速剖面變形隨之加大。由此可見，凹岸側(cè)流速最大點(diǎn)靠近底部，流速垂線分布偏離對(duì)數(shù)分布的現(xiàn)象應(yīng)與該側(cè)形成較為明顯的橫向環(huán)流有關(guān)。

圖5 縱向流速垂線分布橫向變化Fig.5 Lateral variation of vertical distribution of longitudinal velocity

2.4 橫向流速分布

彎道水流顯著特點(diǎn)為彎道離心力和靜水壓力差共同作用產(chǎn)生的橫向和垂向流速，即形成彎道環(huán)流。同上選取工況二的8#、9#及10#三個(gè)典型斷面分析橫向流速分布，并加入工況一的8#斷面進(jìn)行對(duì)比，見圖6。

圖6中，平灘工況中斷面橫向流速明顯小于縱向流速，彎頂斷面呈現(xiàn)雙環(huán)流結(jié)構(gòu)，其中凹岸側(cè)的環(huán)流靠近水面，凸岸側(cè)的環(huán)流靠近床面，凹岸側(cè)水流橫向流速略大于凸岸側(cè)，這與數(shù)值模擬的結(jié)果相符[11]。枯水工況的斷面橫向流速小于平灘工況，說明順直微彎彎道中流量越大，橫向環(huán)流越明顯。彎道中形成了正向的凸岸主環(huán)流和逆向的凹岸次生環(huán)流，這與通常彎道中表層水流指向凹岸、底層水流指向凸岸的單環(huán)流現(xiàn)象有著顯著差異。

圖6 斷面橫向流速分布Fig.6 Distribution of transverse velocity in the cross-section

Blanckaert等[5]在急彎模型試驗(yàn)中同樣發(fā)現(xiàn)了類似現(xiàn)象，其試驗(yàn)中凸岸處形成的主環(huán)流明顯強(qiáng)于凹岸處形成的次生環(huán)流(圖7)，而本試驗(yàn)中彎頂斷面形成的兩個(gè)環(huán)流尺度顯然更為接近，這推測(cè)原因?yàn)楸驹囼?yàn)彎道的曲折系數(shù)較小，水流受到邊界的約束作用較弱，因此彎頂斷面形成了兩個(gè)大小更接近的弱環(huán)流。此外，連續(xù)彎道中下游彎道的環(huán)流通常受到上游彎道環(huán)流的影響，兩彎道過渡段中往往殘存著上游彎道的環(huán)流，見圖6(b)，這是連續(xù)彎道和單彎道水流結(jié)構(gòu)的明顯區(qū)別。

圖7 Blanckaert等[5]彎道試驗(yàn)斷面橫向流速分布Fig.7 Distribution of transverse velocity in a cross-section of Blanckaert’s flume experiment

2.5 環(huán)流強(qiáng)度

Blanckaert等[12]從縱向二維垂向平均動(dòng)量方程出發(fā)，將不同點(diǎn)的速度分解為所在垂線平均值加上差值，并采用de Vriend[13]提出的簡(jiǎn)化三維Navier-Stokes方程解，定義垂線環(huán)流強(qiáng)度如下：

(1)

式中:〈〉為垂線平均值；vn為測(cè)點(diǎn)橫向流速；Un為橫向垂線平均流速；Us為縱向垂線平均流速；H為斷面平均水深；R為中心線曲率半徑。式(1)綜合考慮了橫向和縱向流速以及其它水力因素，同時(shí)取垂線平均值，能夠反映出不同垂線的環(huán)流強(qiáng)弱。

利用式(1)計(jì)算工況一和工況二的6#-12#斷面槽內(nèi)的垂線環(huán)流強(qiáng)度，結(jié)果見圖8。由圖8可以看出，工況一和工況二垂線環(huán)流強(qiáng)度變化規(guī)律相似，工況一環(huán)流強(qiáng)度略小于工況二。整體而言，左岸側(cè)及右岸側(cè)各垂線環(huán)流強(qiáng)度沿流向分布相似，兩岸分布規(guī)律相反，斷面中心線處垂線環(huán)流強(qiáng)度維持較小值。彎頂斷面(6#、8#、10#和12#斷面)凹岸側(cè)垂線環(huán)流強(qiáng)度大于凸岸側(cè)，且更靠近邊壁的垂線環(huán)流強(qiáng)度更大，這印證了凹岸側(cè)縱向流速垂線分布偏離對(duì)數(shù)分布與該側(cè)形成更為明顯的環(huán)流有關(guān)，同時(shí)說明環(huán)流強(qiáng)度的大小受到邊壁的影響。斷面環(huán)流強(qiáng)度峰值沿程基本保持不變，說明連續(xù)彎道中各斷面形成近似的穩(wěn)定環(huán)流。

圖8 垂線環(huán)流強(qiáng)度沿程分布Fig.8 Distribution of strength of secondary flow in depth

3 結(jié) 論

本文采用水槽概化模型試驗(yàn)，設(shè)計(jì)枯水和平灘兩組試驗(yàn)工況，利用二維流速儀對(duì)試驗(yàn)段縱向和橫向流速進(jìn)行多斷面及垂線測(cè)點(diǎn)測(cè)量，并研究分析連續(xù)微彎彎道的水流結(jié)構(gòu)，得到如下結(jié)論：

1) 縱向垂線平均流速高速區(qū)偏向凸岸側(cè)，凸岸側(cè)的流速梯度明顯大于凹岸側(cè)，彎頂斷面凹岸近壁處發(fā)生水流分離現(xiàn)象。

2) 相較于彎道主流線大彎曲度及偏向凹岸側(cè)的一般特點(diǎn)，連續(xù)微彎彎道主流線基本位于中心線附近，水流對(duì)凹岸頂沖的位置不明顯。

3) 斷面凸岸縱向流速分布接近于對(duì)數(shù)分布，凹岸縱向流速最大點(diǎn)出現(xiàn)在近底區(qū)(z/H=0.25附近)，流速垂線分布偏離對(duì)數(shù)分布，推測(cè)該現(xiàn)象與凹岸側(cè)形成較為明顯的橫向環(huán)流有關(guān)。

4) 彎頂斷面呈現(xiàn)非對(duì)稱的雙環(huán)流結(jié)構(gòu)，與他人急彎試驗(yàn)相比兩個(gè)環(huán)流尺度更為接近，推測(cè)原因?yàn)楸驹囼?yàn)彎道的曲折系數(shù)較小，水流受到邊界的約束作用較弱。

5) 枯水工況環(huán)流強(qiáng)度小于平灘工況，兩者環(huán)流垂線環(huán)流強(qiáng)度變化規(guī)律相似；左岸側(cè)及右岸側(cè)各垂線環(huán)流強(qiáng)度沿流向分布相似，兩岸分布規(guī)律相反，凹岸側(cè)垂線環(huán)流強(qiáng)度大于凸岸側(cè)。