鄭忠魁 郭萃宸 朱濤

摘 要：隨著生活水平的提高，人們對(duì)休閑娛樂(lè)的要求越來(lái)越高，大型游樂(lè)場(chǎng)成為了人們休閑娛樂(lè)的一個(gè)重要場(chǎng)所。為使游客達(dá)到最大滿意度、提高運(yùn)營(yíng)經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)典型的大型游樂(lè)場(chǎng)游樂(lè)設(shè)施和游樂(lè)線路的布局、規(guī)劃、管理及相互協(xié)調(diào)進(jìn)行了分析和擇優(yōu)。

關(guān)鍵詞：MATLAB仿真分析;大型游樂(lè)場(chǎng)的經(jīng)營(yíng)和優(yōu)化;AR自回歸模型

一、AR譜估計(jì)的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模

譜估計(jì)的參數(shù)建模包括選擇一個(gè)合適的模型、估計(jì)模型的參數(shù)以及將這些估計(jì)值代入理論P(yáng)SD公式三部分。這里分析的模型是時(shí)間序列模型。

自回歸模型（Autoregressive Model）是用自身做回歸變量的過(guò)程，即利用前期若干時(shí)刻的隨機(jī)變量的線性組合來(lái)描述以后某時(shí)刻隨機(jī)變量的線性回歸模型，它是時(shí)間序列中的一種常見(jiàn)形式。在該模型中，噪聲干擾驅(qū)動(dòng)信號(hào)可以忽略不計(jì)，直接按照時(shí)間序列歷程信號(hào)進(jìn)行AR自回歸模型建模，計(jì)算各階次擬合系數(shù)進(jìn)行評(píng)估分析，進(jìn)而預(yù)測(cè)。

時(shí)間序列模型：所謂的時(shí)間序列就是將所要研究的對(duì)象按照觀測(cè)時(shí)間的先后順序所形成的一種有序數(shù)列。時(shí)間序列分析是數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科中應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支，在金融經(jīng)濟(jì)、地理氣象、通訊分析、醫(yī)學(xué)診斷、機(jī)械振動(dòng)等眾多領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用。時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型主要的特點(diǎn)就是認(rèn)為觀測(cè)值之間的依賴關(guān)系和相關(guān)性是存在的，觀測(cè)數(shù)據(jù)之間內(nèi)部和外部形成一定的規(guī)律和特征，它是一種能夠應(yīng)用于動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)中的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型。

時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型就是通過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的分類和分析，根據(jù)時(shí)間序列所反映出來(lái)的數(shù)據(jù)內(nèi)部和外部之間的規(guī)律和相關(guān)性，進(jìn)而通過(guò)數(shù)據(jù)關(guān)系描述出研究現(xiàn)象的發(fā)展過(guò)程和未來(lái)變化趨勢(shì)，然后再進(jìn)行類推或延伸，以此來(lái)預(yù)測(cè)以后若干時(shí)間段內(nèi)可能的數(shù)據(jù)變化。其內(nèi)容包括：采集與分類所研究社會(huì)現(xiàn)象的歷史、數(shù)據(jù);然后對(duì)這些歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并做檢查鑒別，按規(guī)律排序成特定數(shù)列然后對(duì)數(shù)列進(jìn)行分析，從中尋找出數(shù)列的規(guī)律和數(shù)據(jù)相關(guān)性，進(jìn)而得出合適的預(yù)測(cè)模型參數(shù)和階數(shù)，并用此模型去預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)。

二、數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1離群值的檢測(cè)和去離群值

數(shù)據(jù)中的離群值可能使數(shù)據(jù)處理結(jié)果和其他計(jì)算量嚴(yán)重失真。例如，如果我們嘗試用移動(dòng)平均值方法對(duì)包含離群值的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，則可能得到誤導(dǎo)性的波峰或波谷。

那么如何檢測(cè)某個(gè)特征數(shù)據(jù)是否存在極端值呢？

1）對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化

2.2歸一化

歸一化概念：

1）把數(shù)據(jù)變成（0，1）或者（1，1）之間的小數(shù)。主要是為了數(shù)據(jù)處理方便提出來(lái)的，把數(shù)據(jù)映射到0～1范圍之內(nèi)處理，更加便捷快速

2）把有量綱表達(dá)式變成無(wú)量綱表達(dá)式，便于不同單位或量級(jí)的指標(biāo)能夠進(jìn)行比較和加權(quán)。歸一化是一種簡(jiǎn)化計(jì)算的方式，即將有量綱的表達(dá)式，經(jīng)過(guò)變換，化為無(wú)量綱的表達(dá)式，成為純量

一般，我們常用的歸一化方法有兩種：min-max歸一化和z-score歸一化。

min-max歸一化：將數(shù)值范圍縮放到（0，1），但沒(méi)有改變數(shù)據(jù)分布;z-score歸一化：將數(shù)值范圍縮放到0附近， 但沒(méi)有改變數(shù)據(jù)分布;

在本題中，我們通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)模的分析和處理，最終我們?cè)贛ATLAB中使用normalize函數(shù)來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。

三、模型求解

對(duì)于AR譜估計(jì)通常有三種方案：Yule-Walker法，Wiener濾波法，最大熵（MEM）方法。

（1）Yule-Walker法：（尤爾-沃克方程為AR模型的系數(shù)和AR過(guò)程的歸一化相關(guān)系數(shù)建立起了唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。）

對(duì)于滿足漸近平穩(wěn)的AR過(guò)程：

在式子兩邊同乘以且求期望：

故有，其中

最大熵法是對(duì)信號(hào)的功率譜密度估計(jì)的一種方法。其原理是取一組時(shí)間序列，使其自相關(guān)函數(shù)與一組已知數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)相同，同時(shí)使已知自相關(guān)函數(shù)以外的部分的隨機(jī)性最強(qiáng)，以所取時(shí)間序列的譜作為已知數(shù)據(jù)的譜估值。它等效于根據(jù)使隨機(jī)過(guò)程的熵為最大的原則，利用N個(gè)已知的自相關(guān)函數(shù)值來(lái)外推其他未知的自相關(guān)函數(shù)值所得到的功率譜。最大熵法功率譜估值是一種可獲得高分辨率的非線性估計(jì)方法， 特別適用于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較短的情況。

四、結(jié)果分析（或模型檢驗(yàn)）

問(wèn)題（1）：請(qǐng)預(yù)測(cè)該游樂(lè)場(chǎng)2019年7月和8月每一天的游客的人數(shù)，預(yù)測(cè)2019年下半年游客人數(shù)最多出現(xiàn)在那一天。

利用AR模型進(jìn)行同比預(yù)測(cè)，利用2019年度的前半年和2018年度的前半年運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)去離群值、增量歸一化等預(yù)處理后，計(jì)算出增長(zhǎng)百分比，預(yù)測(cè)2019年后半年人數(shù)，2019年下半年游客人數(shù)最多出現(xiàn)在10月1日，對(duì)應(yīng)的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的日，聯(lián)系實(shí)際情況分析，由于是節(jié)假日，預(yù)測(cè)的人數(shù)最多也是合理情況。

問(wèn)題（2）：預(yù)測(cè)2019年8月5日A4，B5，B12，B25四個(gè)項(xiàng)目當(dāng)天的游玩人數(shù)，以及8月5日每一個(gè)項(xiàng)目的平均排隊(duì)人數(shù)和平均等待時(shí)間。

預(yù)測(cè)的AR模型同（1），給出了A4，B5，B12，B25四個(gè)項(xiàng)目的游客人數(shù)趨勢(shì)，通過(guò)AR模型預(yù)測(cè)2019年8月5日A4，B5，B12，B25四個(gè)項(xiàng)目當(dāng)天的游玩人數(shù)14516、14468、689、12634，同比增長(zhǎng)0.52、0.62、1.12、0.46。平均排隊(duì)人數(shù)和平均等待時(shí)間，取能容納的人數(shù)最大值，除以總時(shí)間，就是平均等待時(shí)間。通過(guò)模型預(yù)測(cè)分析可知，而且2019年8月5號(hào)會(huì)場(chǎng)場(chǎng)爆滿，8月5日當(dāng)天每一個(gè)項(xiàng)目的平均排隊(duì)人數(shù)和平均等待時(shí)間均比較長(zhǎng)，與同期人流進(jìn)行比對(duì)，8月5日是旺季，加上人流增長(zhǎng)，不調(diào)整游玩策略一定會(huì)場(chǎng)場(chǎng)爆滿，不利于游人的玩耍。

問(wèn)題（3）：某游客計(jì)劃在2019年8月5日到該游樂(lè)場(chǎng)購(gòu)買通票游玩，您認(rèn)為按照怎樣順序游玩最合適？

用平均等待時(shí)間排序，從小到大，從需要排隊(duì)時(shí)間少的開(kāi)始玩，能保證一直在玩項(xiàng)目而不是在排隊(duì)，排隊(duì)順序?yàn)槿缦聢D8所示，

問(wèn)題（4）：對(duì)經(jīng)營(yíng)者來(lái)說(shuō)您認(rèn)為通票價(jià)格定在225元是否合理？10元的門(mén)票費(fèi)用是否可以取消？

利用AR模型評(píng)估每個(gè)項(xiàng)目游玩所需要的平均時(shí)間，如下圖9所示。用等待時(shí)間+玩耍每個(gè)項(xiàng)目的時(shí)間，求出每個(gè)項(xiàng)目共需要多少時(shí)間，然后求平均，得到平均每個(gè)項(xiàng)目耗費(fèi)24分鐘，按照一天營(yíng)業(yè)12小時(shí)算，大約能玩24或25個(gè)項(xiàng)目，作為消費(fèi)者，一般只玩15個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目的平均價(jià)格是20塊，共需要300塊，加上門(mén)票，一共310塊，大于225。因此消費(fèi)者買通票更劃算，可以取消門(mén)票。

五、模型的不足

本題在設(shè)計(jì)模型求解過(guò)程中，使用的是自回歸（AR）模型。AR模型適用于具有尖峰但沒(méi)有深谷的譜分析，對(duì)時(shí)間歷程曲線有一定的要求，本文著重研究AR模型的建模及求解，并做了多個(gè)假設(shè)，且忽略了不同時(shí)間歷程中存在的擾動(dòng)，難免會(huì)有模型缺陷，值得后續(xù)繼續(xù)改善模型進(jìn)行研究。

六、模型改進(jìn)（或進(jìn)一步討論）

AR模型適用于具有尖峰但沒(méi)有深谷的譜分，于此對(duì)應(yīng)的經(jīng)典的時(shí)間歷程預(yù)測(cè)建模與評(píng)估分析模型還用MA模型、ARMA模型，MA模型適用于具有深谷但沒(méi)有尖峰的譜，通用的ARMA模型對(duì)于兩種極端情況均適用。

參考文獻(xiàn)

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