摘 要：數(shù)學(xué)矢量工具在大學(xué)物理與高中物理中的應(yīng)用分析，以實(shí)例說明微積分在高中和大學(xué)恒定磁場中的應(yīng)用，并提出高中物理學(xué)習(xí)時(shí)期和大學(xué)物理學(xué)習(xí)時(shí)期的銜接性，以期為我國物理教學(xué)事業(yè)的發(fā)展奠定有利參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)工具;大學(xué)物理;高中物理;銜接

引言

高中物理作為學(xué)生物理學(xué)知識后續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)性內(nèi)容，主要將講解和研究的是特殊性或理想性物理模型，涉及初等數(shù)學(xué)知識相對較多;而高校物理講解和研究的物理問題，不僅僅局限于特殊或理想性的模型，而且也與現(xiàn)實(shí)世界更加貼近，涉及到的高等數(shù)學(xué)知識相對較多。在高校物理的數(shù)學(xué)工具當(dāng)中，主要以微積分和矢量思想為核心。

一、數(shù)學(xué)矢量工具在大學(xué)物理與高中物理中的應(yīng)用分析

數(shù)學(xué)當(dāng)中數(shù)量思想概念也正是學(xué)者在物理學(xué)問題研究過程中而衍生出來的，學(xué)生在學(xué)習(xí)高校物理期間，應(yīng)將矢量理念思想貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)周期，繼而使物理學(xué)問題變得更加簡單明了。

在高中物理當(dāng)中，關(guān)于矢量思想的應(yīng)用最早出現(xiàn)在“力的分解”一課。高中物理課本將矢量定義為：不僅有方向，又有大小，相加時(shí)遵循三角形或平行四邊形原則的物理量;僅具備大小而不具備方向，求和過程依照數(shù)學(xué)法則相加的物理量稱之為標(biāo)量。高中時(shí)期只是接觸到了最基本的矢量運(yùn)算法則。在高校物理當(dāng)中，關(guān)于矢量思想的使用也得到更深層次的演進(jìn)。

（一）高中物理關(guān)于矢量的應(yīng)用

在高中物理學(xué)習(xí)時(shí)期，我們僅僅用到了關(guān)于矢量的加減計(jì)算。矢量加減計(jì)算立足于平行四邊形或三角形基本原則。該法則是展現(xiàn)矢量方向性的基本形式，也是高中物理學(xué)習(xí)時(shí)期力的合成與分解的核心理論根源。動量守恒又是矢量方向性的又一種體現(xiàn)形式，若既定系統(tǒng)沒有受到外力干擾，或矢量為0，那么該系統(tǒng)總動量將不會變，即動量守恒定律。在物理學(xué)的運(yùn)動學(xué)分支中，應(yīng)用矢量方向性，加速度與速度之間的函數(shù)關(guān)系，能夠準(zhǔn)確評測物體正在進(jìn)行的加速運(yùn)動或降速運(yùn)動。上述均為高中物理學(xué)習(xí)時(shí)期關(guān)于數(shù)學(xué)矢量的具體應(yīng)用層面，其中包含定量運(yùn)算和定性描述等。

（二）大學(xué)物理關(guān)于矢量點(diǎn)乘的應(yīng)用

在大學(xué)物理學(xué)習(xí)時(shí)期，除涉及三角形和平行四邊形法則較多以外，還高頻率應(yīng)用到矢量點(diǎn)乘法則。具體如下，矢量X和Y的點(diǎn)乘等于矢量X和B的模與夾角余弦的積，將其記錄為X·Y。

其中X、Y分別是X、Y的模，θ為X與Y之間的夾角。由此可見兩個(gè)矢量的點(diǎn)乘為一標(biāo)量，因此點(diǎn)乘還被稱之為標(biāo)積。兩個(gè)矢量的標(biāo)積也是一個(gè)矢量在其他矢量上的投影。

雖然矢量點(diǎn)乘是高校物理學(xué)習(xí)時(shí)期涉及到的全新知識點(diǎn)，但是在高中物理學(xué)習(xí)時(shí)期也曾有過相關(guān)的淺表性滲透。例如，高中學(xué)習(xí)時(shí)期求解力對物體的功，直接以公式（2）來表達(dá)。

α為位移夾角和力之間的余弦。對比上述兩個(gè)公式（1）與（2），不難發(fā)現(xiàn)其實(shí)就是矢量的點(diǎn)乘計(jì)算，高中時(shí)期僅是語言描述，并沒有將計(jì)算作為教學(xué)重點(diǎn)。高校物理學(xué)習(xí)期間，學(xué)生已經(jīng)對矢量點(diǎn)乘有了初步了解，也就是定義做工的方式，在足夠小的范圍內(nèi)移動，力所產(chǎn)生的功被我們叫做元功，具體公式如下：

即為大學(xué)物理學(xué)習(xí)過程中關(guān)于矢量點(diǎn)乘的具體應(yīng)用之一。

與此同時(shí)，矢量點(diǎn)乘也為物理學(xué)電磁學(xué)分支的學(xué)習(xí)帶來極大便利，高中物理學(xué)習(xí)時(shí)期將磁通量用希臘字母Φ 表示，即：

若進(jìn)行既定研究的平面和磁場B不呈現(xiàn)垂直狀態(tài)，那么可以用該面在垂直于磁場B方向的投影面積S2和B的積代表磁通量。高中物理學(xué)習(xí)時(shí)期關(guān)于磁通量的定義其實(shí)屬于一種特例，基于平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直。若二者不是垂直狀態(tài)，課本僅用語言對其進(jìn)行描述。

二、大學(xué)物理和高中物理恒定磁場數(shù)學(xué)工具中實(shí)踐對比

恒定磁場是物理學(xué)分支電磁學(xué)中的關(guān)鍵組成部分。磁與電具有相互性，我們應(yīng)將二者歸為一體實(shí)施探討。

以高中物料教材人教版為具體例子：

例題1：如圖1所示質(zhì)譜儀，求粒子向磁場進(jìn)入過程中的速率;求粒子運(yùn)動軌道半徑。

結(jié)論與建議

第一，高中物理學(xué)習(xí)時(shí)期矢量應(yīng)用具有局限性，大學(xué)物理注重概念本職業(yè)研究，矢量工具能夠?yàn)楦咧械酱髮W(xué)物理的學(xué)習(xí)過程起到幫助。建議在高中物理中增加關(guān)于矢量的內(nèi)容。

第二，高中時(shí)期記憶性結(jié)論，在高校物理學(xué)習(xí)時(shí)期能夠用微積分予以推導(dǎo)得出，如例題2當(dāng)中，對于一段圓弧，磁場中所承受的安培力是電流、磁感應(yīng)強(qiáng)度以及弦長的積，高中不要求學(xué)習(xí)其推導(dǎo)過程。而高校物理學(xué)習(xí)階段，需要掌握通過微積分推導(dǎo)其過程的能力，能夠有效鞏固高中時(shí)期物理知識。

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作者簡介：

肖玉文（1973-），男，民族：漢族，籍貫：山東省濟(jì)南市，學(xué)歷：本科，職稱：講師，畢業(yè)院校：曲阜師范大學(xué)，畢業(yè)專業(yè)：物理教育，研究方向：理論物理.