童廣鵬 (河南省民權(quán)縣高級(jí)中學(xué) 476800)

標(biāo)志是生活中人們用來傳播某一事物信息特征的記號(hào)，包含數(shù)學(xué)文化元素的視覺標(biāo)志已被廣泛應(yīng)用于社會(huì)諸多領(lǐng)域，對(duì)人類社會(huì)的發(fā)展與進(jìn)步愈發(fā)彰顯其巨大魅力．下面結(jié)合幾款標(biāo)志從數(shù)學(xué)文化角度分析之．

1 Kappa標(biāo)志

例1

運(yùn)動(dòng)及休閑服裝品牌Kappa的logo標(biāo)志(圖1)可抽象為如圖2所示的靠背而坐的兩條優(yōu)美的曲線，則下列函數(shù)中大致可“完美”局部表達(dá)這對(duì)曲線的是( )．

圖1 圖2

解析 由圖象可知，函數(shù)

y

=

f

(

x

)為偶函數(shù)，且在

x

=0右側(cè)附近的函數(shù)值為正．對(duì)于BC選項(xiàng)，函數(shù)都為奇函數(shù)，不合題意．AD選項(xiàng)都是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于A選項(xiàng)，sin 6

x

>0，且2--2<0，故不合題意，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，cos 6

x

>0，即選項(xiàng)正確．

命題背景

此標(biāo)志產(chǎn)生于1969年，一對(duì)男女模特在Kappa工作間隙坐下來休息，攝影師無意中捕捉到了背靠背畫面，由此誕生了這個(gè)享譽(yù)世界的品牌logo．此標(biāo)志反映了人與人之間相互依靠、互助的精神，此充滿浪漫色彩的品牌標(biāo)志一直沿用至今，成為風(fēng)靡世界的視覺符號(hào)．借助于數(shù)學(xué)文化的滲透，通過視覺化呈現(xiàn)出標(biāo)志的內(nèi)涵，彰顯出超越時(shí)間與空間的對(duì)稱之美．

2 蘋果標(biāo)志

例2

蘋果公司的logo標(biāo)志是用一系列以1,2,3,5,8,13,…為半徑的圓截得的(圖3)，右上方是三個(gè)半徑為8的圓，自上而下依次為圓

A

、圓

B

、圓

C

，已知它們的圓心在斜率為-1的同一直線上，圓

A

與

x

軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)

O

，且圓

A

的圓心在

x

軸上方，圓

B

與

y

軸相切，且圓心在

y

軸右側(cè)，圓

C

與圓

B

外切．

圖3 圖4

(1)求圓

A

與圓

B

的公共弦所在直線方程；(2)寫出圓

C

的標(biāo)準(zhǔn)方程(不用寫過程)．

解析 由已知建立如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系．

(1)因?yàn)閳A

A

與

x

軸相切于點(diǎn)

O

，圓心

A

在

x

軸上方且

r

=8，所以圓

A

：

x

+(

y

-8)=64，而

A

,

B

,

C

三點(diǎn)共線且其斜率為-1，故

l

:

y

= -

x

+8．又因?yàn)閳A

B

與

y

軸相切且

r

=8，圓心

B

在

y

軸右側(cè)，所以圓心

B

應(yīng)在

x

=8上，故從而圓

B

:(

x

-8)+

y

=64．將兩圓方程作差得16

x

-16

y

=0，即圓

A

與圓

B

的公共弦所在直線方程為

y

=

x

．

(2)圓

命題背景

蘋果logo標(biāo)志的寓意是一個(gè)被上帝咬了一口的蘋果，以此凸顯蘋果公司的理念是只有不完美才能促使進(jìn)步并去追求完美．可見，數(shù)學(xué)文化與藝術(shù)形式美的完美契合，使得標(biāo)志藝術(shù)獲得了形式上永恒的生命．

3 DS標(biāo)志

例3

圖5是法國(guó)品牌轎車DS的標(biāo)志，此標(biāo)志中左右對(duì)稱的兩條黑色曲線可以近似地看成雙曲線的部分圖形．若左邊等腰三角形的兩腰所在直線是雙曲線的漸近線，且等腰三角形的底約為4個(gè)單位，高約為3個(gè)單位，則雙曲線的離心率為( )．

圖5

解析 由于雙曲線的漸近線斜率為且等腰三角形的底約為4個(gè)單位，高約為3個(gè)單位，則即離心率故選A．

命題背景

標(biāo)志設(shè)計(jì)發(fā)展到今天，其內(nèi)在藝術(shù)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了誕生之日的范圍，尤其是將標(biāo)志造型商業(yè)化，給各個(gè)企業(yè)帶來了巨大的利潤(rùn)．在本題中DS是法國(guó)汽車工業(yè)頂級(jí)設(shè)計(jì)豪華品牌，在法語(yǔ)中乃“女神”之意．此標(biāo)志左右兩側(cè)形似字母D,S，尤其是左右兩側(cè)雙曲線的運(yùn)用，使得標(biāo)志呈現(xiàn)出無法超越的和諧之美．

4 綠葉標(biāo)志

例4

已知橢圓的面積為π

ab

．某數(shù)學(xué)愛好者設(shè)計(jì)了一個(gè)標(biāo)志，如圖6，在矩形

OABC

中有一片綠葉圖案標(biāo)志，該葉片由函數(shù)

y

=cos

x

+1(

x

∈[0,π])的圖象及函數(shù)

y

=的圖象圍成．今向該矩形內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在葉片圖內(nèi)的概率為( )．

圖6

解析 由題意矩形面積為2π，函數(shù)的圖象為橢圓的該橢圓面積為2π．由余弦函數(shù)的對(duì)稱性可知，函數(shù)

y

=cos

x

+1(

x

∈[0,π])的圖象與矩形圍成的面積為矩形面積的一半，即為π，則

S

故所求概率為選A．

命題背景

本題以數(shù)學(xué)文化為支撐點(diǎn)，在形的高度和概括的基礎(chǔ)上，打破了流于簡(jiǎn)單的正方形設(shè)計(jì)，突出了標(biāo)志的簡(jiǎn)潔美．以清新簡(jiǎn)潔、明晰易記的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)，使綠葉標(biāo)志作品富于了變化，豐富了內(nèi)涵，擁有一種令人賞心悅目的美感，實(shí)現(xiàn)了超越時(shí)空的傳播．