楊付貴

摘 ?要：函數(shù)的導數(shù)是高等教學中的最基本的概念之一，也是高等數(shù)學中的核心概念之一，并且函數(shù)的導數(shù)有著極其廣泛的應用。本文根據(jù)自己多年來在教學和學習過程中的經(jīng)驗，淺談一下函數(shù)的導數(shù)在研究函數(shù)的性質(zhì)方面，常見的一些應用。為初學者能夠較正確深入理解和掌握函數(shù)的導數(shù)的應用，提供一些思路，方法和參考。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學;導數(shù);微分;微積分

我們知道，函數(shù)的導數(shù)是高等數(shù)學中最重要核心概念之一，并且有著廣泛的應用。概括起來，我們常見的利用函數(shù)導數(shù)，在研究函數(shù)的性質(zhì)方面的應用主要有以下幾個方面

一、利用函數(shù)的導數(shù)，求函數(shù)曲線的切線方程與法線方程

二、利用函數(shù)的導數(shù)，判別函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性

我們知道，函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性對于較準確描繪函數(shù)的圖形，是及其重要的。

六、利用函數(shù)的導數(shù)，證明不等式

利用函數(shù)的導數(shù)，證明不等式，主要是（1）利用微分中值定理，（2）利用單調(diào)性，（3）利用凹凸性。

利用導數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，還有很多方面的應用，由于作者水平及篇幅所限，只能淺談如此，望讀者諒解。

參考文獻

[1] ?《高等數(shù)學》（第七版）上、下冊，同濟大學數(shù)學系編，高等教育出版社

[2] ?《高等數(shù)學例題與習題》同濟大學高等數(shù)學教研室編，同濟大學出版社