王子超 劉子蒙 武恬恬

摘 ?要：為研究各種配料與球團(tuán)礦性能之間的關(guān)系，建立偏最小二乘回歸分析模型得到線性方程式，運(yùn)用偏最小二乘的非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合可以得到較好的球團(tuán)礦各種配料與性能之間的關(guān)系效果。比較擬合值和實(shí)際值之間的相關(guān)系數(shù)，得出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法比偏最小二乘方法擬合精度高，因此各種配料和球團(tuán)礦間具有一定非線性關(guān)系。

關(guān)鍵詞：球團(tuán)礦性能;偏最小二乘回歸分析;非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1 偏最小二乘線性和非線性模型建立

1.1 偏最小二乘回歸

偏最小二乘法是綜合了主成分分析、典型相關(guān)分析、多元線性回歸等特點(diǎn)，建立一種線性的回歸模型，用來解決回歸分析中自變量多重共線性的問題。

1.1.1.多重相關(guān)性

多重相關(guān)性現(xiàn)象[1]是指在自變量之間存在著線性相關(guān)的現(xiàn)象。球團(tuán)礦配料之間存在一定的線性相關(guān)關(guān)系，由于鈣含量與堿度R2正相關(guān)，鎂含量與堿度R3正相關(guān)而且由于樣本的數(shù)目比較少，多重相關(guān)性現(xiàn)象就很有可能存在。將每一個(gè)自變量對(duì)其余自變量做回歸分析，并求相應(yīng)的復(fù)測(cè)定系數(shù) ，然后進(jìn)行F檢驗(yàn)[2]。

1.1.2 標(biāo)準(zhǔn)化處理

將6個(gè)自變量分別表示為 ，2個(gè)因變量分別表示為 。

對(duì)X與Y進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化后的自變量矩陣 和因變量矩陣 。

1.1.3 偏最小二乘回歸的計(jì)算

求矩陣 最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量 ，求得成分得分 和殘差矩陣 。求矩陣 最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量 ，求得成分得分向量 和殘差矩陣 。

一直到第r步，求矩陣 最大特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量 ，求得成分得分 。

根據(jù)交叉有效性，確定共抽取r個(gè)成分 可以得到一個(gè)預(yù)測(cè)模型，則求 在 上的普通最小二乘回歸方程。

1.1.4 誤差分析

通過SPSS相關(guān)性檢驗(yàn)可以得到熟球抗壓擬合值和實(shí)際值的相關(guān)系數(shù)為0.831，同樣可以得到粘結(jié)率的擬合值和實(shí)際值的相關(guān)系數(shù)為0.710。

1.2 非線性最小二乘分析

根據(jù)25組數(shù)據(jù)，20組作為樣本進(jìn)行訓(xùn)練，另外5組為測(cè)試樣本檢驗(yàn)訓(xùn)練精度。

1.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

（1）隱層數(shù)設(shè)計(jì)。本文采取單隱層結(jié)構(gòu)。

（2）輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)。選取PLS提取的2個(gè)成分能夠提高準(zhǔn)確性，輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為2。

（3）輸出變量。輸出變量代表要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)功能，輸出變量個(gè)數(shù)設(shè)置為2個(gè)。

（4）隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，通過公式 （m為隱含層節(jié)點(diǎn)，n為輸入層節(jié)點(diǎn)，l為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)，a是1-10的常數(shù)）計(jì)算隱含層的初始值是2，最大為12，可以分別得到訓(xùn)練誤差曲線，通過比較，可以得出當(dāng)m為10時(shí)收斂速度最快。

（5）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，網(wǎng)絡(luò)性能目標(biāo)一般在[0，1]之間，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)。訓(xùn)練次數(shù)為1000，網(wǎng)絡(luò)性能目標(biāo)為0.01。在滿足上述任意一個(gè)條件時(shí)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練就會(huì)結(jié)束。

1.2.2 模型求解

通過構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在MATLAB中得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果，樣本訓(xùn)練完之后得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)可以用來預(yù)測(cè)不同配料下的球團(tuán)礦的性能。

訓(xùn)練過程中，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練到第2代就到了最優(yōu)訓(xùn)練效果，訓(xùn)練的的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.9848，接近1，綜合判斷正確率高，基于非線性最小二乘BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較好的訓(xùn)練結(jié)果。

1.3 偏最小二乘回歸分析和非線性最小二乘分析比較

通過計(jì)算得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法計(jì)算的實(shí)際值與擬合值之間相關(guān)系數(shù)為0.9848，比偏最小二乘回歸分析計(jì)算的擬合值與實(shí)際值之間的相關(guān)系數(shù)0.831大。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法比偏最小二乘方法的擬合精度高。

參考文獻(xiàn)

[1] ?孔祥玉，曹澤豪，安秋生，徐中英，羅家宇.偏最小二乘線性模型及其非線性動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模型綜述[J/OL].控制與決策：1-12[2018-01-28].https：//doi.org/10.13195/j.kzyjc.2017.1306.

[2] ?楊波. 基于偏最小二乘的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型研究[D].中國(guó)財(cái)政科學(xué)研究院，2017. 7.