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        中央子午線對平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響

        2019-10-21 01:18:14曹學(xué)東張新兵
        名城繪 2019年8期
        關(guān)鍵詞:坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度

        曹學(xué)東 張新兵

        摘要:本文介紹了四個具有代表性的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型,并通過實例分析了相似變換模型和正形多項式模型的適用性,以及中央子午線對平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響。對于區(qū)域性基礎(chǔ)測繪和中小型工程測繪項目中涉及的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題,具有一定的指導(dǎo)意義和實用價值。

        關(guān)鍵詞:中央子午線、相似變換模型、正形多項式模型、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、精度

        眾所周知,我國歷史上采用的坐標(biāo)系統(tǒng)包括1954年北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系以及眾多的地方獨(dú)立坐標(biāo)系,并積累了大量的測繪成果。經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn),我國自2008年7月1日起啟用2000國家大地坐標(biāo)系,新系統(tǒng)與現(xiàn)行國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、銜接的過渡期為8至10年?,F(xiàn)有各類測繪成果在過渡期內(nèi)可沿用現(xiàn)行國家大地坐標(biāo)系并逐步轉(zhuǎn)換到2000國家大地坐標(biāo)系,2008年7月1日后新生產(chǎn)的各類測繪成果應(yīng)采用2000國家大地坐標(biāo)系[1]。對于區(qū)域性基礎(chǔ)測繪和中小型工程測繪項目而言,坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換涉及兩個方面,一是現(xiàn)有各類測繪成果的坐標(biāo)系統(tǒng)逐步轉(zhuǎn)換到2000國家大地坐標(biāo)系,二是使用1954年北京坐標(biāo)系或1980西安坐標(biāo)系起算數(shù)據(jù),生產(chǎn)2000國家大地坐標(biāo)系測繪成果,而這些均涉及平面坐標(biāo)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換。由于高斯投影長度變形的特點(diǎn),平面坐標(biāo)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換除要求重合點(diǎn)具有足夠的數(shù)量、合理的分布和必要的精度外,新舊平面坐標(biāo)的中央子午線和轉(zhuǎn)換模型的選擇也至關(guān)重要。

        1 平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

        1.1 一般多項式模型

        2.2 實例數(shù)據(jù)與解算結(jié)果

        在北緯46°00′~46°16′、東經(jīng)83°43′~83°59′區(qū)域(約1000km2),按2′的經(jīng)緯間隔生成9×9個格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的大地坐標(biāo),以此作為1980西安坐標(biāo)系的大地坐標(biāo),并據(jù)此在1980西安坐標(biāo)系至2000國家大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)改正數(shù)模型中內(nèi)插得到相應(yīng)的2000國家大地坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)。對于格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的1980西安坐標(biāo)系大地坐標(biāo),由東經(jīng)81°00′~84°00′每隔30′作為一個中央子午線,分別計算相應(yīng)的高斯投影平面坐標(biāo),共得到7個不同高斯投影帶(平面坐標(biāo)系)的平面坐標(biāo)。2000國家大地坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)則以東經(jīng)84°作為中央子午線計算高斯投影平面坐標(biāo)。

        用7套不同中央子午線的高斯投影平面坐標(biāo)分別解算轉(zhuǎn)換為2000國家大地坐標(biāo)系平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換參數(shù)并統(tǒng)計其內(nèi)部不符值情況,具體結(jié)果見表1。

        表1中Lo為源坐標(biāo)即1980西安坐標(biāo)系高斯投影平面坐標(biāo)的中央子午線,dLo為源坐標(biāo)中央子午線與目的坐標(biāo)即2000國家大地坐標(biāo)系高斯投影平面坐標(biāo)中央子午線差值的絕對值。從中不難看出,相似變換模型的內(nèi)部不符值與源坐標(biāo)和目的坐標(biāo)的中央子午線關(guān)系非常密切,其最大值、最小值和中誤差均隨著中央子午線差值的增大而增大,與中央子午線差值成正比。正形多項式模型的內(nèi)部不符值則與源坐標(biāo)和目的坐標(biāo)的中央子午線沒有關(guān)系,其最大值、最小值和中誤差始終保持穩(wěn)定且較小的水平。圖1是將7套坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的內(nèi)部不符值情況以中央子午線差值為橫軸、不符值數(shù)值為縱軸繪制成的折線圖,亦更加直觀地反映了這些變化規(guī)律。

        為了進(jìn)一步證實上述變化規(guī)律,又在北緯46°00′~46°50′、東經(jīng)83°09′~83°59′區(qū)域(約10000km2),按2′的經(jīng)緯間隔生成26×26個格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的大地坐標(biāo),按相同的方法求得該區(qū)域不同中央子午線的高斯投影平面坐標(biāo)分別解算轉(zhuǎn)換為2000國家大地坐標(biāo)系平面坐標(biāo)的7套坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的內(nèi)部不符值(見表2、圖2)。結(jié)果表明,其變化規(guī)律與前述完全一致。

        3 結(jié)語

        (1)相似變換模型適用于面積較小的轉(zhuǎn)換區(qū)域,區(qū)域面積越小轉(zhuǎn)換精度越高;區(qū)域面積相同的情況下,源坐標(biāo)和目的坐標(biāo)的中央子午線越接近轉(zhuǎn)換精度越高,與中央子午線差值成正比。采用相似變換模型進(jìn)行平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時,應(yīng)該將源坐標(biāo)和目的坐標(biāo)的中央子午線統(tǒng)一到相同的經(jīng)線上,且轉(zhuǎn)換區(qū)域面積不宜過大,具體的面積大小可以視內(nèi)部不符值的情況而定。由于各類測繪地理信息商用軟件均支持相似變換模型,所以其應(yīng)用范圍較大,在小區(qū)域基礎(chǔ)測繪和小型工程測繪項目等方面都可以使用。

        (2)正形多項式模型與轉(zhuǎn)換區(qū)域面積、源坐標(biāo)和目的坐標(biāo)中央子午線的大小關(guān)系不大,即使在區(qū)域面積稍大、中央子午線相差較遠(yuǎn)的情況下也能夠獲得穩(wěn)定且較高精度的轉(zhuǎn)換結(jié)果。但是,各類測繪地理信息商用軟件對其支持程度不高,所以正形多項式模型更適應(yīng)于特定情況下的應(yīng)用,如區(qū)域性基礎(chǔ)測繪項目中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換或地、縣(市)級基礎(chǔ)測繪服務(wù)保障。

        (3)一般多項式與正形多項式模型、仿射變換與相似變換模型的轉(zhuǎn)換情況基本相同,本文限于篇幅關(guān)系沒有列出。

        (4)在實際坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工作中,應(yīng)該根據(jù)已有數(shù)據(jù)的情況進(jìn)行預(yù)處理并選擇適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換模型,然后依據(jù)轉(zhuǎn)換結(jié)果的內(nèi)部不符值中誤差對重合點(diǎn)進(jìn)行篩選,濾除大于2倍中誤差的粗差點(diǎn),以期轉(zhuǎn)換結(jié)果達(dá)到技術(shù)要求的精度。

        參考文獻(xiàn):

        [1]國家測繪局.國家測繪局公告.2008(第2號).

        [2]黃維彬.近代平差理論及其應(yīng)用[M].北京:解放軍出版社,1992.

        [3]曹學(xué)東.非線性坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型及其解算方法[J].創(chuàng)新與未來論文集,2004.

        [4]OGP.Coordinate Conversions and Transformations including Formulas[J].Surveying and Positioning Guidance Note,2009.

        (作者單位:新疆新力測繪工程有限公司)

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