李桂山,劉東明,王寧,笱順超,魏寶軍,王卓

(中國石油集團測井有限公司生產(chǎn)測井中心,陜西西安710200)

0 引 言

井-地電位測量技術是20世紀80年代末發(fā)展起來的一種研究剩余油分布和水驅前緣的重要測井方法,通過開發(fā)井的套管向井下供入大功率電流,在地表測量由套管流入地層中的“漏電流”通過非均勻電性變化的地下介質時,形成的地表電位分布,據(jù)此研究地下介質的電阻率分布。進一步利用電阻率與含油飽和度關系可得到儲層中剩余油飽和度和剩余儲量的空間分布。利用井周電位分布規(guī)律可判斷壓裂裂縫方向、注水前緣推進范圍等[1-3]。

井-地電位成像技術的優(yōu)勢是不破壞井況,不影響正常生產(chǎn)。電特性對油水界面區(qū)分非常敏感,同三維地震相比井-地電位成本很低;可以連續(xù)實時對油、水運移進行動態(tài)監(jiān)測。因此,井-地電位測井技術被廣泛應用于研究流體識別,分析剩余油分布,水驅前緣和高滲透帶方向等[4]。該技術提高了區(qū)域評價能力和精度,加深了人們對地下地質情況的認識和了解,在油田開發(fā)中,能夠大幅度提高鉆井尋找剩余油的成功率,優(yōu)化開發(fā)方案和提高最終原油采收率的目的。

本文通過正演模擬算法分析地表電位分布特征,論證測量值與地質信息之間的關系;通過反演進行資料解釋方法的研究。通過實測數(shù)據(jù)處理解釋,探索并建立一套適合長慶油田區(qū)域評價技術,在剩余油飽和度、水驅前緣、裂縫分布等方向提供有效方法[5-6]。

1 井-地電位法測井技術原理

圖1為野外施工電極布設的俯視圖和電流走向的截面示意圖?，F(xiàn)場測量時,在目標井A電極施加一個大電流,電流通過套管在射孔段流向地層,水泥膠結井段對電流起到屏蔽作用,電流在射孔段以垂直的方向“射”向地層,回流電極B選擇距離目標井大于800 m以上井上,在地面布設環(huán)形電極,測量M、N之間的電位值。

圖1 井-地電位法野外測量原理

在固井良好的井中,可以把地層看做串聯(lián)起來的導體,電流通過射孔段“漏”到地層中,回流到地表,地表電位值是施加在這些導體的電壓值。當水井注水或者油井目的層的流體發(fā)生改變時,地層的電阻率值就會發(fā)生變化,進而引起地表電壓值的變化。測試結果假設除了射孔段位置其他井段沒有電流“漏”出,測量范圍取決于回流井的距離,測量分辨率與地面電極靈敏度有關。

2 井-地電位數(shù)值模擬研究

2.1 井-地電位數(shù)值模擬理論方法

2.1.1井-地電位正演理論方法

在井-地電阻率法中,得到的觀測數(shù)據(jù)是地表的電位數(shù)據(jù)。為了避免由于電流源項所造成的地表電位無窮大奇異點對井地電阻率法仿真精度的影響,將總電位V分解成為2部分

V=us+up

(1)

式中,up為正常電位,表示與電流源項有關的奇異成分;us為異常電位,表示與電流源項無關的非奇異成分。

井地電阻率測量的問題滿足泊松方程

(σV)=-Iδ(A)

(2)

式中,σ為線電源所處地層模型電導率;右端是電流源項;δ(A)為狄拉克函數(shù),在源點處無窮大,在其余各點為0。設井地電阻率模型平均電導率為σm,且up滿足方程

(σmup)=-Iδ(A)

(3)

將式(1)與式(3)帶入式(2)得到異常電位us的微分方程

(σus)=-((σ-σm)up)

(4)

當使用電流強度為I的線電源時,對于式(4)中正常電位up,其解析解為

(5)

式中,l2、l1為線電流源的頂、底埋深;zp為測點埋深;rp為測點到線電源的徑向距離。利用有限差分或者有限元計算出up后,再利用式(1)就能得到總電位V。V與I的比值為轉移電阻Rs。

2.1.2 井-地電位反演理論方法

在反演過程中,求解是基于線性有限(三棱柱)單元法,每個單元的電阻率是需要被確定的,某些單元的電阻率可以預先固定并且這些單元能夠集合成一個參數(shù)塊。采用高斯牛頓法求解反演迭代問題,利用加權最小二乘目標函數(shù)進行數(shù)據(jù)適應度評價,通過引入正則化處理來改善求解的穩(wěn)定性,既經(jīng)過正則化處理后使得求解過程或趨于平滑或約束于初始模型[7-8]。

迭代過程求解下式

(6)

mi+1=mi+Δm

(7)

式中,J為雅克比矩陣,即Ji,j=?di/?mj;d為數(shù)據(jù)向量;mi為第i次迭代的參數(shù)向量;Wd為數(shù)據(jù)加權矩陣,被假定為對角線矩陣,其對角線元素值為Wi,j=1/εi,εi是第i個測量值的標準差;α是正則化(或光滑度)參數(shù);R為粗糙度矩陣,用來描述參數(shù)塊之間的連通性;Δm為每次迭代參數(shù)值的更新數(shù)據(jù);f(m)為參數(shù)m的正演模型[9]。

在反演過程中,參數(shù)使用每個單元(或組成參數(shù)塊的單元組)電導率的對數(shù)表示。這些數(shù)據(jù)是轉移電阻或轉移電阻的對數(shù)(若算法中選擇對數(shù)形式表示)。需要注意的是雖然不要求數(shù)據(jù)都只是正數(shù),但是模型計算值應該極性相同,否則差異無法定義。

2.2 典型導電異常體的正演模型研究

為了研究井-地電位測量系統(tǒng)中地下電阻率異常體分布對地表電位值分布的影響,進行了井-地電位測量系統(tǒng)理論模型正演研究。由電法原理可知,假如地層為均質電阻時,地表的等勢線為相同間距的同心圓,如圖2(a)所示;當其中1個地層被高阻代替時,地表的等勢線出現(xiàn)向內(nèi)壓縮的現(xiàn)象,如圖2(b)所示;當其中一個地層被低阻代替時,地表的等勢線出現(xiàn)向處延伸的現(xiàn)象,如圖2(c)所示。

對于一定埋深下的異常體,基于Comsol有限元軟件對該理論模型進行了井-地電位正演研究。正演模型中,正演區(qū)域長寬為600 m,異常體深度為300 m。

模型1:高電阻率異常體。如圖3(a)所示,異常體電阻率為1 000 Ω·m,圍巖電阻率為100 Ω·m。圖3(b)中顯示高電阻率異常體導致相應位置等壓線向中心壓縮。這是由于高電阻率體的存在,使得相同的電位值只需串聯(lián)更少的電阻就可以達到,這與圖2(b)中的物理原理顯示的現(xiàn)象一致,表明該正演理論模型的正確性。

模型2:低電阻率異常體。在圖4(a)中,低電阻率異常體電阻率為10 Ω·m,圍巖電阻率為100 Ω·m。圖4(b)顯示低電阻率異常體會引起相應位置的電位值等值線向外延伸。這是由于在均值體中存在低電阻率異常體時,相同的電位值需要向外串聯(lián)更多電阻才能達到原來等值線上的電位值,這與圖2(c)中顯示的現(xiàn)象一致,而且低電阻率異常體引起的變化明顯比高電阻率異常體大。

圖2 不同電阻率導體的等勢線俯視圖

圖3 高電阻率異常體地表電位分布圖

圖4 單低電阻率異常體地表電位分布圖

模型3:高電阻率和低電阻率雙異常體。圖5(a)所示為一高一低兩對稱異常體,埋深均為300 m。低電阻率異常體電阻率為10 Ω·m,高電阻率異常體電阻率為1 000 Ω·m,圍巖電阻率為100 Ω·m。在地面電位等值線顯示如圖5(b)所示,高電阻率體一側的等值線向內(nèi)壓縮,低電阻率體一側向外延伸,低電阻率位置的反映比高電阻率位置要明顯。

圖5 雙異常體地表電位分布圖

圖6 異常體電位反演對比圖

2.3 典型導電異常體的反演模型研究

為了將地表電位數(shù)據(jù)反演地下的電阻率,需要建立地-電模型。采用Gmsh軟件建立地層結構模型。所有測量電極形成一個線閉合圈,以便下層的延伸。為了方便對不同深度的地層賦予不同的電阻率,網(wǎng)格剖分采用三棱柱進行劃分,所有的極點均為三棱柱的頂點。使用非線性最小二乘法對電位數(shù)據(jù)進行反演[10-11]。

在深度300 m處,設置不同電阻率的異常體,對電位值反演得到相應電阻率成像圖。通過成像圖與實際異常體的分布對比,可以看出二者具有很好的一致性。圖6(a)為高電阻率、低電阻率異常體對稱分布,通過反演在圖6(b)可以看出在高電阻率異常體位置出現(xiàn)數(shù)值漂移現(xiàn)象,梯度帶少,邊界不清晰,說明電流主要“流”向低電阻率位置。低電阻率異常體的反演較為清晰,基本可以反映低電阻率異常體的形狀和位置。

3 應用實例

3.1 剩余油預測

孔隙流體性質的變化會引起的電阻率變化,在油井進行測試時,用地面電位反演得到的電阻率數(shù)據(jù)反應的是剩余油平面分布。通過阿爾奇公式,建立電阻率和含油飽和度之間的關系,計算目的層的含油飽和度。

(8)

(9)

式中,Rt1、Rt2分別為注水前后地層電阻率;C1和C2分別為注水前后孔隙流體電導率;T1和T2分別為注水前后的地層溫度;Sw1和Sw2分別為注水前后地層的含水飽和度;So為含油飽和度;n為飽和度指數(shù)[12-14]。

根據(jù)實測井柳××地表實測電位數(shù)據(jù)反演得到目的層電阻率分布見圖7(a)。圖7(b)為該井與鄰井常規(guī)電法測井電阻率平面插值成像圖。對比2圖可見,電位法反演目標層電阻率與常規(guī)電阻率分布較一致,異常電阻率區(qū)域具體大小有一定差別。

圖7 柳××井目的層電阻率反演平面分布圖

圖8 新××注水前、后電阻率平面圖

3.2 水驅前緣

由式(9)可知,當孔隙流體中為注入水時,注入水的礦化度或者注前注后的電阻率變化引起電阻率變化,進而引起地面電位值的變化。通過地面電位值的變化可以得到注水后水驅前緣的分布情況。

新××井針對唯一射孔層段(1 632～1 636 m)注水,根據(jù)井-地電位監(jiān)測技術原理,具有唯一目標層的井區(qū),電位數(shù)據(jù)可以直接指示地下異常流體的方向,顯示地下流體靜態(tài)分布。注水前、注水過程中、注水后,分別進行測量能夠更加深入的揭示水的動態(tài)流動方向。

通過對該井注水前后電阻率變化可以看出左側圖8(a)注水前高電阻率體分布區(qū),注水后消失,顯示該區(qū)被電阻率較低的注入液體驅替;右側圖8(b)存在高電阻率體。電阻率較低的方位,為水運通道方位,指示該井組西南側驅替效果好于東北側。

3.3 裂縫分布預測

裂縫孔隙介質中流體會導致地層的電阻率發(fā)生變化,根據(jù)井-地電位測量原理可知電位的變化是由于地層電阻率發(fā)生變化所導致的,因此在裂縫發(fā)育的地層,對測量電位等勢線進行分析,可以對地層裂縫分布情況進行預測。由于水平裂縫和垂直裂縫電阻率存在差異,2種電阻率由式(10)和式(11)計算所得[15]。

水平電阻率為

(10)

垂直電阻率為

(11)

式中,ρr和ρf分別為孔隙和裂縫中流體的電阻率;n為飽和度指數(shù);e和w分別為裂縫開度和寬度;A為巖石單元的截面積。利用上述水平和垂直電阻率參數(shù),可以計算相應電位(轉換成視電阻),而且視電阻率成橢圓形分布,長軸對應裂縫分布走向,短軸對應裂縫分布的傾向,而且長短軸的比值取決于裂縫分布的密度和延伸長度。電位或視電阻率的這種分布形態(tài)是利用電測深方法可以研究裂縫走向和幾何分布參數(shù)的物理基礎。

柳A井的電阻率成像圖9(a)顯示,在紫色線范圍內(nèi)有一梯度帶,表明這一區(qū)域地下電性結構發(fā)生了突變,在這梯度帶兩邊分別是相對均勻的介質,且電性有較大差異,表明這一區(qū)域有較好的滲透性。主體展布方向在北東向,表明在注水穩(wěn)定時段,注入水主體沿北東向展布。結合注入水推進方向(北東向),確定該區(qū)域存在裂縫發(fā)育,梯度帶的形狀指示了裂縫帶的走向。圖9(b)為示蹤劑資料預測的裂縫展布情況,通過2種解釋結果的對比,可以看出二者具有很好的一致性。

圖9 柳A井裂縫分布平面圖

4 結 論

井-地電位技術在長慶油田應用過程中,通過總結理論和實例對比,發(fā)現(xiàn)在埋深淺、地表條件好的情況,該技術在確定流體優(yōu)勢方向方面具有獨特的技術優(yōu)勢,具體表現(xiàn)在以下3方面。

(1)通過正演理論的研究論證了在地下存在異常體時,導致地表電位發(fā)生變化的特征。

(2)通過反演理論的研究將測量電位數(shù)據(jù)反演目的層電阻率,建立了地層電阻率的分布特征與地下流體分布情況的解釋模型。

(3)通過實例利用井-地電位數(shù)據(jù)研究剩余油分布、水驅前緣和裂縫分布,與生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)和其他測井資料結果進行對比,驗證了該技術的可靠性。