艾力江·麥麥提

（新疆疏勒縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部物理教研組，新疆 疏勒 844200）

簡(jiǎn)要：1931年P(guān)·狄拉克首次提出存在磁單極子，并且從理論上予以論證[1]。大統(tǒng)一理論以及對(duì)早期宇宙的研究，也認(rèn)為存在磁單極子。但迄今為止，仍然缺乏有力的實(shí)驗(yàn)證據(jù)證明磁單極子的存在。本文通過使用麥克斯韋方程組和一些基本的物理現(xiàn)象，對(duì)電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的相互激發(fā)做了初步分析，最終得出類磁單極子磁場(chǎng)的產(chǎn)生條件和實(shí)驗(yàn)室制作模擬類磁單極體磁場(chǎng)的方法。

一、磁場(chǎng)與電場(chǎng)的關(guān)系

變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。1840年英國物理學(xué)家麥克斯韋總結(jié)當(dāng)時(shí)已知的電和磁現(xiàn)象規(guī)律，用麥克斯韋方程組概括了法拉第提出的電場(chǎng)、磁場(chǎng)概念，建立了經(jīng)典的電磁場(chǎng)理論[1]。他用E、B 表示電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度，用D、H 表示電位移矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度，寫出了電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組：

從方程組我們可以確定，只要條件滿足，電場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)也可以產(chǎn)生電場(chǎng)。也就是說電與磁是統(tǒng)一的。

我們對(duì)電場(chǎng)的理解相比磁場(chǎng)而言較為詳細(xì)，物理學(xué)家們已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了法拉第的場(chǎng)理論，單個(gè)正電荷、負(fù)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)可以用不閉合的射線狀電場(chǎng)線表示，變化的磁場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)可以用環(huán)形電場(chǎng)線表示，為了簡(jiǎn)化分析過程，本文中根據(jù)電場(chǎng)線是否閉合，把電場(chǎng)分為射線狀電場(chǎng)和環(huán)形電場(chǎng)兩類。因?yàn)殡妶?chǎng)與磁場(chǎng)的統(tǒng)一性，磁場(chǎng)也相應(yīng)的可以分為射線狀磁場(chǎng)和環(huán)形磁場(chǎng)兩類。但至今而我們通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的只有能用閉合環(huán)形磁感線描述的環(huán)形磁場(chǎng)，尚未發(fā)現(xiàn)射線狀磁場(chǎng)。對(duì)于磁場(chǎng)來說，射線狀磁場(chǎng)與磁荷或磁單極子產(chǎn)生的磁場(chǎng)類似，所以本文中把射線狀磁場(chǎng)定義為類磁單極子磁場(chǎng)。如圖1中a、b為射線狀電場(chǎng)，c為環(huán)形電場(chǎng)，d、e為環(huán)狀磁場(chǎng)，f、g為射線狀磁場(chǎng)。f為N磁單極子、g為S磁單極子（也叫做N磁荷或S磁荷）。

為了進(jìn)一步闡明在實(shí)驗(yàn)室制作如圖1 中f、g 所示的類磁單極子磁場(chǎng)的觀點(diǎn)，我們先假設(shè)一些前提條件。

二、三個(gè)假設(shè)

（一）假設(shè)M 理論是正確的

為了解釋單極感應(yīng)現(xiàn)象，英國物理學(xué)家法拉第提出了N 理論，該理論認(rèn)為當(dāng)磁體繞其對(duì)稱軸以一個(gè)不變的角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，這個(gè)磁體所產(chǎn)生的磁力線不會(huì)隨著磁體一起旋轉(zhuǎn)；而與之相對(duì)應(yīng)地，德國物理學(xué)家威廉·韋伯提出了M 理論，該理論認(rèn)當(dāng)磁體繞其對(duì)稱軸以一個(gè)不變的角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，磁力線隨著磁體一起旋轉(zhuǎn)[2]。M 理論和N 理論至今未能斷定孰對(duì)孰錯(cuò)，而本文中我們假設(shè)M 理論是正確的，也就是說，當(dāng)磁體旋轉(zhuǎn)或運(yùn)動(dòng)時(shí)磁場(chǎng)隨之一起旋轉(zhuǎn)或移動(dòng)。

（二）相對(duì)運(yùn)動(dòng)的等價(jià)性假設(shè)

接下來，我們提出一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)等價(jià)性假設(shè)：即電場(chǎng)、磁場(chǎng)相對(duì)于參照系的運(yùn)動(dòng)和參照系相對(duì)于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)是等價(jià)的。如圖2 所示，在圖a 中，磁場(chǎng)靜止，導(dǎo)體以速度v 向右做勻速運(yùn)動(dòng)；在圖b 中，導(dǎo)體靜止，磁場(chǎng)以速度v 向左做勻速運(yùn)動(dòng)；我們用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的等價(jià)性假設(shè)，認(rèn)為這兩種情況完全是等價(jià)的。

之前，我們大部分的分析和研究都以導(dǎo)體棒、帶電粒子的運(yùn)動(dòng)為重點(diǎn)，從不考慮場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，本文中我們換個(gè)思考方式，重點(diǎn)討論場(chǎng)相對(duì)于導(dǎo)體棒，帶電粒子運(yùn)動(dòng)。

（三）相互作用是同類場(chǎng)的屬性假設(shè)

磁場(chǎng)和磁場(chǎng)之間才可以產(chǎn)生相互作用，電場(chǎng)與電場(chǎng)之間才可以產(chǎn)生相互作用，因?yàn)殡妶?chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)電磁波的傳播是有影響，電磁干擾就是很好的例子。靜止的電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間不會(huì)有相互作用，即同類場(chǎng)之間才會(huì)有相互作用。如在靜止的電場(chǎng)中放置一個(gè)靜止的磁體，磁體不會(huì)收到電場(chǎng)力的作用。需要特別說明的是，磁體在電場(chǎng)中極化而受到電場(chǎng)力并非磁場(chǎng)與電場(chǎng)之間相互作用。如果電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)了或者有變化，會(huì)對(duì)磁體有力的作用，但這并非是電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的作用，而是電場(chǎng)變化或運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了感應(yīng)磁場(chǎng)，感應(yīng)磁場(chǎng)與磁場(chǎng)之間發(fā)生相互作用。

三、運(yùn)動(dòng)的電場(chǎng)

我們先來分析帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，如圖3-a 所示，帶正電的帶電粒子以速度v 從左邊飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，由于洛倫磁力的作用，帶電粒子此時(shí)的受力方向?yàn)橄蛏希驗(yàn)橄嗷プ饔檬峭悎?chǎng)的屬性，帶電粒子的電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間不可能有相互作用，只能是帶電粒子的電場(chǎng)因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了磁場(chǎng)B’，它與磁場(chǎng)B 相互作用才是洛倫磁力的本質(zhì)。為了更好地解釋這一問題，對(duì)靜止的觀察者，我們可以使用洛倫茲變換后的運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)激發(fā)感應(yīng)磁場(chǎng)的公式：

需要說明的是，為了保持本文的通俗易懂性，同時(shí)以最簡(jiǎn)單的方式講解觀點(diǎn)，排除干擾直奔本文最終目標(biāo)——類磁單極子磁場(chǎng)，我們直接給出了一些公式，省略了其具體推導(dǎo)過程，因?yàn)楸疚囊氲膸讉€(gè)公式在電磁學(xué)里都是非?；镜?，所以不會(huì)影響論文的嚴(yán)密性。

用運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的公式（公式①），我們分析如圖4-a 所示的例子，勻強(qiáng)電場(chǎng)E 以速度V 向右運(yùn)動(dòng)，則將產(chǎn)生方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲獾母袘?yīng)磁場(chǎng)B’。

此時(shí)我們?nèi)粼陔妶?chǎng)中放一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的磁體，如圖4-b 所示，根據(jù)上述理論可以得出，運(yùn)動(dòng)的電場(chǎng)所激發(fā)的感應(yīng)磁場(chǎng)可以使該條形磁體的N 極垂直紙面向外旋轉(zhuǎn)。那么實(shí)際上會(huì)不會(huì)這樣呢？答案是肯定的。

四、運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)

我們分析了帶正電粒子從左邊垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛倫磁力，前面我們得出的結(jié)論是：運(yùn)動(dòng)的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)B’，該磁場(chǎng)與磁場(chǎng)B 之間發(fā)生了相互作用，因此帶電粒子此時(shí)受到向上的磁力（圖5-a）。接下來我們換個(gè)角度，因?yàn)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)的等價(jià)性，我們假設(shè)帶電粒子靜止而磁場(chǎng)以速度v 向左運(yùn)動(dòng)，如圖5-b。

相對(duì)于靜止的觀察者，勻強(qiáng)磁場(chǎng)以速度v 向左運(yùn)動(dòng)，由于運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，而且?guī)д姷膸щ娏Ｗ拥氖芰Ψ较蚴窍蛏系?，因此可以判斷出，此時(shí)磁場(chǎng)因?yàn)橄鄬?duì)于帶電粒子運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)E’的方向?yàn)橄蛏?。洛倫茲變換后的相應(yīng)的公式為：

此公式與書本上的有所不同，一般書上感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度E’都是v 叉乘B 來表示，因?yàn)樗麄冇玫膙 是帶電粒子運(yùn)動(dòng)的速度（磁場(chǎng)靜止）；而我們的上述公式中的v 是指磁場(chǎng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度（帶電粒子靜止），雖看著不一樣，但實(shí)質(zhì)是一樣的。

五、磁場(chǎng)、電場(chǎng)、電荷、磁荷

通過上述討論，我們已經(jīng)明確了電場(chǎng)與磁場(chǎng)的之間的關(guān)系。同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)新的問題：電場(chǎng)不一定是電荷的屬性，也可能是運(yùn)動(dòng)或變化的磁場(chǎng)的產(chǎn)物；磁場(chǎng)也不一定是磁荷的產(chǎn)物，也可以是運(yùn)動(dòng)或變化的電場(chǎng)的產(chǎn)物。如果一個(gè)電場(chǎng)的所有屬性和一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)屬性完全一樣，那么我們?nèi)绾螀^(qū)分該電場(chǎng)的產(chǎn)生原因到底是變化或運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)還是電荷呢？再若我們是根據(jù)在電場(chǎng)來確定場(chǎng)源電荷，那么可以說運(yùn)動(dòng)或變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)給我們提供了一個(gè)“存在電荷假象”而且可以算出與之對(duì)應(yīng)的電荷量。大家可能覺得感應(yīng)電場(chǎng)是環(huán)形的，而電荷的電場(chǎng)是射線狀，所以不會(huì)出現(xiàn)上述“假象”。為了說明這一點(diǎn)，下面我們討論沿著軸線旋轉(zhuǎn)的條形磁體，如圖6-a 和6-b 所示。

由于磁體在旋轉(zhuǎn)，磁場(chǎng)也會(huì)隨著磁體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式②，我們可以大概畫出因?yàn)榇艌?chǎng)運(yùn)動(dòng)所激發(fā)出來的感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。不難發(fā)現(xiàn)沿著對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)的條形磁體周圍產(chǎn)生的電場(chǎng)是射線狀，與點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)非常類似，如6-a 的電場(chǎng)與負(fù)電荷的電場(chǎng)相似，6-b 產(chǎn)生的電場(chǎng)和正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)很相似。如果在旋轉(zhuǎn)的磁體周圍放一個(gè)帶電粒子，會(huì)不會(huì)受到力的作用呢？答案是一定會(huì)受到力的作用。假設(shè)在6-a 右側(cè)放一個(gè)正電荷，由于該處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向上，運(yùn)動(dòng)方向垂直紙面向內(nèi)，這與正電荷沿紙面向上的磁場(chǎng)中垂直紙面向外運(yùn)動(dòng)是等價(jià)的，此時(shí)正電荷所受洛倫磁力是沿紙面水平向左，即洛倫磁力是指向磁體的方向，和之前分析的感應(yīng)電場(chǎng)線的方向相同。兩種分析，雖然角度不同，但結(jié)論是完全吻合的。那么電荷的實(shí)質(zhì)是不是沿對(duì)稱軸高速旋轉(zhuǎn)的磁偶極子呢？另外6-a 與6-b 若相互靠近，因?yàn)镹 極與S 極相互對(duì)應(yīng)，所以會(huì)表現(xiàn)出來的是吸引力，這是否與正負(fù)電荷相互吸引有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？這些問題都需要進(jìn)一步做理論研究和實(shí)驗(yàn)確認(rèn)。

對(duì)上述分析，我們要做進(jìn)一步簡(jiǎn)化，把磁體直接去掉，只留下磁場(chǎng)，如圖7-a 所示，若磁場(chǎng)（右視圖中磁感線的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向）以速度v向右運(yùn)動(dòng)，由公式②，會(huì)產(chǎn)生指向閉合磁感應(yīng)線內(nèi)心的感應(yīng)電場(chǎng)E’；若運(yùn)動(dòng)方向相反，則得到的電場(chǎng)方向與前面相反。同時(shí)我們還可以總結(jié)出，要得到射線狀電場(chǎng)線，必須讓環(huán)狀磁場(chǎng)（磁感應(yīng)線）沿著對(duì)稱軸運(yùn)動(dòng)；由此我們可以推斷出用電場(chǎng)激發(fā)射線狀磁場(chǎng)（磁感線）的方法：讓環(huán)狀電場(chǎng)（電場(chǎng)線）沿著與電場(chǎng)線平面相垂直方向運(yùn)動(dòng)，如圖7-b 所示。根據(jù)公式①，我們可以知道該閉合電場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)B’為由內(nèi)向外的射線狀磁場(chǎng)！這可以說是我們尋找的N 磁單極子在二維平面內(nèi)的磁場(chǎng)。如果這樣的磁場(chǎng)經(jīng)過我們的探測(cè)裝置，會(huì)給我們傳遞找到N 磁單極子或N 磁荷的信號(hào)！

為了讓分析更加直觀，我們?cè)龠M(jìn)一步簡(jiǎn)化物理模型，將把圖7-b 的圓形電場(chǎng)改為圖8-a 所示的方形電場(chǎng)。同時(shí)我們以長方形電場(chǎng)的cd 邊為軸，讓電場(chǎng)以角速度w 繞軸勻速旋轉(zhuǎn)，如圖8-a。

由公式①可知，電場(chǎng)E 因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)方向?yàn)橹赶蚍叫坞妶?chǎng)線內(nèi)部，形成類S 磁單極子磁場(chǎng)。總之，如果讓環(huán)形電場(chǎng)沿自身某一邊或自身外某一軸高速旋轉(zhuǎn)可以得到一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度在各個(gè)方向都指向或背向環(huán)形電場(chǎng)線內(nèi)部的射線狀磁場(chǎng)，即類磁單極子的磁場(chǎng)。

六、在實(shí)驗(yàn)室獲得模擬磁單極子的磁場(chǎng)的方法

根據(jù)上述分析，要獲得磁單極子射線狀磁場(chǎng)，必須滿足兩個(gè)條件，一是要有環(huán)形電場(chǎng)（電場(chǎng)線），二是環(huán)形電場(chǎng)（電場(chǎng)線）沿著垂直于電場(chǎng)線平面運(yùn)動(dòng)。那么下面我們分開闡述相關(guān)條件的獲取辦法。

一是環(huán)形電場(chǎng)（電場(chǎng)線）的獲取：均勻變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生環(huán)形電場(chǎng)（電場(chǎng)線），為此我們?cè)O(shè)計(jì)如圖8-a 所示的環(huán)形螺線管。通入的電流I 隨時(shí)間t 線性增大，即：I = k·t ③

式中I為電流，k為常量，t為時(shí)間，根據(jù)公式可以發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間，I 會(huì)均勻增大。從螺線管橫截面圖8-b 可知，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，所以在螺線管內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)B 方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?，由于電流均勻增加，所以磁?chǎng)也隨之增加，根據(jù)楞次定律可知，均勻增加的磁場(chǎng)B 在螺線管內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)環(huán)形感應(yīng)電場(chǎng)E’，方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。最后我們?cè)谄渌麠l件不變的情況下，把環(huán)狀螺線管繞對(duì)稱軸以角速度w 旋轉(zhuǎn)（如圖8-a），這樣一來，螺線管內(nèi)的環(huán)形電場(chǎng)也隨著繞螺線管一起轉(zhuǎn)動(dòng)，由公式①可得，在螺線管內(nèi)獲得指向螺線管中心的類似磁單極子的磁場(chǎng)。值得提醒的是，由于該磁場(chǎng)與磁場(chǎng)B 相互疊加，最終其實(shí)會(huì)得到一個(gè)傾斜指向螺線管內(nèi)心的磁場(chǎng)。當(dāng)螺線管轉(zhuǎn)速增加時(shí)產(chǎn)生的類磁單極子磁場(chǎng)與磁單極子的磁場(chǎng)更加相似。

總而言之，磁場(chǎng)和電場(chǎng)可以獨(dú)立于電荷與磁荷存在，我相信不久的將來，物理學(xué)家們將用更好的實(shí)驗(yàn)條件和理論依據(jù)，可以在實(shí)驗(yàn)室獲得與單個(gè)磁荷絕對(duì)相對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)，以及完全由磁場(chǎng)產(chǎn)生的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)。屆時(shí)我們可以進(jìn)一步研究其各種屬性，通過磁場(chǎng)產(chǎn)生的射線狀感應(yīng)電場(chǎng)與點(diǎn)電荷的電場(chǎng)之間，我們?nèi)粽也怀鰞烧叩牟顒e，那么電荷的概念甚至都可以不需要，磁單極子也是一樣。另一方面，若前期假設(shè)與推論均為正確，那么這個(gè)研究方向可以開拓出一條通往研究場(chǎng)物質(zhì)與實(shí)物物質(zhì)之間相互關(guān)系的大道。