李帥　周曼　萬民　曾凌　杜濤　袁迪　溫天福

摘要：為了進一步探究分布式水文模型（DDRM）的適用性，基于渠江流域的數(shù)字高程模型（DEM），提取了研究區(qū)域的邊界、河網(wǎng)水系，計算了研究區(qū)域的地形指數(shù);然后采用基于DEM的DDRM模型進行流域降雨-徑流過程模擬，并用確定性系數(shù)、洪峰相對誤差、峰現(xiàn)時間誤差等對DDRM模型的模擬精度進行了評價;同時，對比分析了不同DEM柵格分辨率（1km和2km）對模型模擬精度的影響。結(jié)果表明：基于上述2種分辨率的DDRM模型在渠江流域降雨-徑流模擬中均取得了較好的模擬效果，其中基于1km柵格的DDRM模擬精度略優(yōu)于2km柵格。DDRM模型結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)較少、物理過程明確，而且能夠模擬流域土壤含水量和徑流量的空間分布，可為缺資料地區(qū)水文模擬提供一種新的方法。

關(guān)鍵詞：降雨徑流模擬;DDRM模型;柵格分辨率;缺資料地區(qū);渠江流域

中圖法分類號：P33

文獻標(biāo)志碼：A

DOI：10.16232/j.enki.1001-4179.2019.03.019

文章編號：1001-4179（2019）03-0106-07

1 研究背景

水文模型是進行流域降雨-徑流模擬分析的主要工具，根據(jù)其對流域的描述可分為集總式水文模型和分布式水文模型中。集總式水文模型常采用均一性假設(shè)，不考慮流域下墊面空間變化特性對水文過程的影響，只能反映有關(guān)因素對徑流形成過程的平均作用，其結(jié)構(gòu)簡單，需要的輸入數(shù)據(jù)較少，應(yīng)用較為廣泛。20世紀80年代以來，隨著計算機及3S技術(shù)的發(fā)展，特別是數(shù)字高程模型（DEM）的廣泛應(yīng)用，水文模型已由集總式向分布式、數(shù)字式轉(zhuǎn)變，水文模擬也更多地引入流域下墊面信息來反映物理機制。分布式水文模型考慮了流域降雨和下墊面空間不均勻性，能夠反映流域內(nèi)降雨和下墊面要素空間變化對洪水形成過程的影響。由熊立華等提出的基于DEM的分布式水文模型（DEM-based Distributed Rainfall-runoff Model，簡稱DDRM），已在英國的Slapton Wood流域“、清江流域和廣東飛來峽流域等進行了模擬應(yīng)用，效果令人滿意。大量的應(yīng)用實例已檢驗和證明了該模型不僅能夠模擬流域出口的徑流過程，而且能夠模擬流域內(nèi)部各點的徑流過程，為流域缺資料地區(qū)水文預(yù)報提供了一種新方法。同時，還可以模擬流域各點土壤含水量的空間和時間分布，為流域土壤侵蝕等相關(guān)研究提供一定參考。本文采用DDRM模型來對渠江流域的降雨徑流過程進行模擬，并對比分析不同DEM柵格分辨率（1km和2km）對模型模擬精度的影響。

2 研究區(qū)概況

渠江發(fā)源于川陜交界處米倉山系鐵船山，自東北向西南流經(jīng)渠縣、廣安、岳池、鄰水等縣境，于重慶市合川市城北7.5km處匯入嘉陵江。渠江河長723km，流域面積39211km2，約占嘉陵江流域面積的26%。渠江流域地處亞熱帶濕潤季風(fēng)區(qū)，受西南季風(fēng)影響，流域內(nèi)降水豐沛，多年平均降水量在1000～1600mm之間。渠江徑流年際變化大，年徑流變差系數(shù)全流域均在0.30以上。控制站羅渡溪站多年平均徑流量為227億m'，約占嘉陵江年徑流量的30%。渠江洪水頻繁，且峰高量大，羅渡溪站最大流量超過23500n3/s的洪水有5次，實測最大流量為28300m'/s（2011年9月20日），尤其是21世紀以來，受極端天氣事件的影響，暴雨頻繁，屢創(chuàng)歷史新高。作為長江上游的一條重要支流，嘉陵江是長江上游含沙量最高的支流和三峽水利樞紐重要的洪水和泥沙來源地，其來水來沙對三峽水庫入庫水沙有著重要的影響10]渠江作為嘉陵江水沙的主要來源地，研究渠江流域的降雨-徑流特性對嘉陵江以及三峽水庫入庫水沙特性研究具有十分重要的現(xiàn)實意義。渠江流域水系及邊界見圖1。

3 DDRM模型簡介

DDRM模型是熊立華等于2004年提出的一個基于柵格DEM進行單元產(chǎn)流計算和基于流向進行逐柵格分級匯流演算的分布式降雨徑流模型。DDRM模型的主體結(jié)構(gòu)可分為兩部分：柵格產(chǎn)匯流模塊和河網(wǎng)匯流模塊，結(jié)構(gòu)如圖2所示。該模型假設(shè)在DEM的每一個柵格上有3種不同的蓄水單元：河道、地下土壤和地表。柵格上的每段河道，其水文屬性可以用上下游斷面處的流量來描述，柵格入流量（Q：）為相鄰柵格中比它高程要高的柵格河道出流量（Qou）之和。柵格地下水入流量（QS）與河道入流量相似，等于相鄰柵格中比它高程要高的柵格地下水出流量（QSou）之和。模型結(jié)構(gòu)及公式描述詳見文獻[3]。

DDRM模型參數(shù)共有11個，包括S，，SM，Ts，T，a，b，n，c;（i=0，1，2）和hc;（i=0，1，2），其物理意義及取值范圍如表1所示。

4 DDRM模型在渠江流域的構(gòu)建

本文基于渠江流域的DEM數(shù)據(jù)提取了數(shù)字流域信息，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了渠江流域DDRM模型。其關(guān)鍵步驟如下。

4.1 DEM數(shù)據(jù)處理

DEM數(shù)據(jù)處理的重點是先對柵格DEM數(shù)據(jù)進行填洼預(yù)處理，使其滿足水文模擬中所需的所有柵格水流都能流出到流域出口的假定。目前填洼的算法有許多，例如洼地填充法、平滑DEM法等。本文采用Arc-GIS軟件Hydrology工具包中的Fill工具實現(xiàn)填洼，得到無洼地DEM。

水流方向是指水流離開DEM柵格時的指向，它決定著地表徑流的方向及柵格單元間流量的分配，同時影響柵格集水面積、濕度指數(shù)的計算。流向是分布式水文模型中一個非常重要的地形參數(shù)。目前確定柵格流向的方法有很多，這里主要采用確定性最陡坡降法，也稱D8算法，由O'Callaghan和Mark于1984年提出該方法認為坡面流的流向是唯一的和確定的，流量最終順著最陡的一個坡度流下，即水流流向坡度最大的周邊柵格。最陡坡降法較簡單，被廣泛的用于地理信息系統(tǒng)軟件。最陡坡降法不能有效模擬平坦地區(qū)的水流流向，因此還需要對平坦區(qū)水流流向進行特殊處理。本文采用ArcGIS軟件Hydrology工具包中的FlowDirection工具計算柵格D8流向。渠江流域的柵格流向數(shù)據(jù)如圖3所示。圖中1，2，4，8，16，32，64和128分別代表該柵格的東、東南、南、西南、西、西北、北和東北8個方向。

DEM柵格數(shù)據(jù)經(jīng)填洼、水流流向處理之后，即可根據(jù)柵格流向矩陣提取最陡坡度矩陣、匯水累計矩陣、柵格匯流順序鏈等信息，為分布式水文模型（DDRM）提供柵格產(chǎn)匯流計算所需要的地形基礎(chǔ)信息。渠江流域的匯水累計矩陣（或集水面積矩陣）如圖4所示。

4.2 數(shù)字河網(wǎng)提取

目前基于柵格DEM數(shù)據(jù)提取流域河網(wǎng)水系常用集水面積法（accumulated area method）。該方法主要步驟為：①計算流域內(nèi)柵格的集水面積;②確定該流域的河道臨界支撐面積（critical support area，CSA）。河道臨界支撐面積即保證一條河道為永久性存在，即確定為河流所需要的最小的集水面積。臨界支撐面積受地下水、土壤性質(zhì)、植被覆蓋、地表坡度等因素的影響，在流域各處不一定一致，為了計算簡便假定其為一常數(shù)。當(dāng)柵格集水面積大于CSA時，將其標(biāo)記為河道。對提取的河道柵格進行分級編碼和矢量化，可以提取出流域數(shù)字河網(wǎng)水系和相關(guān)特性參數(shù)信息（河長、比降等）。

4.3 地形指數(shù)計算

地形指數(shù)是地形特征的數(shù)學(xué)表達方式，是Bev-en于1979年提出的以地形為基礎(chǔ)的TOPMODEL半分布式流域水文模型的重要參數(shù)。地形指數(shù)概念在水文模擬、生態(tài)監(jiān)測、氣候變化、地球物理化學(xué)等領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。

地形指數(shù)的基本表達形式是：In（a/tanβ）。其中，ax為單寬集水面積，定義為流過單位長度等高線的水流對應(yīng)的集水面積;tanβ為地表單元的坡度正切函數(shù)值，反映在重力作用下徑流順坡向下流動的趨勢。地形指數(shù)反映了徑流在流域任一點的累積趨勢。計算出各個柵格的地形指數(shù)之后，對其進行分類統(tǒng)計，可以繪制地形指數(shù)分布曲線。渠江流域的地形指數(shù)分布曲線如圖5所示。

4.4 模型輸入數(shù)據(jù)

流域內(nèi)各站點雨量、潛在蒸散發(fā)作為模型的輸入數(shù)據(jù)需要進行空間離散，并以此作為DDRM模型的輸入，用于模型的參數(shù)率定和模擬效果驗證。

4.4.1 降水

降水?dāng)?shù)據(jù)的時空分布對流域產(chǎn)匯流的影響很大，DDRM模型可以充分利用降水的時空分布信息。降水?dāng)?shù)據(jù)需要先進行空間插值到流域內(nèi)的每一個柵格上。

本文采用反距離加權(quán)法對降水?dāng)?shù)據(jù)進行空間插值。由于本文構(gòu)建了柵格分辨率為1km和2km的DDRM模型，為了生成相匹配的空間降水?dāng)?shù)據(jù)，需基于1km和2km的離散網(wǎng)格對站點實測降水量數(shù)據(jù)分別進行插值。

4.4.2 潛在蒸散發(fā)

由于缺少模型構(gòu)建必要的實測蒸發(fā)資料，該項目采用B-C（Blaney-Criddle）公式151來估算渠江流域的面潛在蒸散發(fā)能力PET，計算公式如下：

公式

式中，p為白晝時間占全年白晝時間比例，T。為日平均溫度。渠江流域的日平均資料從中國氣象局氣象數(shù)據(jù)中心獲得。為了考慮1d內(nèi)不同時段潛在蒸散發(fā)能力的不同，采用正弦曲線將逐日潛在蒸散發(fā)能力值在3h時段上進行重新分配，從而得到兩個流域3h時段的潛在蒸散發(fā)能力作為分布式模型的輸入。

4.5 模型參數(shù)率定

模型參數(shù)率定是指在模型結(jié)構(gòu)（或程序）已經(jīng)選定條件下，通過對歷史資料的模擬計算和分析，由給定的輸入（降水及蒸散發(fā)過程）和輸出（徑流過程），來確定預(yù)報方案中的模型參數(shù)。通過調(diào)整參數(shù)使模型擬合實測資料最好，即達到最優(yōu)化。本文采用SCE-UA算法以確定性系數(shù)R2作為目標(biāo)函數(shù)對渠江流域進行模型參數(shù)率定。SCE-UA算法結(jié)合了現(xiàn)有算法（包括基因算法等）中的一些優(yōu)點，可以解決高維參數(shù)的全局優(yōu)化問題，且不需要顯式的目標(biāo)函數(shù)或目標(biāo)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。確定性系數(shù)的計算公式如下：

公式

式中，n是時間步長;Q%im（t）和Q（t）分別為t時刻的模擬流量值和實測流量值;Q是整個時期的實測流量均值。由于渠江流域大部分雨量站網(wǎng)在枯水期不報汛，因此該流域采用1981～1982年和1998～2009年6～9月的水文氣象資料對模型參數(shù)進行率定，采用2010～2015年6～9月的水文氣象資料對模型參數(shù)進行驗證，模型參數(shù)率定結(jié)果見表2。

5 應(yīng)用結(jié)果比較分析

5.1 總體精度評定

羅渡溪站DDRM模型2010～2015年汛期（6～9月）模擬精度評價結(jié)果見表3。由表3結(jié)果可見，DDRM模型羅渡溪站除2015年模擬效果較差，其余各年對水量和過程模擬均較好，基于1km柵格的DDRM模擬平均流量相對誤差在土20%以內(nèi)，除2015年以外，兩種柵格精度的確定性系數(shù)在0.8以上。受篇幅限制，本文僅展示羅渡溪站2010和2015年汛期徑流模擬過程（見圖6，7）。

渠江流域降水觀測站點較為稀疏，空間插值得到的降水輸入代表性不強，導(dǎo)致同時期降水輸入和洪水量級可能存在不對應(yīng)的情況。以2015年為例，6月底存在兩個量級一致的洪峰，而兩次洪峰對應(yīng)的前期降水卻相差甚遠，從而對模型的模擬效果產(chǎn)生了一定的影響，這是導(dǎo)致2015年徑流模擬效果較差的直接原5.2 次洪精度評定

針對渠江流域羅渡溪站場次洪水精度的評定，在率定期選取了35場洪水，檢驗期選取了14場洪水，對DDRM模型次洪模擬精度進行評價。渠江流域次洪精度評定成果如表4～5所示。從表中可以看出，當(dāng)柵格大小為1km時，模型率定期模擬確定性系數(shù)在0.23～0.92之間（小于0.6的發(fā)生2次），均值為0.73，洪峰相對誤差在-66.05%～56.23%之間，均值為28.47%，峰時誤差在-21～15h之間，均值為7.71h。在驗證期，模型模擬的確定性系數(shù)在0.70～0.84之間，均值為0.81，洪峰相對誤差在-30.64%～17.55%之間，均值為18.87%，峰時誤差在-18～0h之間，均值為7.93h。

當(dāng)柵格大小為2km時，模型率定期模擬的確定性系數(shù)在0.19～0.90之間（小于0.5的發(fā)生一次），均值為0.71，洪峰相對誤差在-66.79%～76.32%之間，均值為30.38%，峰時誤差在-21～18h之間，均值為7.80h。在驗證期，模型模擬的確定性系數(shù)在0.72～0.88之間，均值為0.81，洪峰相對誤差在-37.15%～19.01%之間，均值為22.39%，峰時誤差在-18～0h之間，均值為6.21h。

比較不同分辨率DDRM模型的模擬精度，基于1km柵格的DDRM模擬精度略優(yōu)于2km柵格。相對于1km柵格，基于2km柵格構(gòu)建的DDRM模型對流域的抽象概化程度更高，對各水文響應(yīng)單元（如河道、坡地等）的刻畫更加模糊，導(dǎo)致其對實際水文過程的代表性較差，直接影響了其徑流模擬效果。另外，作為模型主要輸入項的空間降水分布，在1km和2km柵格兩種尺度上，也存在著較大出入。

5.3 土壤含水量和徑流量空間分布模擬

集總式水文模型只能反映整個流域的平均土壤含水量，且只關(guān)注流域出口處的流量過程，而分布式水文模型能夠模擬各時刻流域內(nèi)柵格土壤含水量和徑流量的空間分布。圖8和圖9分別為2010年7月19日11：00渠江流域內(nèi)柵格徑流量與土壤含水量的空間分布圖。該時刻流域出口出現(xiàn)了洪峰，流域內(nèi)各柵格的土壤含水量和徑流量均呈消退趨勢。圖8中從流域出口沿河道往上，柵格徑流量呈下降趨勢。

從圖9中可看出河道和低洼處土壤含水量較大，流域河道兩邊坡地土壤含水量較小。

6 結(jié)論

（1） DDRM模型結(jié)構(gòu)簡單、優(yōu)選參數(shù)較少、物理過程明確，而且能夠模擬流域土壤含水量和徑流量的空間分布。在渠江流域的應(yīng)用結(jié)果表明，DDRM模型在確定性系數(shù)、峰現(xiàn)時間、洪峰相對誤差方面獲得了較好的模擬效果。

（2） 對比渠江流域不同柵格分辨率DEM（1km和2km）對模型模擬精度的影響發(fā)現(xiàn)，1km柵格的DDRM模擬效果略優(yōu)于2km柵格。

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引用本文：李帥，周曼，萬民，曾凌，杜濤，袁迪，溫天福.DDRM模型在渠江流域的應(yīng)用研究[J].人民長江，2019，50（3）：106-112.

Application of DEM-based Distributed Rainfall-runoff Model（DDRM） in Qujiang river basin

LI Shuai'，ZHOU Man'，WAN Min'，ZENG Ling'，DU Tao*，YUAN Di'，WEN Tianfu.

（1. China Three Gorges Corporation，Yichang 443133，China;2. Power china Chengdu Engineering Corporation Limited，Cheng-du 610072，China;3. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropover Engineering Science，Wuhan University，Wuhan430072，China;4. Bureau of Hydrology，Changiang Water Resources Commission，Wuhan 430010，China;5. Changjiang Institute of Survey，Planning，Design and Research，Wuhan 430010，China;6. Jiangxi Provincial Institute of Water Sciences，Nanchang 330029，China）

Abstract：We extracted the digital river network from the digital elevation model（DEM） data of the Qujiang River basin，sothe basin boundary was delineated，and the topographic index distribution of this region was calculated. The DEM-based Distributed Rainfall-runoff Model（DDRM） was applied to simulate the rainfall-runoff processes in the study region. The performance of the DDRM on the simulation of rainfall-runoff processes in the Qujiang river basin was evaluated by using three indices，i. e.，Nash-Sulelffe efficiency coefficient，relative errors of both flood peak discharge and flood peak time. Meanwhile，we also compared the performance of DDRM under two DEM grid resolutions（1km and 2km）. Results show that the DDRM based onboth 1km-and 2km-resolution DEM performs well in the simulation of rainfall-runoff in the Qujiang River basin，and the simulation accuracy based on the 1 km grid is slightly better than the 2km grid. Because the DDRM has the simple structure，less parameters，concise description on physical process as well as the ability to simulate the spatial distribution of soil moisture andrunoff amount，it can be used for hydrological simulation in ungauged basins.

Key words：rainfall-runoff simulation;DEM-based Distributed Rainfall-runoff Model（DDRM）;DEM grid resolution;ungauged basin;Qujiang River basin