王玥

【摘 要】本文通過(guò)建立設(shè)備維修模型，并通過(guò)具體生產(chǎn)線(xiàn)為實(shí)例，驗(yàn)證所提出維修模型的使用有效性。

【關(guān)鍵詞】設(shè)備停機(jī)損失；設(shè)備維修模型；任務(wù)可用度；遺傳蟻群算法

1混聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)模型

實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，設(shè)備布局主要有串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)布局方式，通常采用可靠性框圖對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估。本文主要考慮串聯(lián)和并聯(lián)同時(shí)存在的混聯(lián)形式。

1.1串聯(lián)模型

串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)是由串行連接的n臺(tái)設(shè)備構(gòu)成。生產(chǎn)系統(tǒng)中的任何設(shè)備的任意一種失效都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)失效。生產(chǎn)系統(tǒng)可靠性框圖模型如圖1所示。

令R為整個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)的可靠度，為第i臺(tái)設(shè)備處于正常運(yùn)行狀態(tài)的概率，則：

1.2并聯(lián)模型

在并聯(lián)系統(tǒng)中，設(shè)備以并聯(lián)的方式連接。在這種情況下，單個(gè)設(shè)備的故障停機(jī)不會(huì)導(dǎo)致整個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)的故障，但會(huì)降低生產(chǎn)系統(tǒng)的運(yùn)行效率。并聯(lián)系統(tǒng)的框圖如圖2所示。并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：

1.3混聯(lián)模型

混合并聯(lián)指設(shè)備沒(méi)有特定的構(gòu)成形式，不是以單純的串聯(lián)和并聯(lián)的方式連接的，可靠性框圖模型如圖3所示。混聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：

2.設(shè)備可用度理論

可用度可以根據(jù)如下依據(jù)分類(lèi)：基于時(shí)間區(qū)間的分類(lèi)方法；時(shí)間區(qū)間可用度包含瞬時(shí)可用度、平均開(kāi)工時(shí)間及穩(wěn)態(tài)可用度?；谕C(jī)時(shí)間模型（設(shè)備修復(fù)和維修）的分類(lèi)法。依據(jù)停機(jī)時(shí)間的可用度分類(lèi)包含非并聯(lián)可用度、可達(dá)可用度及使用可用度。

2.1時(shí)間區(qū)間

可用度通常情況下，時(shí)間區(qū)間可用度包含瞬時(shí)可用度、平均開(kāi)工時(shí)間及穩(wěn)態(tài)可用度。瞬時(shí)可用度：瞬時(shí)可用度A（T）是系統(tǒng)在任意時(shí)刻t可以使用的概率。一個(gè)系統(tǒng)的瞬時(shí)可用度可以通過(guò)如下公式計(jì)算得到，此系統(tǒng)狀態(tài)由一個(gè)交替更新過(guò)程確定

式中， 分別表示失效時(shí)間分布和修復(fù)時(shí)間分布的拉普拉斯變換。平均開(kāi)工時(shí)間可用度：平均開(kāi)工時(shí)間可用度是針對(duì)某一特定時(shí)間區(qū)間（O、T）內(nèi)系統(tǒng)的可用時(shí)間長(zhǎng)度與整個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度的比。在許多應(yīng)用中，詳細(xì)說(shuō)明這種可用度指標(biāo)是非常必要的。把這種可用度或區(qū)間可靠度，可寫(xiě)為：

A（T）還可以通過(guò)如下方法得到：獲取一個(gè)A（T）的關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式再代入上式，或者利用數(shù)值方法分解狀態(tài)轉(zhuǎn)換方程再把期望的時(shí)間T上所有可靠性狀態(tài)的概率相加。穩(wěn)態(tài)可用度：當(dāng)需要考慮的時(shí)間區(qū)間非常長(zhǎng)時(shí)，系統(tǒng)的可用度為穩(wěn)態(tài)可用度，如下式所示

穩(wěn)態(tài)可用度可以在系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換方程中令 得到。固有可用度：固有可用度僅包含系統(tǒng)的修復(fù)性維修時(shí)間（修復(fù)時(shí)間或替換失效組件的時(shí)間），不包括準(zhǔn)備時(shí)間、預(yù)防性維修不能工作時(shí)間、保障時(shí)間及等待和管理時(shí)間。固有可用度可表達(dá)為：

MTBF：設(shè)備平均故障時(shí)間；MTTR：設(shè)備平均恢復(fù)前時(shí)間。在穩(wěn)態(tài)計(jì)算時(shí)，若修復(fù)性維修時(shí)間是唯一需要考慮的修復(fù)時(shí)間，則固有可用度與穩(wěn)態(tài)可用度是相等的。

2.2停機(jī)時(shí)間可用度

通常情況下，依據(jù)停機(jī)時(shí)間的可用度分類(lèi)包含非并聯(lián)可用度、可達(dá)可用度及使用可用度。可達(dá)可用度：可達(dá)可用度Ai包括修復(fù)性維修停機(jī)時(shí)間和預(yù)防性維修停機(jī)時(shí)間。它可以表達(dá)為維修頻率的函數(shù)，并且平均維修時(shí)間為：

式中，MTBM是平均維修間隔時(shí)間，M是由修復(fù)性和預(yù)防性維修行為得到的平均維修停機(jī)時(shí)間。使用可用度：使用可用度是一種更加精確的可用度指標(biāo)，因?yàn)樾迯?fù)時(shí)間其實(shí)包含許多環(huán)節(jié)，包括直接或間接用來(lái)維修和修復(fù)的時(shí)間。間接時(shí)間包括準(zhǔn)備時(shí)間、保障或管理不能工作時(shí)間。使用可用度可以定義為：

式中，readytime=使用周期-（MTBM+MDT），平均延遲時(shí)間MDT=M+延遲時(shí)間。任務(wù)可用度可以定義為

這個(gè)定義用于描述機(jī)器設(shè)備或在限定時(shí)間內(nèi)完成特定任務(wù)的部件或者系統(tǒng)的可用度。很明顯，式中包括了所有直接或者間接的環(huán)節(jié)。根據(jù)Birolini（2010）所指出的，假設(shè)在使用周期的結(jié)束時(shí)刻任務(wù)失敗。任務(wù)可用度可由把在使用時(shí)間T0內(nèi)發(fā)生n次（n=1，2，3…）失效的概率相加得到。率相加得到。20每次失效可以在小于或等于tf，就是說(shuō)，

式中：F（T）為失效時(shí)間的分布函數(shù)；

為在時(shí)間內(nèi)T0產(chǎn)生n次失效的概率； 為n次修復(fù)中每次修復(fù)的時(shí)間都小于的概率； 為修復(fù)時(shí)間的累積分布函數(shù)；假設(shè)系統(tǒng)有恒定的失效率λ，也就是說(shuō) 。則

3基于遺傳蟻群算法的模型求解

3.1混合算法思想介紹

螞蟻按照狀態(tài)概率向下層節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移，直至完成一次遍歷，所有節(jié)點(diǎn)置于當(dāng)前解集中。利用遺傳算法的交叉和變異策略，對(duì)螞蟻訪問(wèn)的路徑進(jìn)行交叉和變異操作。如果變異結(jié)果得到改善，則保留改善后的較優(yōu)解，如果變異結(jié)果未得到改善，保留原來(lái)的解。

3.2混合算法的交叉

交叉策略有很多種，本文采用在第二個(gè)父代上隨機(jī)選擇一個(gè)交叉區(qū)域，將第二個(gè)父代的交叉區(qū)域添加到第一個(gè)父代相對(duì)應(yīng)的位置，并刪除第一個(gè)父代中已經(jīng)在第二個(gè)父代交叉區(qū)域中出現(xiàn)過(guò)的城市。設(shè)有父代M和N，交叉區(qū)域?yàn)镻。如M={23168}，N={16359}，P={35}。交叉后得M'，M'={23568}。

3.3混合算法的變異

變異是對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行基因值的變動(dòng)。本文采用的遺傳蟻群算法的變異指的是螞蟻的訪問(wèn)路徑由C0變異到另一路徑C1。在待被訪問(wèn)的n的城市中，隨機(jī)選擇第m（1≤m≤n）個(gè)城市，交換路徑C0中第m次和第m-1次訪問(wèn)的城市順序，其它路徑保持不變。如：M={23168}。當(dāng)m=3時(shí)，變異后的路徑為M″，M″={21368}。

3.4混合算法的求解

（1）狀態(tài)概率。設(shè)τij（t）表示t時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)Cij上的信息量；ηij（t）表示啟發(fā)式信息，α、β為信息素和啟發(fā)式信息的權(quán)重。t時(shí)刻螞蟻k訪問(wèn)下一節(jié)點(diǎn)的概率為：

allowedk表示在t時(shí)刻可以訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)集合。

（2）信息素濃度。螞蟻會(huì)在其經(jīng)過(guò)的路徑上留下信息素，信息素隨時(shí)間蒸發(fā)，ρ表示蒸發(fā)系數(shù)。τij（t+n）表示t+n時(shí)刻節(jié)點(diǎn)Cij上的信息素濃度，Δτijk表示第k只螞蟻在一次周游中留在節(jié)點(diǎn)Cij上的信息素濃度。

設(shè)Q表示螞蟻在周游一周留下的信息素總量。一個(gè)節(jié)點(diǎn)序列中路徑越長(zhǎng)，單位距離里的信息素濃度就越低。螞蟻k在節(jié)點(diǎn)Cij上留下的信息素濃度Δτijk（t）等于Q/dij。dij等于節(jié)點(diǎn)Cij產(chǎn)生的損失成本除以螞蟻經(jīng)過(guò)該節(jié)點(diǎn)遍歷完一周后所代表的維修方案的總損失成本。

（3）啟發(fā)式信息。受目標(biāo)函數(shù)的影響，螞蟻在訪問(wèn)下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的啟發(fā)式信息ηij（t）=1/Cij，Cij表示節(jié)點(diǎn)Cij的損失成本。

結(jié)束語(yǔ)：總之，在理論研究快速發(fā)展的今天，在理論基數(shù)上進(jìn)行的實(shí)踐也要與時(shí)俱進(jìn)，不斷更新和深入。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭巧順.基于不完全預(yù)防性維護(hù)的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量策略及其應(yīng)用研究[D].東北大學(xué)，2015.

[2]邱君降.面向組織柔性的先進(jìn)生產(chǎn)單元建模與仿真研究[D].北京科技大學(xué)，2015.

（作者單位：天津軌道交通運(yùn)營(yíng)集團(tuán)有限公司）