盧海君

【摘要】本文基于協(xié)整方法對(duì)配對(duì)交易進(jìn)行了研究，選取2015-2018年的上證50指數(shù)成分股前復(fù)權(quán)收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析，并將2018年作為樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行回測(cè)。實(shí)證結(jié)果表明：本文所構(gòu)建的策略獲得的超額收益為11.295%，且觸發(fā)交易次數(shù)較多，盈利機(jī)會(huì)比較大，說(shuō)明配對(duì)交易策略在中國(guó)市場(chǎng)是可行的。

【關(guān)鍵詞】配對(duì)交易? 選股? 協(xié)整方法? 閾值

一、引言

股票市場(chǎng)波動(dòng)往往較大，投資者的資產(chǎn)收益會(huì)受到市場(chǎng)波動(dòng)的影響而不穩(wěn)定。配對(duì)交易作為一種市場(chǎng)中性策略應(yīng)運(yùn)而生，它是統(tǒng)計(jì)套利交易的一種形式，主要的思路是通過(guò)買(mǎi)賣(mài)具有長(zhǎng)期相似趨勢(shì)的股票對(duì)的短暫價(jià)差賺取收益。當(dāng)這兩個(gè)股票對(duì)的價(jià)差出現(xiàn)偏離時(shí)，通過(guò)做多股價(jià)被低估同時(shí)做空股價(jià)被高估的股票，并在價(jià)差逐漸收斂回復(fù)時(shí)做反向交易而獲得套利收益。目前我國(guó)已推出融資融券業(yè)務(wù)，使得做空機(jī)制成為可能，這在一定程度上為配對(duì)交易提供了發(fā)展的空間。

其中，股票配對(duì)的選擇是配對(duì)交易策略制定中的重要步驟，主要包括由Gatev等（2006）提出的基于距離的股票配對(duì)方法，由Vidyamurthy（2004）提出的基于協(xié)整的方法以及由Elliott等（2005）提出的基于隨機(jī)價(jià)差的方法。中國(guó)學(xué)者在這方面也進(jìn)行了相應(yīng)的研究。王春峰等（2013）參考GGR模型，實(shí)證分析了中國(guó)市場(chǎng)2006-2009年的滬深300指數(shù)成分股，基于價(jià)格差異的最小距離法來(lái)配對(duì)股票，結(jié)果表明在市場(chǎng)環(huán)境變化的情況下仍然可以獲得收益。王春麗和王佩帆（2017）則對(duì)配對(duì)交易策略進(jìn)行了改進(jìn)，利用相對(duì)價(jià)差進(jìn)行實(shí)證分析，其交易績(jī)效優(yōu)于傳統(tǒng)絕對(duì)價(jià)差的方法。歐陽(yáng)紅兵和李進(jìn)（2015）則從配對(duì)交易的閾值選定角度出發(fā)，基于協(xié)整方法確定了最優(yōu)的閾值，實(shí)現(xiàn)了利潤(rùn)最大化。

綜上，本文將從投資者角度出發(fā)，研究基于協(xié)整法的配對(duì)交易策略。本文利用Wind數(shù)據(jù)庫(kù)選取了上證50指數(shù)成分股，時(shí)間跨度為2015年1月1日至2018年12月31日，對(duì)其前復(fù)權(quán)日交易數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，選擇合適的配對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)并選定合理閾值，構(gòu)建出最優(yōu)的套利策略。

（二）模型設(shè)定

本文將2015年1月1日至2017年12月31日的上證50指數(shù)成分股日收盤(pán)價(jià)作為形成期，剔除節(jié)假日，共有732天。其余時(shí)間則作為交易期。這50只股票，形成了1225個(gè)股票對(duì)。根據(jù)實(shí)際情況的不同，開(kāi)倉(cāng)平倉(cāng)的閾值倍數(shù)k一般不等，本文假定k=0.5及k=1.1，止損線倍數(shù)則設(shè)定為2.5倍。

三、實(shí)證分析

（一）配對(duì)標(biāo)的的選擇

本文依據(jù)證監(jiān)會(huì)行業(yè)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)（2018年1季度）對(duì)上證50指數(shù)50只成分股進(jìn)行行業(yè)歸類(lèi)。上證50指數(shù)成分股是最具代表性的50只股票，可以綜合反映上海證券市場(chǎng)最具市場(chǎng)影響力的一批龍頭企業(yè)的整體狀況。另外，配對(duì)交易需要找到具有較強(qiáng)相關(guān)性的股票對(duì)，在同行業(yè)中篩選備擇股票對(duì)，可以比較方便地解決這個(gè)問(wèn)題?？紤]到金融業(yè)和建筑業(yè)在上證50指數(shù)中占比相對(duì)較多，因此本文將以上證50指數(shù)成分股中的金融業(yè)（J）和建筑業(yè)（E）作為樣本，其中，金融業(yè)包括貨幣金融服務(wù)業(yè)（J66）、資本市場(chǎng)服務(wù)業(yè)（J67）和保險(xiǎn)業(yè)（J68）三個(gè)子行業(yè)的股票共17只，建筑業(yè)主要包含土木工程建筑業(yè)（E48），共4只。本文對(duì)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)集（2015年1月1日至2017年12月31日，共有732個(gè)正常交易日）中的金融業(yè)和建筑業(yè)行業(yè)大類(lèi)相關(guān)股票進(jìn)行兩兩Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。結(jié)果表明金融業(yè)中貨幣金融服務(wù)業(yè)的若干股票間相關(guān)系數(shù)最強(qiáng)，如表1所示。

其中工商銀行與農(nóng)業(yè)銀行之間的Pearson相關(guān)系數(shù)達(dá)到了1%水平下的顯著（0.963）。資本市場(chǎng)服務(wù)業(yè)和保險(xiǎn)業(yè)大部分股票相關(guān)性并不是很大，而土木工程建筑業(yè)中的股票則顯示出較高的相關(guān)性，其中中國(guó)建筑與中國(guó)中鐵的Pearson相關(guān)系數(shù)達(dá)到了1%水平下的0.974，相關(guān)性最高，但由于后續(xù)擬合優(yōu)度不夠，因此本文將選擇農(nóng)業(yè)銀行與工商銀行這兩只股票作為配對(duì)交易的股票對(duì)，其對(duì)數(shù)價(jià)格時(shí)序圖呈相似的波動(dòng)狀態(tài)，且二者價(jià)格時(shí)序圖的波動(dòng)起伏大，若將這兩只股票進(jìn)行配對(duì)，那么它們進(jìn)行配對(duì)的機(jī)會(huì)比較多。

（二）確定協(xié)整關(guān)系

股票對(duì)間要存在協(xié)整關(guān)系，前提是二者是同階單整的，即其自身不平穩(wěn)，但經(jīng)過(guò)n階后為平穩(wěn)。通常來(lái)說(shuō)，金融資產(chǎn)的對(duì)數(shù)價(jià)格可視為是一階單整序列，本文將對(duì)農(nóng)業(yè)銀行和工商銀行的日收盤(pán)價(jià)分別取對(duì)數(shù)后利用Python3.7進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，以判斷其是否滿足協(xié)整關(guān)系。檢驗(yàn)結(jié)果表明二者均不平穩(wěn)。

接下來(lái)對(duì)其進(jìn)行一階差分后繼續(xù)檢驗(yàn)其單位根是否平穩(wěn)。結(jié)果如表2。

這兩只股票取對(duì)數(shù)后是非平穩(wěn)的，但在經(jīng)過(guò)一階差分后都通過(guò)了檢驗(yàn)，是平穩(wěn)序列，因此為一階單整序列，也就是可能存在著協(xié)整關(guān)系。利用OLS估計(jì)協(xié)整回歸方程，得：log（GSYHt）=βlog（NYYHt）+εt?；貧w結(jié)果如下：

由表3可以看出，R2=0.929，說(shuō)明擬合優(yōu)度較好，二者之間存在著較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。并且log（GSYHt）=-0.034+1.365×log（NYYHt）。則其殘差Spreadt=log（GSYHt）+0.034-1.365×log（NYYHt）。據(jù)此可計(jì)算出均值μ=-0.018，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.03，并對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。結(jié)果顯示P值為0.001，殘差序列不存在單位根，也就是農(nóng)業(yè)銀行和工商銀行之間存在著協(xié)整關(guān)系。

（三）確定交易閾值

接下來(lái)本文將利用Python3.7進(jìn)行配對(duì)交易的樣本外實(shí)測(cè)，以探討該策略在中國(guó)市場(chǎng)是否可行。

由圖2可知，配對(duì)交易信號(hào)一共觸發(fā)了五次，分別出現(xiàn)在2018年4月至2018年5月之間、2018年6月至7月間、2018年9月至11月間、2018年11月至12月間以及12月末。

我們可以看到現(xiàn)金曲線變化波動(dòng)比較大，12月末現(xiàn)金由最初的2000元升到了4229.7元，資產(chǎn)由原先的2000元升至2298.4元。說(shuō)明該項(xiàng)配對(duì)交易策略盈利機(jī)會(huì)較多，且數(shù)額較大，可行性較強(qiáng)。

由表4知，在2018年的行情下，該配對(duì)交易策略的回測(cè)年化收益比基準(zhǔn)收益（滬深300指數(shù)）要好一些。其中2018年12月27日的超額收益達(dá)到了11.295%。

四、結(jié)語(yǔ)

本文以上證50為例，按行業(yè)大類(lèi)選取了貨幣金融服務(wù)業(yè)的兩只高度相關(guān)股票，并采用協(xié)整方式對(duì)其進(jìn)行了實(shí)證研究。研究表明，配對(duì)交易策略在2018年的樣本外實(shí)測(cè)中，表現(xiàn)略好于基準(zhǔn)指數(shù)的收益情況，并且在2018年的一年中，有相對(duì)多的觸發(fā)交易信號(hào)，盈利機(jī)會(huì)較多。

參考文獻(xiàn)：

[1] Gatev， E.， Goetzmann， W.N. and Rouwenhorst， K.G. Pairs Trading： Performance of a Relative-Value Arbitrage Rule. Review of Financial Studies[J].2006，（19）.

[2]Vidyamurthy， G. Pairs Trading， Quantitative Methods and Analysis[M]. John Wiley & Sons， Hoboken，2004.

[3]Elliott R. J.， Van Der Hoek and Malcolm W. P.， “Pairs Trading”， Quantitative Finance，2005，（3）.

[4]王春峰，林碧波，朱琳. 基于股票價(jià)格差異的配對(duì)交易策略[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2013，（1）.

[5]王春麗，王佩帆. 基于相對(duì)價(jià)差的股票配對(duì)交易策略?xún)?yōu)化[J]. 東北財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，（4）.

[6]歐陽(yáng)紅兵，李進(jìn). 基于協(xié)整技術(shù)配對(duì)交易策略的最優(yōu)閾值研究[J]. 投資研究，2015，（11）.

[7]丁濤. 配對(duì)交易策略在A股市場(chǎng)的應(yīng)用與改進(jìn)[J]. 市場(chǎng)研究，2013，（2）.