運俠倫，梅雪松，姜歌東，胡振邦，張尊浩

(1.西安交通大學(xué) 陜西省智能機器人重點實驗室，西安 710049；2.西安交通大學(xué) 機械制造與系統(tǒng)工程國家重點實驗室，西安 710049；3.西安交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，西安 710049)

高速電主軸被大規(guī)模的應(yīng)用于數(shù)控機床后，顯著的提高了機床的加工效率和加工精度，但是電主軸平衡精度直接影響其加工精度。由于制造和材料分布不均等因素，主軸自身的不平衡是必然存在的。通常，主軸在出廠時，主軸廠家要對主軸轉(zhuǎn)子進行嚴(yán)格的失衡控制，但是無法平衡主軸在安裝過程、換刀以及刀具(砂輪)磨損的不平衡。由于電主軸工作轉(zhuǎn)速較高，微小的不平衡都會引起主軸振動增大，從而引起降低主軸的加工精度和加工效率。因此，只有改善主軸平衡狀況，才能抑制主軸失衡振動，提高零件的加工精度，對精密加工具有重要意義[1-2]。

傳統(tǒng)的工業(yè)現(xiàn)場是采用離線平衡的方式實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的平衡，這種方式不但效率低下，而且無法平衡轉(zhuǎn)子在安裝過程、刀具(砂輪)磨損以及離心膨脹所產(chǎn)生的新的不平衡，所以逐漸被棄用。在精密加工中，需要采用在線動平衡的方式實現(xiàn)加工主軸的平衡，尤其是精密磨床[3-4]。現(xiàn)在應(yīng)用最為廣泛的在線動平衡方式是利用平衡終端進行質(zhì)量重新分布控制，根據(jù)執(zhí)行方式的不同可以將其歸納為電機驅(qū)動式，電磁力驅(qū)動式以及噴液式三大類。噴液式在線動平衡系統(tǒng)由于具有較小的附加質(zhì)量，較高的控制精度，無需考慮自鎖因素，終端與系統(tǒng)的非接觸設(shè)計以及較強的平衡能力，較高的平衡轉(zhuǎn)速等優(yōu)勢被廣泛研究和應(yīng)用[5-6]。噴液式在線動平衡系統(tǒng)最早的報道來自于Hofmann公司[7]專利當(dāng)中，之后，Pennington等[8-9]相繼進行了產(chǎn)業(yè)化研究，引起了包括SBS、Dittle、Elaso、Balance system等科技公司的興趣，這極大的促進了噴液式在線動平衡系統(tǒng)在機床領(lǐng)域的應(yīng)用，并且有一系列產(chǎn)品問世。國內(nèi)對在線動平衡的研究工作開始于20世紀(jì)末期，李曉東等[10]在磨床上成功試驗了噴液式在線動平衡裝置；Gao等[11-12]研究了持續(xù)噴液產(chǎn)生可控液體沖擊力的平衡裝置，仿真驗證了其可行性；章云等[13-14]研制出了高速噴液式在線動平衡系統(tǒng)，在20 700 r/min 時，通過在線平衡可使主軸不平衡振動的幅值下降約78.8%，從而驗證了該平衡裝置的有效性。但是，無論國內(nèi)外的研究當(dāng)中，所使用的噴液式在線動平衡終端都是組裝式的平衡終端，這種平衡終端不但對主軸的附加質(zhì)量較大，價格昂貴，而且涉及密封問題，降低了平衡系統(tǒng)的適用性[15]。

針對上述研究中存在的問題，本文提出了一種新的采用3D快速成型技術(shù)制造的一體化平衡終端，在跟傳統(tǒng)的組裝式平衡終端對比中優(yōu)勢明顯，不僅對主軸的附加質(zhì)量較小，不涉及密封問題，而且價格低廉，制造周期短，有效的提高系統(tǒng)性能。在線動平衡的實驗結(jié)果驗證了本文設(shè)計的一體化平衡終端的平衡效果。

1 系統(tǒng)架構(gòu)及組裝式平衡終端

1.1 噴液式在線動平衡系統(tǒng)架構(gòu)

噴液式在線動平衡系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示[16]，主要由平衡終端，液壓系統(tǒng)和測控系統(tǒng)三部分共同組成。平衡終端通過錐配合的方式與主軸組裝在一起，其作用是承載校正質(zhì)量；液壓系統(tǒng)主要包括調(diào)壓閥、電磁閥以及噴頭等執(zhí)行機構(gòu)，主要是在測控系統(tǒng)的控制下，完成向平衡終端施加定量液體的功能；測控系統(tǒng)主要是完成主軸失衡信號提取，處理、分析以及向液壓系統(tǒng)發(fā)出向?qū)?yīng)腔噴液的指令等功能。當(dāng)開始平衡時，系統(tǒng)首先會提取主軸不平衡狀態(tài)，通過計算平衡矢量，控制中心驅(qū)動液壓系統(tǒng)工作，向平衡終端對應(yīng)腔體進行噴液，添加校正質(zhì)量，從而達到在線平衡的目的。

圖1 噴液式在線動平衡系統(tǒng)架構(gòu)Fig.1 Spray online balancing system architecture

1.2 組裝式平衡終端

平衡終端是噴液式在線動平衡的核心組成部分，主要完成承載校正質(zhì)量的目的。通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外目前采用的平衡終端都是組裝式平衡終端的形式，基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。從圖2中可以看出，傳統(tǒng)的組裝式平衡終端主要由內(nèi)圈和外圈兩部分通過過盈配合組裝而成，內(nèi)部容腔如圖所示。

圖2 組裝式平衡終端結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Assembled balanced terminal structure diagram

組裝式平衡終端容腔的密封是通過過盈配合來保證的，但是高速旋轉(zhuǎn)時，在離心力的作用下，組裝式平衡終端的內(nèi)圈和外圈都會產(chǎn)生彈性變形，而且平衡終端的外圈的變形要大于內(nèi)圈的變形[17-18]，因此，當(dāng)平衡終端隨主軸高速旋轉(zhuǎn)時，平衡終端內(nèi)外圈之間的過盈量將會減小，降低平衡終端的密封性能，甚至?xí)斐尚?。根?jù)彈性力學(xué)理論[19]，不考慮平衡終端內(nèi)外圈在轉(zhuǎn)動過程中的切向位移分量，平衡終端的內(nèi)外圈徑向離心力作為單位體積力施加，可以將其等效為軸對稱平面應(yīng)力問題進行求解，則在任一半徑r處，變形量位移ur為[20]

(1)

式中：ω為旋轉(zhuǎn)角速度；ρ為材料密度；E為彈性模量；v為泊松比；A，B分別為內(nèi)外圈的內(nèi)外徑。故根據(jù)組裝式動平衡終端的內(nèi)外圈尺寸，則可以判斷在主軸角速度為ω時，為防止終端內(nèi)外圈旋脫，至少需要的過盈量δ如式(2)所示

(2)

式中：RF=33 mm為內(nèi)外圈接觸處的半徑；RO=47 mm為動平衡終端外圈的外半徑；RI=28 mm為動平衡終端內(nèi)圈的內(nèi)半徑。選用鈦合金作為動平衡終端的加工材料，則ρ=4 500 kg/m3，E=110 GPa，v=0.31，當(dāng)過盈量為20 μm時，內(nèi)外圈徑向膨脹量隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系，如圖3所示，從圖3中可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速達到松脫轉(zhuǎn)速時，過盈連接將失效，那么平衡終端不僅喪失了容腔密封的能力，而且會完全脫套，存在安全隱患。當(dāng)然，過盈量也不能太大，過盈量太大會造成裝配困難，強行壓入甚至?xí)斐蓛?nèi)外圈疲勞損壞。

圖3 內(nèi)外圈徑向膨脹量與轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系Fig.3 The relationship between radial expansion and rotation speed in inner and outer rings

2 一體化在線動平衡終端的設(shè)計及性能分析

因為傳統(tǒng)的組裝式平衡終端存在上述的問題，我們課題組設(shè)計了一體化平衡終端，結(jié)合噴液式在線動平衡終端的需求和快速成形的技術(shù)特點，設(shè)計出了如圖4所示的平衡終端。從圖4中可以看出，一體化平衡終端消除了傳統(tǒng)的內(nèi)外圈設(shè)計，主要由終端主體、流道、流道梯形槽、離線配重孔、軸配合錐孔以及容腔共同組成，采用3D打印技術(shù)一次成型，不僅縮短了加工時間，而且降低了加工成本。如圖所示的徑注式平衡終端主體上開有四條流道，四條流道對應(yīng)四個容腔的中心位置開有流道梯形槽，將其設(shè)計為梯形槽更有利于液體進入容腔，也更有利于3D打印。軸配合錐孔是用來完成其與主軸的裝配連接，在平衡終端錐孔臺上開了一圈離線配重孔，在動平衡機上對其進行平衡，盡量消減平衡終端自身的初始偏心質(zhì)量，這樣不會給主軸造成新的附加不平衡。

圖4 一體化平衡終端結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic diagram of the integrated balanced terminal

平衡終端的容腔的作用是承載平衡液體，在保證強度的前提下，腔體容量直接決定了平衡終端的最大平衡能力，因此依據(jù)平衡能力最大原則，將平衡終端腔體設(shè)計為扇形結(jié)構(gòu)，同時，以底面為基體，采用鋪粉3D打印技術(shù)進行成形時，為了保證上層材料得到良好的支撐，將容腔側(cè)面和上下底面過渡處設(shè)計為拱形結(jié)構(gòu)，容腔形狀如圖5所示。

圖5 容腔型線示意圖Fig.5 Cavity line schematic

一體化平衡終端的平衡能力與容液腔的容積有直接的關(guān)系，為了準(zhǔn)確求得動平衡終端的平衡能力，需要求得平衡終端中的單個容液腔容積大小。因為容液腔的截面形狀不規(guī)則，為了簡化計算，忽略掉為了3D成型方便而設(shè)計的圓角等結(jié)構(gòu)，得到如圖6(a)中粗實線所示的截面；因為容液腔是圖6(a)中的截面繞距h1邊為R1的中心軸線旋轉(zhuǎn)α角度后得到，因此容液腔中沿徑向厚度為Δl的一段微元展開后是厚度為Δl的長方體。

圖6 一體化終端平衡能力計算Fig.6 Integrated terminal balance capacity calculation

將圖6(a)中的截面分成兩部分進行計算，根據(jù)圖6中結(jié)構(gòu)尺寸計算單個容液腔的容積，計算過程如式(3)～式(5)所示

(3)

(4)

V=V1+V2

(5)

式中：h1=14.5 mm；h2=26 mm；l1=l2=5.75 mm；R1=33 mm經(jīng)計算可得動平衡終端單個的容液腔的容積V≈13 230 mm3。

假設(shè)在主軸在線動平衡實驗中，所用的配重液的密度為ρ，則單個容液腔的最大平衡能力的計算如式(6)～式(8)所示

(6)

(7)

Q=Q1+Q2

(8)

在進行高速主軸的在線動平衡時，平衡終端要隨電主軸一起高速旋轉(zhuǎn)，同時在離心力的作用下，平衡終端內(nèi)部容腔中的配重液將對動平衡終端的內(nèi)腔壁產(chǎn)生壓力。假設(shè)在高速主軸的轉(zhuǎn)速為30 000 r/min時，動平衡終端的容腔中充滿密度為0.8 g/mm3的配重液，單個腔中配重液產(chǎn)生的離心力可以通過式(9)計算得到

F=mω2r=Qω2

(9)

式中：m為空腔中的配重液的質(zhì)量；r為配重液的重心與旋轉(zhuǎn)軸的徑向距離；ω為動平衡終端的旋轉(zhuǎn)角速度；Q=m×r，可得單個容腔離心力的大小約為4 076 N。

由圖7所示，平衡終端在高速旋轉(zhuǎn)時，容腔內(nèi)的配重液因為離心力而產(chǎn)生的水壓大部分將作用于容腔的外表面，容腔的外表面不是一個規(guī)則的平面，為了簡化計算，將容腔外表面的受壓區(qū)域等效成如圖所示的投影表面，則當(dāng)平衡終端內(nèi)充滿配重液時，容腔外表面所承受的壓力由式(10)計算得到。

(10)

式中：F=4 076 N，α=84°，R2=44.5 mm，h2=26 mm時，計算可得容腔的外表面所受的液壓約為2.4 MPa。

圖7 容腔表面所受液體壓力Fig.7 Liquid pressure on the cavity surface

為了合理設(shè)計平衡終端的容腔壁，針對我們課題組設(shè)計的實驗主軸的極限狀態(tài)，轉(zhuǎn)速取30 000 r/min，滿腔液體的條件下進行分析。通過前述的計算，此時的油液壓力為2.4 MPa,在Ansys中建立如圖8所示的不同厚度的容腔弧形受力面模型，分析容腔厚度與應(yīng)力和變形量之間的關(guān)系。

圖8 不同厚度的容腔弧形受力面分析模型Fig.8 Analytical model of curved surface bearing surface with different thickness

通過分析，在固定壓力下(2.4 MPa)，鈦合金平衡終端弧形受力面的材料厚度與應(yīng)力和變形的關(guān)系如圖9所示。從圖9中可以看出，在極限工作狀態(tài)下，材料厚度選取為2 mm時，應(yīng)力值和變形量趨于穩(wěn)定，因此，受力面的壁厚應(yīng)該大于2 mm，為了適應(yīng)平衡終端隨主軸加減速的需求，我們將平衡終端弧形受力面的厚度設(shè)計為2.5 mm。

圖9 材料厚度與應(yīng)力和變形的關(guān)系Fig.9 Relationship between material thickness and stress and deformation

根據(jù)分析所得的設(shè)計參數(shù)，完成了一體化平衡終端的制作，如圖10(a)所示為3D打印的一體化平衡終端實物圖，為了液體流動的無阻滯性和平衡終端表面更好的進行信號測試，也為了保證平衡終端與主軸的配合精度，采用錐規(guī)對終端內(nèi)孔進行配磨，采用機加工對流道和表面進行修形處理，結(jié)果如圖10(b)所示，然后在離線平衡機上對平衡終端進行離線平衡，將平衡終端自身的不平衡控制在可接受范圍內(nèi)，不至于給主軸造成新的附加不平衡。

圖10 鈦合金一體化平衡終端Fig.10 Titanium alloy integrated balancing terminal

通過測量和計算，組裝式平衡終端和一體化平衡終端的參數(shù)對比，如圖11所示，根據(jù)前述計算顯示，本文設(shè)計的一體化平衡終端對比傳統(tǒng)的組裝式平衡終端各關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)勢明顯，最大平衡能力由489 g·mm增大到584 g·mm，在平衡能力提高19.4%的基礎(chǔ)上，平衡終端總厚度由38 mm下降到28 mm，下降幅度達到26.3%，體積由160 549 mm3下降到83 780 mm3，下降比為47.8%，質(zhì)量由562 g下降到387 g，下降比達到31.1%，這樣平衡終端給主軸添加的附加質(zhì)量將被有效減小。需要說明的是，體積和厚度由三維加工模型計算得到，質(zhì)量通過實物稱量得到。此外，一體化平衡終端的加工時間相比組裝式終端縮短了大約2/3，加工成本降低超過1/3，加工時間和成本皆為實物加工統(tǒng)計。

圖11 組裝式終端和一體化終端對比Fig.11 Assembled terminal and integrated terminal comparison

3 一體化平衡終端的在線平衡實驗

本文在進行平衡終端驗證實驗時采用的平衡控制策略是坐標(biāo)輪換尋優(yōu)法。坐標(biāo)輪換尋優(yōu)法是一種試湊平衡方法，基于試重嘗試的原理，沿不同坐標(biāo)方向輪流進行最優(yōu)搜索，在轉(zhuǎn)子平衡面內(nèi)某個方向添加試重，若測得振動減小，則說明在該方向的反向存在不平衡量，繼續(xù)在此方向添加配重，若測得振動增大，則需要向反向配重，如此反復(fù)輪換直至振動幅值小于目標(biāo)值，該方法求得的是該坐標(biāo)軸上的最優(yōu)解，平衡流程如圖12所示。

圖12 坐標(biāo)輪換尋優(yōu)法流程圖Fig.12 Coordinate rotation optimization method flow chart

圖13為我們課題組開發(fā)的坐標(biāo)輪換尋優(yōu)法的在線平衡測控軟件。該實驗系統(tǒng)可以完成主軸不平衡狀態(tài)的實時監(jiān)測、噴液參數(shù)標(biāo)定和設(shè)置、噴液量的實時計算和噴液控制等功能，可以實現(xiàn)主軸在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的在線振動抑制。

圖13 軟件控制界面Fig.13 Software control interface

為了驗證新型的注液式一體化平衡終端的在線平衡效果，在我們課題組設(shè)計的高速主軸試驗臺上模擬機床主軸在線動平衡驗證實驗。分別在9 000 r/min,12 000 r/min和15 000 r/min時利用我們課題組開發(fā)的噴液式在線動平衡系統(tǒng)，搭載本文設(shè)計一體化平衡終端，在高速電主軸實驗臺上進行在線動平衡實驗，采用德國米銥U-05傳感器完成失衡振動信號的拾取，實驗現(xiàn)場如圖14所示。

圖14 一體化平衡終端在線平衡實驗圖Fig.14 Integrated balanced terminal online balanced experiment diagram

通過對主軸轉(zhuǎn)子徑向方向的位移信號進行拾取，對振動信號進行實時變換，提取工頻振幅，9 000 r/min，12 000 r/min和15 000 r/min時的平衡過程及結(jié)果如圖15所示，需要說明的是，為了實驗的可靠性和安全性，在每次進行平衡實驗時，都需要清理終端內(nèi)的液體，因此，每次平衡的初始狀態(tài)是不同的。從圖15中可以看出：在轉(zhuǎn)速為9 000 r/min平衡時，工頻振幅由2.34 μm降至0.45 μm，降幅達到80.76%，平衡時間為53 s，在轉(zhuǎn)速為12 000 r/min平衡過后，工頻振幅由4.70 μm降至0.83 μm，降幅達到82.34%，平衡時間為80 s，在轉(zhuǎn)速為15 000 r/min平衡時，工頻振幅由4.60 μm降至0.73 μm，降幅達到84.13%，平衡時間為36 s，所有轉(zhuǎn)速下的實驗均一次成功，具有抑振幅度大，平衡時間短的特點。

圖15 不同轉(zhuǎn)速下主軸在線平衡過程Fig.15 Spindle online balancing process at different speeds

4 結(jié) 論

本文針對現(xiàn)有的噴液式在線動平衡系統(tǒng)中的平衡終端作為研究對象，具體針對現(xiàn)有系統(tǒng)中的傳統(tǒng)組裝式平衡終端存在過盈聯(lián)接易失效、需要密封以及對主軸造成的附加質(zhì)量過大等問題展開研究，提出了一種新型的采用3D打印技術(shù)快速成型的一體化在線動平衡終端，完成了一體化終端的制作，并且為了保證液體的流動特性和表面測試的需求，對一體化平衡終端表面和液體流道進行了修形，最后在高速主軸上進行了實驗驗證，具體結(jié)論如下：

(1)根據(jù)平衡能力最大原則，結(jié)合噴液式在線動平衡的技術(shù)特點和快速成型的要求設(shè)計出了新型的一體化平衡終端，并且計算了一體化平衡終端的平衡能力等技術(shù)參數(shù)。

(2)取實驗主軸極限轉(zhuǎn)速和容腔滿腔液體的極限實驗狀態(tài)，建立了弧形容腔受力面分析模型，選取了容腔壁安全厚度，完成了一體化終端的制作，并且和組裝式終端進行了全面的數(shù)據(jù)對比，一體化平衡終端優(yōu)勢明顯，說明了平衡終端結(jié)構(gòu)設(shè)計合理。

(3)在高速主軸試驗臺上進行了一體化平衡終端的在線平衡試驗，實驗效果良好，驗證了一體化平衡終端的功能有效性。