郭宗敏 徐冰峰 山丕斌

摘 要：污水廠進(jìn)水污染物與出水總磷的變化規(guī)律呈高度非線性，而傳統(tǒng)機(jī)理預(yù)測模型需要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定大量參數(shù)，預(yù)測精度較低，預(yù)測相對誤差處于15%～25%之間。為提高預(yù)測精度，以進(jìn)水化學(xué)需氧量、總氮、氨氮、總磷、進(jìn)水量5個(gè)進(jìn)水指標(biāo)與出水總磷濃度的映射關(guān)系建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。結(jié)果表明，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬相對誤差為9.87%，相較于機(jī)理模型，預(yù)測誤差降低了5%～15%;同時(shí)模型收斂速度快，具有強(qiáng)大的非線性擬合能力，運(yùn)行穩(wěn)定性強(qiáng)，對污水廠實(shí)際運(yùn)行中出水總磷預(yù)測有一定參考作用。

關(guān)鍵詞：進(jìn)水污染物;總磷出水濃度;小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

DOI：10. 11907/rjdk. 191715 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

中圖分類號：TP302文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）009-0038-04

Research of TP Prediction Model in Wastewater Treatment Plant

Based on Wavelet Neural Network

GUO Zong-min，XU Bing-feng，SHAN Pi-bin，ZHOU Ya-lin

（Faculty of Civil Engineering and Mechanics， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China）

Abstract： The variation of influent pollutants and effluent TP in wastewater treatment plant is highly non-linear. The traditional mechanism prediction model needs to set a large number of parameters based on experience， so that its prediction accuracy is low，the predicted relative error is between 15%-25%. In order to solve this problem，this paper establishes a wavelet neural network prediction model based on the mapping relationship between COD， TN， NH3-N， TP， influent volume and effluent TP. The results show that the relative error of the wavelet neural network model simulation is 9.87%， and the prediction error is reduced by 5%-15% compared with the mechanism model. In summary，the wavelet neural network model has fast convergence speed， strong non-linear fitting ability， strong operational stability， and higher prediction accuracy than the mechanism model， which can provide reference for predicting effluent TP in actual operation of wastewater treatment plant.

Key Words： influent pollutants;effluent TP concentration;wavelet neural network

0 引言

影響污水廠除磷效果的因素較多，而污水廠進(jìn)水水質(zhì)中的化學(xué)需氧量（COD）、總氮（TN）、氨氮（NH3-N）、總磷（TP）等污染物含量均與TP去除效果有關(guān)，因此污水廠進(jìn)水水質(zhì)在很大程度上與出水TP濃度相關(guān)[1-2]。由于污水廠在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行出水TP濃度預(yù)測較為困難，所以通過運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬，分析和掌握污水廠進(jìn)水水質(zhì)與TP出水濃度的規(guī)律，對于提高污水廠除磷效果具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

目前國內(nèi)外污水廠除磷模擬數(shù)學(xué)模型主要采用機(jī)理模型，應(yīng)用較多的主要有Biowin[3-4]、GPS-X[5-6]、WEST[7]等軟件。李帥帥[8]、杭晨等[9]利用Biowin軟件建立了污水廠除磷機(jī)理模型，周國強(qiáng)[10]、陳鈺林[11]利用GPS-X軟件建立了污水廠除磷機(jī)理模型，張蓉[12]利用WEST軟件建立了污水廠除磷機(jī)理模型。如表1所示，機(jī)理模型模擬相對誤差在10%～25%之間。

由于污水廠生物除磷過程涉及的機(jī)理過于復(fù)雜和不確定，使得機(jī)理模型參數(shù)過多，且很多參數(shù)都是憑借經(jīng)驗(yàn)或根據(jù)預(yù)設(shè)值設(shè)定的，使其在實(shí)際污水廠除磷運(yùn)行中的模擬精度不高，從而降低了機(jī)理模型在污水廠除磷中的應(yīng)用價(jià)值。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性處理能力，針對機(jī)理模型在污水廠除磷預(yù)測中的局限性，本文利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型這一非機(jī)理模型，實(shí)現(xiàn)對出水TP濃度的動(dòng)態(tài)預(yù)測，克服機(jī)理模型構(gòu)建復(fù)雜的缺點(diǎn)，可提高模型預(yù)測精度，為污水廠提高除磷效率提供參考。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層傳遞函數(shù)用小波函數(shù)替換的一種優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用有監(jiān)督學(xué)習(xí)的模式，通過誤差反向傳遞的最速下降法逐步修改權(quán)值達(dá)到訓(xùn)練目的。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好地解決非線性、高維數(shù)等實(shí)際問題，具有良好的泛化能力，在眾多非線性模擬預(yù)測領(lǐng)域有很好的應(yīng)用價(jià)值[13-15]。

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1.2.1 影響因子確定

污水廠出水TP濃度與進(jìn)水水質(zhì)中各組分存在高度非線性關(guān)系。研究表明進(jìn)水指標(biāo)中影響微生物去除總氮的因素主要有進(jìn)水COD、TN、NH3-N、TP、進(jìn)水量等[16-17]，因此本文選取這5個(gè)進(jìn)水指標(biāo)作為影響因子。

1.2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常包括輸入層I、隱含層J、輸出層K。本文將5個(gè)進(jìn)水指標(biāo)作為5個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)，出水TP濃度作為輸出層節(jié)點(diǎn)。目前并沒有一個(gè)理想的解析式確定合理的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)在[log2m，log2m+10]范圍內(nèi)選?。╩為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)）[18]。本文面向隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)從3到13時(shí)的網(wǎng)絡(luò)測試誤差進(jìn)行試驗(yàn)，如圖1可見，試驗(yàn)結(jié)果表明測試最小誤差發(fā)生在隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9時(shí)，因此本研究選取隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9。綜上所述，本模型采用5-9-1的3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

1.2.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

（1）數(shù)據(jù)處理。在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前，需對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。本文數(shù)據(jù)來源于云南省滇南某CASS工藝污水廠2017年1月至6月進(jìn)出水指標(biāo)數(shù)據(jù)，共169組。根據(jù)已有研究發(fā)現(xiàn)，通常將數(shù)據(jù)樣本中的70%～90%作為訓(xùn)練樣本，10%～30%作為測試樣本較為合適[19-21]，可保證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有足夠的訓(xùn)練樣本。本文將169組數(shù)據(jù)分為3組分別進(jìn)行檢驗(yàn)，每組訓(xùn)練樣本和測試樣本數(shù)分別分為159/10、149/20、139/30，結(jié)果顯示3種分組方案結(jié)果相似。綜上所述，本文最終以149/20的分組方案對模型模擬預(yù)測效果進(jìn)行檢測。由于各指標(biāo)數(shù)量級不同，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使所有數(shù)據(jù)在[-1，1]范圍內(nèi)。

（2）正向傳播過程。正向傳播的目的是將149組訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù)中，將5項(xiàng)進(jìn)水指標(biāo)數(shù)據(jù)批量加權(quán)計(jì)算至各隱含層，各隱含層通過傳遞函數(shù)將數(shù)據(jù)映射到[-1，1]區(qū)間后，再通過加權(quán)計(jì)算輸出為出水TP濃度，其過程如圖2所示。

首先計(jì)算隱含層輸入，將149組訓(xùn)練數(shù)據(jù)中每一組的5個(gè)影響因子分別作為含149個(gè)元素的行向量X1、X2、X3、X4、X5，構(gòu)建5×149的輸入矩陣X=[X1，X2，X3，X4，X5]T。將9個(gè)隱含層與5個(gè)輸入層之間的連接權(quán)值ω1依次排列構(gòu)建權(quán)值矩陣W1，其中第j行第i列元素ωji表示第i個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)與第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值。連接權(quán)值ω的初始值一般是隨機(jī)給定，通常將初始權(quán)值設(shè)定為較小的非零隨機(jī)值。因此本文初始權(quán)值亦采用經(jīng)驗(yàn)值隨機(jī)選取，經(jīng)驗(yàn)值為（-2.4/F，2.4/F）之間，其中F為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)。在Matlab中利用矩陣進(jìn)行計(jì)算，得到9×149的隱含層輸入矩陣U，其中第j行第n列元素標(biāo)志第n組輸入數(shù)據(jù)在第j個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的輸入值：

Ω值影響小波函數(shù)正弦波的頻率和波峰，本文在[0，3]范圍內(nèi)選取多組Ω值進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在[1.25，2.25]范圍內(nèi)正弦波波峰處于[1，2]內(nèi)?？紤]到隱含層經(jīng)過加權(quán)到輸出層后所有輸出數(shù)據(jù)分散保持在[-1，1]內(nèi)，運(yùn)算小波函數(shù)輸出應(yīng)留有一定余量，本文在[1.25，2.25]范圍內(nèi)選取了3個(gè)不同值Ω進(jìn)行試驗(yàn)，如圖3可知，Ω參數(shù)選擇1.75。

此外，小波函數(shù)應(yīng)加入平移伸縮參數(shù)ah和平移參數(shù)bh。ah影響小波函數(shù)寬度，本文在[0，3]范圍內(nèi)選取了多組ah值進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)ah在[0.5，1.5]范圍內(nèi)完整正弦波在[-2，2]內(nèi)，因此本文在[0.5，1.5]范圍內(nèi)選取3個(gè)ah值進(jìn)行試驗(yàn)，如圖4所見，為使[-1，1]范圍內(nèi)盡量包含完整正弦波，ah選擇0.5為宜。bh影響小波函數(shù)的位置，而由于輸入數(shù)據(jù)在[-1，1]內(nèi)對稱，無需平移，故本文bh取0。

將輸出層與9個(gè)隱含層之間的連接權(quán)值ω2依次排列構(gòu)建1×9權(quán)值矩陣W2，其中第j個(gè)元素wj表示第j個(gè)隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值。在Matlab中利用矩陣計(jì)算得到1×149的輸出矩陣Y，其中第n個(gè)元素表示第n組數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)輸出值。

（3）反向誤差傳遞過程。其目的是運(yùn)用梯度下降法根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出值和期望輸出值之間的誤差不斷調(diào)整各節(jié)點(diǎn)權(quán)值，從而不斷減小誤差，直到權(quán)值能準(zhǔn)確反映5項(xiàng)進(jìn)水指標(biāo)與出水TP濃度的映射關(guān)系，其過程如圖5所示。

其中，η為學(xué)習(xí)率。η控制小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差反向傳播調(diào)整權(quán)值時(shí)的調(diào)節(jié)力度，是保證網(wǎng)絡(luò)能夠收斂且收斂速度較快的關(guān)鍵。若學(xué)習(xí)率太小，則使網(wǎng)絡(luò)收斂過慢，增加網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)，從而降低網(wǎng)絡(luò)建立的速度;若學(xué)習(xí)率太大，則造成權(quán)值調(diào)整量過大，使訓(xùn)練不收斂。本文選取[0.000 1，0.1]范圍內(nèi)的10個(gè)η值進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)η=0.003時(shí)網(wǎng)絡(luò)收斂且收斂速度最快，最終確定網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率η=0.003。

若Error仍在減小，則再次迭代計(jì)算反向誤差傳遞過程和正向傳播過程，直到Error減小量很小或不再改變時(shí)停止迭代，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)收斂，訓(xùn)練完成。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程如圖6所示。

2 網(wǎng)絡(luò)測試與結(jié)果分析

利用20組測試數(shù)據(jù)分別對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試，對比分析兩種網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和模擬精度。

2.1 收斂速度

由圖7、圖8可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前300次迭代Error減小幅度較大，在300次迭代后Error趨于平穩(wěn)，網(wǎng)絡(luò)收斂，而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代100次后網(wǎng)絡(luò)就已收斂，可見對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度明顯快于優(yōu)化前的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.2 模擬精度

結(jié)果如圖9和表2所示，相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于出水TP濃度預(yù)測平均相對誤差降低了2.44%，決定系數(shù)提高了0.052 7，均方根誤差降低了0.004 8，可見，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬精度更高。

3 結(jié)語

本文利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合多個(gè)進(jìn)水水質(zhì)因素預(yù)測出水TP濃度。利用機(jī)理模型軟件進(jìn)行建模預(yù)測精度較低，平均相對誤差在10%～25%之間，而利用優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的非機(jī)理模型收斂速度快，且平均相對誤差為9.87%。對比分析發(fā)現(xiàn)，相較于機(jī)理模型，非機(jī)理模型能夠明顯提高預(yù)測精度。結(jié)果表明該小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的模擬性能，可為模擬污水廠預(yù)測出水TP濃度提供有效參考。