王曉帆， 林 飛， 方曉春， 張新宇， 楊中平

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 北京 100044)

近年來(lái)，軌道交通發(fā)展十分迅速，而由于功率密度高、損耗小等優(yōu)點(diǎn)，永磁同步牽引電機(jī)及其控制算法受到廣泛關(guān)注[1-3]。在牽引電機(jī)的數(shù)字控制中，數(shù)字控制器的帶寬受到A/D轉(zhuǎn)換時(shí)間、計(jì)算時(shí)間、采樣延時(shí)、脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation, PWM)輸出延時(shí)的共同限制。通過(guò)采用先進(jìn)的快速A/D轉(zhuǎn)換芯片與CPU，前兩者的影響可被最大限度地減小?；跍p少功率器件開(kāi)關(guān)損耗與散熱的考慮，牽引逆變器的開(kāi)關(guān)頻率普遍很低，一般僅為數(shù)百赫茲[3]。傳統(tǒng)采樣模式中采樣頻率與PWM開(kāi)關(guān)頻率相同，因此采樣延時(shí)和PWM輸出延時(shí)占據(jù)了主導(dǎo)地位。

針對(duì)低開(kāi)關(guān)頻率下的延時(shí)問(wèn)題，已有文獻(xiàn)進(jìn)行了大量研究。通過(guò)建立電機(jī)的復(fù)矢量模型，采用零極點(diǎn)對(duì)消原理設(shè)計(jì)復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器，可對(duì)延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償[4-7]。但對(duì)于凸極永磁同步電機(jī)而言，由于其d軸、q軸電感不相等，不易建立復(fù)矢量模型。電流預(yù)測(cè)控制方法可在一定程度上避免延時(shí)問(wèn)題的影響[8-11],但大多是在傳統(tǒng)采樣模式的基礎(chǔ)上應(yīng)用補(bǔ)償控制策略。采用高采樣率控制方法[12-16]可以減小采樣延時(shí)，提高數(shù)字控制器的動(dòng)態(tài)性能。為了對(duì)低開(kāi)關(guān)頻率下的LCL濾波器進(jìn)行阻尼補(bǔ)償，文獻(xiàn)[12]使用了高采樣率方法，但沒(méi)有對(duì)這一結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析。文獻(xiàn)[13]對(duì)并網(wǎng)逆變器的多種采樣策略進(jìn)行了對(duì)比研究。文獻(xiàn)[14-15]分別將高采樣率控制方法用于有源濾波器和DC-DC變換器的控制當(dāng)中，獲得了較好地控制效果。

本文基于永磁同步牽引電機(jī)研究數(shù)字控制系統(tǒng)的延時(shí)問(wèn)題。首先對(duì)電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行了建模，并分析了延時(shí)問(wèn)題產(chǎn)生的原因和影響，采用高采樣率控制方法減少延時(shí)。運(yùn)用改進(jìn)Z變換理論，設(shè)計(jì)了一種狀態(tài)觀測(cè)器，在高采樣率模式下實(shí)現(xiàn)對(duì)電流的無(wú)差拍觀測(cè)，進(jìn)一步對(duì)采樣延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償控制。最后通過(guò)Matlab/Simulink仿真與大功率永磁同步牽引電機(jī)實(shí)驗(yàn)對(duì)這一補(bǔ)償方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 永磁同步電機(jī)控制原理

在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)的電壓方程為

( 1 )

轉(zhuǎn)矩方程為

( 2 )

式中：ed、eq分別為d軸、q軸反電動(dòng)勢(shì)；ud、uq分別為定子d軸、q軸電壓；id、iq為定子d軸、q軸電流；Ld、Lq為d軸、q軸電感；ωr為電機(jī)的電角速度；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；R為定子電阻。

本文中采用零d軸電流控制策略，即控制目標(biāo)為保持d軸電流id=0，此時(shí)式( 2 )可簡(jiǎn)化為

( 3 )

式中：ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈，可認(rèn)為一恒定值。由式( 3 )可以看出，此時(shí)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩只與q軸電流成正比，其性能與直流電機(jī)類(lèi)似?？刂瓶驁D見(jiàn)圖1。

圖1展示了永磁同步牽引電機(jī)控制結(jié)構(gòu)，司控臺(tái)發(fā)出牽引/制動(dòng)級(jí)位指令，根據(jù)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩信息輸出對(duì)應(yīng)的電流指令id_cmd和iq_cmd，再經(jīng)由電流調(diào)節(jié)器輸出電壓指令ud_cmd和uq_cmd。電流調(diào)節(jié)器一般采用PI控制器。由式( 1 )可見(jiàn)，d軸電壓和q軸電壓之間存在耦合分量，因此還需在PI控制器之后配備一個(gè)解耦環(huán)節(jié)，用反電勢(shì)信號(hào)分別對(duì)d軸、q軸電壓進(jìn)行解耦。電流閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。

2 延時(shí)分析及影響

2.1 延時(shí)分析

由于大功率牽引逆變器開(kāi)關(guān)頻率低，電流采樣延時(shí)和PWM輸出延時(shí)在電流閉環(huán)控制系統(tǒng)總延時(shí)中占據(jù)了主導(dǎo)地位。

傳統(tǒng)采樣模式示意見(jiàn)圖3，其中Ts為采樣間隔，每個(gè)采樣間隔內(nèi)依次進(jìn)行采樣、計(jì)算以及PWM的更新和輸出。在理想系統(tǒng)中，認(rèn)為采樣至PWM輸出在同一時(shí)刻完成，不存在延時(shí)。但實(shí)際系統(tǒng)中，采樣和計(jì)算花費(fèi)的時(shí)間不可忽略，如果在(k-1)Ts時(shí)刻進(jìn)行采樣并計(jì)算得到PWM占空比信號(hào)，要等到kTs時(shí)刻才進(jìn)行更新。因此，采樣延時(shí)Tc就是采樣時(shí)刻和更新PWM時(shí)刻之間的間隔時(shí)間Ts。

此外，將占空比信號(hào)轉(zhuǎn)換為電機(jī)端電壓還需要半個(gè)開(kāi)關(guān)周期，因此PWM輸出延時(shí)TPWM=0.5Ts?？梢?jiàn)在傳統(tǒng)數(shù)字控制模式中，電流閉環(huán)總延時(shí)為T(mén)d=Tc+TPWM=1.5Ts。

2.2 高采樣率控制方法

為減小系統(tǒng)延時(shí),本文采用了一種高采樣頻率低開(kāi)關(guān)頻率的控制方法，該方法要求采樣頻率要高于開(kāi)關(guān)頻率，即每一個(gè)控制周期要進(jìn)行多次采樣，每次PWM更新都采用最近一次采樣計(jì)算所得的結(jié)果，由此可使采樣延時(shí)隨著采樣頻率的增加而減小，即Tc=Ts/m(m=1,2,3,…)。使用該模式后，電流閉環(huán)總延時(shí)變?yōu)門(mén)d=Tc+TPWM=Ts×(2+m) /2m。高采樣率模式示意見(jiàn)圖4(以m=4為例)。

2.3 延時(shí)對(duì)系統(tǒng)性能的影響

由于采用零d軸電流控制，假定永磁同步電機(jī)d軸、q軸完全解耦，因此僅對(duì)q軸電流閉環(huán)進(jìn)行分析。

根據(jù)式( 1 )可得被控對(duì)象的等效傳遞函數(shù)為

G(s)=1/(R+Lqs)

( 4 )

電流調(diào)節(jié)器采用PI控制器，其傳遞函數(shù)為

F(s)=KP+KI/s

( 5 )

式中：KP、KI分別為比例、積分系數(shù)。

延時(shí)環(huán)節(jié)等效為1個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

Gd(s)=1/(Tds+1)

( 6 )

那么q軸電流閉環(huán)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖5。

若不考慮系統(tǒng)延時(shí)，則電流環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

( 7 )

本文根據(jù)工程方法，將系統(tǒng)設(shè)計(jì)為典型Ⅰ型系統(tǒng)，利用PI調(diào)節(jié)器提供的零點(diǎn)(-Kp/KI,0)對(duì)消系統(tǒng)極點(diǎn)(-Lq/R,0)。

如果將系統(tǒng)帶寬定義為當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性幅值衰減到ω=0時(shí)幅值的0.707倍所對(duì)應(yīng)的頻率，根據(jù)式( 7 )，只要PI參數(shù)合適，可以在不存在延時(shí)的理想系統(tǒng)中獲得無(wú)窮大的控制帶寬。

若考慮系統(tǒng)延時(shí)，則電流環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

G2(s)=G(s)F(s)Gd(s)=

( 8 )

由于Lq/R?Td，電機(jī)的電磁時(shí)間常數(shù)極點(diǎn)(-Lq/R,0)通常被當(dāng)做主導(dǎo)極點(diǎn)。根據(jù)零極點(diǎn)對(duì)消原則，選擇KP=Lq/2Td，KI=R/2Td，則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

( 9 )

不同m值的高采樣率模式下的電流閉環(huán)系統(tǒng)伯德圖(開(kāi)關(guān)頻率500 Hz),見(jiàn)圖6，可見(jiàn)隨著m的增加，延時(shí)減小，系統(tǒng)帶寬明顯增加。若將采樣頻率設(shè)為開(kāi)關(guān)頻率的4倍，即取m=4，系統(tǒng)總延時(shí)可比傳統(tǒng)采樣模式減少50%，理論上閉環(huán)系統(tǒng)帶寬可增加一倍，可見(jiàn)高采樣率方法可大幅提高閉環(huán)控制性能。

3 基于狀態(tài)觀測(cè)器的延時(shí)補(bǔ)償策略

延時(shí)問(wèn)題在電流閉環(huán)中造成相位滯后，在d、q軸電壓間引入新的耦合分量，表現(xiàn)為電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢、穩(wěn)態(tài)電流紋波增大等問(wèn)題。雖然采用高采樣率方法可以大大減小采樣延時(shí)，但由于實(shí)際中矢量控制算法需要一定的計(jì)算時(shí)間，采樣延時(shí)無(wú)法避免。為了消除延時(shí)帶來(lái)的負(fù)面影響，本文在高采樣率控制模式下設(shè)計(jì)了一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器，進(jìn)一步對(duì)采樣延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償。

3.1 離散化

采用雙線(xiàn)性變換法對(duì)PI控制器進(jìn)行離散化可得

(10)

帶有零階保持器的PMSM等效傳遞函數(shù)為

(11)

若不考慮采樣延時(shí)，則G0(s)的Z域表達(dá)式為

(12)

Z變換僅僅是基于虛擬輸出采樣器的插入，而改進(jìn)Z變換是基于系統(tǒng)輸出端虛擬延遲時(shí)間的插入，還基于虛擬延遲時(shí)間的改變，可獲得一個(gè)控制周期內(nèi)任意時(shí)刻的輸出。由2.2節(jié)可知，在高采樣率系統(tǒng)中，采樣延時(shí)為T(mén)c=Ts/m，不足一個(gè)開(kāi)關(guān)周期，可采用改進(jìn)Z變換法獲取系統(tǒng)在臨近采樣時(shí)刻的輸出值。將虛擬延時(shí)Tc=Ts/m插入到系統(tǒng)輸出端，對(duì)G0(s)進(jìn)行改進(jìn)Z變換，可得

G0(z,m)=

(13)

式中：a=R/Lq。

3.2 高采樣率狀態(tài)觀測(cè)器

結(jié)合式(12)、式(13)可以得到

(14)

由式(14)可以推知不考慮延時(shí)情況下，q軸電流表達(dá)式Iq(z)與考慮延時(shí)情況下q軸電流表達(dá)式Iq(z,m)之間的關(guān)系

(15)

分別對(duì)式(12)、式(15)進(jìn)行Z反變換可以得到

(16)

改寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式為

(17)

式中：x(n)=Iq(n);y(n-1)=Iq(n,m);u(n-1)=Uq(n-1);G=e-aT;H=(1- e-aT)/R;C=e-maT;D=(1- e-maT)/R。

根據(jù)此狀態(tài)方程，可設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器

(18)

(19)

由式(16)得到

(20)

把式(20)代入式(19)中得到

(21)

由式(21)可知，當(dāng)Ke=e-(m-1)aT時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)無(wú)差拍狀態(tài)觀測(cè)，從而對(duì)采樣延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償。式(21)化簡(jiǎn)為

(22)

帶有延時(shí)補(bǔ)償?shù)碾娏鏖]環(huán)框圖見(jiàn)圖7。

需要說(shuō)明的是，在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中電機(jī)參數(shù)會(huì)受溫度、磁飽和程度等因素的影響而發(fā)生顯著變化。模型參數(shù)誤差會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)解耦效果變差，根據(jù)恒定參數(shù)確定的控制器參數(shù)KP=Lq/2Td和KI=R/2Td,難以使電流控制一直保持在最優(yōu)狀態(tài)。采用在線(xiàn)辨識(shí)的方法，根據(jù)實(shí)時(shí)的電阻、電感、磁鏈等參數(shù)進(jìn)行解耦與控制參數(shù)調(diào)整，可以有效避免電機(jī)參數(shù)變化的負(fù)面影響[17]。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中，對(duì)所提補(bǔ)償方法進(jìn)行仿真研究。永磁同步電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真和實(shí)驗(yàn)中的電機(jī)參數(shù)

仿真條件：設(shè)定開(kāi)關(guān)頻率為500 Hz，電機(jī)在恒定速度下運(yùn)行，d軸電流指令保持為零，測(cè)試q軸電流的階躍響應(yīng)。

分別在以下3種模式下運(yùn)行仿真：

模式1 采樣頻率與開(kāi)關(guān)頻率相同，即fc=fs=500 Hz；

模式2 采用高采樣率控制方法，取m=4，即fc= 4×fs=2 000 Hz；

模式3 在模式2的基礎(chǔ)上加入延時(shí)補(bǔ)償環(huán)節(jié)。

仿真運(yùn)行過(guò)程：電機(jī)運(yùn)行速度為300 r/min。在0.1 s時(shí)，q軸電流指令由0突變?yōu)?0 A；在0.3 s時(shí)刻，q軸電流指令由20 A突變?yōu)? A。3種模式下的q軸電流響應(yīng)對(duì)比見(jiàn)圖8。由圖8可見(jiàn)，采用高采樣頻率的方法可以有效提高電流響應(yīng)速度，電流環(huán)帶寬更高，在此基礎(chǔ)上加入延時(shí)補(bǔ)償環(huán)節(jié)后可以進(jìn)一步提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度，表現(xiàn)出更優(yōu)異的性能。

4.2 實(shí)驗(yàn)

本文搭建了基于DSPTMS320VC33+FPGA控制系統(tǒng)的永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖9。永磁同步電機(jī)和陪試異步電機(jī)分別由1臺(tái)牽引逆變器驅(qū)動(dòng)，二者共用1 500 V直流母線(xiàn)。實(shí)驗(yàn)所用永磁同步電機(jī)參數(shù)與仿真中一致。

逆變器開(kāi)關(guān)頻率500 Hz，永磁同步電機(jī)采用id=0控制策略，由陪試異步電機(jī)拖動(dòng)在300 r/min恒速運(yùn)行。給定永磁同步電機(jī)q軸電流階躍指令(0→20 A，20→0 A)，觀察電流響應(yīng)。按照4.1節(jié)中所述3種模式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。模式1、模式2、模式3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別見(jiàn)圖10～圖12。

由圖10(b)可見(jiàn)，電流上升到最大值用時(shí)41 ms，且穩(wěn)態(tài)電流有較大范圍的波動(dòng)。由于采用了高采樣率控制方法，大大縮短了采樣延時(shí)，使得電流控制器帶寬增加，因此電流響應(yīng)更快。由圖11(a)可見(jiàn)，模式2的穩(wěn)態(tài)電流波動(dòng)比模式1更小。由圖11(b)可見(jiàn)，電流上升到最大值用時(shí)減小為26.5 ms。由圖12(b)可見(jiàn)，加入延時(shí)補(bǔ)償算法之后，保證超調(diào)量不變的前提下，電流上升到最大值用時(shí)進(jìn)一步減小為21.5 ms，調(diào)節(jié)時(shí)間更短，表現(xiàn)出比前2種模式更好的動(dòng)態(tài)性能。另外，實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較于仿真結(jié)果出現(xiàn)較大超調(diào)，是由于實(shí)驗(yàn)中未能做到完全解耦以及電機(jī)參數(shù)變化所致，并不影響結(jié)論。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)永磁同步牽引電機(jī)和數(shù)字控制系統(tǒng)的運(yùn)行特點(diǎn)，對(duì)電機(jī)電流閉環(huán)控制系統(tǒng)中的延時(shí)來(lái)源及其影響進(jìn)行了分析，采用一種高采樣率的控制方法降低了系統(tǒng)延時(shí)，理論分析以及仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明此方法可明顯提高電流閉環(huán)控制帶寬。高采樣率模式下采樣延時(shí)依然存在，為進(jìn)一步提高電流控制的快速性，本文提出一種基于高采樣率觀測(cè)器的補(bǔ)償方法，消除了采樣延時(shí)帶來(lái)的負(fù)面影響。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本文所提方法的有效性。