景 云， 劉應科， 郭思冶

(北京交通大學 交通運輸學院， 北京 100044)

中國國家鐵路集團有限公司逐漸試行“一日一價”的定價策略。未來鐵路定價應對整個運輸市場進行研究，依據(jù)市場的變化動態(tài)調(diào)整票價，使鐵路定價策略更加符合市場規(guī)律。

旅客的出行選擇行為分析是了解運輸市場最重要的手段，國內(nèi)外眾多學者采用應用最廣泛的Logit模型研究出行行為。Jong等[1]建立Logit模型分析荷蘭汽車和鐵路旅客的規(guī)定偏好數(shù)據(jù)。張航等[2]建立高速鐵路旅客出行時間選擇Logit模型，對合理分配高速鐵路運輸能力、提高綜合收益、滿足旅客運輸需求進行研究。但Logit模型對出行者有限理性考慮不足。

Schmidt等[3]提出第三代前景理論(Third-generation Prospect Theory，PT3)。楊志勇等[4]建立了基于前景理論的動態(tài)路徑選擇模型，以出行者的到達時刻為參考點，利用貝葉斯更新規(guī)則更新行程時間，再結(jié)合個人主觀概率，對參考點再次進行更新和調(diào)整。Luca等[5]應用累積前景理論模擬出行者在危險路徑選擇時的行為，并對駕駛模擬器和出行模擬器收集的靜態(tài)數(shù)據(jù)進行了分析。第三代前景理論計算較為復雜。

近年來國內(nèi)外學者將動態(tài)定價策略應用在交通領域。羅利等[6]研究了連續(xù)時間下兩個平行航班聯(lián)合定價問題，利用隨機控制理論建立模型，制定了動態(tài)最優(yōu)定價策略及其時間閾值。Zhang等[7]以航空收益管理問題為背景，分析旅客的選擇行為，描述旅客的選擇概率，構(gòu)建針對航空容量控制問題的模型與算法，為航空公司提出一套容量控制策略。李博等[8]在分析旅客時間敏感性、價格敏感性及出發(fā)時段偏好的基礎上，將旅客進行細分，以兩列列車整體期望收益最大為目標，建立離散時間的動態(tài)規(guī)劃聯(lián)合定價模型，為高速鐵路多列車動態(tài)定價提供理論依據(jù)。錢丙益等[9]對我國鐵路利用動態(tài)定價進行了理論探討，最大化客運專線期望收益。

本文將第三代前景理論與Logit模型結(jié)合用于分析乘客出行行為，將隨機動態(tài)規(guī)劃用于鐵路動態(tài)定價策略，依據(jù)最大凹向包絡理論提出一種求解算法。

1 基于前景理論的出行方式選擇概率函數(shù)

1.1 第三代前景理論基礎

在前景理論中，個體決策前會經(jīng)歷兩個階段,分別是編輯階段和評價階段，其中評價階段的價值函數(shù)為

( 1 )

式中：ΔL為結(jié)果相對于參考點的收益或損失，參考點是指第三代前景理論中，在計算前景值時，某一類人群對于一種因素的心理預期值；L≥0表示收益，L<0表示損失；α、β為風險系數(shù)；λ為損失規(guī)避系數(shù)，反映決策者對待損失規(guī)避的程度。

1.2 基于前景理論的感知效用函數(shù)

本文重點研究時間、費用、舒適度3個因素。將鐵路旅客分為n種類型，用集合C={C1,C2,…,Cn}表示，j=1，2，…，n，旅客的消費水平按照j升序排列。

根據(jù)Kanhenman等[10]提出的前景值計算公式，旅客在時間因素上的前景值為

?i=1,2,…,m?j=1,2,…,n

( 2 )

旅客的舒適度前景值為

?i=1,2,…,m?j=1,2,…,n

( 3 )

旅客費用因素的前景值為

?i=1,2,…,mj=1,2,…,n

( 4 )

對旅客而言，不同的影響因素的重要程度不同，因此權重也不同，旅客的感知效用值應為標準化后的前景值乘以其權重，表達式為

?i=1,2,…,m?j=1,2,…,n

( 5 )

列車類型Ai對第j種類型旅客的綜合感知效用Vij為

( 6 )

1.3 有限理性Logit選擇概率函數(shù)

根據(jù)Logit模型的效用函數(shù)表達式，結(jié)合第三代前景理論得到的效用值，旅客的總感知效用Uij可以表達為

Uij=Vij+εij

( 7 )

式中：εij為不可感知、難以量化的效用部分及計量誤差造成的影響。

( 8 )

式中：μ為比例參數(shù)，可通過市場問卷調(diào)查得到，本文取μ=10。

假設共有m個列車類型選項，將航空記為第m+1種類型，其票價固定不變。用V(m+1)j表示選擇航空出行的旅客的可觀測效用感知部分，m+1個概率函數(shù)相加之和等于1，即

P1j+P2j+…+Pmj+P(m+1)j=1

( 9 )

因此，第j種類型的旅客選擇列車類型Ai的概率為

(10)

在整個客運市場中，所有類型的旅客對列車類型Ai的選擇概率為

(11)

式中：cj為鐵路客運市場中每種類型旅客占總鐵路旅客的比例，當客運市場中任意列車類型Ai的價格提高，都會導致其選擇概率降低。

2 多鐵路客運列車類型聯(lián)合動態(tài)定價策略模型

2.1 問題分析

假設在預售期內(nèi)有若干名乘客進行票價購買，在對m種列車進行聯(lián)合動態(tài)定價時，根據(jù)模型計算出每種列車的閾值，當?shù)陀陂撝禃r，列車Ai的票價按照既定的折扣價進行銷售，當高于閾值時，列車Ai剩余車票恢復原價進行銷售。

2.2 聯(lián)合動態(tài)定價策略模型構(gòu)建

(12)

式中：s為t時刻的座位數(shù)；γ為售出票數(shù)；xi為相應的票價；vt-1(s-γ)為在下一個時間段內(nèi)的期望收益值。

根據(jù)bellman方程[13]，t時刻列車Ai的座位數(shù)剩余為s，從該時刻開始至售票結(jié)束，鐵路部門的最大期望收益為

(13)

式中：rs為可選票價的集合。

無論座位數(shù)剩余多少，當銷售時間截止時，其vt(s)均為零，即當t=0時，最大期望收益v0(s)=0；當座位數(shù)變?yōu)?，即表示所有車票售出完畢，此時最大期望收益也為零，即當s=0時，最大期望收益vt(s)=0。

當只針對某類型的列車時，該列車類型的最大期望收益wt(s)是整個鐵路運營部門最大期望收益,計算為

(14)

式中：r(θ)為該類型列車的票價集合；θ為該類型列車的總座位數(shù)。

同樣，上式約束條件與式(13)約束條件相同。

2.3 聯(lián)合動態(tài)定價策略模型求解

結(jié)合式(11)的選擇概率，有如下的關系式

(15)

期望收益vt(s)和旅客對各列車類型Ai的選擇概率Pt(xi)近似表達為

(16)

式中：0≤β≤1。

(17)

(18)

文獻[14]中說明最大凹向包絡理論可應用于時間連續(xù)、單路段、多級票價結(jié)構(gòu)的動態(tài)定價問題，即最優(yōu)價格僅能從給定價格集的子集中取得，應用最大凹向包絡計算出來的最優(yōu)定價和最大期望收益值。對于n種列車，每種列車有兩個價格，可選方案有n2種，將方案處理后放于集合中，根據(jù)最大凹向包絡原理的定義，將價格方案集進行精簡之后的子集仍然包含最優(yōu)價格集，即最優(yōu)價格子集并沒有發(fā)生變化。因此，應用最大凹向包絡計算出來的最優(yōu)定價和最大期望收益值就是全局最優(yōu)值。

本文基于此理論性質(zhì)，在得到市場中旅客的選擇概率后，對聯(lián)合動態(tài)定價策略模型進行近似求解，其計算流程為

Step1將不同價位對應的閾值進行遍歷，結(jié)合旅客到達概率分布，依次仿真出鐵路運營部門收入，將收益值最大的閾值作為單列車的最優(yōu)閾值策略。

3 實例分析

3.1 北京—上海交通概況及動態(tài)票價分析

通過市場調(diào)查可以得知，京滬線日?？土飨鄬Ρ容^平穩(wěn)。假設在某正常一天的預售期內(nèi)，一共有20 000個乘客進行購買車票的行為。根據(jù)市場調(diào)查所得的結(jié)果，選取了京滬線上3種最常見的列車，各種運輸方式的信息統(tǒng)計見表1。

表1 4種運輸方式的信息統(tǒng)計

表1中，列車最高價為二等座票價，每種列車有兩種價格，例如，復興號有448元和560元兩個價格。航空的票價是在原價的基礎上的5折左右，本文取600元，本文將只針對鐵路列車的二等座進行折扣分析，折扣為8折。

針對京滬線的動態(tài)票價定價模型，變量如下

A={A1,A2,A3}表示在京滬線上存在3種鐵路客運方式，其中A1為復興號高鐵列車，A2為和諧號高鐵列車，A3為動車組，A4為航空客運整體。

C={C1,C2,C3}表示在京滬線上存在3種消費程度的旅客，其中C1為高消費旅客，C2為中端消費旅客，C3為低端消費旅客。

c={c1,c2,c3}表示不同消費程度的旅客的比例，其中c1為高消費旅客的比例，c2為中消費旅客的比例，c3為低消費旅客的比例。

X={x1,x2,x3}表示3種客運列車的不同價格策略，其中xi為某列車Ai的票價。

T={t1,t2,t3}表示3種列車的前景理論中的時間因素，其中ti為某列車Ai的時間因素。

G={g1,g2,g3}表示種列車的前景理論中的舒適度因素，其中gi為某列車Ai的舒適度因素。

3.2 旅客出行方式選擇概率確定

3.2.1 計算3種影響因素的感知效用值

為了得到更加詳細的旅客出行數(shù)據(jù)，于2018年6月對京滬通道內(nèi)的旅客進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查地點為北京南站、首都國際機場，本次調(diào)查有效問卷共272份，根據(jù)調(diào)查內(nèi)容，京滬客流中3類旅客的比例分別為c={c1=0.2,c2=0.6,c3=0.2}。

由問卷統(tǒng)計出鐵路旅客心理參考值信息及權重，結(jié)果見表2。

表2 各影響因素的心理參考信息

根據(jù)式( 3 )～式( 7 )，將旅客的價格因素前景值計算并且標準化處理，可以得到鐵路旅客的3種影響的感知效用值，結(jié)果見表3。

表3 旅客感知效用

3.2.2 旅客出行方式選擇概率計算

計算出這8種不同價格策略下的旅客選擇概率，結(jié)合各消費層次旅客的不同比例，可以得到不同客運方式的選擇需求概率，在本文中將得到的結(jié)果視為不同客運方式的市場比例。在這8種策略下，所有列車的總選擇概率變化見圖1。

3.3 多列車聯(lián)合定價策略分析

基于最大凹向包絡理論最優(yōu)解性質(zhì)求解，對最終結(jié)果取整數(shù)值。得到最終的聯(lián)合定價策略見表4。

表4 聯(lián)合定價策略結(jié)果

如表4所示，在對這3類車進行聯(lián)合定價時，復興號的閾值為6 600座，和諧號閾值為10 188座，動車組的閾值為1 080座。結(jié)合所調(diào)查的線路實際情況，復興號的閾值即為復興號總座位數(shù)，因此復興號無須降價，當和諧號的剩余座位數(shù)大于10 188時，將票價定為440元，當動車組的剩余座位數(shù)大于680時，將票價定為344元。當這3種列車剩余座位數(shù)小于其對應的閾值，對應的列車即恢復原價。

將該結(jié)果與未按照動態(tài)定價策略的結(jié)果進行對比，分別比較其每種類型列車的收益、總收益、上座率。見圖2、圖3。

由圖2、圖3可知：

(1) 實行動態(tài)定價策略，和諧號和動車組的上座率與收益均增加，由于復興號的受歡迎程度，導致其無須降價，原因在于在價格和和諧號列車幾乎相同的情況下，其在時間和舒適度上相對于和諧號均有優(yōu)勢。

(2) 復興號在實行動態(tài)定價策略后，上座率依舊為100%，說明市場對其需求較大，可以開行更多的復興號，以此滿足市場需求。

(3) 實行動態(tài)定價策略，可以有效的從整個運輸市場中吸引更多的乘客選擇鐵路出行，在本文中，則主要從航空運輸市場吸引乘客選擇鐵路出行。

4 結(jié)束語

本文基于第三代前景理論以及Logit模型，對客運市場乘客行為進行分析，制定預售期不同階段的票額，通過算例，并與現(xiàn)有方案進行對比，本文的聯(lián)合動態(tài)定價模型，可以提高鐵路列車的總上座率，并且提高鐵路部門的收入，具有很強的現(xiàn)實意義。本研究為中國鐵路動態(tài)定價提供了一種新方法，但針對本文建立的多列車聯(lián)合動態(tài)定價模型，只考慮了京滬線的首發(fā)終到站的售票情況，未能考慮中間站的售票情況，并且在實際的購票行為中影響因素很多，需要長期統(tǒng)計才可精確獲得，今后將進一步研究多站點及更加符合實際購票行為的鐵路動態(tài)定價問題。