張冬凱， 高仕斌， 于 龍， 占 棟， 康高強(qiáng)

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 四川 成都 610031)

目前我國(guó)軌道交通主要采用受電弓和接觸網(wǎng)滑動(dòng)接觸的方式對(duì)電力機(jī)車供電，其中接觸網(wǎng)是牽引供電系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分之一，它作為牽引供電系統(tǒng)中的無(wú)備用設(shè)備，一旦發(fā)生事故，勢(shì)必造成列車停運(yùn)甚至更嚴(yán)重的后果[1]。隨著我國(guó)軌道交通運(yùn)營(yíng)里程逐年增加及列車運(yùn)行速度的不斷提高，接觸網(wǎng)維護(hù)壓力不斷增大，面對(duì)巨大的接觸網(wǎng)維護(hù)壓力，接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測(cè)作為接觸網(wǎng)維護(hù)的重要依據(jù)，檢測(cè)精度的提高越發(fā)重要。

文獻(xiàn)[2]通過(guò)建立檢測(cè)車車體振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，依據(jù)接觸式傳感器測(cè)量的弓網(wǎng)相對(duì)位移及車體位移數(shù)據(jù)，采用最小二乘擬合，得到接觸網(wǎng)拉出值振動(dòng)補(bǔ)償函數(shù)，依此對(duì)接觸網(wǎng)拉出值檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[3]通過(guò)在轉(zhuǎn)向架上安裝位移傳感器和加速度傳感器，分別測(cè)量車體相對(duì)于轉(zhuǎn)向架和轉(zhuǎn)向架相對(duì)于軌道的水平和垂直位移及側(cè)滾角，并將測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)用于補(bǔ)償算法進(jìn)行車體振動(dòng)補(bǔ)償。文獻(xiàn)[4]依據(jù)接觸線模型建立卡爾曼濾波導(dǎo)高修正模型，利用該模型對(duì)接觸網(wǎng)導(dǎo)高檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正以補(bǔ)償車體振動(dòng)。以上關(guān)于接觸網(wǎng)動(dòng)態(tài)檢測(cè)車體振動(dòng)補(bǔ)償?shù)难芯繉?duì)于提高檢測(cè)精度均取得了一定效果，但基于接觸式傳感器檢測(cè)接觸網(wǎng)幾何參數(shù)誤差較大，基于多傳感器分別測(cè)量轉(zhuǎn)向架及車體偏移和偏角的檢測(cè)方法，系統(tǒng)構(gòu)建復(fù)雜，容易產(chǎn)生累計(jì)誤差，基于數(shù)學(xué)模型的修正方法難以反映檢測(cè)車運(yùn)行時(shí)的真實(shí)振動(dòng)情況，因此以上車體振動(dòng)補(bǔ)償方法的研究不夠嚴(yán)密，無(wú)法有效地解決車體振動(dòng)帶來(lái)的檢測(cè)誤差。

近年來(lái)，機(jī)器視覺檢測(cè)技術(shù)在軌道交通檢測(cè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。本文基于機(jī)器視覺技術(shù)通過(guò)激光攝像傳感器跟蹤車體相對(duì)軌道的姿態(tài)變化情況，推導(dǎo)補(bǔ)償計(jì)算公式，以提高接觸軌導(dǎo)高、拉出值檢測(cè)精度。

1 檢測(cè)原理

1.1 原理簡(jiǎn)介

接觸網(wǎng)檢測(cè)及補(bǔ)償裝置均采用激光攝像傳感器，傳感器由1臺(tái)攝像機(jī)和1個(gè)激光器組成。檢測(cè)車結(jié)構(gòu)示意見圖1，接觸網(wǎng)檢測(cè)裝置采用1臺(tái)激光攝像傳感器安裝于車頂中央，激光斷面垂直照射接觸網(wǎng)，攝像機(jī)捕捉激光斷面圖像并提取特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)，計(jì)算特征點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)值以計(jì)算接觸網(wǎng)導(dǎo)高和拉出值；補(bǔ)償裝置采用2臺(tái)激光攝像傳感器對(duì)稱安裝于補(bǔ)償梁兩端，補(bǔ)償梁安裝在車體下方與接觸網(wǎng)檢測(cè)裝置位于同一斷面，2臺(tái)傳感器分別照射鋼軌內(nèi)側(cè)面，跟蹤車體相對(duì)鋼軌軌平面的姿態(tài)變化情況，用以補(bǔ)償車體振動(dòng)造成的接觸網(wǎng)檢測(cè)誤差。

1.2 檢測(cè)裝置標(biāo)定模型

基于機(jī)器視覺的檢測(cè)方法，需對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，建立攝像機(jī)圖像坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系。本文依據(jù)攝像機(jī)非線性模型[5]，通過(guò)將已知的圖像坐標(biāo)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)點(diǎn)帶入攝像機(jī)標(biāo)定模型求解攝像機(jī)模型參數(shù)，以建立二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

如圖2，建立世界坐標(biāo)系OwXwYwZw，攝像機(jī)坐標(biāo)系ocxcyczc；攝像機(jī)圖像像素坐標(biāo)系OEXEYE，XE為水平像素陣列方向，YE為垂直像素陣列方向；同理，以圖像平面π中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立圖像物理坐標(biāo)系OoXoYo。3臺(tái)檢測(cè)攝像機(jī)的世界坐標(biāo)示意見圖3，坐標(biāo)系Ow1Xw1Yw1Zw1為接觸網(wǎng)檢測(cè)攝像機(jī)世界坐標(biāo)系，Ow1Xw1Yw1垂直于軌平面，Ow1Zw1沿軌行方向；同理，坐標(biāo)系Ow2Xw2Yw2Zw2和Ow3Xw3Yw3Zw3為左右對(duì)稱的2臺(tái)補(bǔ)償用檢測(cè)攝像機(jī)世界坐標(biāo)系。

根據(jù)攝像機(jī)投射定理，即建立坐標(biāo)系ocxcyczc與OEXEYE之間的投影關(guān)系為

( 1 )

式中：α、β分別為XE軸和YE軸的比例因子；γ為橫向與縱向不垂直度因子；(u,v)為圖像平面中心點(diǎn)O的圖像像素坐標(biāo)。

攝像機(jī)參數(shù)(α,β,γ,u,v)只與攝像機(jī)內(nèi)部的攝像機(jī)坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系相關(guān)，故稱為攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)。攝像機(jī)坐標(biāo)系OcXcYcZc可通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移變換到世界坐標(biāo)系OwXwYwZw，二者之間的關(guān)系為

( 2 )

式中：R、M分別為旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣，兩矩陣共同作用表征了內(nèi)部攝像機(jī)坐標(biāo)與外部世界坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；參數(shù)(r1～r9,m1～m3)稱為攝像機(jī)的外部參數(shù)。

世界坐標(biāo)系為三維坐標(biāo)系，而攝像機(jī)圖像坐標(biāo)系為二維坐標(biāo)系，故標(biāo)定時(shí)設(shè)z=0，并將式( 2 )帶入式( 1 )，可得

( 3 )

由于攝像機(jī)鏡頭存在畸變，設(shè)畸變后圖像像素坐標(biāo)為(ud,vd)，畸變前后關(guān)系為

( 4 )

式中:Δu、Δv分別為XE、YE方向的畸變量。

畸變后圖像物理坐標(biāo)系坐標(biāo)(uo,vo)與圖像像素坐標(biāo)(ud,vd)之間的關(guān)系為

( 5 )

根據(jù)文獻(xiàn)[7]中的攝像機(jī)畸變模型，結(jié)合式( 4 )和式( 5 )，可得畸變量表達(dá)式為

( 6 )

( 7 )

通過(guò)棋盤格標(biāo)定法進(jìn)行標(biāo)定，采用非線性最小二乘法求解式( 7 )中攝像機(jī)模型參數(shù)(a1,a2,…,a8,k1,k2,s1,s2)，即可建立世界坐標(biāo)和圖像像素坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2 車體振動(dòng)及對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)的影響分析

2.1 車體振動(dòng)分析

由于軌道不平順以及車輛自身結(jié)構(gòu)等因素的激擾作用，車輛在運(yùn)行時(shí)不可避免的會(huì)發(fā)生隨機(jī)振動(dòng)。一般講，當(dāng)車輛系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)時(shí)，車體會(huì)出現(xiàn)伸縮、沉浮、點(diǎn)頭、橫擺、側(cè)滾和搖頭6種形式的隨機(jī)振動(dòng)。為方便對(duì)車體振動(dòng)問(wèn)題的研究，假設(shè)輪軌嚴(yán)密咬合，振動(dòng)過(guò)程中上下心盤之間始終保持平面接觸，并引入一系當(dāng)量彈簧等效車輛轉(zhuǎn)向架的多系彈簧組[6-7]。

車輛在縱平面內(nèi)的隨機(jī)振動(dòng)模型見圖4，其中y為車體質(zhì)心的垂向振動(dòng)偏移；l為車體質(zhì)心到當(dāng)量彈簧的縱向距離；Ksy為當(dāng)量彈簧的垂向懸掛剛度；Jcx為車體繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；M為車體質(zhì)量；φ為車體點(diǎn)頭角。由車體上所受靜力和慣性力之和為零可得

( 8 )

式中：fst為一系當(dāng)量彈簧的靜撓度；2Ksy(y+fst-lφ)和2Ksy(y+fst+lφ)分別為前后轉(zhuǎn)向架的垂向懸掛反力。式( 8 )經(jīng)整理后可得

( 9 )

(10)

由車體沉浮振動(dòng)和點(diǎn)頭振動(dòng)方程式( 9 )和式(10)可知，車體沉浮振動(dòng)和點(diǎn)頭振動(dòng)是相互獨(dú)立的。

車體橫向振動(dòng)模型見圖5。其中，Ksx為當(dāng)量彈簧的橫向剛度；2b為當(dāng)量彈簧橫向跨距；h為車體中心距懸掛上支撐面垂直距離；θ為側(cè)滾角；φ為搖頭角。

根據(jù)車體上各力的平衡條件可得

(11)

式中：x-θh+φl(shuí)和x-θh-φl(shuí)為前后轉(zhuǎn)向架橫向變形量。

經(jīng)整理得

(12)

(13)

由車體橫擺、側(cè)滾和搖頭振動(dòng)方程式(12)和式(13)可知，搖頭振動(dòng)是獨(dú)立的，而車體橫擺振動(dòng)和側(cè)滾振動(dòng)是相互耦合的，這種耦合的振動(dòng)成為滾擺振動(dòng)。滾擺振動(dòng)根據(jù)所擾軸心位置的不同通常分為上心滾擺和下心滾擺。

車輛的伸縮振動(dòng)為沿車輛行進(jìn)方向即z軸方向的振動(dòng)，其與沉浮、點(diǎn)頭、滾擺和搖頭振動(dòng)相互獨(dú)立。

2.2 車體振動(dòng)對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)的影響

由1.1節(jié)中所述的檢測(cè)原理可知，檢測(cè)斷面為垂直于線路方向的橫向斷面，車體伸縮振動(dòng)方向與檢測(cè)斷面正交，對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)不產(chǎn)生影響，而橫擺和沉浮振動(dòng)會(huì)使車體產(chǎn)生水平位移Δx′和垂直位移Δy′，從而影響檢測(cè)系統(tǒng)精度。

(14)

(15)

當(dāng)發(fā)生側(cè)滾振動(dòng)時(shí)相機(jī)世界坐標(biāo)系變化見圖6(c)。其中θ為側(cè)滾角；A為接觸線。則由于側(cè)滾振動(dòng)產(chǎn)生的檢測(cè)誤差為

(16)

文獻(xiàn)[13]對(duì)模擬試驗(yàn)車點(diǎn)頭角、側(cè)滾角和搖頭角的研究試驗(yàn)，點(diǎn)頭角最大3.1°，側(cè)滾角最大4.7°；文獻(xiàn)[14]中論述搖頭角為3°時(shí)輪軌接觸點(diǎn)會(huì)發(fā)生明顯跳躍。在實(shí)測(cè)中非極限情況下側(cè)滾角一般小于2°，點(diǎn)頭角和搖頭角則更小。高鐵接觸網(wǎng)檢測(cè)中，激光攝像傳感器安裝高度約為5 000 mm，接觸網(wǎng)導(dǎo)高約為5 300 mm，最大拉出值約為300 mm，現(xiàn)按照上述極限情況計(jì)算誤差，即點(diǎn)頭角3.1°，搖頭角3°，側(cè)滾角4.7°，Ow1B為300 mm，Ow1C為300 mm，帶入上述計(jì)算式(14)～式(16)，可估計(jì)側(cè)滾、搖頭和點(diǎn)頭振動(dòng)對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)可能造成的最大誤差，見表1。

表1 振動(dòng)誤差分析

由表1可知，點(diǎn)頭和搖頭振動(dòng)對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響較小，而側(cè)滾振動(dòng)對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)影響較大，故可不考慮點(diǎn)頭和搖頭對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)的影響，又因?yàn)闄M擺和側(cè)滾是相互耦合的，統(tǒng)稱為滾擺振動(dòng)，故實(shí)際車體振動(dòng)補(bǔ)償只需要對(duì)車體的滾擺和沉浮振動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，忽略點(diǎn)頭和搖頭振動(dòng)影響。

3 振動(dòng)補(bǔ)償方法

接觸網(wǎng)檢測(cè)車體振動(dòng)補(bǔ)償裝置見圖7(a)，由補(bǔ)償梁和2組激光攝像傳感器組成。激光攝像傳感器2#和3#安裝于補(bǔ)償梁上，補(bǔ)償梁安裝于車體下方與接觸網(wǎng)檢測(cè)裝置位于同一斷面，補(bǔ)償梁與車體剛性連接，其與車體看作剛體，動(dòng)態(tài)下車體及補(bǔ)償梁產(chǎn)生的彈性形變忽略不計(jì)。傳感器2#和3#跟蹤左右鋼軌特征點(diǎn)，以車體靜態(tài)姿態(tài)為基準(zhǔn)，計(jì)算動(dòng)態(tài)過(guò)程中車體姿態(tài)的變化所產(chǎn)生的水平、垂向偏移和偏移角，對(duì)振動(dòng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

如圖7(b)，建立以檢測(cè)梁中心為原點(diǎn)的世界坐標(biāo)系OwXwYw：OwXw為水平方向，OwYw為垂直方向。靜態(tài)時(shí)2#和3#攝像機(jī)世界坐標(biāo)系O2X2Y2和O3X3Y3，其中Ow為O2O3中點(diǎn)，即補(bǔ)償梁中心，接觸網(wǎng)檢測(cè)裝置世界坐標(biāo)系為O1X1Y1，1#攝像機(jī)到檢測(cè)梁中心的垂直距離為OwO3，根據(jù)幾何關(guān)系，將3個(gè)傳感器各自的世界坐標(biāo)系通過(guò)平移統(tǒng)一到世界坐標(biāo)系OwXwYw下為

(17)

靜態(tài)時(shí)，測(cè)得左右股鋼軌軌距點(diǎn)上方16 mm處的軌平面特征點(diǎn)A和B分別在2#和3#攝像機(jī)世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x2,y2)和(x3,y3)，接觸網(wǎng)檢測(cè)傳感器測(cè)得接觸線特征點(diǎn)C在1#攝像機(jī)世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x1,y1)，車體靜態(tài)傾斜角θ′為

θ′=arctan[(y2-y3)/(x3-x2)]

(18)

θ″=arctan[(yw2-yw3)/(xw3-xw2)]

(19)

接觸線上上任意特征點(diǎn)C在接觸網(wǎng)檢測(cè)攝像機(jī)世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xw1,yw1)。

根據(jù)靜態(tài)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)和動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)，可計(jì)算出車體震動(dòng)補(bǔ)償角θ、軌距AB為

(20)

由圖7(c)幾何關(guān)系可得，特征點(diǎn)C到接觸網(wǎng)檢測(cè)攝像機(jī)世界坐標(biāo)系原點(diǎn)的水平和垂直距離為

(21)

根據(jù)式(21)、式(20)和圖7幾何關(guān)系，可得接觸網(wǎng)導(dǎo)高D和拉出值L振動(dòng)補(bǔ)償后的計(jì)算式

(22)

4 試驗(yàn)

4.1 鄭徐客專高速鐵路接觸網(wǎng)檢測(cè)試驗(yàn)

選取鄭徐客專線蘭考南至民權(quán)北上行區(qū)間進(jìn)行檢測(cè)試驗(yàn)，檢測(cè)攝像機(jī)的檢測(cè)頻率為80幀/s，檢測(cè)車檢測(cè)運(yùn)行速度為80 km/h，抽取該區(qū)段K299+447～K308+786支柱位置處接觸線拉出值數(shù)據(jù)點(diǎn)200個(gè)，通過(guò)比較重復(fù)性[11]和比照人工測(cè)量值對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，其中重復(fù)性精度是檢測(cè)車以相同速度和方向?qū)ν痪€路同一區(qū)段進(jìn)行2次檢測(cè)，2次檢測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)誤差值滿足95%以上的差值不超過(guò)測(cè)量精度限值。

表2 補(bǔ)償前后數(shù)據(jù)對(duì)比

表3 拉出值檢測(cè)數(shù)據(jù)和對(duì)比

表4 拉出值檢測(cè)數(shù)據(jù)和對(duì)比

表5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) mm

表6 數(shù)據(jù)均值、方差統(tǒng)計(jì)

4.2 杭州地鐵2號(hào)線接觸網(wǎng)檢測(cè)試驗(yàn)

選取杭州地鐵2號(hào)線K12+255～K12+474區(qū)間進(jìn)行檢測(cè)試驗(yàn)，通過(guò)比照人工測(cè)量值對(duì)補(bǔ)償前后檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證補(bǔ)償方法有效性，試驗(yàn)方式與4.1所述相同。

接觸網(wǎng)檢測(cè)車補(bǔ)償前后的剛性接觸網(wǎng)檢測(cè)拉出值數(shù)據(jù)及人工檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比曲線見圖11，補(bǔ)償前接觸網(wǎng)拉出值檢測(cè)數(shù)據(jù)與人工檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比的誤差曲線見圖12(a)，補(bǔ)償后拉出值檢測(cè)數(shù)據(jù)誤差曲線見圖12(b)。分析誤差曲線可知補(bǔ)償前檢測(cè)數(shù)據(jù)最大誤差25.4 mm，誤差均值11.92 mm，補(bǔ)償后檢測(cè)數(shù)據(jù)最大誤差-5.7 mm，誤差均值1.67 mm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，補(bǔ)償后數(shù)據(jù)更接近于人工測(cè)量值，可信度更高，從而進(jìn)一步證明車體振動(dòng)補(bǔ)償?shù)挠行浴?/p>

5 結(jié)論

(1) 論述了基于機(jī)器視覺技術(shù)的接觸網(wǎng)檢測(cè)車車體振動(dòng)補(bǔ)償檢測(cè)裝置及其檢測(cè)原理，建立了檢測(cè)攝像機(jī)的非線性標(biāo)定模型。

(2) 分析了車體運(yùn)行過(guò)程中的多自由度振動(dòng)的相互關(guān)系及其對(duì)接觸網(wǎng)檢測(cè)的影響，得出了一種基于機(jī)器視覺的接觸網(wǎng)檢測(cè)車車體振動(dòng)補(bǔ)償方法，對(duì)補(bǔ)償車體振動(dòng)帶來(lái)的檢測(cè)誤差具有良好效果。

(3) 將接觸網(wǎng)檢測(cè)車車體振動(dòng)補(bǔ)償裝置應(yīng)用于接觸網(wǎng)檢測(cè)車，在鄭徐客專線以及杭州地鐵2號(hào)線進(jìn)行動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，車體振動(dòng)補(bǔ)償方法效果良好。